广东省深圳市深圳某中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（解析版）

深圳外国语学校2025-2026学年第一学期期末考试

八年级数学试卷

说明：全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.答题前，请将姓名、考生号、考场号和

座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码.考试结束后，

请将答题卡交回.

第一部分选择题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是

正确的）

1.青花瓷是我国四大名瓷之首.将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵

坐标均为无理数，则点A坐标可能是（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（-逐，及）D.（-后-夜j

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特征与无理数的概念，解题的关键是结合象限特征和无

理数的定义筛选坐标.根据第二象限内点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正），以及无理数的定义，对

各选项进行判断即可得到答案.

【详解】解：点A位于平面直角坐标系的第二象限，第二象限内点的坐标特征是：横坐标为负，纵坐标为

正；题目要求点A的横纵坐标均为无理数.

A选项（2,1）：横纵坐标均为有理数，不符合条件；

B选项（-2,1）：横纵坐标均为有理数，不符合条件；

C选项（一百,后）：横坐标为负无理数，纵坐标为正无理数，满足第二象限和无理数的要求；

D五项（-石，-夜）：纵坐标为负，位于第三象限，不符合点A的位置.

因此，点A的坐标可能是（-火,无）.

故选:C.

2.下列各式中，错误的是（）

A,而=2百B.±^9=±3C.V4=2D.后=一1

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的性质、平方根、算术平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根、算术平方

根和立方根的意义是解决本题的关键，尤其要注意平方根与算术平方根的区别与联系.

根据平方根、算术平方根和立方根的意义、二次根式的性质逐个判断即可.

【详解】解：A、=故原计算错误，选项符合题意；

B、±>/9=±3»故原计算正确，选项不符合题意；

C、"=2,故原计算正确，选项不符合题意；

D、口=7,故原计算正确，选项不符合题意；

故选：A.

3.学校生物种植园中有10盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株

高尽量接近.将10盆植物的株高（单位：cm）从小到大排序后分成两组，共有9种情况，计算它们的组

内离差平方和结果如下：

序号分组情况组内离差平方和

1第•组1个，第二组9个44

2第一组2个，第二组8个28

3第一组3个，第二组7个16.67

4第一组4个，第二组6个20.35

5第一组5个，第二组5个28

6第一组6个，第二组4个31.22

7第一组7个，第二组3个39.52

8第一组8个，第二组2个52.42

9第一组9个，第二组1个62

则10盆植物的最优分组序号是（）

A1B.3C.5D.9

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了离差平方和的定义（离差平方和是各数据与它们平均数之差的平方和），根据组内离差

平方和的定义（组内离差平方和是指每组数据的离差平方和），最优分组应使组内离差平方和最小，直接比

较表中各序号对应值即可.

【详解】解：•.♦组内离差平方和越小表示同组株高越接近，

二.比较表中值，序号3的组内离差平方和最小为16.67,为最优分组，

故选:B.

4.如图，中间的直角三角形由三个正方形的顶点相连构成.则图中三个正方形的面积可能取值为（）

A.4,5,6B.5,7,12C.5,9,16D.6,12,15

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的应用，由正方形的面积结合勾股定埋可知，图中两个较小正方形的面积等于

最大正方形的面积，据此可得答案.

【详解】解：由正方形的面积结合勾股定理可知，图中两个较小正方形的面积等于最大正方形的面积，

A项：4+5=9工6,不满足要求，不符合题意；

B项：5+7=12,满足要求，符合题意；

C项：5+9=14W16,不满足要求，不符合题意；

D项：6+12=18/15,不满足要求，不符合题意，

故选：B.

5.若关于x,y的方程组，的解满足x+），=3,则%的值为（）

9x+y=6攵+4

A.—3B.­C.-D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】本题根据二元一次方程组解的情况求参数，将方程组中的两个方程相加，得到关于x+y的表达式,

然后代入已知条件x+y=3,即可求出己的值.

x+9y=4&-4

【详解】解：方程组为:

9x+y=6k+4

将两方程相加,得：（x+9y）+（9x+y）=（4"4）+（62+4）,

即10x+10），=10Z,

x+y=k,

又•・•x+），=3,

故选：D.

