苏科版九年级数学上册 反比例函数（基础达标）

1.1反比例函数

基础达标题

题型一用反比例函数描述数量关系

1.下列各种关系中，成反比例关系的是（）

A.商品的进价一定，利润与售价的关系

B.同学的年龄一定，他的身高与体重的关系

C.路程一定，速度与时间的关系

D.工作效率一定，工作总量与工作时间的关系

【答案】C

【分析】本题考查反比例关系的判断，需依据“两个相关联的量乘积一定则成反比例关系”的知识点，逐项分

析各选项的数量关系即可求解.

【详解】解：A：设进价为定值a,售价为x,利润为y,贝的=x-a,是差的数量关系，乘积丰定值，不成

反比例关系；

B：身高与体重无固定的乘积或比值关系，不成比例关系；

C：设路程为定值s,速度为，时间为3则$=忧，s为定值，即1；与£的乘积一定，u与t成反比例关系；

D：设工作效率为定值匕工作总量为w,工作时间为t,则k=，k为定值，即w与t的比值一定，成正比例

关系；

故选：C.

2.下面各组变量的关系中，成反比例关系的是（）

A.人的身高和年龄

B.三角形的面积为6,它的一条边与这条边上的高

C.购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用

D.小明每小时可以制作12（）朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间

【答案】B

【分析】本题考杳反比例关系的量.根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案.

【详解】解：・.•人的身高与年龄不一定有关系，即身高与年龄不成反比例，故A不符合题意，

•••三角形面积一定时，底边与其高乘枳为定值，符合反比例关系，故B符合题意，

•••购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用之和为定值，它们的乘积不为定值，故

C不符合题意，

••・小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间成正比，故D选项不符合题意,

故透:B.

3.用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表：

每本的页数1620253060

可以装订的

22518060

本数

（I）洛表格补充完整.

（2）判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由.

（3）如果现在需要用这批纸装订80本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？

【答案】（1）见解析

（2）成反比例，理由见解析

（3）

45页

【分析】本题考查了反比例函数，（1）先根据已知的每本页数和装订本数算出总页数，再用总页数除以对

应页数得到装订本数；（2）根据反比例函数的定义判断即可；（3）用（1）中得到的总页数除以80本，即可

得到每本的页数.

【详解】（1）解：总页数为：16x225=3600（页）；

当页数为25页时，本数为：3600-25=144（本）；

当页数为30页时，本数为：3600・30=120（本）；

故表格如下：

每本的页数1620253060

可以装订的本数22518014412060

（2）解：每本的页数和可以装订的本数成反比例；理由如下：

根据表中的数据可知，每本的页数随装订本数的变化而变化，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的

积一定，所以成反比例.

（3）解：16x225+80=45（页）.

故每本练习本有45页.

4.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下.

每块地砖的面积Al?0.20.30.60.8・・・

所需地砖数量/块30020010075•••

⑴从表格中得到：

①这间教室有m?；

②分别用工（单位：平方米）和y（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示y与x的

关系为,y与x成比例关系；

⑵如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？

【答案】⑴①60；②y=],反

（2）240块

【分析】（1）根据教室的面枳等于每块地砖的面枳乘以所需地政的数星，可得y与汇成反比例关系，再根据

表格中的数据可得对应的关系式；

（2）根据正方形面积计算公式可求出x的值，再将其代入解析式即可得到答案.

【详解】（1）解：①•••教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量，

••・这间教室有0.2x302603?）；

②•，•教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量，

••.y与x成反比例关系，由表格中的数据可得肛=0.2x300=60,即〉=?,y与％成反比例关系.

（2）解：。；5分米=0.5米，

•••每块方砖面积％=0.25.

60

又T7••〃=",

•••当％=0.25时，y==240.

）0.25

答：需要240块.

题型二反比例函数定义

I.函数y=g（x工0）是（）

A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数

【答案】D

【分析】本题考杳了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的一般形式y=T（k*n）.函数y=

符合反比例函数的形式，其中k=l.

【详解】解：•.♦正比例函数一般形式为y=H（kHO）,一次函数一•般形式为丫=忆”+匕（4#：0）,二次函数一

般形式为y=ax24-bx+c（aH0）,反比例函数一般形式为y=g（kH0）,

又•.题目给出的函数y=：（工工0）符合反比例函数的定义，不符合其余三类函数的定义，

•••该函数是反比例函数，

故选：D.

2.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.y=3xB.y=：C.y=3x+1D.y=3x2

【答案】B

【分析】根据反比例函数的一般形式y=£（kWO）,逐一分析选项即可.

【详解】解：A选项y=3%是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意；

B选项y=：符合丫=；（4。0）的形式，是反比例函数，符合题意；

C选项y=3%+1是一次函数，不是反比例函数，不符合题意；

D选项y=3/不是反比例函数，不符合题意.

3.为了给学生们创建更好的学习和生活环境，某学校利用假期时间进行了装修改造，以下相关情境中，），

是工的反比例函数的是（）

A.在校园的绿化带内重新栽种绿植，一个工人每小时栽种6平方米，栽种时间为x小时，栽种的总面

积为y平方米

B.用长为80米的栅栏围一个矩形劳动实践基地，矩形长x米，宽），米

C.修建一个圆形花坛，花坛兰径为x米，面积为y平方米

D.对教学楼2000平方米的外墙重新粉刷，每天粉刷x平方米，需要粉刷），天

【答案】D

【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数定义y=：（k为常数，工=0）,逐一分析各

选项中的函数关系.

【详解】解：A.栽种总面积y=6x,为正比例函数，故A不符合题意：

B.栅栏周长2（%+y）=80,得y=40-x,为一次函数，故B不符合题意；

C.圆面积y=7rx2,为二次函数，故C不符合题意；

D.总工作量2000=%・〃得、=等，符合反比例函数，故D符合题意.

故选：D.

4.下列y关于”的函数中，哪些一定是反比例函数？把一定是反比例函数的关系式改写成丫二:的形式，并

指出k的值.

®y=7;②y=_*®y=v+7④y=dr

【答案】见解析

【详解】解：②y二一定是反比例函数，y=B，既勺值是号；

③？二手+1一定是反比例函数，丫=受口，上的值是n^+i.

题型三根据反比例函数定义求参数的值

I.若％和)，成反比例关系，则。一%的值是()

X2a-1

y6-4b

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【分析】根据反比例关系得到盯二12求解即可；

【详解】•••1和)，成反比例关系，x=2,y=6,

xy=2x6=12,

Aax(-4)=12,(—l)xb=12.

•••a=-3,b=—12,

a—b=-3—(—12)=-3+12=9.

2.若点尸(3,2)在反比例函数y二中的图像上，M/c=.

【答案】5

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点P的坐标

代人解析式即可求解k.

【详解】解：因为点P(3,2)在反比例函数y=?的图象上，

将《=3,y=2代入解析式得：2二中，

等式两边同乘3得：k+l=6,

解得k=5.

3.在平面直角坐标系中，已知点5(3,2),若反比例函数y=：(kWO)的图象经过这两点，则m的

值为.

【答案】-1

【详解】解：•.•反比例函数y=?(kwO)的图象经过A,B两点,可得k=xy,

二3x2=-6♦m,

整理得6=-