2027人教版七年级数学（上）分题型练：第4章 几何图形初步（简答题）解析版

第4章：几何图形初步（简答题专练）

1.如图，是小明家（图中点0）和学校所在地的简单地图，已知O4=2c〃?，OB=2.5cm,OP=4cm,C为

OP的中点.

①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；

②若学校距离小明家400m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米？

【答案】①商场在小明家西偏北60。方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45。方向，距离2c〃?位置,

公园在小明家东偏南30。方向，距离2a〃位置，停车场在小明家东偏南30。方向，距离位置；②800”？

【解析】①根据方向角定义及图中线段的长度即可得知；

②根据学校距离小明家400/〃而医中对应线段OA=2cm可知图中\cm表示200〃?，再根据OB、OP的长即

可得.

【详解】

解：①商场在小明家西偏北60。方向，距离2.5c〃?位置，

学校在小明家东偏北45。方向，距离2a〃位置，

公园在小明家东偏南30。方向，距离2a〃位置，

停车场在小明家东偏南30。方向，距离4cM位置；

②：学校距离小明家400〃［，且0A=2的，

:,图中1cm表示200〃?，

工商场距离小明家2.5x200=500阳,

停车场距离小明家4x200=800/??.

【点评】本题主要考查方向角的概念，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象

所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

2.计算：

(1)98。45'-3。55'(2)180°-(65°+25°)

【答案】(1)94。50'；(2)90°

【解析】(1)(2)进行度、分、秒的减法计算，注意以60为进制.

【详解】

(1)98O45-3O55'

=(98°-3°)+(45-55)

=95°-10

=94°+(60-10)

=94°5().

(2)180。一(65。+25。)

=180°-90°

=90°.

【点评】此类题是进行度、分、秒的减法计算，相对比较简单，注意以60为进制以及运算顺序.

3.按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线:

(1)北偏西30。；(2)南偏东60。；(3)北偏东15。；(4)西南方向.

【答案】见解析.

【详解】

解：如下图所示：

(1)射线OA表示北偏西30。方向;

(2)射线表示南偏东60。方向;

(3)射线OC表示北偏东15。方向:

(4)射线。。表示西南方向.

北

4.点ARC在一条直线上，AB=3cnuBC=\cmt求AC的长.

【答案】4cm或2cm.

【解析】根据条件分点。在A右面和左边两种情况讨论即可.

【详解】

解：①当C在6石面时，

ABC

则AC=A8+BC=3+l=4o〃：

②当。在8左面时，

ACB

AC=AA-8C=3-l=2(w

综上AC的长为4cm或2cm.

【点评】本题考查了线段的和差，解题的关键是根据题意分情况讨论.

5.下图是个正方体纸盒的表面展开图，请把数-3,-2,-1,1,2,3分别填入六个小正方形，使得按连线折成正方

体后相对面上的两个数互为相反数.

【答案】见解析

【解析】注意正方体的空间图形，从相对面和相反数的概念入手，分析及解答问题.

【详解】

解•：如图为所求.

【点评】本题主要考查正方体的展开图，及相反数的概念，解题的关键是熟知正方体的展开图特点.

6.如图，已知直线/和直线外三点A,B,C,按下列要求画图:

•C

B

A

（1）画射线A5；

（2）连接BC,延长BC至点、D,使得CD=8C；

（3）在直线/上确定点石，使得点七到点4,点C的距离之和最短.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】（1）射线即为起点为4,方向是从A向B,由此作国即可；

（2）先连接线段BC,然后沿8C方延长，最后在延长线上截取CD=8。即可；

（3）连接AC,与直线/的交点即为所求.

【详解】

解：（1）如图所示：射线A8即为所求；

（2）如图所示：连接并延长线段BC,然后截取CD=4C,点。即为所求;

（3）如图所示：连接人C交直线I于点E,点七即为所求.

【点评】本题考查基本作图，涉及线段，射线等，理解射线的定义，掌握两点之间线段最短是解题关键.

7.如图，直线人4、相交于。，OELOF,ZB0F=2ZB0E,0C平分44OE,求/。OE的度数.

D

【解析】根据垂直的定义可得NE"=90°,根据N3OF=2N3OE可得N3OE=30。，根据平角的定义可得N

4OE=150。，根据角平分线的定义可得NCOE=75。，进而根据平角的定义可得答案.

【详解】

ROELOF,

：.NEOF=90。,

•：£BOF=2NBOE,Z.BOE+ZBOF=^EOF,

・•・NBOE=；ZEOF=30°,

JZAOE=1800-ZBOE=150°,

•；0C平分NAOE,

：,ZCOE=^ZAOE=75°,

...ZDOE=180°-ZCOE=105°.

【点评】本题考查垂线的定义、平角的定义及角平分线的定义，熟练掌握定义是解题关键.

8.已知如图，这是一个几何体的三视图

（1）写出这个几何体的名称

（2:）在虚线框口中画出它的一种△表面展开图.1

从正面看从左面看从上面看

长方彩长方彩正三角影,

【答案】（1）正三棱柱；（2）见解析

【解析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形,根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱

柱;

（2）表面展开图会出现三个长方形，两个三角形：

【详解】

解：（1）根据三视图可以判断这个几何体是正三棱柱;

（2）表面展开图如下：

【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是儿边形就是儿棱柱是解

决问题的关键.

9.如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A,B,C,。表示.

D.

B.

（1）连接八8,作射线4D,作直线与射线AD交于点E：

（2）若要建一供电所M,向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的

位置并说明理由.

【答案】（1）如图所示.见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在4c与40的交点处.理由：两点之

间，线段最短.

【解析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；

（2）根据线段的性质；两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使

它在AC与BD的交点处.

