八年级数学《全等三角形》单元自测卷（解析版）

第14章全等三角形单元自测卷

【新教材，人教版】

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

考前须知：

I.本卷试题共23题，单选10题，填空5题，解答8题，满分120分，限时90分钟。

2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1.傣族油纸伞是傣家人引以为豪的传统手工艺之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产保护名录，我县

某中学八年级同学在了解了傣族油纸伞后，即组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动.叵学们依据全

等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得任请添加一个条件，使得

B.ZAED=ZAFD

C.ZBED=ZCFDD.DE=DF

【答案】D

【分析】根据题意可得AE=AhAD=AD,据此结合全等三角形的判定定理逐一判断即可，全等三角形的

判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

【详解】解：根据题意可得人E=AEAD=AD.

添加条件N/W）E=NA。厂时，结合4石=4/，AD=AD,不可以利用SSA证明△/1££匕W7）,故A不符合题

意：

添加条件=结合AE=4立AD=AD,不可以利用SSA证明△血星”尸Q,依B不符合题

意；

添加条件？BED?CFD时，贝I」180。-ABED=180°-4CFD,即ZAED=ZAFD，结合=AEAD=ADf

不可以利用SSA证明△血哙故C不符合题意；

添加条件OE=O厂时.，结合AE=人产，AD=AD,可以利用SSS证明AAa注WD,故D符合题意；

2.如图，在RtZ^AAC中，ZC=90°,A。是NB4C的平分线，DEJ.AB,垂足为，若CO=8,则OE的

长度为（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】A

［分析］根据角平分线的性质定理得到DE=CO=8即可.

【详解】解：:A。是N84C的平分线，ZC=90°,DESB,

・•・DE=CD,

VCD=8,

・•・DE=8.

3.下列作图中，点”到AC,8c两边距离相等的是（）

【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，以及根据作图痕迹进行判断.

【详解】解：•••点M到AC、BC两边距离相等，

点M在NACB的角平分线上，

由作法可知，选项C中CM为ZACB的角平分线，选项A、B、D均不符合题意.

4.如图，已知AABC中，8。平分443C,DEJ.AB于点、E,连接CO,若DE=3,BC=6,则△8CO的

面积是（）

2/23

13

C.9D.12

【答案】C

【分析】本题重点考杳角平分线的性质、三角形的面积公式等知识.作。/工AC于点尸，由80平分43C,

DEJ.AB于前E,根据角平分线的性质得。尸=£>E=3,而8c=6,根据=33C・。尸，代入数据计算

即可求解.

【详解】解：作于点儿

DF=DE=3,

•・•BC=6,

Z.^Amrtr”»=2-^CDF2=-x6x3=9,

故选：c.

5.甲、乙两位同学进行一种数学游戏.游戏规则是：已知aABC和△A'UC（点A，&U分别是点A8,C的

对应点），两人轮流添加条件，如表记录了两人游戏的部分过程.第3轮添加条件后，若能判定

△/138A47TC,则甲失败，乙获胜；若不能判定△ABU/XATTC,则甲获胜，乙失败，则下列说法笛

氓的是O

轮次行动者添加条件

1甲AB=AB

2乙BC=BC

3甲・・・

A.若甲第3轮添加的条件是AC=A'C'，则乙获胜

B.若甲想获胜，第3轮可以添加条件NC=NC=50。

C.若乙修改第2轮的添加条件为44=〃T=90°,则第三轮乙必胜

D.若甲第3轮添加的条件是=则甲获胜

【答案】D

【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析即可判断.注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等

时，角必须是两边的夹角.

【详解】解：原问题已有条件为人B=BC=&C,结合判定定理逐一分析：

A.•・•添加AC=A'C'后，三边对应相等，满足SSS全等判定，.'.△A3C怂△43'。'，乙获胜，A说法正确.

B.•・•添加NC=NC=50。后,现有条件为两边及其中一边的对角对应相等,即SSA,SSA不能判定三角

形全等，・••无法判定全等，甲获胜，因此甲根获胜可以添加该条件，B说法正确.

