河北省2026年数学中考试卷（含答案）

河北省2026年数学中考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题意）

1.计算：a+a+b+b=（）

A.2abB.2a+2bC.a2b2D.a2+b2

2.如图，点P在直线AB外，点C是直线AB上的动点，则N1与N2的关系一定成立的是1)

A

A.Z1>Z2B.Z1=3Z2

C.Zl-Z2=90°D.Zl+Z2=180°

3.计算：V30xJl=()

A.V5B.5C.5A/6D.6V5

4.河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图2-1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物.将它近似地看成由圆

锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2-2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（）

止皿

图2-1图2-2

A.三角形B.矩形C.半圆D.菱形

5.嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色.如图，根据红色颜料的

占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类.用6g红色颜料和4g黄色颜料调配出的颜色属于

（）

红色颜料占比0%25%50%75%100%

调配出的颜色了类5类酶费

A.①类B.②类C.③类D.④类

6.计算:)

第1页

A.—B.—C.(XT)?D.—

XXxX

7.如图，将一个边长为a的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48,

8.掷两枚质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)，若向上一面的点数之和为2的概率与点数之

和为n的概率相等，则产()

A.3B.4C.11D.12

9.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,BC=3AD,过点A作AE〃DC交BC于点E,将△ABE沿AE翻

折，得到△ABEBA,BE分别与直线DC交于M,N两点，则AMB，N与△ABE的面积之比为()

10.如图，在。O中，ACB所对的圆心角为150。，点D在AC上若/CBO=n。，则NADC=()

11.平面直角坐标系中有A(1,n),B(m,6),C(m,n)三点.若直线AB经过原点，则点C一定在

()

A.函数y，x的图象上B.函数y»的图象上

C.函数y=-x+5的图象上D.函数y=6x的图象上

12.如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为m,n,则m-n=()

第2页

A.gB.克C.±D.。

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.计算：4-（-6）=.

14.某楼梯装有护栏，其侧面如图所示.其中AB〃CD,BDJ_DE于点D,AC_LDE于点E,若/BAC=60。,

AB=4ni,则CE=m.

15.已知关于x的一元二次方程*2+**+0!=0有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，则

16.一游客计划从A地出发到B,C,D三地旅游，然后回到A地.该游客到三地的先后顺序不确定，且每个

地方只到1次，如ATDTB—CTA.若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：

百元），则此次旅游的交通费用最少为百元.

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.

（1）解方程：3x=12+x；

（2）解不等式：x-3＞浮.

18.用运算律或乘法公式可以简化运算，例如：

982=982-22+22

=（98+2）x（98-2）+22

=100x96+4

第3页

二96D4.

（1）证明a?=（a+b）（a-b）+b2,并用以上方法计算99。

⑵计算：（一105）2.

（1）尺规作图：如图10-1,在△ABC中，作出AB边的垂直平分线1；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图10-2,在△ABC中，ZBAC=2ZB,点D在BC边上，且DA二DB.若AC=6,BC=9,求线段

CD的女.

20.为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展r“家长家务劳动时长‘‘调查活动.在其一周，每名学

生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出家长日均家务劳动时长i（单

位：h）并提交.

家长一周家务劳动时间总和

（i一算方法：t=

参与家务劳动的家长人数x7

收集数据

淇淇随机抽取了40名同学提交的数据，如下:

3.62.11.93.22.43.12.02.61.93.2

1.32.82.91.42.12.51.73.52.62.6

2.33.72.71.93.32.02.62.01.62.8

3.42.52.12.21.82.43.02.53.52.3

整理数据

淇淇将数据适当分组后，绘制了如图所示的不完整的频数直方图.

分析数据

（1）①补全上面的频数直方图；估计全校学生提交的数据中，＞2.25的占比为▲%.

②把频数直方图中各组数据用该组的中间值来代替（如1.25~1.75的中间值为1.5）,并利用图中信息，计

第4页

算这40名学生提交的家长H均家务劳动时长的平均数E

（2）资料显示，我国6周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.28h,淇淇发现土与之相比有明显差异,

请结合统计知识分析原因.（写出一条即可）

21.在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未完成的活动报

告.