6.工厂为某活动生产一批纪念品，每套纪念品中包含了1个玩偶和2个钥匙扣.已知一共有9名工人参与

制作，每人每天能制作玩偶20个或者钥匙扣5（）个，为了使生产的玩偶和钥匙扣刚好配套，设安排x名工

人制作玩偶，y名工人制作钥匙扣，根据题意列方程组正确的是（）

y=9[x+y=9

A.B.<

20x=50y[20x=2x50），

y=9fx+y=9

C.JD.J

2x20x=50y[2x50x=20y

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据配套要求，钥匙扣数量应为玩偶数量口勺2倍，结合

总人数列方程组即可.

【详解】解：•••总人数为9,

：.x+y=9.

•・•每套纪念品需1个玩偶和2个钥匙扣,

・•・钥匙扣数量应为玩偶数量的2倍.

50y=2x20x,即2x20x=50y.

x+y=9

故方程组为<

2x20x=50y

故选：C.

7.到1为八（10）班为美食节准备的一种火锅杯，图2是它从正面看的形状.它由上半部分的碗和下半部

分的杯子组成，两部分的形状均为圆台.上碗口的圆心处有一个吸管口，吸管口到杯底的距离为

22.4cm.已知配套吸管的长度为27.6cm,且吸管从吸管口任意放入杯中时，吸管口外露长度的最小值

为5cm（不计吸管粗细），则杯子的下底面直径为（）

图1图2

A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，三角形三边关系的应用，如图所示，A8表示杯子的下底

面直径，AE表示吸管，点C表示上碗口的圆心，点。表示杯子的下底面圆心，当A、。、石三点共线

时，CE有最小值，即此时CE=5cm,求出此时4c的长，利用勾股定理求出AO的长即可得到答案.

【详解】解：如图所示，A4表示杯子的下底面直径，A"表示吸管，点。表示上碗口的圆心，点。表示

杯子的下底面圆心，

由题意得，CD=22.4cm,=27.6cm,CDA,AB,

CE>AE-AC,

・•・当A、C、E三点共线时，C£有最小值，即此时C£=5cm,

此时AC=AE-CE=22.6cm,

在RJADCB,由勾股定理得4Q=[AC?-CD?=3cm，

/.AB=6cm,

・•・杯子的下底面直径为6cm,

故选：C.

A"D~~~B

8.小明设想用电脑模拟台球游戏，为增加难度，约定:

①台球京面设计为腰长为4的等腰Rl„AOB；

②小球撞击桌边后的反弹角等于入射角.

如图建立平面直角坐标系，小明希望球从点P（2,0）出发，撞击A3边上的M点后反弹，再撞击08边上

的点N反弹，最后回到点P.则M点的坐标为（）

C.(3,1)D.(1.5,2.5)

【答案】B

【解析】

【分析】过点尸作交直线MV于点Q,延长MN交工轴于点C,连接A。，可证明

ZCNO=ZPNO,则可证明ACON也△PON(ASA),得到CN=PN,OC=OP,即可得到

C（-2,0）；同理可证明MP=MD，证明△APMg”UW（SSS）,推出ND4P=90。，得到力（4,2）；

求出直线C。和直线A3的解析式，进而可求出点M的坐标.

【详解】解：如图所示，过点P作交直线MN于点。，延长MN交x轴于点C,连接A。，

由题意得NPMA=NBMN,NBNM=NPNO,

•・,/CNO=NBNM,

・•・4CNO=/PNO,

又•：ON=ON,/CON=/PON=期,

••.△CON%PON（ASA）,

:・CN=PN,OC=OP,

•・,尸（2,。），

・•・0c=8=2,

.•・€:（-2,0）；

同理可证明MP=MD,

•:PD工AB，

；・AB垂直平分

・•・AD=AP=4—2=2；

•・・VH03是等腰直角三角形，

・•・ZCMB=45°；

又・・・AM=AA/,

••.△APM%4OM（SSS）,

・•・ZMAD=ZMAP=45°,

・•・ZDAP=90°,

・•・D（4,2）；

-2k+b=0

设直线CO的解析式为)+M攵wO),则，

4k+b=2

K=

、3

12

*,•直线CZ）的解析式为y=-.V+—,

JJ

同理可得直线AB的解析式为>=一工+4,

[12

y=-x-i—x=2.5

联立｛33,解得y,

y=1.5

y=-X+4

，点M的坐标为（2.5,1.5）,

故选:B.

【点睛】本题主要考查了•次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判

定，等腰三角形的性质与判定等，正确求出点C和点。的坐标是解题的关键.

