安徽省马鞍山市部分学校2025-2026学年第二学期期末测试八年级数学（沪科版）试题（试卷+解析）

八年级数学

下册全部

说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.有一个四位数1688,其中数字“8”出现的频数是（）

A.yB.1C.2D.4

2.一元二次方程f一3工+2=0的-■次项系数是（）

A.1B.2C.3D.-3

3.若〃为整数，〃<病<〃+卜则〃的值为（）

A.5B.6C.7D.8

4.如图，已知正方形A的面积为6,正方形〃的面积为8,则正方形。的面积为（）.

5.下列说法正确的是（）

A.三个角是直角的四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是平行四边形

C.若a,b,c是一组勾股数，则色，Lg也是一组勾股数

222

D.若一组数据芭，X2,七,几的离差平方和为0.24,则该组数据的方差为0.06

6.某商品每件的售价为121元，经过两次降价后每件的售价为81元，设该商品两次降价的平均下降率为

x,根据题意，下列方程正确的为（）

A.121（1-X）2=81B.121（1-2X）=81

C.81（l+x）2=121D.121（1-X2）=81

7.如图，这是八年级某班一次数学测试甲、乙两个学习小组成绩的箱线图，根据箱线图的信息，下列说法

错误的是（）

A.甲组的最低分是60分B.乙组的成绩比甲组的成绩更集中

C.甲组的中位数和乙组的中位数一样D.甲组的最高分与最低分均比乙组的大

8.如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，A,B,C,。都在格点上，以点4为圆心，AB

的长为半径画弧，交CD于点E,则CE的长为（）

A.5-77C.10-277D.2^7-5

9.如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线/上，且O为它们的公共顶点，则Z4O8的度数

为（）

A.72°B.80°C.84°D.94°

10.如图，在cABCO中,OE平分N4OC,且E是线段8C的中点，若8C=10,AE=6,则/ADE

的面积为（）

A.12B.24C.36D.48

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：卜2）2二.

12.把5个数据一1,3,1,5,4分成｛-1,1｝和｛3,4,5｝两组，则这种分组情况的组内离差平方和为

13.在一次演讲比赛中，小逸同学的演讲内容获得98分、演讲能力获得92分，若按照“演讲内容”占

60%、“演讲能力”占40%的方式计算选手的综合成绩，则小逸同学的综合成绩为分.

14.如图，菱形4BCO的对角线相交于点O,E,F,G,斤分别是边A3,BC，CD,AO的中点，

（1）连接OE,若AC=8,BD=G,则。E的K为.

（2）连接石/，FG,GH,EH.若菱形A8CO的面积为50,则四边形瓦’G”的面积为

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：（＞/^+2卜—2）+2—.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交

点）.

!•

（1）在如图所示的网格图中描出边8C的中点。.

（2）连接4力，在线段4。上描出一点O,使得OD=^AD.

3

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，点。在.ABC的内部，且NAOC=90。，AO=3,CO=4,AB=\2,BC=13.

（1）求AC的长.

（2）求证：是直角三角形.

18.已知关于X的一元二次方程av2+Z?x-5=0（。*0）.

（1）若。一〃-5=0,则方程必有一个根为.

（2）若〃，力满足JK1+M-4|=（）,求一元二次方程的根.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某学校为了解学生某天的课外阅读时间，随机抽取了20名学生进行调查，他们当天的课外阅读时间

（单位：min）如下：

35,40,55,35,50,70,60,55,70,40,80,50,85,90,55,60,55,85,40,80

某天的课外阅读时间/min

（2）求这组数据的四分位数.

（3）请仕图中绘制这组数据的箱线图.

20.某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，H均销售量为

90件，售价每上涨I元，日均销售量减少2件.设该商品的售价定为x元/件.

（1）用含x的式子表示出该商品每日的销售量：.

（2）若规定该商品的售价不得高「30元/件，且网店计划每日铛售该商品的利润为640元，求该商品的售

价.

六、（本题满分12分）

21.观察下列等式：

第3个等式；Ji+上十］一1十L-L•

V324234

第4个等式:

425245

根据上述等式，解答卜列问题:

（1）根据上述规律，第6个等式为.

（2）写出你猜想的第〃个等式（用含〃的式子表示），并证明.

（3）计算Jl+*+*+J1+*+*+-•+

七、（本题满分12分）

22.如图，在Rt4ABC中，ZACB=90°,E，/分别为46，4C的中点，延长3。到点。，且

CD=-BC,连接DE交4c于点O.连接CE,DF，EF.