主

求生活中的圆弧长

题

本次活动选取学校的1铅球场地，将场地的一部分抽象为扇形OPQ（如图1所示），已知扇形OPQ

研所在圆的半径OMJLPQ于点N,OP-10.00m,用不同的方案分别求凡的长1.

究

内

容

图1。

工

软尺（长度足够）、测角仪（可测量角度的大小）等

具

方案一方案二方案三

研

究查阅文献，发现北宋沈括的

方用软尺直接测量区的长.用测角仪测角，利用弧长公式《梦溪笔谈》中收录了近似计

案测量数据：计算g的长.算圆弧长度的“会圆术”.图1

2

与第一次6.36m测量数据：中，弧长］=pQ+需.

0

实第二次6.32mZPOQ-36测量数据：

践PQ-6.20mMN-0.50m

成

取两次测量结果的平均数，则

利用弧长公式，……根据“会圆术”，……

果

l=6.34m.

①方案一可通过▲的方法减少误差:

反

②我们可以利用上面的活动经验解决一些生活中的问题.如图2所示，公园里一座桥的主桥拱是

思

圆弧形，已知其跨度AB为6m,拱高CD为1m,虽然弧长［府和圆心角NAEB不方便测量，但

应

可以通过计算近似得出.

用

计算过程如下：……

第5页

（1）写出“反思应用''①中减少误差的方法；（写出一种方法即可）

（2）分别利用方案二（结果保留江）和方案三计算凤的长1；

（3）求图2中弧长［脑和圆心角NAEB.（—取3.1）

22.某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时t（分钟）的模型：1=匕+12.其中，匕=1«（k

为常数），x（千米）表示登山路线的长度：t2=150h,h（千米）表示山顶与起点的海拔高度差.从A出发到

山顶M的路线及相关数据如图所示.

（说明：本题中模型已简化，目.不计登山过程中休息和必要的预留时间）

（I）①求k,h的值；

②计算路线3的长度.

（2）已知山顶M的海拔高度为10（）（）米，B在如图所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海

拔高度（单位：米）.若该登山爱好者从B出发到山顶M的路线长度为3千米，根据本题模型，求该登山爱

好者登到山顶M的预估用时.

23.如图，二次函数丫=（x-t）（x-3t）（其中t>0）的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴

交于点C,顶点为P.将点B绕点A顺时针旋转90。得到点D.

第6页

(1)若t=l,求直线PD的函数表达式，并判断点C关于二次函数图象对称轴的对称点C是否在直线PD

上；

(2)当3sxs6时，二次函数的最大值为9,求t的值；

(3)连接0P,当点D不在直线0P上时，过点D作直线DE〃OP交y轴于点E(0,m),请直接写出m

的最小值.

24.如图1和图2,在△ABC中，AB=AC=10,BC=I2,正方形DEFG的顶点D,E,F分别在△ABC的三

边AB,BC,CA上.当点D从点B出发沿BA向点A移动时，点E,F随之分别在BC,CA上移动(正方形

DEFG的大小发生变化)，当点F与点C重合时，移动停止.

(1)tanZABC=.

(2)如图1,当NBED=45。时,求证：BE=CE.

(3)①如图2,当BD=与时,求BE的长；

②当BE=竽时，直接写出正方形DEFG的边长.

(4)在移动过程中，每当点G移动1个单位长度时，点E均移动d个单位长度，直接写出d的值.

第7页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】［解答］解：a+a+b+b=2a+2b

故答案为：B

【分析】合并同类项即可求出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：由图象可得：

Zl+Z2=180°

故答案为：D

【分析】根据补角定义即可求出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：V30x=j30x1=V5

故答案为：A

【分析】根据二次根式的乘法即可求出答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：由图象可得：

这个几何体的主视图中没有出现的图形是菱形

故答案为：D

【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：搐X100%=60%，属于第③类

故答案为：C

【分析】根据题意求出红色原料的占比百分比，再根据类别所占百分比进行判断即可求出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：含一怒二岛一斜

_X2-2X+1

"x(x-l)

=3T)2

^1)

-x-l

X

故答案为：A

【分析】根据分式的减法，结合完全平方公式化简计算即可求出答案.