C.修改第二轮条件后，已有条件为A8=A'X，ZA=4V=90°,「无论甲第三轮添加任何一个条件，添加边

时，加AC=4'C'可由SAS判定全等，加股7=*。可由HL判定直角三角形全等；添加角时，加N4=N4'可

由ASA判定，加NC=NC可由AAS判定，因此都可判定全等，乙必胜，C说法正确.

D.•・•添加N4=N8后，现有条件为人B=4'B'，NB=NB'，BC=B'C,-4是AB与8C的夹角，满足SAS

全等判定，「•△ABC=△48'C',乙获胜，甲失败，因此D说法错误.

6.根据下列已知条件，能唯一画出VAHC的是（）

A.A8=5,BC=4,C4=10B./A=45。4=70。,AB=6

C.AB=4,BC=3,ZA=3O0D.NC=900,A4=6

【答案】B

【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，热练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键.利用三角

形三边关系与全等三角形的判定方法，逐一分析各选项能否画由唯一三角形即可.

t详解】解：A选项中5+4=9vl0,不满足三角形三边关系“两边之和大丁第三边”，，不能构成二角形，

故A不符合题意；

B选项中乙4=45。,4=70。,"=6,符合全等三角形判定定理ASA,・••能画出唯一VA3C,故B符合题意；

C选项中/W=4IC=3,N4=3O。，属于SSA的情况，无法确定唯一三角形，故C不符合题意；

D选项中仅知道直角与斜边，可画出无数个直角三角形，，不能确定唯一VAAC,故D不符合题意.

故选：B.

7.如图，是NAO8的平分线，点。，尸分别在射线OC和QA上，OD>D产且=针.Q是射线

4/23

。月上一点，若DQ=DP,则N。。。的度数为（）

C.42。或48。D.42。或138。

【答案】D

【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，过。作于点过。作

DN工OB于点N,根据角平分线的性质可得。M=DV,然后分①当。在点N右侧时，②当。在点N左侧

时两种情况，分别通过全等三角形的判定与性质即可求解，掌握以上知识点及分类讨论是解题的关键.

【详解】解：如图，过。作。加_。4于点过。作ON_LOB于点N,

DM=DN,

①当Q在点N右侧时，如图，则NRMA=NQN/J=90。,

・.・DQ=DP,

・•・RtADPM^Rl^DQN(HL),

・•・4DPM=/DQN=42°,即4DQO=42°,

②当。在点N左侧时，如图，则NPMD=NQM)=90。,

•.・DQ=DP、

：.RtADPM^RtADO/V（HI.）,

/DPM=ZDQN=42°,

...NDQO=180°-42°=138°,

综上可得：的度数为42。或138。，

故选：D.

8.如图，在AABC中，AC=BC,D,E,F分别是A4,AC,BC上的点，且AE=4O,AD=BF,

若/EDF=42°,则—C的度数是（）

【答案】C

【分析】首先禾IJ用SAS判定尸，根据全等三角形对应角相等可得NE/M=N。尸8,从而可得

NO/^+NB)B=NED4+NDAB=138。，根据三角形内角和定理可以求出N5=42。，再利用三角形内角和定

理可求NC的度数.

【详解】解：•.•在VA3C中，AC=BC,

...NA=N8，

AE=BD

在和ADM中，=,

AD=BF

.•.△E4D^A£）BF（SAS）,

NEDA=/DFB,

又-AEDA+ZLFDB=180°-ZEDF=180°-42°=138°,

:"DFB+ZFDB=ZEDA+4FDB=138°,

6/23

ZB=180°-（NFDB+ZDFB）=180°-138°=42°,

在VA3C中，ZC=180°-ZA-Za=96°.

9.如图，在Rt△八AC中，ZBAC=90°,AB=AC,分别过点氏C作过点A的直线的垂线3。，CE,若

BD=6,CE=4,则DE—()

A.8B.10C.12D.20

【答案】B

【分析】首先证明ND8A=NC4E,然后再根据AAS定理证明△BDAg/iAEC,根据全等三角形的性质可得

DA=CE,AE=DB，进而得到答案.

