甘肃省陇南市2025-2026学年七年级（上）期中数学试卷（含答案）

甘肃省陇南市2025-2026学年七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.关于任意的有理数a,下列说法正确的是（）

A.-a一定是负数B.a?一定是正数

C.a2>aD.a3和a的符号相同

2.若仅-3|=3-JG则x()3.

A.<B.>C.<D.>

3.数轴上，点4对应的数是小则点A向左移动6个单位长度后对应的数是)

a

A.。+6B.。-6C.6aD.

6

4.23表示（）

A.2x2x2B.2x3C.3x3D.2+2+2

5.和（・2）6相等的是（）

A.3B.-62C.26D.12

6.代数式3（x+1）2表示的意义是（

A.x与1的和的平方的3倍B.x的3倍加1的平方

C.x与1的平方和的3倍D.x力口1的3倍

7.某年，青海省旅游总收入为516590（）000（）元.数字5I6590（）（XX）0用科学记数法表示为（）

A.5.1659x10'0B.5.1659x10°

C.0.51659x10"D.51659X106

8.-（-3）、卜4|、2、（-3）力结果是正数的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

9.算式（一2令X3可以化为（）

22

A.-2x3—Kx3B.—2x3+号x3

C.-2—kx3D.-2x3-2

10.下列数量关系不是反比例关系的是（)

A.面积为8的长方形的长和宽

B.两名学生平均身高168c〃?，则这两名学生的身高

C.把40名学生.分成人数相等的小组，则组数和每组人数

D.A地到B地路程200km,则行驶速度和时间

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

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11.a-b和b-a的关系是互为.

12.当n为正整数时，(-1)为+(-1),2=.

13.数列-2、4、-8、16…则按此规律，第〃个数字可以表示为.

14.我们常用的数字为十进制，满十进一.同理，五进制数要求满五进一，则把五进制数203转化为十进制

数是.

15.若两数的和为48,其中一个数为小则这两个数的积为.

16.一件工程，甲工程队需要x天完成，乙工程队需要y天完成.则两队合作每天完成的工作量

为.

三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.计算：10+(-1)-1-81-(-2).

18.计算：(—24)+,-(-15)x(—8)

19.计算:32X(-2)2-(-3)3T

20.求下列代数式的值：

(1)+其中斫3,Z?=7；

(2)](*九)2,其中根=1,『4.

m+n

21.一个长方体的长是。，宽是江高是c

(1)用代数式表示这个长方体的体积V;

(2)当a=30a〃，b=c二50a〃时，求这个长方体的体积.

22.某工厂原来每天产量为m为提高产量引进新技术，每次引进新技术都可以使产量提高10%.

(1)用代数式表示连续经过两次引进新技术后每天的产量；

(2)若a=500,求出(1)中的值.

23.若依3|+(〃+2)4=0.

(1)求。、〃的值；

(2)求代数式(2・而2的值.

24.某车间每天需要完成一定量的A零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人

数如表：

每一名工人每天生产的零件数量/件604030・・・

需要安排的工人人数/人234•・•

(1)该车间每天需要完成A零件件；

(2)需要安排的工人人数是怎样随着每一名工人每天生产的零件数量的变化而变化的？

(3)如果用x表示每一名工人每天生产的零件数量，用)，表示需要安排的工人人数，用代数式表示x和)，

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的关系，X和），具有怎样的比例关系？

25.如图，设正方形边长为“

（1）用含。和兀的代数式表示阴影图形的面积S；

（2）用含。和兀的代数式表示阴影图形的周长C；

（3）当〃=10时，分别计算（1）、（2）中的结果（兀取3.14）.

26.如图，一张桌子每边可以坐2人，一共可以坐8个人，用这种相同的桌子拼成一排.

（1）2张桌子拼成的长条桌可以坐人，3张桌子拼成的长条桌可以坐人；

（2）用含〃的代数式表示〃张桌子拼成的长条桌可以坐多少人？

（3）如果长条桌要提供100个座位，则最少需要多少张这样的桌子？

27.如图，点4、B、C在数轴上对应的数字分别是〃、b、c,已知。的倒数是-热入等于它的相反数,

2

c=af则：

ABC

abc-

（1）<7=、b=、c=；

（2）点A到点B的长度表示为A8,则A8=；点B到点C的长度表示为BC,则

BC=；

（3）若数轴上表示x的点到原点的距离为7,求7+3a-4c+/b的值.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A：当a=0时，-a不是负数，错误，不符合题意；

B：当a=0时，a?不是正数，错误，不符合题意；

C：当0<a<l时，a2<a,错误，不符合题意；

D：M和a的符号相同，正确，符合题意

故答案为：D

【分析】根据有理数的分类逐项进行判断即可求出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：-••忤3|=3f

Ax-3<0,解得：x<3

故答案为：C

【分析】根据绝对值的性质即可求H答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得：

点A对应的数是a,则点A向左移动6个单位长度后对应的数是a-6

故答案为：B

【分析】根据点的平移即可求出答案.

4.【答案】A

【解析】【分析】乘方的定义：a』a>：axax…xa,一共n个a相乘，叫做a的n次方，也读作a的n次黑，故

23=2x2x2.

