平行线的性质 同步练习【人教】七年级数学下册

第五章相交线与平行线

第三节平行线的性质

第一课时平行线的性质

基础过关全练

知识点平行线的性质

1.（2023贵州中考）如图,AB//CD,AC与BD相交于点E.若NC=40。,则NA的度数是（

A.39。B.400C.41°D.420

2.（2023陕西中考）如图，1〃AB,NA=2NB.若Nl=108。，则/2的度数为（）

A.36°B.46°C.72°D.82°

3.（2022湖南长沙中考）如图，AB〃CD,AE〃CF,ZBAE=75°,则NDCF的度数为（）

A.65°C.75°

第3题图

4.（2023山东荷泽中考）一把直尺和一个含30。角的直角三角板按图中方式放置，若/1=20。,

则/2二（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5如.图，AB〃ED,若N2=N1+4O。,则N2的度数是（）

第5题图

A.70°B.80°C.100°D.11O0

6.（2022河南洛阳嵩县期末）生活中常见一种折叠拦道闸，其抽象图形如图所示,BA,地面AE,

垂足为A,CD平行于地面AE,点A、B、C、D、E在同一平面内，则NABC+NBCD=

I)

7.（2021青海中考）如图，AB〃CD,EF±DB,垂足为点E,Zl=50°,则N2的度数为.

xC______D

A08

第7题图第8题图

8.（2022湖北襄阳老河口期末）如图，AB〃CD,EF〃CD,

ND=70。，ZE=50°,则NDOE的度数为°.

9.如图，MN〃BC,BD1DC,Zl=Z2=60°,DC是NNDE的平分线.

（1）AB与DE平行吗？请说明理由.

⑵试说明NABC二NC.

⑶求NABD的度数.

I)N

能力提升全练

10.（2023黑龙江齐齐哈尔中考）如图，直线h〃b,分别与直线1交于点A,B,把一块含30。

角的三角尺按如图所示的方式摆放，若Nl=45。，则N2的度数是（）

A.135。B.1050C.95°D.750

11.（2023山东东营中考）如图，AB〃CD,点E在线段BC上（不与点B,C重合），连接DE.若

ZD=40°,ZBED=60°,则NB=（）

A.10uB.20uC.40uD.6(T

12.（2023湖北鄂州中考）如图,直线AB〃CD,GE_LEF于点E.若NBGE=60。,则NEFD的度

数是（）

A.60°B.30°C.40°D.70°

13.（2022安徽芜湖期末）如图，h〃b,若Nl=x。,Z2=y°,则N3=。.（用含有乂、y的

式子表示）

14.（2023江苏苏州吴江期中）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把它抽象成数

学问题：如图所示，已知IAB〃CD,ZA=88°,ZC=121°,则NE的度数是.

15.（2023湖南娄底三模）某兴趣小组利用儿何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知NBAC=130。,

AB〃DE,ZD=70°,则NACD的度数为,

16.（2022广东深圳福Hl期末）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C

落在点C处，折痕为EF,若/ABE=20。，则NEFC的度数为

［变式•折叠两次求角度］（2022广东揭阳榕城期末汝I图，已知长方形纸片ABCD,点E,F在

人》边上,点6,14在阮边上，分别沿£6万14折叠,使点口和点人都落在点乂处,若0+0=118。,

则NEMF的度数为

17.（2023湖北武汉中考改编）如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,NB二ND,点E在BA的

延长线上，连接CE.

（1）求证：ZE=ZECD.

⑵若NE=60。，CE平分/BCD,直接写出/D的度数.

素养探究全练

18.埃拉托色尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长（这里的周长通常指的是

赤道周长）.如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底.B处为

亚历山大城，它与塞尼城儿乎在一条经线上，两地距离d约为800km,于是地球周长可近似

为竺xd,太阳光线可看作平行光线，埃拉托色尼在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹

角a=7.2。.根据a可以推出0的大小，依据是；埃拉托色尼估算的地球周

长约为km.