第8页

7.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•一个边长为a的正方形分成6个全等的矩形

・♦・每个矩形的长为会宽为号

由题意可得：6X2X0+&=4Q+48

解得：a=8

故答案为：B

【分析】由题意可得每个矩形的长为先宽为小建立方程，解方程即可.求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：列表如下：

和123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

，共有36种等可能的结果，点数之和为2的结果有1种

・•・点数之和为2的概率上

36

A：点数之和为3的有2种，概率为荽。聂，不符合题意；

3636

B：点数之和为4的有3种，概率为盘。当不符合题意；

□OOO

C：点数之和为11的有2种，概率为嘉工亲不符合题意；

D：点数之和为12的有1种，概率为上，不符合题意：

故答案为：D

【分析】列出表格，求出所有等可能的结果，再分别求出点数之和为2的结果，及各选项的结果，再求出概

率，再进行比较即可求出答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・AD〃BC,AE/7DC

・•・四边形AECD是平行四边形

第9页

/.AD=EC

，DC=3AD=3EC=DE+EC

.\BE=2EC

由折叠可得，BE=BE,SAABE=SAABE,ZBEA=ZB'EA

VAEZZDC

AZENC=ZB'EA,ZBEA=ZC

AZENC=ZC

/.EN=EC

.\B'E=BE=2EN

:・EN=B'N=^B'E

VAEZZDC

•••NB'MN=NB'AE,NB'NM=NB'EA

・•・△B'MN^AB'AE

・S^MN_（夕N、_i

・S>B'MN_1

•'S®E-4

故答案为：C

【分析】根据平行四边形判定定理可得四边形AECD是平行四边形，则AD=EC,再根据边之间的关系可得

BE=2EC,由折叠可得，BE=B'E,SAABE=SAABE,ZBEA=ZB'EA,根据直线平行性质可得NENONB'EA,

ZBEA=ZC,则NENC=NC,根据等角对等边可得EN=EC,根据边之间的关系可得EN=B'N=去夕取再

根据直线平行性质可得NB，MN=NBAE,NBNM=NBEA,再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答

案.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接CO并延长交。O于点E,连接AE

VOR=OC

.\ZOCB=ZCBO=n°

第10页

••・ZBOC=180°-ZB-ZOCB=180°-2n°

・•・ZAOC=ZAOD-ZDOC=150°-(180o-2n0)=2no-30°

二乙E44OC=n°-15°

・•・ZADC=180°-ZE=180°-(n°-l5°)=195°-n°

故答案为：C

【分析】连接CO并延长交。O于点E,连接AE,根据等边对等角可得NOCB=NCBO=n。，根据三角形内

角和定理可得/BOC,再根据角之间的关系可得NAOC,再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得

ZE,再根据圆内接四边形性质即可求出答案.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•直线AB经过原点

，设直线AB的解析式为y=kx

将点A(1,n)代入解析式可得，k=n

・•・直线AB的解析式为y二nx

将点B代入解析式可得，mn=6

:•点C(m,n)

・•・点C的横纵坐标的乘积为mn=6

对函数y=：变形可得xy=6,满足点C的坐标特征

・••点C在函数y=9的图象上

故答案为：B

【分析】设直线AB的解析式为y=kx,将点A,B坐标代入可得mn=6,再根据点C的坐标特征进行判断即

可求出答案.

12.［答案］B

【解析】【解答】解：如图，过点B作BJ〃x轴交直线h于点J,过点F作EF〃x轴交直线h于点E

•・・CD〃x轴,GH〃x，由

ACD//BJ,GH/7EF

第11页

由图可得，h过(0,0),12过(1,0),(2,3),13过(0,3),(3,2),L过(0,2),(3,I)

设直线h的解析式为y=ax

将点(1,3)代入可得，a=3

；・直线h的解析式为y=3x

同理可得，b：y=3x-3,I3：y=—ix4-3,I4：y=—ix4-2

・・・h〃h

・•・四边形JBDC,EFHG为平行四边形

当y=l时，l=3x,解得：x=i,即GQ,1)

当y=l时，l=3x-3,解得：x=^,即H(g,1)

当y=2时，2=3x,解得：x=1,即eg,2)

当y=2时，2=3x-3,解得：x=|,即畴,2)

AGH=BC=1

联立12与卜得，3%-3=-聂+3,解得：x=1.8,则y=2.4,即B(1.8,2.4)