故选A.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：(-2)6=26

故答案为：C

【分析】根据有理数的乘方及积的英方即可求出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得：

代数式3(x+l)2表示的意义是％与1的和的平方的3倍

故答案为：A

【分析】根据代数式的意义即可求出答案.

7.【答案】A

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【解析】【解答】解：5165析00000用科学记数法表示为5.1659x0。

故答案为：A

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次塞相乘的形式.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：・(-3)=3>0

|-4|=4>0

-22=-4<0

(-3)4=81>0

故答案为：C

【分析】根据去括号法则，绝对值性质，有理数的乘方逐项进行判断即可求出答案.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：(-2|)x3

=(-2-1)x3

2

=-2x3—彳x3

故答案为：A

【分析】根据有理数乘法的分配律即可求出答案.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：A、由长x宽=8,可知两个量的乘积一定，成反比例，故该选项不符合题意;

B、两名学生的身高之间没有任何关系，不成反比例，故该选项符合题意；

C、由组数x每组人数=40,可知两个量的乘积一定，成反比例，故该选项不符合题意；

D、由行驶速度x时间=200km,可知两个量的乘积一定，成反比例，故该选项不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据反比例的定义逐项进行判断即可求出答案.

11.【答案】相反数

【解析】【解答】a-h+b-a=0

Aa-b和b-a互为相反数

故答案为：相反数

【分析】根据相反数的定义即可求出答案.

12.【答案】0

【解析】【解答】解：・・・n为正整数

・・・2n为偶数,2n+l为奇数

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・・・(-1)2n+(-1)2n+l=1+(-1)=0

故答案为：o

【分析】根据有理数的乘方化简，结合有理数的加法即可求出答案.

13.【答案】(-2)n

【解析】【解答］解:-2=(-2),,4=(-2)2,-8=(-2)3,16=(-2)4……

・••第〃个数字可以表示为(-2)n

故答案为：(-2)n

【分析】根据前几个数的变换，总结规律，结合有理数的乘方即可求出答案.

14.【答案】53

【解析】【解答】解：由题意得：2()3=2x52+0x5=50+0+3=53,

故答案为：53.

【分析】根据题意易得203=2x52+0x543x5。，可求解.

15.【答案】a(48-a)

【解析】【解答】解：•••两数的和为48,其中一个数为。

・•・另一个数为48-a

・•・这两个数的积为：a(48-a)

故答案为:a(48-a)

【分析】根据两数和求另一个数，寻求出两数积即可求出答案.

16.【答案】：

【解析】【解答】解：由题意可得：

两队合作每天完成的工作量为9i

人y

故答案为：i+J

【分析】根据建立代数式即可求出答案.

17.【答案】解:原式=10-1-8+2

=3

【解析】【分析】根据有理数的加减，结合去括号法则，绝对值性质即可求出答案.

18.【答案】解：原式=(_24)X?-1—15)x(―8)

=-32-12()

=-152

【解析】【分析】根据有理数的混合运算即可求出答案.

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19.【答案】解：原式=9X4-(-27)X3

=36+81

=117

【解析】【分析】根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方即可求出答案.

20.【答案】(1)解：由题意可得：|(a4-b)(a-b)=1(34-7)(3-7)=-10

22A

(2)解：由题意可得：1_"皿=1_丝父_=一?

m+n~1+45

【解析】【分析】(1)将a,b值代入代数式，结合有理数的混合运算即可求出答案.

(2)将m,n值代入代数式，结合有理数的混合运算即可求出答案.

21.【答案】(1)解：由题意可得：

V=abc

(2)解：当a=30cm,b=c=50cm时

V=3()x50x50=75()()0cm3

【解析】【分析】(1)根据长方体的体积公式建立代数式即可求出答案.

(2)将a,b,c值代入代数式，结合有理数的乘法即可求出答案.

22.【答案】2)解:由题意可得：(1+10%)2a=1.21a

(2)解:当a=500时,

1.2la=1.21x500=605

【解析】【分析】(1)根据题意建立代数式即可求出答案.

(2)将a=500代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.

23.【答案】(1)解：・.・|a-3|+(b+2•4=0

.*.a-3=0,b+2=0

解得：a=3,b=-2

(2)解：当a=3,b=2时

(2-ab)2=[2-3X(-2)]2=64

【解析】【分析】(1)根据绝对值，偶次方的非负性即可求出答案.

(2)将a,b值代入代数式，结合有理数的混合运算及有理数的乘方即可求出答案.

24.【答案】(1)120

(2)解：由表格信息可得：

安排的工人人数随着每一名工人每天生产的零件数量的增加而减少

(3)解：由表格可得：xy=120

・・・x和y具有反比例关系

【解析】【解答]解：(1)由题意可得：

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该车间每天需要完成A零件60x2=120件

故答案为：120

【分析】(1)根据表格信息，结合有理数的乘法即可求出答案.

(2)根据表格信息即可求出答案.

(3)根据成比例定义即可求出答案.

25.【答案】(1)解：由题意可得：

阴影部分面积二正方形面积-圆的面积，即S=Q2_^2

(2)解：由题意可得：

,同JC=4a+na

(3)解:当a=10时

S=102-^x102=21.5,

4

C=4xl0+3.14xl()=71.4

【解析】【分析】(1)根据阴影部分面积;正方形面积-圆的面积，建立代数式即可求出答案.

(2)根据阴影部分周长二正