2

（2）若AC=8,四边形OCEF的周长为16,求△CO£的面积.

八、（本题满分14分）

23.综合与实践

【情境】嘉嘉和淇淇利用不同形状的纸片裁剪拼接得到正方形纸片.

【操作】嘉嘉利用如图1所示的菱形纸片，沿着两条对角线剪成4个三角形，再按图2所示的方式拼接成

正方形.

嘉嘉利用如图3所示的矩形纸片，沿虚线NE,GE,尸尸裁剪，将该纸片剪成①②③④四块，并按图4

所示的方式拼成与原纸片面积相等的正方形.

【探究】根据以上描述，解决卜列问题.

(1)在图1中，ZAOD=。，线段AC与8。满足的数量关系是

(2)在图1中，若菱形的边长为2石，求图2正方形的面积.

(3)在图3中，求证：ME=4FQ.

八年级数学

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说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.有一个四位数1688,其中数字“8”出现的频数是（）

A.yB.1C.2D.4

【答案】C

【解析】

【详解】解：•••四位数1688中的数字依次为1、6、8、8,数字8共出现2次，

・•・数字“8”出现的频数为2.

2.一元一次方程/一3工+2=0的一次项系数是（）

A.IB.2C.3D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】一元二次方程一般形式"2+〃支+。=0（4工（））中，。是二次项系数，〃是一次项系数，C•是常数

项，根据定义即可解答.

【详解】解：•••一元二次方程为丁—3X+2=0,对应一般形式可得匕=一3,

・•・一次项系数为一3.

3.若〃为整数，〃<闻<〃+1，则〃的值为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】通过找到与50相邻的两个完全平方数，即可确定病的范围，进而求出整数〃的值.

【详解】解：=49，8?=64，

・•・49<50<64,

・•・M<回<而，

即7<而<8，

•〃为整数，且满足fj<^50<n+1，

：・〃=7.

4.如图，已知正方形A的面积为6,正方形/的面积为8,则正方形C的面积为（）.

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；正方形面积等于边长的平方，因

此正方形A、"的面积对应直角三角形两条直角边的平方，正方形C的面积对应斜边的平方，将两个正方

形面积相加即可求出正方形。的面积.

【详解】解：设正方形A的边长为正方形4的边长为人，正方形C的边长为c,

由正方形面积公式得：SA=不=6,Ss=从=8,

图中三角形为直角三角形，根据勾股定理得：a2+b2=c\

22

正方形C的面积Sc=c2,代入得：Sc=a+b=6+S=\4.

5.下列说法正确的是（）

A.三个角是直角的四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是平行四边形

C.若a,b,c是一组勾股数，则9，V，.也是一组勾股数

222

D.若一组数据为，x2,当，匕的离差平方和为024,则该组数据的方差为0.06

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查特殊四边形判定、勾股数定义、方差计算，逐•分析选项即可得到正确结论.

【详解】对选项A：•・•三个角是直角的四边形是矩形，邻边相等的矩形才是正方形，

・・・A错误.

对选项B：・・•对角线相等的四边形不一定是平行四边形，

例如等腰梯形对角线相等但不是平行四边形，平行四边形需满足对角线.互相平分，

**•B错误.

对选项C：•・•勾股数是满足勾股定理的正整数组，

若〃口,c是勾股数，g,乡,二不一定是正整数，例如3,4,5是勾股数，1.5,2,2.5不是勾股数，

222

.•.C错误.

对选项D：•・•方差等于离差平方和除以数据个数，本题数据个数为4,

024

・•・方差为^=0.06,

4

・・・D正确.

6.某商品每件的售价为121元，经过两次降价后每件的售价为81元，设该商品两次降价的平均下降率为

x,根据题意，下列方程正确的为()

A.121(1-X)2=81B.121(1-2X)=81

C.81(l+x)2=121D.121(1-X2)=81

【答案】A

【解析】

【分析】解题思路是根据降价过程依次表示两次降价后的价格，再结合题意列方程.

【详解】解：:已知商品原价为121元，两次降价的平均下降率为十,

・••第一次降价后的价格为121(1-工)，

第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再次下降x，

因此第二次降价后的价格为121(l—x)(l—x)=121(1—X。

又「两次降价后售价为81元，

・•・可列方程为121(1—X)2=81,

因此选A.