联立h与13得，3x=—[%+3,解得：x=0.9,则产2.7,即A(0.9,2.7)

联立12与14得，3x-3=-1x+2,解得：x=1.5,则y=L5,即F(L8,2.4)

联立h与L得，3%=-2％+2,解得：x=0.6,贝ljy=1.8,1(0.6,1.8)

・•・阴影部分n的面积为&CDB/+S“BJ=1X(2.4一2)+；x1x(2.7-2.4)=0.55

阴影部分m的面积为品GHFE+S&EF:=1x(1.5-1)+；x1x(1.8-1.5)=0.65

/.m-n=0.65-0.55=0.1

故答案为：B

【分析】过点B作臼〃乂轴交直线h于点J,过点F作EF〃x轴交直线h于点E,由图可得，h过(0,0),12

过(1,0),(2,3),b过(0,3),(3,2),1411(0,2),(3,1),设直线h的解析式为y=ax,根据待定系数法将

点(1，3)代入可得直线h的解析式为y=3x,同理可得，b：y=3x-3,h：y=-1x+3,h：y=-1x+2,根

据平行四边形判定定理可得四边形JBDC,EFHG为平行四边形，求出G0,1),H(*1),C(|,2),H(|,

2),根据两点间距离可得GH=BC=1,两两联立直线解析式，求出交点坐标，再根据割补法，结合平行四边

形，三角形面积可得m,n值，再代入代数式即可求出答案.

13.【答案】10

【解析]【解答】解：4-(-6)=1()

第12页

故答案为：1（）

【分析】根据有理数的减法即可求出答案.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：・「AB〃CD,BD_LDE于点D,AC_LDE于点E

・・・BD〃AE

・•・四边形ABCD为平行四边形

ADC=AB=4,ZDCE=ZA=60°

・•・ZEDC=900-ZDCE=30°

:・CE二DC=2

故答案为：2

【分析】根据平行四边形判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，则DC=AB=4,NDCE=NA二60。，根据

直角三角形两锐角互余可得/EDC,再根据含30。角的直角三角形性质即可求出答案.

15.【答案】-1

【解析】【解答】解：•・・关于x的一元二次方程x2+/x+m=0有两个实数根，其中一个根是另一个根的平

方

・•・设方程的两个根为t,t2

t+t2=i,t-t2=m

4

解得：±1=「2=—3

"m=t3=（_l）2=_J

故答案为：Y

【分析】根据题意设方程的两个根为t,t2,根据根与系数的关系可得1+12=,，/=加，解方程可得t值，

再代入m="即可求出答案.

16.【答案】21

【解析】【解答】解：根据题意，从A地出发到B,C,D三地旅游，然后回到A地，且每个地方只到I次，

共有以下不同的路线方案：

方案一：路线为A—BTC—D—A,交通费用为：3+5+7+6=21（百元）

方案二：路线为ATB—D—C—A,交通费用为：3+8+7+4=22（百元）

方案三：路线为ATCTB—DTA,交通费用为：4+5+8+6=23（百元）

方案四：路线为ATCTD—BTA,交通费用为：4+7+8+3=22（白元）

方案五：路线为ATDTBTC—A,交通费用为：6+8+5+4=23（百元）

第13页

方案六：路线为ATDTC—BTA,交通费用为：6+7+5+3=21（百元）

•・・2iv22V73

所以此次旅游的交通费用最少为21百元.

故答案为：21

【分析】根据题意列举出所有方案，求出交通费用，再比较大小即可求出答案.

17.【答案】⑴解:移项，3x-x=12

合并同类项，2x=12

系数化为1,x=6

（2）解：去分母，2x-6>x-l

移项,2x-x>-l+6

合并同类项，x>5

【解析】【分析】（I）移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.

（2）去分母，移项，合并同类项即可求出答案.

18.【答案】（1）证明：（a+b）（a—b）+b2=a2—b2+b2=a2

计算:992=（994-1）（99-1）+I2

=100x98+1=9801

（2）解：（-105）2=1052=（105-5）（1054-5）4-52

=100x110+25=11025

【解析】【分析】（1）根据平方差公式去括号，再合并同类项化简即可求出答案.

（2）根据（1）中结论化简计算即可求出答案.