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.说明命题“机的绝对值是正数”是假命题的反例是机=.

【答案】0

【解析】

【分析】本题考查了判定命题真假的方法，根据m=0时，I讨=0解答即可；掌握举反例是说明命题为假

命题的方法是解题的关键.

【详解】解：当〃2=0时，同=0,

此时用的绝对值不是正数，

・•・命题”用的绝对值是正数”是假命题，

故答案为：0.

10.外语节演讲比赛决赛共有三个环节：主题演讲、即兴问答和才艺展示，三个环节的成绩在综合成绩中

的权重分别是40%,50%,10%,某同学三个环节的分数分别为90分，80分，85分，则该同学的综合

成绩是_____________分.

【答案】84.5

【解析】

【分析】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.

根据加权平均数的定义列式计算可得.

【详解】解：综合成绩=90x40%+80x50%+85xl0%=84.5（分）.

故答案为：84.5.

11.如图，直线y=-x+4与），二丘+人的交点的横坐标为1,则关于工,），的二元一次方程组

x+y=4

的解为.

-kx+y=b

【解析】

【分析】本题主要考杳了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两个一次函数的交点的横纵坐标为这两

个一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此求解即可.

【详解】解：在y=-x+4中，当x=l时，y=-1+4=3,

直线丁=一x+4与y=kx+b的交点的坐标为（1,3）,

..I中=4

[~kx+y=b

.\y=-x+4

••1，

[y=kx+b

y=4[x=1

・•・关于x,3，的二元一次方程组《，，的解为《,

-kx+y=b[）'=3

故答案为：＜.

12.学校为艺术节准备了一批小礼品.如果将这些礼品3个3个地分，最后剩下1个；5个5个地分，最后

剩下2个；7个7个地分，最后剩下2个.这批礼品最少有个.

【答案】37

【解析】

【分析】本题考查同余问题，根据题意，礼品数量满足除以3余1、除以5余2、除以7余2的条件.利用

同余性质，先找到同时满足除以5和7余2的数，即35的倍数加2,再代入除以3余1的条件求解即可.

【详解】解：・・・3,5,7互质，且礼品数量满足除以5余2、除以7余2,

*,•礼品数满足除以35余2,

•••5x7+2=37且37+3=12.一1,满足除以3余1；

・••这批礼品最少有37个;

故答案为：37.

13.定义两种新运算：为仇c•的中位数；Ac）为c•的算术平均数.

例如：①因为2<3<5,所以[3,2,5]=3；②（3,4,8）=三/=5.

-12'

则函数）1=X+2,--X+-,-2A+4与%=（3X+6,-X+2,-6X+12）的交点坐标为.

【答案】（6.-《

【解析】

【分析】本题考查了算术平均数，中位数，一次函数的其他应用.首先计算必的算术平均数，得到

-4t+20

%二————•，然后根据X的取值范围确定必的中位数表达式，并分别在不同情况下设y=%求解方

程，最终在工之2内得到解x=6,代入求出）'值，即可作答.

【详解】解：设A=x+2,B=+C=-2x+4,

33

则必为A氏。的中位数，

依题意，（3»6）+（T+2）+（3+12）=3+20

233

求A,仇。两两相等的点：当A=8时，则x=-l，

2

当A=C时，则工=一,

3

当8=C时，则x=2,

12

当工£一1时，y.=B=—x+—；

33

依题意，必=%，

12-4x+2()

则rhl一一x+-=--------

333

••-x+2=—4x+20♦

解得x=6>—l（舍去）;

2

当一1《x《一时，y=A=x+2；

依题意，X=%，

-4x+20

则上+2=

3

3x+6=Tx+20,

解得X=2>2（舍去）;

3

9

当§Wx42时，y=C=-2x+4；

依题意，）1=%，

则-21+4=土包

3

/.-6x+12=Tx+20，

解得x=-4<］（舍去）;

3

12

当工>2时，=B=--x+—；

33

依题意，y=%，

I2-4x4-20

则tII一一x+-=--------

333

解得x=6,

12124

依题意，把x=6代入y=-；x+7，得M=-；*6+7=一；；，

33333

12(4

则函数y=-V+2,——x+—,—2A+4与％=(3x+6,—x+2,-6x+12)的交点为6,——

3

故答案为:6V

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.计算：（-3）°-厉+|1-应|+百+四.