【详解】

（1）如图所示：点E即为所求；

（2）如图所示：点M即为所求.

理由：两点之间，线段最短.

【点评】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短.

10.如图，平面上有A、仄C、。四个点，根据下列语句画图.

（1）画直线4B,作射线A。，画线段BC；

（2）连接QC,并将线段。C延长至E,使。E=2OC.

A9

B

・

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形.

（2）在。C的延长线上截取CE=CZ）即可.

【详解】

解：（1）如图，直线A3,射线AD,线段即为所求作.

（2）如图，线段即为所求作.

【点评】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

11.某摄制组从A市到3市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（D）,只行驶了原计划的三分之

一（原计划行驶到C地），过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚力停下未休息（休息处E）,司机说：再走从

C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：A,A两市相距多少千米.

ADCEB

【答案】人，8两市相距600千米.

【解析】根据题意可知DE的距离且可以得到4。=：。。，EB：CE,AD+EB=^(DC+CE)=^DEf由

2222

A〃=4O+£：4+O£；=go£+OE计算即可得出结果.

【详解】

如图，由题意可知，

。£=400千米，AD=-DC,EB=-CE,

22

:.AD+EB=-(DC+CF)=-D£=-x400=200(千米)

222

，AB=AD+E/3^DE=2(X)+4(X)=6(X)(千米)

答：A,B两市相距600千米.

【点评】本题考查了求解线段长度在实际生活中的应用，能够找出线段之间的等量关系是解题关键.

12.一个圆柱的底面半径是10C的,高是18c〃?，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示.

(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？

(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？

(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积.

【答案】(1)圆；(2)长方形；(3)当平面沿竖宜方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大.面

积为360cm2.图略

【解析】(I)沿水平面去截，所得到的截面与底面平行，据此即可解答；

(2)沿竖直方向去截，所得到的截面与底面垂直，据此即可解答；

(3)先找出截面面积最大的长方形，然后结合长方形的面积公式即可求解..

【详解】

⑴所得的截面是圆；

(2)所得的截面是长方形；

(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大.这时•，长方形的一边等于圆柱的

高，另一边等于圆柱的底面直径.如图所示:

则这个长方形的面积为：IOx2xl8=36（）（cm2）.

【点评】本题主要考查平面截一匚何体的截面的相关知识.（1）用一个平面去截一个长方体或正方体，截面

可以是三角形、四边形、五边形、六边形；（2）用一个平面去截圆柱，截面可以是正方形或长方形，圆，

椭圆；（3）用一个平面去截圆锥，截面可以是三角形，圆，椭圆.

13.如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体.

（1）图中共有个小正方体；

（2）请在下面网格中画出该几何体的三视图.

一1•・・■•T一-■■-r

••••••••••••••••••

主视图左觇图俯视图

【答案】（1）6;（2）详见解析.

【解析】（1）根据实物图形直接得出图形的组成个数即可；

（2）主视图有3歹U，每列小正方形数目分别为1,2,1；左视图有3歹U，每列小正方形数目分别为1,2,

1；俯视图有3歹ij,每行小正方形数目分别为1,3,1.

【详解】

(1)6

（2）如下图所示,

【点评】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所

得到的图形是解题关键.

14.点O在直线A8」二，OC为射线，ZAOC=4ZBOC.

（1）如图（1）,求NAOC的度数；

（2）如图（2）,点。在直线A8上方，ZA8与280C互余，0E平分NC8,求4OE的度数.

【答案】（1）144。；（2）99°

【解析】（1）设N80C=a,则40C=4a,根据已知条件列方程即可得到结论；

（2）由余角的定义得到/40/>90。-/80。=90。-36。=54。，根据侑平分线的定义得到NOOE,从而算出N

AOE.

【详解】

解：（1）设N80C=a,贝ijNA0C=4a,

VZBOC+ZAOC=180°,

4a=180°,

:.（x=36°»

:.NAOC=I44。：

（2）YNAOD与28OC互余，

・•.AA00=90°-ZBOC=90°-36°=54°,

ZCOD=1800-NA。。-NBOOl800-540・36°=90°,

••,OE平分NCOO,

・•・NDOE=；ZCOD=^x90°=45°,

・•・Z/lOE=ZDOE+ZAOD=45°+54O=99°.

【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键.

15.计算：

（1）50°24勺3+98。12'25"+5；

⑵100。23'42”+26。40'28”+25°30'1634.

【答案】（1）170。50'29".（2）229。5'14”.

【解析】（1）先做乘除法，度与度，分与分，秒与秒对应相乘除，最后做加法；

（2）先做乘法，然后做加法，度与度，分与分，秒与秒对应相加，秒的结果满60,则化为分，分的结果若

满60,则转化为度.

【详解】

解：（1）50。24勺3+98。12'25"+5；

50°24,X3=150072,

98°12'25〃+5=19.6°2.4'5"=19°38'29"

50。24a3+98。12'25"+5=150°72,+19°38"29"=170°50'29"；

（2）100°23'42”+26°40'28"+25°30'16"X4.

25°30U6"X4=100°120'64"=102°P4*

100°2342"+26。40'28"+102。1'4"

=228。64,74"

=22905'14"

【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法.乘除法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.

16.下面是一多面体的外孝回展开图，每个处画上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：

（1）如果面A在多面体的下面，那么哪一面会在上面？

（2）如果面F在前面，从左面看是面B,那么哪一面会在上面？

（3）如果从右面看是面C,面D在后面，那么哪一面会在上面？

A

BCD

EF

【答案】（1）面F会在上面；（2）面C会在上面；（3）面A会在上面

【解析】利用长方体及其表面展开图的特点解题，共有6个面，其中A与F相对，B与D相对，E与C相

对.

【详解】

解：这是一个长方体的平面展开图，共