太阳光线

⑴如图①，已知AB〃CD,求证：Zl+ZMEN+Z2=360°.

(2〕如图②，己知AB〃CD,则Nl+N2+N3+N4+N5+N6=；

如图③，已知AB〃CD,则N1+N2+N3+N4+N5+N6+…+Nn=.

(3)如图④，已知AB〃CD,/AM1M2的平分线MiO与NCMnMn-i的平分线MQ交于点O,

若NMQMn二m。，求N2+N3+N4+N5+N6+…+N(n・l)的度数.(用含m、n的式子表示)

第五章相交线与平行线

第三节平行线的性质

第一课时平行线的性质

答案全解全析

基础过关全练

1.BVAB/7CD,AZA=ZC,VZC=40°,AZA=40°.

2.A如图，

VZ1=108°,.,.Z3=Z1=1O8°.VI^AB,AZ3+ZA=180°,Z2=ZB,

/.ZA=180°-Z3=72°.

VZA=2ZB,AZB=36°,，N2=36。.故选A.

3.C如图，：AB〃CD,AZDGE=ZBAE=75°,

VAE/7CF,AZDCF=ZDGE=75°,故选C.

4.B如图，由题意可得NCAD=60。.

C

I)A：

•；AB〃DE,Zl=20°,

.'.Z3=ZI=20°.

/.Z2=ZCAD-Z3=40°.

故选B.

5.D如图，・・・AB〃ED,.\Z2+Z3=180o.

VZ3=Z1,.,.Z2+Z1=18OC.

Z2=Z1+40°，AZ1+40°+Zl=l80°.

.*.Zl=70°,AZ2=Z1+40°=110°.

6.270

解析本题将平行线的性质与生活中的折叠拦道闸相结合，使人耳目一新.

如图，过点B作BF〃AE,VCD/7AE,ABF/7CD,

.,.ZBCD+ZCBF=180°,VAB1AE,AAB1BF,

.\ZABF=90°,

・•・ZABC+ZBCD=ZABF+ZCBF+ZBCD=90°+180o=270°.

7.40°

解析EF1DB,JZDEF=90°,

在三角形DEF中，ZI=50°,NDEF=90。，

・•・ZD=180°-ZDEF-Z1=40°.

VAB^CD,Z2=ZD=40°.

8.6()

解析解法一：・.・AB〃CD,ZD=70°,AZDOB=ZD=70°,VEF/7CD,・・・EF〃AB,AZ

AOE=ZE=50°,

•/ZAOE+ZDOE+ZDOB=180°,Z.ZDOE=60°.

解法二：・・・AB〃CD,ZD=70°,.,.ZDOA=180°-ZD=110°.

；EF〃CD,・・・EF〃AB.・・・ZAOE=ZE=50°.

・•・ZDOE=ZDOA-ZAOE=6()°.

9.解析(1)AB〃DE.理由：・；MN〃BC,Zl=60°,

・•・ZABC=Z1=60°.VZl=Z2,AZABC=Z2.

・・・AB〃DE.

(2)证明：VMN/7BC,.,.ZNDE+Z2=180°.

・・・ZNDE=180°-Z2=180°-60°=120°.

VDC是NNDE的平分线，・•・ZEDC=ZNDC=；ZNDE=60°.

・・・MN〃BC,AZC=ZNDC=60°.

・・・ZABC=60°,・・・ZABC=ZC.

(3iVZADC+ZNDC=180°,ZNDC=60°,

・・・ZADC=180°-ZNDC=180o-60°=120°.

VBD±DC,AZBDC=90°.

・•・ZADB=ZADC-ZBDC=120°-90°=30°.

VMN//BC,AZDBC=ZADB=30°.

•.*ZABC=60°,,ZABD=60°-30°=30°.

能力提升全练

10.B如图，

,门1〃12，AZ1=Z3=45°,

VZ4=30°,・,.N2=180°-N3-N4=105°.故选B.