【答案】-2x/3+2>/2

【解析】

【分析】本题主要考查二次根式的运算及零次幕，熟练掌握二次根式的运算及零次累是解题的关键.

先计算零次幕，平方根，绝对值，然后根据二次根式的运算可直接进行求解.

【详解】解：原式二1一36+（亚一D+JJ+J5

=-26+2&・

4x-3），=9①

15.小明解关于x,y二元一次方程组〈时的过程如下:

3x-4），=5②

第1步：①-②得工一丁=4③

第2步：③x3得力-3），=12④

第3步：①一④得x=—3

第4步：将工二一3代入③得—3—y=4,即），二—7

所以原方程组的解为1一

（1）你认为小明的做法从第步开始出现错误;

（2）请写出正确的解法.

x=3

【答案】（1）1（2）过程见解析，〈.

1）=1

【解析】

【分析】本题主要考查了加减消元法解二元•次方程组.

（1）根据①一②得x+y=4,即可得出答案.

（2）按照加减消元法解二元•次方程组即可.

【小问1详解】

解：•・•①一②得，x+y=4,

・•・从第1步开始出现错误；

故答案为：1；

【小问2详解】

解：①一②得x+y=4③

③x3得3x+3），=12④

②一④得一7），二-7,解得y=l,

将＞'=1代入③得x+l=4,即x=3,

（Y=3

所以原方程组的解为《.

[y=l

16.如图，点M,N的坐标分别为：M（-2,1）,N（6,2）.

（1）请在网格中作出平面直角坐标系

（2）若第一象限内的点尸到x轴的距离为4,且N尸〃），轴，请在图中描出点P,并写出点P的坐标；

（3）在（2）的基础上，作出△4可产,再在图中画出△MNP关于x轴对称的图形（点M',

N',P分别对应点M,MP）.通过分析两个三角形对应点间的横、纵坐标之间的关系，你能得出什么

结论？

【答案】（1）图见详解

（2）图见详解，P（6,4）

（3）图见详解，我得出结论是：关于x轴对称的两点横坐标相同、纵坐标互为相反数

【解析】

【分析】本题主要考查平面直角坐标系及轴对称的性质，熟练掌握平面直角坐标系及轴对称的性质是解题

的关键；

（1）根据点M（—2,1）,N（6,2）可建立平面直角坐标系；

（2）根据题意易得尸（6,4）,然后问题可求解；

（3）根据轴对称的性质可进行作图.

【小问1详解】

解：所建坐标系如图所示:

A【小问2详解】

X

解：由第一象限内的点。到X轴的距离为4,且轴，可知：。(6,4)；点尸所在位置如图所示:

我得出的结论是：关于K轴对称的两点横坐标相同、纵坐标互为相反数.

17.小明在某超市分两次采购蛋卷和烤肠，为美食节做准备.采购时，均按无折扣标价采购，两次采购的

数量和总金额如下表所示.

蛋卷/袋烤肠/盒总金额/元

第一次108310

第二次515375

（1）求蛋卷和烤肠的无折扣标价分别为多少元；（请使用二元一次方程组解决问题）

（2）节口尾声，还剩余一些未拆封备用的蛋卷和烤肠，小明打算将它们按采购标价的八折售卖.若小美

在美食节抽奖获得了100元，全剖用来买蛋卷和烤肠（可以只买一种），且金额没有剩余，则有哪几种方

案？

【答案】（1）蛋卷标价15元/袋，烤肠标价20元/盒;

（2）有两种方案：买7袋蛋卷、1盒烤肠或买3袋蛋卷、4袋烤肠

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用和不定方程的整数解问题，熟练构建方程并结合实际意义

分析解的合理性是解题的关键.

（1）设蛋卷标价为每袋x元，烤肠标价为每盒丁无，找到等最关系并列出方程组，再通过消元法求解蛋卷

和烤肠的标价；

（2）设小美买用袋蛋卷，〃盒烤肠，根据题意列二元一次方程，再结合“非负整数”的实际购买要求，筛

选出所有符合条件的整数解，从而确定具体的购买方案.