7.如图，这是八年级某班一次数学测试甲、乙两个学习小组成线的箱线图，根据箱线图的信息，下列说法

错误的是()

成绩/分

A.甲组的最低分是60分B.乙组的成绩比甲组的成绩更集中

C.甲组的中位数和乙组的中位数〜样D.甲组的最高分与最低分均比乙组的大

【答案】D

【解析】

【分析】根据箱线图逐项进行判断.

【详解】解：A.甲组的最低分是60分，该选项正确；

B.由箱线图可知，乙组的成绩比甲组的成绩更集中，该选项正确；

C.由箱线图可知，甲组的中位数和乙组的中位数一样，该选项正确；

D.甲组的最高分为100,乙组的最高分为96,甲组的最高分比乙组的最高分大；

甲组最低分为60,乙组的最低分为70,甲组的最低分比乙组的最低分小，该选项错误.

8.如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，A,B,C,。都在格点上，以点A为圆心，AB

的长为半径画弧，交CD于点、E,则CE的长为（）

H

A.5-5B.4-77C.10-2V7D.277-5

【答案】B

【解析】

【分析】利用网格构建直角三角形，通过勾股定理求出线段的长度.

【详解】解：根据题意可知，AB=CD=4tAD=BC=3,连接AE，

・・・A8=AE=4,

在用A4力石中，根据勾股定理，AD2+DE2=AE2»代入数值得

DE=>JAE^-Alf=V42-32=S,

一点E在线段CO上，

:.CE=CD—DE=4—近.

9.如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线/上，且。为它们的公共顶点，则NAO8的度数

为（）

A.72°B.80°C.84°D.94°

【答案】C

【解析】

【分析】求出正五边形和正六边形的一个内角的度数和一个外角的度数，根据三角形的内角和定理以及周

角的定义，进行求解即可.

【详解】解：由题意，

（5-2）x180°（6-2）x180°360°360°

ZAOE=——2--------=108°,NBOF=——L---------=120°,NOEF==72°,ZOFE==60°,

5656

・•・/EOF=180°-72°-60°=48°,

・•・ZAOB=360°-108°-48°-120°=84°.

10.如图，在LABC。中，力E平分NADC，且E是线段8C的中点，若8C=10,AE=6,则,ADE

的面积为（）

D

A.12B.24C.36D.48

【答案】B

【解析】

【分析】先由平行四边形的性质得到A3=CO,AD=BC=\O,ADfBC,AB\\CD,然后结合角平

分线和平行线得到ZAED=900,利用勾股定理即可得到DE=y/AD2-AE2=8,然后求解即可.

【详解】解：•••四边形ABC。是平行四边形，

:.AB=CD,AD=BC=10,AD\BC,ABfCDt

・•・/ADE=NCED=L/ADC,NDAE=NAEB，

2

•「DE平分NCD4,

・•・ZADE=/CDE,

・•・4CDE=/CED,

:,CD=CE,

•・•点E是线段8C的中点，

:.AB=BE=CE=CD,

・•・ZBEA=ZBAEt

・•・ZBAE=ZDAE=-/BAD,

2

VABICD,

・•・ZZMD+ZAZX7=180°,

・•・2ZDAE+2ZADE=180°

・•・^DAE+ZADE=90Q

・•・ZAED=90°，

,,DE—>JAD2—AE2=8，

・•・A/WE的面枳为=LAE-OE='X6X8=24.

22

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：J(_2?=.

【答案】2

【解析】

【详解】解：J(—2)2=〃=2

12.把5个数据一1,3,1,5,4分成｛-1,1｝和｛3,4,5｝两组，则这种分组情况的组内禽差平方和为

【答案】4

【解析】

【分析】本题主要考查了求一组数据的离差平方和，分别计算两组数据的均值，再求每组数据与其均值之差

的平方和，则可得到两组数据的离差平方和，再求和即可得到答案.

-1+1

【详解】解：组｛-U｝的平均数为-----=0,

2

则组的离差平方和为(一1—0『+(1-0/=1+1=2,

组｛3,4,5｝的平均数为'3'=4，

则组｛3,4,5｝的离差平方和为(3-4『+(4—4『+(5—4>=1+0+1=2>

・•・这种分组情况的组内离差平方和为2+2=4,

故答案为：4.

13.在一次演讲比赛中，小逸同学的演讲内容获得98分、演讲能力获得92分，若按照“演讲内容”占

60%、“演讲能力”占40%的方式计算选手的综合成绩，则小逸同学的综合成绩为分.

【答案】95.6

【解析】

【详解】解：小逸同学的综合成绩为98x60%+92x40%=58.8+36.8=95.6(分).