1LB如图，过点E作EF〃AB,则N1=NB.

I)

VAB/7CD,・'・CD〃EF,AZ2=ZD=40°.

VZ1+Z2=ZBED=6O°,

.*.Zl=ZBED-Z2=20°./.NB=200.故选B.

模型解读如果两条平行线，中间有向内的拐点，如图，就得到了猪蹄模型.该模型常用结论:

如图，AB〃CD,则NAPC=/A+NC.

12.B如图,过点E作EM〃AB,

.•.ZGEM=ZBGE=60°,

VGE.IEF.AZGEF=90°,AZFEM=/GEF-/GEM=30°,

•・・AB〃CD,AB〃EM,ACDEM,

・♦・NEFD=NFEM=30。.故选B.

13.(x+y-180)

解析如图，过M点作MF〃h,・・・h〃12,

Ali/Zh^MF,.,.Z1+ZBMF=18O°,Z2+ZCMF=180°,VZl=x°,Z2=y°,AZBMF=180°-x°,

ZCMF=180°-y°,Z3=180°-ZBMC=180°-ZBMF-Z

CMF=180°-(l80°-x°)-(180°-y°)=x°+y0・180°=(x+y-l80)°.

模型解读如果两条平行线，中间有向外的拐点，如图，就得到了铅笔模型.该模型常用结论:

如图，AB〃CD,贝i」NA+NAEC+/C=360。.

14.33。

解析如图，过点E作EF〃CD,则/1+NO180。.

VZC=12I°,/.Zl=180o-121o=59°.

丁AB〃CD,・・・EF〃AB.JZA+ZAEF=180°.

VZA=88°,.,.ZAEF=180o-88°=92°.

・•・ZAEC=ZAEF-Zl=92°-59°=33°.

模型解读靴子模型因两平行线和三个角之间形成的图形像我们穿的靴子而得名.雎子模型

及其变形中的三个角之间存在如下的关系.

1

41一乙2=43.Z.1-42=43./3=/1+/2-I800.

15.20°

解析如图.过点C作CF〃AB,则/ACF二/BAC.

DE

ItA

VABZ/DE,・・・CF〃DE,AZD+ZDCF=180°,

VZBAC=130°,ZD=70°,

AZACF=130°,ZDCF=110°.

:.ZACD=ZACF-ZDCF=203.

16.125°

解析在长方形ABCD中，ZA=90°,

二在^ABE中，ZAEB=180°-ZABE-ZA=180o-200-90o=70°,

由折叠知NBEF=NDEF」NBED,

2

VZBED=180°-ZAEB=110°,Z.ZDEF=55°,

「AD〃BC,AZEFC+ZDEF=180°,

・•・ZEFC=1800-ZDEF=125°.

［变式］56°

解析•・•四边形ABCD是长方形，AZD=ZC=90°,AZD+ZC=180°,・・・AD〃BC,AZ

DEG=a,NAFH邛，

由折叠得NDEM=2ZDEG=2a,ZAFM=2ZAFH=2p,

・•・ZFEM+ZEFM=360°-(ZDEM+ZAFM)

=360°-(2a+2p)=360°-236°=124°,

・•・NEMF=180°-(ZFEM+ZEFM)=56°.

17.解析(1)证明：・.・AD〃BC,AZEAD=ZB,

VZB=ZD,，NEAD=ND,，BE〃CD,

.*.ZE=ZECD.

⑵ND=60。.详解：TNE"。。，ZE=ZECD,

.'.ZECD=ZE=60°.

•・・CE平分/BCD,.,.ZBCD=2ZECD=120°,

•；AD〃BC,.\ZD=180°-ZBCD=60°.

素养探究全练

18.两直线平行，同位角相等：40000

解析太阳光线为平行线，则0=a=7.2。(两直线平行，同位角相等).

因为亚历山大城、塞尼城之间的距离约为800