轴对称和平移的坐标表示 第二课时 教学设计-2025-2026学年湘教版八年级数学下册

2.3轴对称和平移的坐标表示（第二课时）——教学设计

2.3轴对称和平移的坐

课题单元第二单元学科数学年级八年级（下）

标表示（第二课时）

本节内容是在学生已经掌握了平面直角坐标系、点的坐标表示以及基本图形变换（如平

移、釉对称）的基础上进行的深化学习。通过本节内容的学习，学生将进一步理解在平

教材分析

面直角坐标系中，图形经过平移和轴对称变换后，其对应点的坐标变化规律，为后续学

习更复杂的图形变换及坐标几何奠定基础。

1.逻辑推理能力：利用已知条件，通过逻辑推理，推导出变换后点的坐标。

2.数学建模能力：将实际问题转化为数学模型，即利用坐标系中的点来表示图形，并通

核心素养

过坐标变化来模拟图形的变换。

能力培养

3.直观想象：通过图形变换的直观展示，培养学生的空间想象能力和几何直觉。

4.数学运算：在计算变换后点的坐标时，提高学生的数学运算能力。

1.知识与技能：理解并掌握在平面直角坐标系中，点经过平移变换后坐标的变化规律。

2.过程与方法：通过“做一做”等实践活动，经历图形变换的过程，体验坐标法在解决图

教学目标形问题中的应用。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，

以及运用数学知识解决实际问题的能力

教学重点理解并掌握在平面直角坐标系中，点经过平移变换后坐标的变化规律。

教学难点1.如何准确找出变换后点的坐标，并理解其背后的数学原理。

2.如何将抽象的坐标变化规律应用到具体的图形变换问题中，解决实际问题

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

教师提出问题：学生主动举手通过复习，巩固

1.平面直角坐标系的基本概念回答问题。学生对基础知识

2.点的坐标表示方法，的掌握，为后续

复习回顾

3.之前学习的基本图形变换（平移和轴对称）学习新内容做好

的概念。铺垫。

教师提问，学生回答，引出本节课学习内容。

1.做一做：教师展示一系通过直观观察，

列图形在平面引导学生发现图

新知探究如图2.3-6,在平面直角坐标系中，

直角坐标系中形变换过程中坐

A（1,2）分双沿坐标轴方向作以下变换，试作

出点A的像，并写出像的坐标.的平移和轴对标的变化规律，

称变换过程，培养学生的观察

（1）点A向右平移4个单位长度，像为点A；

学生观察并记能力在归纳能

（2）点4向左平移3个单位长度，像为点人；

录变换前后图力。

（3）点A向上平移2个单位长度，像为点4；

形对应点的坐

（4）点A向下平移4个单位长度，像为点4.标变化。

分析：

A(1,2)

向右平移4个单位长度——Ai（5,2）

学生分组讨通过小组讨论，

向左平移3个单位长度——4（-2,2）论，结合观察促进学生之间的

—<

到的坐标变化交流与合作，共

向上平移2个单位长度一小（1，4）

规律，尝试总同探究问题，提

-画下平移4个单位长度一4（1,-2）

结平移和轴对高解决问题的能

坐标变化：横坐标纵坐标

称变换中坐标力。

向右平移4个段位长度：加4不变变化的具体规

则。

向左平移3个虺位长度：减3不变

向上平移2个曲位长度：不变加2

向下平移4个曲位长度：不变减4

教师总结：一般地，在平面直角坐标系中，将点P

（a,b）向右或向左平移左个单位长度，其像的

坐标为（。+匕b）或（a-k,b）；将点P（a,b）

向上或向下平移k个单位长度，其像的坐标为

(a,b+k)或(a,b-k)

学生根据总结通过实践操作，

2.思考：

的规律，独立加深学生对坐标

如图2.3--7,线段的两个端点坐标分别为

或合作完成思变化规律的理

A1）'B（4,4）•考题，计算变解，提高运用所

（1）将线段AB向上平移2个单位长度，作换后图形各顶学知识解决实际

出它的像并写出点A,厅的坐标；点的坐标。问题的能力。

（2）若,点C（X,），）是平面内的任一点，在上

述平移下像点C（X,,/）与点C（A-,y）的

坐标之间有什么关系？

y

7B'

5B

3

1

A

-31.O]357x

-1

图2.3-7

（1）将线段向上平移2个单位长度，则线段

上每一个点都向上平移了2个单位长度，由

点A,4的坐标可知，其像的坐标是4'（1,3）,

B,<4,6）.连接点4,夕，所得线段即为所

求作的像，如图2.3-7所示.

（2）同理可求出，像点C与点C之间的坐标关

系为

ix'=x

2

3.例题讲解

例2

如图2.3-8,ZkAAC的顶点坐标为A(3,3),B

(2,1),C(5.1).(1)将△/18C向下平移5

个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标：

学生思考题鼓励学生提出自

（2）将向左平移7个单位长度，作出

目，进行小组己的恁法和见

讨论给出解题解。

思路

分析：

将"BC向下或向左平移k个单位长

度，则根据平移的性质可知，AABC上的每一个

点都向下或向左平移出个单位长度，于是可求出

顶点A,B,C的像的坐标，作出这些像点，依次

连接它们，即可得到的像.

解：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，则

横坐标不变，纵坐标减5.由点A,B,C的坐标

可知，其像的竺标分别是4(3,-2),By(2,

-4),G(5,-4).依次连接点4,G，即

(2)将△ABC向左平移7个单位长度，则横坐

标减7,纵坐标不变.由点A,B,C的坐标可

知，其像的坐标分别是A?(-4,3),B2(-5,1),

Cz(-2>1).依次连接点A2,B?,C?,即可得

△ABC的像△Az&G，如图2.3-9

课堂练习练习1学生独立完成进行巩固新知、

填空：题目，后对照查漏补缺、提升

(1)点4(-1，2)向右平移2个单位长度，它答案，不会的、能力

的像是点A'—(1,2)____：不懂的告诉老

(2)点B(2.-2)向下平移3个单位长度，它师

的像是点"____<2,-5)____.

练习2

如图，线段AB两个端点的坐标为A(-2,-

2),B(2,2),点C(x,y)是平面内的任

一点.将线段AB和点C均向下平移3个单

位长度，分别得到它们的像是线段48和点C

。尤，/).试写出点A：B',C的坐标，点C

与点C的坐标之间有什么关系？

解答：

三个点的坐标分别是：A'(-2,-5),夕(2,-

1)和点。G,y-3).

点。与点C的坐标之间的关系：

横坐标不变，纵坐标-3

练3

如图，正方「形的顶点坐I示为A(2,2),

B(2,-2),C(6,-2),D(6,2),将正方

形ABCD向左平移4个单位上W度，作出它的

像，并写出像的顶点坐标.

y

3

AD

1

彳(X-3X

力L

-3

解答：HF超彳后・正方形A8CQ的］顷点坐标为

A(-2,2)B(-2,-2),C(2,-2),D

(2,2)

平移后白勺修排;如图所示：A'B'C

y\

3

AD

1

-340357x

B'~frc'C

-3

课堂小结坐标的平移学生归纳本节帮助学生梳理和

(1)平移变换的定义：在平面直角坐标系中，一课知识。巩固所学知识，

个点或图形沿其一方向(横轴或