【详解】解：vZBAC=90°,

力+NC4E=9O。，

••,BDA.DE,

."DA=90°,

/.ZBAP+ZDBA=90°,

:.ND3A=NCAE,

-.-CEA.DE,

...NE=90。,

在△8D4和中，

ZABD=ZCAE

,ND=/E,

AB=CA

.•.△8。的△AEC（AAS）,

：.DA=EC=4,AE=BD=6,

：.ED=DA+AE=10.

10.如图，已知：AC=BC,DC=EC,ZACB=^ECD=W,NE8Z）=38。，现有下列结论：①△BOCZAAEC；

②ZAa?=135。；③BD二AE;④AE工BD.其中正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】先通过角的等量代换得到N8CD=/4CE,利用SAS证明△BDC也“lEC,由此推出BD=AE,再

结合全等三角形对应角相等、三角形内角和、对顶角性质，分别验证NAE3度数与AE_L皮）是否成立，逐

一判断4个结论正误.

【详解】解：已知=—"8=90。，

NACB-NECB=NECD-NECB,

即/BCD=/ACE,

在公肛:和△回（7中：

BC=AC

/BCD=NACE,

DC=EC

:.△BDC^AEC(SAS),结论①正确；

由全等三角形对应边相等，得结论③正确；

^LBDC^AEC,得=

已知ZEBD=ZCBD+ZCBE=38°,

:.ZCAE+ZCBE=3S°,

•・•/AC8=90。，

ZCaA+ZC4B=90°,

即ZCBE+ZABE+ZCAE+NBAE=90。，

代人ZCAE+NCBE=38°,得ZABE+/BAE=90。-38。=52°,

在踮中，Z4EB=180°-(ZABE+Z^AE)=180°-52°=128°135°,结论②错误;

延长A£交于点/，交AC于点〃，

8/23

B

由公BDC^^AEC,得NDBC=NEAC,

又NBHF=NCHA,NACB=90。,

:"BHF+NDBC=KHA+ZE4C=90°,

/.ZAFB=1800-Z.BHF-Z.DBC=90°,BPAF±BD,

AE±BD,结论④正确，

综上，①③④止确，共3个正确结论.

第n卷

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

11.如图，在4ABC中，AO为ABAC的平分线，/小/AB于E,DF1AC于尸,NABC的面积是3(),4?=12,

AC=10,则£＞七=

【分析】根据角平分线的性质可得小=3，再利用三角形面积公式即可解答.

【详解】A。为△84C的平分线，DEJ.AB,DFJ.AC,

:.DE=DF,

•・•V48C面积是30,

:.-ABDE+-ACDF=30,

22

即；xl2OE+gxl0DE=30,

解得。石=3?0

12.如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位

于法线两侧，反射角「等于入射角j.这就是光的反射定律如图②，小红同学正在使用手电筒进行物理光学

实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处

反射后，恰好经过木板的边缘点R落在墙上的点E处，点人，在同一条直线上已知R?=4G=1.2m,

AB=3m,则小红和木板之间的距离AC为m.

入射光线法;线反射光线法线

反射面

0地面。C平面镜A

光的反射定律

①②

【答案】6

【分析】根据入射角等于反射角得到4=N「，再证明三角形全等，即可解答.

【详解】解：由题意，得

Z/=Zr,

ZCBF=90°-ZZ=90°-Zr=z：4BG,

在和^BAG+,

NBCF=NBAG=90。

<NCBF=ZABG

FC=AG

.•.△BC%J%G（AAS）,

CB=AB=3m,

AC=CB+AB=6m.

13.如图，^ABC的两条高A。，CE相交于点F,若△A3。/△CFZ）,DC=6,DF=2,则VA8C的面

积为.

【答案】24

（分析】利用全等三角形的性质求出AD和BC的长可得结论.

