浙教版九年级数学上册- 弧长及扇形的面积（含答案）

3.8弧长及扇形的面积

一,选择题

1.如图，。。的半径为5,AB为弦，若NABC=30°,则菽的长为（）

A.5B.土打C.仝D.二兀

633

2.如图，菱形OABC的边长为4,且点A、B，、C在。。上，则劣弧菽的长度为（）

-----

A-3B-7c.旺D.业

33

3.如图，AB是。。的直径，CD为。0的弦，AB_LCD于点E,若CD=6加，AE=9,则阴影部分

的面积为（）

4

A.6nB.12Ji-973C•3冗--|V3D.973

4.如图，揩边长为3的正方形铁丝框ABCD,变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝

的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）

DCC

AB

OfOA

A.3B.6C.9D.3n

5.如图，已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为则图中阴影部分

的面积为（）

61624124

6.如图，在。。中，0A=2,ZC=45°,则图中阴影部分的面积为（）

7.如图，AB是。0的直径，弦CD_LAB,垂足为点M,连接OC,DB.如果OC〃DB,0C=2加,

那么图中阴影部分的面积是（）

A.JiB.2nC.3JiD.4n

8.挂钟分针的长10cm,经过35分钟，它的针尖转过的弧长是（）

A.辿冗B.辿JTC.更兀D.更冗

6363

9.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮。0上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,且点A、B、

C都在。0上，则此扇形的面积是（）

A.—m2B.返Jim〉C.nm2D.2nm2

22

10,如图，在矩形ABCD中，AB=V3,BC=2,以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E,

连接AE,则血的长为（）

二.填空题

11,在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°,则这个扇形的面积等于.

12.某扇形的面积为24ncni\圆心角为120°,则该扇形的半径是cm.

13,已知扇形的弧长为8ncm,面积为2411cm2,则该扇形的圆心角度数为.

14.若一个扇形的圆心角为60°,面积为三cm',则这个扇形的瓠长为cm（结果保留

6

15如图，AB是。。的直径，CD是弦，NBCD=30°,0A=6,则阴影部分的面积是

16,如图，在。0中，直径AD交弦BC于点E,BE=CE,NACB=30°,BC=4加，则图中阴影

部分的面积为.

17.如图，在正方形ABCD中，AB=2,分别以B、C为圆心，以AB的长为半径作弧，则阴影部

分的面积为

三,解答题

18.如图，已知AB是。。的直径，C,D是。0上的点，OC〃BD,交AD于点E,连结BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=6,ZCBD=30°,求图中阴影部分的面积.

19.如图，在。。中，弦BC垂直于半径0A,垂足为E,D是优弧BC上一点，连接BD,AD,0C,

NADB=30°.

(1)求NAOC的度数;

(2)若弦BC=8cm,求图中劣瓠BC的长.

20.如图，BC是。。的直径，点A在。。上，AD_LBC,垂足为D,AB=AE,BE分别交AD、AC

于点F、G.

(1)证明：FA=FB；

(2)若BD=DO=2,求菽的长度.

21.如图，已知AB是(DO的直径，点C在。。上，延长BC至点D,使得DC=BC,直线DA与。

。的另一个交点为E,连结AC,CE.

(1)求证：CD=CE；

(2)若AC=2,ZE=30°,求阴影部分(弓形)面积.

E

DB

22.如图，已知RtZSABD中，ZA=90°,将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD,使BD〃AC,

过点D作DE_LBC于点E.

(1)求证：△ABC0ZXEDB；

(2)若NABC=30°,BE=3,求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积.

答案

一,选择题

D.D.A.C.A.D.B.D.A.C.

二，填空题

11.12Ji.

⑵6®

13.240°.

14.2L.

3

15.10n.

三.解答题

18.(1)证明：:AB是。0的直径，

.\ZADB=90°,

.,.ZAE0=ZADB=90°,即OC_LAD,

又TOC为半径，

.\AE=ED,

(2)解：连接CD,0D,

V0C/7BD,

.\Z0CB=ZCBD=30°,

VOC=OB,

AZ0CB=Z0BC=30°,

，ZAOC=Z0CB+Z0BC=6D°,

VZC0D=2ZCBD=60°,

/.ZA0D=120°,

VAB=6,

ABD=3,AD=3的,

VOA=()B,AE=ED,

1Q

，OEJBD喉

••S阴影=S扇形AOD-SAAOO3黯-93VH=~竽

19.解：⑴连接0B,

VOA±BC,

•・AB=AC,

/.ZAOC=ZAOB,

由圆周角定理得，Z/\OB=2ZADB=60°,

.\ZA0C=ZA0B=60°；

(2)VOA1BC,

・・,BE=%C=4,

2

在RtABOE中，ZA0B=60°,

,・.0B=应9

sin603

120口X^p-

=唔(cm).

劣弧BC的长=---------

180

20.(1)证明：IBC是。。的直径,

••.NBAC=90°,

.\ZABE+ZAGB=90°；

VAD±BC,

/.ZC+ZCAD=90"；

;AB=AE,

・・・NC=NABE,

.\ZAGB=ZCAD,

VZC=ZBAD

.*.ZBAD=ZABE

.\FA=FB.

(2)解：如图，连接AO、EO,

VBD=D0=2,AD1BC,

AAB=AO,

VA0=B0,

.*.AB=AO=BO,

.•.△ABO是等边三角形，

；.ZA0B=60°,

VAB=AE,

.\ZA0E=60°,

•••NE0C=60。，

4

••・佥的长度=60乂兀x4=§H.

180

21.(1)证明：・••AB是直径，

.,.ZACB=90°,

VDC=BC,

AAD=AB,

••・ND=NABC,

VZE=ZABC,

AZE=ZD,

?.CD=CE.

(2)解：由(1)可知：ZABC=ZE=30°,ZACB=90°,

.•.NCAB=60°,AB=2AC=4,

在RtZ\ABC中，由勾股定理得到BC=2“，

连接0C,则NC0B=120°,

o

,C—C_C—120*兀・2_1y1yn/qX2-4兀_

.・〉阴一〉为形0BCOAOfiC--------TT7-----二人-乙、△八乙一

36。223

22.(1)证明:VDEXBC,

.