14.如图，菱形A8CO的对角线相交于点O,E,F,G,，分别是边A3，BC,CD,A3的中点，

(1)连接OE,若AC=8,BD=6,则OE的氏为.

(2)连接石厂，FG,G〃，EH.若菱形4"8的面积为50,则四边形KWG〃的面积为

【管旬①.-②.25

2

【解析】

【分析】（1）根据菱形的性质和勾股定理求出A3=5，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到答案：

（2）连接AC、BD,交于点、0,根据中位线的性质求出四边形FG/7E是矩形，根据矩形和菱形面积公式

即可求解.

【详解】（1）解：•・•四边形A8CD是菱形，AC=8,80=6,

AAO=-AC=4,0B=-BD=3AC1BD,

22f

・•・ZA6>B=90°,

•••AB7Aoi+BO1=5/42+3?=5

•・•£是A8的中点，

・・.0E=-AB=~；

22

（2）・・,四边形ABC。为菱形,

・•・AC_L3O,

,:E,F,G,”分别是边A3,BC,C。和D4的中点，

：.EF\\AC,EF=-AC,HG//AC,HG=-AC,

22

:・EFHG,EF=HG,

・•・四边形FGHE是平行四边形,

同理EH=-BD,

2

,：ACLBD,

：♦EH工EF，

・•・四边形EFG”是矩形,

,,,§矩形EFGH=EFxEH=—ACxBD,

$雯形ABCTJ=/ACx80=50，

*,S矩形EFG”=2S菱形ABCD=25

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：（百+2）x（百一2）+2-6.

【答案】1-V3

【解析】

【详解】解：原式=（百『—2?+2—6

=1—>/3•

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，,A8C的顶点均为格点（网格线的交

点）.

（1）在如图所示的网格图中描出边8。的中点。.

（2）连接4。，在线段4D上描出一点0,使得0D=gAD.

3

【解析】

【分析】（1）根据网格的特点，连接1x3的网格的对角线，与8c交于点。；

（2）根据三角形重心的性质，连接AC边上的中线，交AD于点、0,则0D=；AD.

【小问1详解】

略

【小问2详解】

略

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，点。在一A3C的内部，且NAOC=90。，AO=3,CO=4,A8=12,8c=13.

(1)求AC的长.

(2)求证：cABC是直角三角形.

【答案】(1)5

(2)证明：•AC=5,AB=\2^BC=13,

•.AC2+AB~=52+122=I69»BC2=132=169，

AC2AB2=BC2

ABC是直角三角形.

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理求解即可；

（2）利用勾股定理的逆定理即可证明一A6C是直角三角形.

【小问1详解】

解：在m-AOC中，AO=3,CO=4,

2

由勾股定理得AC=NAO+9=J32+42=5・

【小问2详解】

略

18.已知关于x的一元二次方程ad+〃x-5=0（aw。）.

（1）若。一5=0,则方程必有一个根为.

（2）若“，〃满足JH+|〃一4卜0,求一元二次方程的根.

【答案】（1）x=-\

（2）X）=-5,x2=1

【解析】

【分析】（1）由〃一/?一5=0可知，把欠^一5=0（〃/0）中的x换成一1成立，则可求得答案:

（2）根据算术平方根、绝对值可求出小〃的值，解方程即可.

【小问1详解】

解：。一力一5=0,

A«X(-1)24-/9X(-1)-5=0,

:.方程cix2+—5=0必有一根为x=-1；

【小问2详解】

解：*/>Ja-}>0»|Z?-4]>0,x/cz-^1+|Z?—4|=0,

d-1=0.b-4=0,

..a=l,〃=4,

二.一元二次方程为x2+4x—5=0，

解得％=-5,x2=\.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某学校为了解学生某天的课外阅读时间，随机抽取了20名学生进行调杳，他们当天的课外阅读时间

（单位：min）如下:

35,40,55,35,50,70,60,55,70,40,80,50,85,90,55,60,55,85,40,80

某天的课外阅读时间/min

,中位数是

（2）求这组数据的四分位数.

（3）请在图中绘制这组数据的箱线图.

【答案】（1）55；55

（2）这组数据的四分位数分别为45,55,75

【解析】

【分析】（1）根据众数和中位数的定义作答即可：

（2）根据四分位数的定义计算即可；

（3）根据四分位数及极大值和极小值作图即可.

