2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各函数中表示y是x的正比例函数的是（）

CC11

A..y=2x-\B.y=x2C.y“..

r

2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.B.C.J：川D.

3.下列线段a,b,c首尾相连不能构成直角三角形的是（）

A.a-2,b=2.c=2y/2B.a—/U力="-5

5।,3

C.aJU]D.斫40,6=50,c=60

4.如图，在。/iBCD中,若乙什4C=200”,则44的度数为()

A.100°

B.80°

C.50°

D.40°

5.下列各点一定在函数y।।的图象上的是()

x4-1

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(1,2)D.(-2,1)

6.如图直线”上摆放有三个正方形4B,C,若4C的面积分别为3和6,则8的面积为（）

m

A.3B.9C.18D.25

7.下列命题是真命题的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形

C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂亘且相等的四边形是正方形

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8.如图，在口力BCD中，点E在力D边上,将沿CE翻折，使。点

的对应点尸落在力8边上，若乙DCE=45°,8017,止15,则"'的长

为（）

A.6

B.7

C.8

D.9

9.将甲、乙两地在同一天中13次的气温数据记录在同一幅图中画出箱线图象，根据该图下列说法错误的

是（）

气温/七

30.................

25......-......-.......

20-—Ij-

，5…j―•,…早一

10-II-二士…..

5……3................

°甲地乙地

A.甲地的气温波动比乙地的波动大

B.甲地的最高气温比乙地的最高气温高

C甲地大约有75%时刻的气温低于乙地的最低气温

D.甲、乙两地气温的中位数相同

10•一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随

后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的

水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示厕出水管的出

水速度为（）L/min.

A.1.25

B.2.5

C.3.75

D.5

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.函数.!/-V。二1中，自变量x的取值范围是—.

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12.计算2、/2的结果是—.

13.将函数尸-2x+l的图象向上平移2个单位后，得到的函数图象对应的函数解析式为—.

14.如图，在放△0/8中，乙。力8=90°,OA=2,AB=\,以点。为圆心，08长为半径作弧，交数轴负半轴

于点C,则点C表示的数是—.

厂……、

/B

[15II11r

-4-3-2-10I234

15.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是边形.

16.如图，以乙"ON的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交乙WON的两边M

于点4B;分别以4，8为圆心，OA（或（M）长为半径作弧，两弧相交于点尸

（非点。）；作射线OP,交弧于点。，连接力。，若乙POB=32。,则4尸力。的度

数为一.

17.如果把标+〃=〃看作关于a,b,c的方程，那么满足这个方程的正整数解。也c通常叫作勾股数组.古希腊

哲学家柏拉图发现了蕴含某种共性规律的勾股数组：①4,3,5：②6,8,10：③8,15,17；④10,24,

26：分析其中的规律，第⑤个勾股数组为

18.已知一次函数产依■+/?（片#0）的图象如图所示，则关于x的不等式h+方23

的解集为一.

19.如图，在正方形/14C。中，点G在8C边上，乙B/1G=2O。，点E在/1B

上，点F在CD上,EF=AG,则的度数是,

BGC

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20.如图，矩形48CO中，对角线4C与8。相交于。，CEI山。，F

EDUC,延长£。到点八点。在力。边上，连接4。交04于何，过尸

作PQLA。于点0.则下列结论：①四边形OCED为菱形；

②乙FDA=CBDA；③若43=4,BC=6,连接P。，则P4+P0的最小值为

3V5;④当8P_MC时，PM+P0=8M.所有一定正确的结论是—.（填B

序号）

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

21.计算：

.—片.—/I

（1）-X21（ivM\J；

⑵，八卜3v27i、6.

22.某体育用品商店购进力、8两种型号乒乓球拍进行销售，其进价与售价如表所示.

型号进价（元/副）售价（元/副）

A4052

B3045

（1）若第一季度该商店购进两种球拍共80副并全部售完，商店销售两种乒乓球拍的总利润为1050元，

求第一季度该商店购进力、8型号球拍各多少副？

（2）若第二季度该商店购进力型号球拍的数量比第一季度购进力型号球拍减少小副，而购进8型号球拍

数量则比第一季度的8型号球拍多3“副，且力型号球拍的数量不少于8型号球拍的数量，第二季度采购

的球拍全部售出，销售球拍总利涧为犷元，求力与〃，的函数关系式，并求出力的最大值.

四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

23.（本小题7分）

如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，线段的端点均在格点上，仅

用无刻度的直尺在网格中完成作图，并保留作图痕迹，体现作图过程.（画图过程用虚线，画图结果用实

线）

（1）作直角△84C，使乙氏1090°,点。在格点上，并直接写出△8总。的面积.

（2）在（1）的条件下，作出4。边上的中线力。，并直接写出.4。的长.

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24.(本小题7分)

甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，每人射击10次成绩(单位：环)如表所示.

甲97910a8910510

乙910781099879

其中甲运动员10次射击成绩的众数是10.

(1)表格中。的值为；甲运动员射击成绩的方差2II,乙运动员射击成绩的方差

睚二16,则发挥更稳定的运动员是一；

(2)直接写出乙运动员射击成绩的第一四分位数；

(3)请你计算甲、乙两名运动员本次射击成绩的平均数，通过平均成绩来比较他们谁的成绩更优异.

25.(本小题8分)

如图，四边形是矩形，4C与〃。相交于点。，点E在5c边的延长线上，DE=DB.

(1)求证：四边形4c是平行四边形.

(2)若48=4,DE=5,点。在线段力。上，点。在线段OE上，连接20,若线段夕。长为正整数，请直

接写出PQ的长.

26.(本小题10分)

在菱形力8c。中，点G在对角线.4。上，点E、尸分别在边力4和上，连接EG,FG,且BE=DF.

(1)如图1,求证：EG=FG.

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（2）如图2,延长EG交8C延长线于点K,连接产K交CO于点也，若切为CO中点.求证:

AE+2FD=BK.

（3）如图3,在（2）的条件下，若力C|尸K,乙BAC-乙BKE=45°,AB=10,求四边形NCAV'的面积.

图1年图3

27.（本小题10分）

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线48的解析式为产・x+ll,交x轴正半轴于点4交y轴正半

轴干点B.

（1）求点力和点4的坐标；

（2）如图1,点C在44的延长线上，过C作CTXLr轴于点。，点0为4C中点，过0作。日|x轴交C'。

于点凡若点C的横坐标为长为&试求d与/之间的函数关系式（不要求写出自变量/的取值范

围）；

（3）如图2,在（2）的条件下，点K在线段EO上，作射线4K,点M在线段4K上，连接并延长交

OA于点、N,过E作EEUK,交NK延长线于点G,交x轴于点八EK=DF,连接OM,乙MND=2（FED,

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】。

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】G1

12.【答案】5

13.【答案】尸-2x+3

14.【答案】-V5

15.【答案】六

16.【答案】42。

17.【答案】12,35,37

18.【答案】xW・l

19.【答案】70°或110°

20.【答案】®@®®

21.【答案】2

4

_v/2

--2~

22.【答案】1型号采购50副，5型号采购