【详解】解：△A3。丝△CH>.

10/23

：.BD=DF=2,AD=DC=6,

.-.BC=«D+CZ)=2+6=8,

VADIBC,

:.SjA板lfC.=-2BCAD=-2xSx6=24.

14.如图，Z\ABC中，ZC=90°,AC=BC,人。平分/CAB交8c于点Q,DEJ.AB,A8=10cm,则△跳Z)

的周长为.

【答案】10cm

【分析】根据角平分线的性质得8=/，然后证明RsACD^Rt”!ED（HL）得AC=AK,推出△BED的周

长为A4长.

【详解】解：:人。平分NC4B,ZC=90°,DEJ.AB,

CD=DE,

在RtAACD和RtAAED中,

DC=DE

AD=AO'

・•・RUACD^RUAED（HL）,

・•・AC=AE,

VAC=BC,AK=10cm,

・•.BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=\U（cm）,

・・・43££）的周长为10cm.

15.如图，已知长方形ABC。的边长AB=20cm,8C=16cm,点石在边八台上，AE=6cm,如果点尸从

点8出发在线段BC上向点C运动，同时，点。在线段。。上从点。向点C运动；已知点户的运动速度是

2cnVs.则经过__________s,"PE与YCQP全等.

AD

:fPDc

【答案】】或4

【分析】设P运动的时间为，s,由条件分两种情况，当48尸时，则有8E=PC,由条件可得到

关于f的方程，当&BPE三2CPQ,则有BP=PC,同样可得出/的方程，可求出/的值.

【详解】解：设P运动的时间为公，分两种情况：

0当EB=PC,8P=QC时，ABPEWACQP,

QAB=20cm,AE=6cm,

EB=14cm,

PC=14cm,

QBC=16cm,

/.BP=2cm,

,:屹P从点3出发在线段8c上以2cnVs的速度向点C运动，

=2+2=l(s)；

②当BP=CP,BE=QCM，YBEP^VCQP,

由题意得：2/=16-2/,

解得：t=4(s),

综上，经过Is或4s,4BPE与7CQP全等.

三、解答题(本题共8道题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(7分)如图，在aABC中，NC=N8,点。在边8c上(点。不与点8、点。重合)，作NADE=4,

OE交边AC于点£

(1)求证：/BAD=/CDE；

(2)若力。=人8,求证：4AB谀4DCE.

12/23

【答案】（I）见解析

⑵见解析

【分析】（1）根据三角形的外角的性质和角的和差关系即可证明结论；

（2）利用ASA即可证明△A8Z运△£＞（?£；.

【详解】（1）证明：ZADC=ZADE+ZCDE=ZB+ZBAD,且ZADE=NB,

:./BAD=NCDE；（3分）

（2）证明：由（1）得NBAD=NCDE,

又•：/C=NB,DC=AB,

・・・AA8D^DCE（ASA）.（7分）

17.（8分）如图，在AABC中，ZC=90°,

B

CA

（1）在边AC上找一点。，使得点。到边8C的距离与到边AB的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注

有关字母，不用写作法和证明）；

（2）在（1）的条件下，若CD=2,BC+AB=\4,求VA8C的面积.

【答案】（1）见解析

⑵14

【分析】（I）作NA8C的角平分线：先以点B为圆心，一定长为半径画弧交AC、AB于两点,再分别以这

两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B与两弧的交点，交AC于点。，根

据角平分线的性质定理可知，此时点。到边8c的距离与到边八B的距离相等；

（2）过点。作。H_LA8,由作图可知。〃=8=2,再根据三角形面积公式计算即可.

【详解】（1）解：如图，点。即为所求，

B

CD\A

（2）解：如（I）图，过点。作。〃_LA8,

由（I）可知，点。到边的距离与到边43的距离相等，

•.•“=90°,CD=2,

Z.DH=CD=2,

•:BC+AB=14,

•c一q+q

••AABC一°RBCD丁”述人，）

=-xCDxBC+-xDHxAB

22

=-x2xBC+-x2xAB

22

=BC+AB

=14.