【小问1详解】

解：设蛋卷标价为每袋x元，烤肠标价为每盒）'元,

K)x+8y=310(D

由题意得《

5x+15y=375②

x=\5

解得《

)，二20’

答：蛋卷标价15元/袋，烤肠标价20元/盒:

【小问2详解】

解：设小美买〃?袋蛋卷，〃盒烤肠,

由题意得（15XO.8）〃7+（2OXO.8）〃=1OO,

即12〃升16〃=100，

化简得3m+4〃=25,

•••加，〃为非负整数，

m=7in=3

l或

n=n=4

答：有两种方案：买7袋蛋卷、1盒烤肠或买3袋蛋卷、4盒烤肠.

18.2025年II月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手.下图是“夸父”在

传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图.其中，4GHN"FGE=2:\,ZHGF=\40°,

GE//MN.

(1)求的度数；

(2)ZGH//DE.ZABC=\50a,ZBCE=68a,ZGEC=1180,求证：GH//AB.

【答案】⑴100°

(2)见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，熟知平行线的性质及其判定定理是解题

的关键.

(1)根据平行线的性质得到NHGE=180。—NG/7N,再由题意得到N/GE=工/6m7,则

2

180°-ZGHN+-ZGHN=140°,据此求解即可；

2

(2)延长EC交直线A3于点。可求出NA7T=38。；由平行线的性质可得、

ZDEG=ZEGH=\OO0,由周角的定义可得NOEC=142。，则NOEC+N47c=180。，即可证明

DE//AB，进而证明A3〃G”.

【小问1详解】

解：・：GE〃MN,

・•・/GHN+NHGE=180。,

・•・ZHGE=180O-ZGHN,

•・•乙GHN:/FGE=2:l,

・•・NFGE=、NGHN,

2

•・•AHGF=/HGE+ZFGE=140°,

・•.180°-4GHN+-ZGHN=140°,

2

・•・NG〃N=80。，

^GHM=180°-ZGH/V=100°；

【小问2详解】

证明：如图所示，延长EC交直线4B于点7，

■:ZABC=150°,

・•・/CBT=180°-NABC=30°，

・•・ZATC=ZBCE-ZCBT=38。；

由(1)可得/£6〃=180。-80°=100。，

•・,GH//DE,

・•・/DEG=NEGH=T00。,

・•・々DEC=360c-/DEG-NGEC=360°-100°-l18°=142°,

・•・ZDEC+ZA7<C=180o,

・•・DE//AB^

:,AB〃GH.

19.综合与实践

【问题背景】为了对体育节4x100米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析.已

知全校有3个年级，每个年级10个班，分男、女子组进行比赛.

【数据统计】

A.八年级男子组4x10()米接力戊绩统计如下：(单位：秒)

55.7、54.7、56.535.5、56、56.3、54.436.4、56.6、54.9

B.三个年级男了NxlOO米接力成绩的箱线图如下：

成绩/秒

62

60

比58

沦56

这5才

52

5（）

七年级八年级九年级

年级

【数据分析】

（1）箱线图中x的值为：

（2）比较三个年级男子4x100米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉

得原因可能是什么？（写出一条即可）

发现：__________________________________________________________

原因：__________________________________________________________

【进阶分析】在4x100米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的

时间损耗.因此4x100米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的100米单项用时之和.

（3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间/（单位：秒）与交接棒训练时长x（单

位：小时）满足一次函数关系（其中0<x<16）,已知当x=8时，"1。；当x=12时，1=1.4.并且

接力比赛用时满足：

4x100米接力成绩=四人100米单项时间总和一三次交接棒总节约时间

①求，关于x的函数表达式：

②已知九（1）班四名选手的100米单项用时总和为56.4秒，则九（1）班4x100米接力成绩y（单位：

秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为：（化••简•为•亍如十。的•形•

式）

③九（2）班四名男子选手的100米单项用时总和比九（3）班快1.4秒，但4x100米接力成绩比九（3）

班慢1.3秒，且两个班的交接棒训练时间之和为13小时.求九（3）班的交接棒训练时长.