19•【答案】（I）解：尺规作图：分别以A,B为圆心，大于JAB为半径画弧，两弧交点连线即为垂直平分线

(2)解：VDA=DB

AZB=ZBAD

・•・ZCDA=ZB+ZBAD=2ZB

VZBAC=2ZB

.\ZBAC=ZCDA

第14页

.*.△CDA^ACAB

•CD_C/l川］CD_6

-CA=CBf即T=q

解得：CD=4

【解析】【分析】（1）根据垂直平分线定义作图即可.

（2）根据等边对等角可得NB=/BAD,根据三角形外角性质可得NCDA=NB+NBAD=2NB,则

ZBAC=ZCDA,根据相似三角形判定定理可得△CDAs^CAB,则黑=爆，再代值计算即可求出答案.

20.【答案】（1）①由题意可得，1.25<tvl.75的数据有4个，3.25vtv3.75的数据有6个

62.5

t>2.25的占比12：；+6*100%=62.5%

②各组中间值：1.5,2.0,2.5,3.0

平的粕t_4x1.5+11x2.0+12x2.5+7x3.0+6x3.5_100_今二

「刁姒：（=40=而=乙》

（2）解：本次调查的样本为该校学生家长，群体以中青年为土，且普遍需要承担家庭育儿、日常家务等劳

动，家务时长整体偏高；而全国6周岁以上居民涵盖了未成年人、老年人、单身群体等各类人群，整体平均

家务时长更低。因此样本不具有全国范围的代表性，二者存在明显差异。

【解析】【解答】解：（1）①>2.25的占比为丐符xl00%=62.5%

故答案为：62.5

【分析】（1）①根据数据求出1.25<t<1.75,3.25<t<3.75的数据，补全图形即可，再求出>2.25的占比即可

求出答案.

②取中间值即可，再根据平均数的定义即可求出答案.

（2）根据各统计量的意义即可求出答案.

21.【答案】（1）多次测量取平均值

（2）方案二：弧长公式1=窄g=211米

loU

2

方案三：会圆术।=6.20+耨第=6.20+鬻=6.20+0.025=6.225米

(3)解：VCD1AB,AB=6

第15页

*'•AD=BD=,48=3

在RSADE中，由勾股定理：AD2+ED2=EA2

即32+(£4—1)2=442

解得：AE=5

由会圆术可得，》=AB+半=6+[=当

ABr,3

设NAEB的度数为n,则1=端^=萼

1oU>

解得：n=72°

【解析】【分析】(1)可通过多次测量取平均值的方法减少误差.

(2)根据弧长公式及会圆术公式公式代值计算即可求出答案.

(3)根据垂径定理可得AD,根据勾股定理建立方程，解方程可得AE,再根据会圆术及弧长公式建立方

程，解方程即可求出答案.

22.【答案】(1)①将口=kx,t2=150h代入t=口+12得匚>^+15011

由题得：(6,210),(4,180)代入

1180=4k+150/解件bi=0.8

②由①得：t=15x+120

将t=195代入t=15x+120,195=15x+120

解得:x=5

・•・路程为5km°

2

(2)解：A:1000m=1km,B:400m=Fkm

3

h=A—B=•=•km

J

Q

t=15x+120h=15x3+150x^=45+90=135(分钟)

J

【解析】【分析】(1)①h=kx,t2=150h代入t=G+t2得t=kx+150h,再根据待定系数法将点(6,210),

(4,180)代入即可求出答案.

②将t=195代入解析式即可求出答案.

(2)根据题意求出h值，再代入代数式即可求出答案.

23.【答案】⑴解:当t=l时,二次函数解析式为y=(x-l)(x-3)=xZ4x+3

AA(1,0),B(3,0),C(0,3)

Vy=(x-2)2-l

，顶点P(2.-1)

•・•点B绕点A顺时针旋转90。得到点D,且AB=2

第16页

AD(1,-2)

设直线PD的解析式为y=kx+b

将P(2,-1),D(l,-2)代入可得：

作;;二号，解得：心

・•・直线PD的解析式为y=x-3

•・•抛物线的对称轴为直线x=2,点C(0,3)关于对称轴的对称点为C(4,3)