【小问1详解】

解：将这20个数据从小到大排列：

35,35,40,40,40,50,50,55,55,55,55,60,60,70,70,80,80,85,85,90,

可知这组数据的众数是55,中位数是亘出二55；

2

【小问2详解】

解：20x50%=10,

•.•中位数小so是第I。，U个数的平均数，即*o=55；55=55,

•.•20x25%=5,20x75%=15,

「•恤5是第5,6个数的平均数，%=丝产二45,

〃也是第15,16个数的平均数以二四罗二75,

因此，这组数据的四分位数分别为45,55,75；

【小问3详解】

略.

20.某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为

90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件.设该商品的售价定为x元/件.

（1）用含x的式子表示出该商品每口的销售量:

（2）若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售

价.

【答案】（1）（120-2%）

（2）该商品的售价为2（）元

【解析】

【分析】（1）根据题意列式即可；

（2）根据题意列出一元二次方程求解即可.

【小问1详解】

解：根据题意可得，该商品每日的销售量为90—2（x—15）=120—2x；

【小问2详解】

解：根据题意可得，（x—12）（120-2x）=640,

解得％=2。，左=52（舍去）.

答：该商品的售价为20元.

六、（本题满分12分）

21.观察下列等式：

第I个等式：=l+l—

第2个等式：h+l-+2-=l-hL_L,

V223223

11,11

第3个等式:+—+—=1+----•

324234

第个等式：

4JI+-!7+4-=I+----

V425245

根据上述等式，解答下列问题：

（1）根据上述规律，第6个等式为.

（2）写出你猜想的第〃个等式（用含〃的式子表示），并证明.

（3）计算Jl+fT-+JlH4——+-•'+.114-4-•

V1222V2232V102II2

【答案】(1)，+

1~ii-,ii

(2)J1+—+；--T=1+-----------(n为正整数).

N〃(〃+1)nn+\

证明：右边=1-1-------------.

n〃+1

左边二百二、再匚工直二

V〃(/?+1)y/?■(//+1)n~(«+1)+

+-+〃2+2〃+1+〃，I〃(〃+1)[+2〃2+2〃+1

n2(zu-1)2V〃2(〃+1)2

++2〃(〃+1)+1I7Z(/Z+1)+l+

〃2(〃+1)2Vn2(//+1)2+

,1।11

=1+---------=1+—

〃(〃+1)n〃+1•

.・左边=右边，

.•等式成立.

⑶lO-

ll

【解析】

【分析】3）观察题目中给出的四个等式，寻找规律，等式左边的根号内包含二项。第一项是常数I,第二

1।

项是r，第三项是；--T.其中〃对应等式的序号（第1个等式中〃=1,第2个等式中〃=2,以此类

推）.等式右边由三项组成，分别是常数1,正分数以及负分数一——.根据上述规律分析，再得出最

n〃+1

终结论.

（2）需要证明这个等式成立，可以分别化简等式的左边和右边.看结果是否相等.

1+-V+—!-^=i+---—

（3）根据在（2）问中得出的结论,,可以将待求算式中的每一项都用右

n~+〃〃+1

边的形式替换，计算时将常数项和分数项分开计算，最后应用裂项相消的方法求和即可.

【小问1详解】

【小问2详解】

略

【小问3详解】

((11

根据猜想可得原式=1+1-弓+1+---+…+1+-

=10+1——

11

=1一0、—1°.

11

七、(本题满分12分)

22.如图，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,E，产分别为48，AC的中点，延长3。到点。，且

CD=gBC,连接。E交AC于点。.连接CE,DF,EF.

2

(1)求证：DF=-AB.

2

(2)若AC=8,四边形力CM的周长为16,求△COE的面积.

【答案】(1)证明，E，”分别为A〃和AC的中点，

是.ABC的中位线，

:.EF=-BC,EF//BC,

2

CO=，BC,点。在BC的延长线上，

2

EF=CD,EF//CD,

••・四边形DCEF是平行四边形，

:.CE=DF,

在RtZ\A8C中，ZACB=90°,E为4/的中点，

:.CE=-AB,

2

DF=-AB.

2

（2）3

【解析】

【分析】（1）根据中位线的性质得出E/二，8C,E/〃BC,进而得出EF=C。，即可证明四边形

2

DQ4是平行四边形，得出C£=3F,根据直角三角形斜边中线的性质得出CE=4A8,即可得出结

2

论；

（2）根据平行四边形的性质得出EF+CE=8,根据中点的定义及平行线的性质得出CF=4,

NCFE=90。,设七/=x，则CE=8-x,利用勾股定理列方