18.（10分）如图，在△AB。和A4CE中，N8AE>=NC4E=90c,N£=45。,A8=A。,AC=AE,且点。在边

CEk,连接C8,过点A作AF_LC8交C8的延长线于点尸.

C

⑴求证：BC=DE；

(2)求NEAb的度数；

(3)求证：CD=2BF+DE.

【答案】(1)见解析

(2)135°

(3)见解析

【分析】(1)根据NBAD=ZCAE=90。，推出ZBAC=ZDAE,证明△血&△DA£(SAS)即可解答.

(2)先证明NE=ZACE=45。，得到N8c4=NE=45。，再求出NCE4=90。，ZC4F=45%即可解答.

(3)延长阶到G,使得FG=E8,连接AG,先证明△A/30"G(SAS),则NA3F=NG.推导出

ZABF=ZCDA,则NG=NCZM.继而证明△CGA且△CD4(AAS),得到CG=CO,则CG=£>£+2B尸，即可

解答.

【详解】(1)解：VZZMD=ZCAE=90°,

/.ZA4C+ZG4D=90°,ZG4D-NDAE=90°,

14/23

/BAC=/DAE.

在么84。和中，

AB=AD

/BAC=NDAE

AC=AE

.•.△BA&®E（SAS）；

:.BC=DE；（3分）

（2）解:VZE=45°,

由（1）知△BACgAJME,

・•・/3C4=NE=45。，

VAFIBC,

・•・ZCM=90°,

I.ZC4F=45°,

A^FAE=ZFAC4-ZCAE=135°；（6分）

（3）证明：延长M到G,使得FG=H5,连接AG,如图所示.

•・•AF±BG,

?.Z4FG=ZL4FB=9O°.

在△4F8和△"<；中，

BF=GF

<NAFB=ZAFG

AF=AF

・・・AAFB2A"G（SAS）,

/ABF=NG.

：^BAC^DAE，

:.乙CBA，EDA,CB=ED,

：.ZABF=ZCDA,

・\々G=NCDA.

在△CGA和△CZM中,

ZGCA=ZDCA

<Z.CGA=ZCDA

AC=AC

/.△CGA=ACZ）A（AAS）,

：,CG=CD.

:・CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,

:,CD=2BF+DE.（10分）

19.（8分）如图，在4人8（2中，ZACB=90°,AC=BC,ADJ.CE,BE_LCE,垂足分别星力，E,BE=0.8,

DE=\.7.

（1）请说明CD和电的数量关系，并说明理由；

（2）求AO的长.

【答案】（l）C£）=8E,见解析

（2）2.5

【分析】（I）根据条件可以得出N8C£=ND4C,进而得出△ACD四△CBE,即可解答;

（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；

【详解】（1）解：CD=BE,理由如下；

•・•Z4C8=90°,

・•・ZBCE+Z4CD=90°,

VAD1CE,BEICE,

・•・ZADC=NCEB=90°,

Zmc+ZACD=9O°,

16/23

/BCE=NDAC,

在&AC力和中

ZADC=ZCEB

ZDAC=/CEB

AC=BC

z^AC恒△CBE（AAS）

：・CD=BE；（4分）

（2）解：由（I）得：入4C岸屋加石，

：,CD=BE,CE=AD,

BE=0.8,

ACD=BE=0.8,

VDE=1.7,

/.AD=CE=CD+DE=2.5.（8分）

20.（8分）如图，在AABC中，。为A8上一点，七为AC的中点，连接OE并延长至点产，连接C尸，已

知C尸〃人4.

（1）求证：E为。尸的中点；

⑵若NABC=70。，E平分N8CF,求NA的度数.

【答案】（I）见解析

⑵55。

【分析】（1）利用平行线的性质，线段中点的性质，全等三角形的判定与性质，即可证明;

（2）根据平行线的性质和角平分线的定义，即可解答.