【答案】（I）54.9（2）三个年级中九年级男子4x100接力成绩整体水平最好，八年级男子4x100接力成

绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间

比较多（3）①£=0.5+0.2；②y=-O.3x+55.8；③九（3）班的交接棒训练时长为11小时

【解析】

【分析】（1）把八年级成绩按照从小到大排列，求其下四分位数即可:

（2）从集中趋势或离散程度比较两个年级成绩，说法合理即可：

（3）①设一次函数关系为/=丘+。，因为当x=8时，，=1。；当x=12时，1=1.4代入即可求得解析

式；

②由题意，4x100米接力成绩3，秒=四人100米单项时间总和-三次交接棒总节约时间，据此列出关系式

即可；

③设九（2）班的交接棒训练时长为。小时，九（3）班的交接棒训练时长为（13-。）小时，设九（2）班四

名男子选手的100米单项用时总和卬秒，则九（3）班四名男子选手的100米单项用时总和为（卬+1.4）

秒，设九（2）班4x100米接力成绩为秒，九（3）班4x100米接力成绩凡秒，由①②可知：

y2=卬一3（0.山+0.2）=卬一0.3〃-0.6,y3=卬+1.4—3[0.1113—。）+0.2]=卬+0.3。一3.1,因为九

（2）班4x100米接力成绩比九（3）班慢1.3秒，即为一为=13,据此列方程求解即可.

【详解】解：（1）x的值为八年级成绩的下四分位数，将八年级成绩由小到大排列，

544、54.7、54.9、55.5、55.7、56、56.3、56.4、56.5、56.6,,

这组数据的下四分位数为54.9.

故答案为：54.9：

（2）发现：三个年级中九年级男子4x100米接力成绩整体水平最好，八年级男子4x100接刀成绩离散程

度最小：

原因：九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（答

案不唯一,合理即可）;

故答案为：三个年级中九年级男子4x100米接力成绩整体水平最好，八年级男子4x100米接力成绩离散

程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较

多；

（3）①设平均每次交接棒节约时间/（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）的一次函数关系为

t=kx+b,

•・•当％=8时，r=1.0；当x=12时，r=1.4,

\Sk+b=l

^\nk+b=\A，

I

[k=0A

解得：…‘

:,故t关于X的函数表达式为t=O.Lv+0.2；

②由题意得y=56.4—3(0.lx+0.2)=-0.3x4-55.8.

故答案为：y=-O.3x+55.8：

③设九(2)班的交接棒训练时长为。小时，则九(3)班的交接棒训练时长为(13-。)小时，

设九(2)班四名男子选手的100米单项用时总和卬秒，则九(3)班四名男子选手的100米单项用时总和

为(w+1.4)秒,

设九(2)班4x10()米接力成绩J2秒，九(3)班4x10()米接刀成绩为秒，

山①②可知：>2=vv-3(0.kz+0.2)

=

即>,2w-0.3^-0.6,

y3=M/+1.4-3[0.1(13-a)+0.2],

即y3=卬+0.3。-3.1,

•・•九(2)班4x100米接力成绩比九(3)班慢1.3秒，

：•y2-y3=1.3,

即卬一0.3。-0.6—(卬+0.3。-3.1)=1.3,

解得。=2,

则九(3)班的交接棒训练时长为13-2=11小时，

答：九(3)班的交接棒训练时长11小时.

【点睛】本题考查箱线图，下四分位数数，用统计量进行判断，一次困数的应用，一元一次方程的应用，掌

握相关知识是解决问题的关键.

20.定义：在中，若斜边长为c,则称RtZ^ABC是c系直角三角形.

例：如图1,在中，AC=3,BC=4,A8=5,则称RlZkABC是5系直角三角形.

【任务一：概念理解】①若AC=BC=1,AB=C，则VABC是系直角三角形;

②若VA3c是君系直角三角形，AB=],请在图2中画出一个满足条件的VA3C；

【任务二：实践应用】如图3,在以。为原点的平面直角坐标系中，M。』），点N在直线），=2x+4上，

■△O/WN是以M为直角顶点的。系直角三角形，求。的值：

【任务三：拓展提升】已知。（一1,一1）,F（l,3）,RtZSO所是2j而系直角三角形，直线

/:y=Ax+〃（％H0）上有且仅有两个满足条件的点凡请在图4中画出一个符合题意的并求出

人所有可能的取值.

【答案】任务一：①行；②见解析；任务二：。=冬叵；任务三：图见解析，一士或一1或2.

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【解析】

【分析】任务一：①利用勾股定理的逆定理可证明NACB=90。，再根据定义可得答案；②根据勾股定理可

求出VA3c的另外一条直角边的长为2,据此根据网格的特点作图即可；

任务二：取点7'（—1,3）,连接MT,OT,可证明NOMT=90。：则可证明M、N、r三点共线，即点N

为与直线）=2x+4交点，据此求出点N