当x=4时,y=4-3=l/3

・••点C不在直线PD上

(2)解:y=(x-t)(x-3t)=(x-2t)2-t2,对称轴为直线x=2l

①当2tN6,即tN3时，在3WXW6匕y随x的增大而减小

当x=3时，y取最大值为9

(3-0(3-30=9,解得：口=0(舍)，tz=4

②当2tV3,即tv擀时，在3姿6上，y随x的增大而增大

...x=6时，y取最大值9

(6-0(6-30=9,

解得：ti=4+V7(舍)，t2=4—V7

当3W2W6时，即|工亡工3,最大值在端点取得，经检验无解

综上，t的值为4或4一位

(3)-2

2

【解析】【解答］解：(3)由题意可得，A(t,0),B(3t,0),P(2t；-t)

•・•点B绕点A顺时针旋转90。得到点D

・・・D(t,-2t)

设直线OP的解析式为广kix

将P(2t,“2)代入可得，了二公太，解得：ki=4

VDEZZOP

；・直线DE的解析式为y=+TH

将D(t,-2t)代入可得，—2t=—X,t+in

乙

t21

••m=y—2t=(t—2)2—2

・•.当t=2时，m取最小值为-2

【分析】(I)根据坐标轴上点的坐标特征可得A(l,0),B(3,0),C((),3),将解析式转换为顶点式可得顶点

第17页

P(2,-1),根据旋转性质可得D(l,・2),设直线PD的解析式为尸kx+b,根据待定系数法将点P(2,-1),

D(l,-2)代入可得直线PD的解析式为y=x-3,根据对称性质可得C，(4,3),再代入解析式进行判断即可求出

答案.

(2)将解析式转换为顶点式可得对称轴为直线x=2t,分情况讨论：①当2tz6,即t\3时，②当2t<3,

即tv机寸，当3夕66时・，即|工£工3,根据二次函数性质建立方程，解方程即可求出答案.

(3)根据坐标轴上点的坐标特征可得A(t,0),B(3t,0),P(2t,-t2),根据旋转性质可得D(t,-2t),设直线

OP的解析式为y=kix,将点P(2t,下)代入可得的二一百，根据直线平行性质可得直线DE的解析式为y=

-1x+7n,再将点D坐标代入，整理，变形，结合二次函数的性质即可求出答案.

24.【答案】(I)1

(2)证明：•・•四边形DEFG为正方形

AZDEF=90°,DE=EF

ZBED=45°

•••zCEF=180°-90°-45°=45°

.\ZBED=ZCEF

VAB=AC

AZB=ZC

在4BEDWACEF中

Z-B=Z-C

&BED=乙CEF

ED=EF

・•・△BED^ACEF(AAS)

?.BE=CE

(3)①作DMD_LBC于D\FF_LBC于F

・•・ZDD'E=ZEF'F=90°

VZDEF=90°

.,.ZDED'+ZFEF'=90°

ZD'DE+ZDED'=90°

第18页

:.ZD'DE=ZFEF'

VZDD'E=ZEF'r=90o,ND'DE=NT'EP,DE=EF

/.△DD'E^AEF'F(AAS)

・・・EF=DD',D'E=FF'

由(1)知tan4ABC=寺

在RtABDM中,

,201220.16

BoDn=—cosZz-AABoCr=—»DnnDZ=—sinzz.AABDCr=—

即EF，=竽

设D'E=x=FF,则BF=BD'+D'E+EF'=4+x,CF'=12-BF=8-x

....4FF'x

・tanCr=tanBD=@=M=E

解得：X=苧

44

•'•BE=BD'+D'E=学

②竽后

(4)

【解析】【解答］解：（1）作AHLBC

VAB=AC=10,BC=12,AH±BC

.\ZAHB=90°,BH=CH=6

••AH=ylAB2-BH2=8

4

AH-

Atanz.ABC=丽3

(3)②设BD'=3y,则DD'=4y,DE=-3y

由①可得，EF=DD'=4y,FF'=ED'=写-3y

44

=BC-BE-EF=三一4y

第19页

・4FF,芋-3y

,tanC=_=_=__

解得：y=9

:・DD，=等,D，E=与

：・DE=ylDD'2+D'E2=竽遥

・•・正方形DEFG的边长为竽花