【详解】（1）证明：•.•b〃A3,

:.ZA=ZECF.

•.•E为AC的中点，

AE=CE.

在VADE和△€•十七中,

ZA=ZECF

«AE=CE,

ZAED=NCEF

，(ASA),

:.DE=FE,

即E为。〃的中点.

(2)解：-：CF//AB,NABC=70。，

；.ZA=NECF,ZLBCF=180°-ZABC=110°.

•••CA平分NBC尸，

/.ZECF=-ZBCF=55°

2f

/.ZA=ZECF=55°.

21.(10分)如图，在aABC中，AB=AC,A,D,E三点在同一直线上，NBAD=ZACE,

NBAC=ZABD+NBAD

(1)求证：△HAD4AACE；

(2)猜想线段80,CE,OE之间的数最关系并证明.

【答案】(1)见解析

(2)BD=DE+CE

【分析】(I)利用ASA可证484度/CE；

(2)根据全等三角形的性质可证AD=EC,根据AE=AO+£>E可知A£)=DE+CE.

【详解】(1)证明：vZfiAC=ZR4D+Z£>4C,ABAC=ZABD+ZBAD,

ZEAC=ZABD.

/EAC=NABD

在和△ACE中，\AC=AB,

/ACE=/BAD

.^BAD^^ACE(ASA),(5分)

(2)解：♦.•△氏包叫AAC&,

18/23

二.AE=BD，AD=EC,

,/AE=AD+DE，

：.BD=DE+CE.（10分）

22.（12分）【学习问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1,△A8C中，若A8=8,AC=6,求8c边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2,延长4/）至点E,使。E=A。，连接BE.请

根据小明的方法思考并解答：

（1）①由已知和作图能得到△AOC丝△££心,依据是；

A.SSSB.SASC.AASD.HL

②由“三角形的三边关系”可求得工7）的取值范围是；

【学习反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段,

把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.

【类比运用】

（2）如图3,E是8c中点，点A在。E上，且NB4E=NCZ）E,求证：AB=CD；

【拓展运用】

（3）如图4,已知直线〃?||〃，点A、。是直线加上两点，点8、C是直线〃上两点，点。是线段CO中点，

且两平行线加、〃间的距离为4.求证：PAPB=2AB.

【答案】（1）①B,②1<AO<7；

（2）证明见解析；

（3）证明见解析

【分析】（1）①延长八。至点石，使DE=U>,连接鹿，利用全等三角形的判定定理解答即可；

②利用全等三角形的性质和三角形的三边关系定理列不等式解答即可：

（2）延长OE至点/，使RE=ED,连接利用全等三角形的判定与性质得到ND=NF,

再利用等腰三角形的判定与性质和等式的性质解答即可；

（3）延长5。交AD于点〃，过点尸作所_!_/〃于点£,M_L〃于点/，利用全等三角形的判定与性质得

到FP=EP=*F=2,BP=HP,利用线段的垂直平分线的性质得到八8=八”，再利用三角形的面积公式

解答即可得出结论.

【详解】（1）解：①延长AD至点E,使£>K=AD,连接如图，

A

VAO是中线，

/.BD=CD,

在△人DC和△ED4中，

AD=ED

ZADC=Z.EDB,

CD=BD

:AADC%EDB（SAS）,

.•.△AZX运的依据是5；4sB；

②♦：AADCqAEDB、

AC=BE=6，

A8=8,

/.8-6<AE<8+6,

.-.2<2AD<14,

/.1<AD<7；（4分）

（2）证明：延长。E至点尸，使FE=ED,连接A尸，如图,

20/23

D

v

F

•・"是8C的中点，

・•・BE=CE,

在A£DC和中，

DE=FE

,ZDEC=/FEB,

CE=BE

:心EDC'EFB(SAS),

；.DC=FB,ND=NF,

・.•NBAE=/CDE,

;.NF=NBAE,

:.BA=BF,

:.AB=CD；(8分)

(3)证明：延长交A。于点，，过点P作所J_〃z于点E,EF