2026-2027学年北师大版八年级数学上册第二章 实数 单元测试卷

第二章实数单元测试卷

（时间：120分钟总分:120分）

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.6的相反数是（）

A.V3B.亨C.-V3D.-彳

2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）

A.V6B.710C.ED.V48

3.下列说法中，正确的有（）

©49的算术平方根是±7；②（的平方根是③・64的立方根是-4;④5的立方根是

IO42/3

A.I个B.2个C.3个D.4个

4.如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）

A.V3B.V5C.V6D.V7

5.下列计算正确的是()

A.V8-V3=V5B.30+75=4&

C./I8-V3=6D.75x(-75)=372

6.下列不等关系正确的是()

A•标亚

B.3V2>2V3

C.-3&>-2逐D.V2xV8>V3xV6

7.设0=a,6=b，用含a,b的式子表示g,则下列表示正确的是（）

A.0.3abB.3ab

C.0.1加D.O.\a2b

8.已知〃尸5+2侪,〃=5-2侪，则代数式源一加”+标的值为（

A.IB.95C.96D.97

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

吗的平方根是_____.

10能够说明，&=x"不成立”的x的值是__________（写出一个即可）.

11当x=.时，V9x+l+3有最小值.

12.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简匚“□+的结果是______.

I•1

a0b

13我们规定：“如果=a,,那么x叫做a的n次方根,例如：因为24=16,（-2）4=16,所以16的四次方根就是2

和一2:请你计算：81的四次方根是一,32的五次方根是

三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）

14.（本题满分5分浒算：（75-0）2-病+我.

15.（本题满分5分方巴下列各数填入对应的括号内：

0,12,-3.12,y,y2,-y,6.

整数：｛...).

负数：｛...).

无理数:(…).

16.(本题满分5分)计算：口1-近口-(26F)°+

17.（本题满分5分）在数轴上作出g对应的点.

18.（本题满分5分）一个正数x的两个平方根分别是2a-1与-a+2,求a的值和这个正数x的值.

19（本题满分5分）已知3求*_（26+3b-5的值.

2（）.（本题满分5分）若a,b为实数，且后石+271^^=什5,求的值.

21.（本题满分6分）已知5a+2的立方根是3,3a+b-l的算术平方根是4,c是.E的整数部分.

（1）求a,b,c的值；

⑵求3a-b+c的平方根.

aba.b

22.体题满分7分）阅读醉：我们把c.4称作二阶行列式，规定它的运算法则为,

如23=2X5-3x4=2.

45

⑵如果悍.

=0,求x的值.

23（本题满分7分）教帅节要到了为了表示对老帅的敬意小明做了两幅大小不同的正方形壁画准备送给老帅，

其中一张面积为800cm2,另一张面积为450cnf,他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2m

长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗?如果不够，还需买多长的金彩带？（&引.414,结果保留整数）

24.(本题满分8分)如图，数轴上点O,B,C所表示的数分别为(),1,途，若点A在原点O的左侧,且点A到

点O的距离与点B到点C的距离相等，设点A所表示的实数为x.

(1求实数x的值.

(2)©1)的条件下，求匚x-75」+口"1□的值.

____2___£__

01J3

25(本题满分8分)分析探索题：细心观察下图，认真分析各式,然后解答问题：

(。生)2=(5)2+]=2,“=*

2

(OJ3)=(V2『+1=3S=y；

(。44)2=(V5)~+1=45=y；

(1请用含n(n为正整数)的等式表示、S”,则S/_.

(2推算出OAlQ=_.

⑶求出£+£+£+□+£()的值

26(本题满分10分)阅读材料：

像(逐(6-&)=3,々口迎=«(e0),(归l)(〃T)=b-l(b刈……两个含有二次根式的代数式相乘积不含有

二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如百.与6,后1与&T,2VJ+36与26-3门等都是互为有

理化因式.

在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.

例如《=品=£祟=*缘口=3+2五

2VJ2VJXV36V2-I(V2-l)(V2+l)

解答下列问题：

(D3-H与互为有理化因式，将白分母有理化得

DV/

。计算:占$

⑶已知有理数a,b满足高+9=-1+2应，求a,b的值

l.C2.D3.B4.A5.B6.B7.A8.D9.士？10.答案不唯

o

­■•如：-111.—，12.—2a+613.±32

14.解：原式=3—2—+2—7324:^=5-276-2=3-25/6.

15.0,12,6一3.12,--y&♦--Y

16.解：原式=。-1-1+4=6+2.

17.解：如图，点C即为所求：

18.解：，・•正数工有两个平方根，分别是一a+2与2a—1,-a+2+2a

1=0,解得。=一1.・・・N=(—a+2)z=(l+2>=9.

19.解：当”=24一3时，原式=(24一3〉一(26卜3)(263)-5=

12+9-12伍一3-5=13-12乃.

20.解：由题意.得’12-2心0.・・・a-620且122a》0,解

得a=6.・・・0=6+5,解得6=-5•，9。+6=+>6+(—5)=—2.

21.解：(l)・・,5a+2的立方根是3.3a+人一1岬术平方根是4,.二5a+2=

27,3。+6一】=16・・%=5・〃=2.Ye是的整数部分，3V/百<4,

：・c=3.(2)将a==5,6=2,c=3代人•得3a—64c-16,・二3a一〃十c的

平方根是±4.

22.解：(1)原式=含><依-2/^—26=2*.(2)由原

式可得方程6工一2(i+D=0,解得工=一4一26

23.解：正方形壁画的边长分别为7800cm.745Ocm.镶壁画所用的金彩

带长为4X(7800+/45O-)=4X(204+15&)=140观〜

197.96(cm).VI.2m=120cm<197.96cm,・••小明的金彩带不够用，

197.96-120=77.96%78(cm).答：还需买约78cm长的金彩带.

24.解：(1)・・,点8,C表示的数分别为1,4，.・・3(1=/-1.・・・点A表示的

数为1，且点B到点C的距离与点O到点A的距离相等•・・・