人教版七年级上册数学：有理数的四则运算 讲义+练习（学生版）

有理数的四则运算

1

知识点有理数的四则运算

教学目标1.掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用

运算建简化运算，能运用有理数的运算解决简单应用问题

2.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）

3.数学的基本思想一分类思想与数形结合思想的渗透

教学重点1.初步掌握有理数运算法则，并能利用运算律简化运算

2.通过有理数的四则运算，培养学生的运算能力

3.激发学生学习数学的兴趣

教学难点对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解

——"——————.

【教学建议】

有理数五种运算法则的本质是:一确定符号，二计算绝对值.

口诀：先看运算再看数，定好顺序不跳步，明确法则符号先，字迹工整要记住

有理数加减法运算技巧：同号结合.凑0结合.凑错结合.拆数变形,带分数拆分整数.

分数小数统一形式，同分母或便于通分的结合

在理解的基础上，把有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算用于新的情境。

综合使用已掌握的有理教的运算，选择或创造适当的方去解决问题。

【知识导图】

运算率

加法转化成减法

运算率

有理数运算

乘法转化成除法

科学计数法

教学过程

一、导入

回顾用正负数表示数量的实际例子

在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数.若红队

进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？

师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题.

二、知识讲解

考点1有理数的加法

1.有理数的加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较

小的绝对值.q为相反数的两数相加得0.

⑶一个数与o相加，仍得这个数.

2.加法运算律

⑴交换律两数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a

⑵结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

(a+b)+c=a+(b+c)

3.有理数加法运算步骤如下；

⑴先确定和的符号；

⑵再确定和的绝对值.

【教学建议】运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置.把交换律和结合律灵活

运用，就可以把其中的儿个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错.

1.有理数减法法则:

减去一个数，等于加这个数的相反数.a-'na+J"）

2.有理数减法的运算步骤：

①把减号变为加号（改变运算符号）

②把减数变为它的相反数（改变性质符号）

③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.

3.有理数加减混合运算的步骤：

①把算式中的减法转化为加法：

②省略加号与括号；

③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.

【教学建议】根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可

以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为

代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形

式.

考点3有理数的乘、除法

1、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

（2）任何数同0相乘都得0；

（3）多个有理数相乘:

注意：a：只要有一个因数为0,则积为0。

b：几个不为零的数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数，则

积为负，当负数的个数为偶数，则积为正。

2、乘法运算律：

(1)乘法交换律：

(2)乘法结合律：

(3)乘法分配律:

3、有理数除法法则：

(1)法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数

(2)符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(3)0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！

考点4有理数的乘方

1、有理数的乘方法则：求n个相同因数的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫作累，其中

a叫底数，n叫指数。

2、乘方运算法则：正数的任何次基还是正数；负数的奇次哥是负数，负数的偶次幕是正数；

。的任何非()次帮都是0;。的0次将无意义。

3、有理数的混合运算顺序：先算乘方、再算乘除、最后算加减；有括号要先算括号里的；

同级运算从左至右依次进行。

4、注意：一(_〃)2向=_/向

三、例题精析

类型一有理数的加法

例题1

【题干】计算：(一2.39)+(+3.57)+(—7.61)+(—1.57)

例题2

【题干】计算：

类型二有理数的减法

例题1

【题干】计算：-3-(+5)

例题2

21

【题干】计算：(-6-)-9-+1-31+7.4+9.2-4

55

可以依据上述怙则转变为只有加法的运算，分数与小数均有时，应先化为统一形式，注意互

为相反数的数要结合;

例题3

【题干】对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是（）

A.-(-3+〃)B.-aC.-\a+\\D.-\a\-l

类型三有理数的乘、除法

例题1

【题干】已知国=3,|＞仁2,且x”VO,则x+y的值等于（)

A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1

【题干】下列运算有错误的是（）

A.1-(-3)=3x(-3)B.(-5)4-f-lj=-5x(-2)C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)

类型四有理数的乘方

例题1

【题干】计算：（一干+（-2）x[（-4）2+2]一（-4尸子（-2）

例题2

【题干】观察下面三行数:

-2.4-816-3264....①

06-618-3066....②

一1.2.一4.8.-1632……③

四、课堂运用

1.计算：-2-（-3）+（-8）+42=；

2.计算：+（-42）=.

637

3.下列计算正确的是（）

2

A.---x3=-lB.-3-(-2)-=1C.64-3x1=6

22

巩固

1.式子-2-（T）+3-（+2）省略括号后的形式是（）

A.2+1-3+2B.-2+1+3-2C.2-1+3-2【).2-1-3-2

7

2.计算4+(—1.6)—：+2.5之值为何()

A.-1.1B.-1.8C.-3.2D.-3.9

3.下列判断：①若ab=O,则。=0或b=0；②若a2=b2,贝1a=b；③若ac2=bc2,贝U。=力；

④若时=|小则(〃+》)•(.-〃)是正数.其中正确的有()

A.①®B.③C.①D.②③

拔高

1.若〃.江c在数轴上位置如图所示，则必有（）

■」1」.1.」

（i-2-I0b1c2

A.abc>0B.ab-ac>0C.（a+b）c>0D.（a-c）/?>0

2.有理数小人在数轴上的位置如图所示，则在〃+力，a-b,ah,a\a263s这五个数中，正

数的个数是（）

J一」J一

-1a01b

A.2B.3C.4D.5

3.定义。※斤a—〃，贝I」（酷2）派3=.

五、课堂小结

本节讲了5个重要内容:

1.有理数加减法法则是什么？如何运用？

2.有理数乘除法法则是什么？如何运用？

3.有理数乘方运算是什么？如何运用？

4.如何根据有理数的运算法则简化运算？有哪些运算技巧？

5.如何进行有理数四则混合运算？运算顺序是什么？

六、课后作业

1.较小的数减去较大的数所得的差一定是()

A.正数6.负数C.0D.不能确定

21SI

2.

3263

341

X计算：2^(-^)X--(-5-)

3.解：原式=2x(—()乂2+(一与)

=2xZxlxl

3736

14

27

巩固

I.下列结论中，正确