浙江衢州市柯城区2025-2026学年七年级下学期6月期末考试数学试题

浙江衢州市柯城区2025-2026学年七年级下学期6月期末考试数学试题

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个

是符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）

1.当分式与无意义时，x的道是（）

X-L

A.2B.0C.1D.-2

2.某人形机器人的交互反应时间约为0.00035秒，数0.00035用科学记数法可表示为（）

A.3.5x10-3B.3.5x10-4C.3.5xIO-5D.3.5x10-6

3.下列各组数中，是方程x-3y=2的解的是（）

产=1,r=5,（x=3,尸=5,

（y=1.ty=1c（y=-i.（y=-i.

4.如图是某品牌新能源汽车在2025年7〜12月的月产量折线统计图，下列说法错误的是（）

A.8月份汽车的月产量最低B.8〜12月的月产量逐渐增加

C.8月到9月的月产量增长最快D.7月和10月的月产量相等

5.下列算式，结果与a5相等的是（）

A.a2+a3B.fa2）3C.-(-a3)2D.a2.a3

6.若l-x-y=l-A,则A=（）

A.x+yB.x-yC.-x+yD.-x-y

7.如图，大长方形的面积为她十2ac•十几+2/,它可以被分割成2个正方形和4个小长方形，则多

项式ab+2ac+be+2c2可因式分解为（)

A.a(a+b+c)B.(a+2b)(a+c)C.(2a+c)(b+c)D.(a+c)(b+2c)

8.将方程言一1=会去分母，得()

A.x-l=2xB.x-l=-2xC.x-(x-3)=-2xD.x+(x-3)=2x

9.一份中学生营养快餐总质量300g,蛋白质和脂肪的含量占总质量的50%,蛋白质和碳水化合物含

量占总质量的85%,若矿物质的含量是脂肪含量的2倍，求快餐中各营养成分的质量.小柯同学根据

题意，列出方程组bo。x就匕雪曙鬻xso%：，则方程组中夕表示的是()

A.蛋白质的质量B.脂肪的质量

C.碳水化合物的质量D.矿物质的质量

10.两个正方形如图放置，点B,C,E在同一条直线上，已知BE=20,阴影部分面积为40,则两个

正方形面积之和为()

A.230B.240C.250D.260

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11.计算2T-o

12.如图，B是射线AP上一点，将线段AB沿射线AQ方向平移至DC,连结BC,已知

ZA=50°,则NC:

13.已知*=2,则分式兴的值等于

yx-y--------------

14.统计七年级部分女生的跳远成绩，得到如下频数分布直方图(每•组含前•个边界值，不含后一

个边界值).跳远成绩在L46米(含1.46米)以上的有人.

15.关于x,y的二元一次方程2*+3尸7的一个解是｛：二/_2,厕&=.

16.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB,CD.若CD〃BF,且

CE1DF,则NAFB的度数为.

三、解答题（本题有7小题，1779每题6分，20-22每题8分，23题10分，共52分.解答

应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

】7.解方程组：卜二沈A

18.先化简，再求值：（Q—36）2+3b（2a-6）,其中a=3,b=l.

19.如图，己知BC_LAC,DE±AC,NEDC与NCGF互补，则GF〃CD.完成下面的说理过程.

解：因为BC_LAC,DE±AC,

所以DE〃,

所以NEDC=.（两直线平行，

因为NEDC与NCGF互补，

所以NEDC+NCGF二，

所以+ZCGF=180°,

所以GF〃CD.,两直线平行)

20.某校将开展校园艺术节活动，为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取200名学生进行问

卷调查，问卷调态和统计的描述如下:

艺术节活动喜爱项目调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写.如果问题1选择C,请继续回答问题2.

问题1:在以下四类项目中，你喜爱的是—.问题2：你更关注的语言类节目是一.

(A)美术类(B)音乐类(E)朗诵(F)演讲

(C)语言类(D)舞蹈类(G)课本剧(H)小品

问题1答题情况条形统计图C选项60人春牌情况扇形统计图

根据以上信息，回答下列问题：

⑴求a的值.

(2)求C选项60人中，关注"课本剧'’的学生有人，占随机抽取调查人数的百分比

是•

(3)若该校有150()名学生，根据统计信息，估计该校关注“课本剧”的学生人数.

21.规定：Q*ZJ=Q2+Q/J,例如，2*(—1)=22+2x(—1)=2,(—1)*2=(-1尸+(—l)x

2=-1.

(1)【类比计算】求(-2)*5的值.

(2)【联想应用】已知a+b=-10,设M=a*b,N=b*a,求M+N的值.

(3)【延伸拓展】计算：100*99+98*97+…+4*3+2*1-1*2-3*4--97*98-99*100.

22.在三角板ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°ZCBA=60°,直线MN,PQ分别经过点C,

B,且MN〃PQ.

（1）如图1,当点A在直线PQ上时，/NCB与NCAB互余吗?说明理由.

（2）当点A在直线MN和PQ之间时，设NMCA=x。.

①如图2,若x=15,求/ABP的度数.

②如图3,点D在AC上，点E在射线BQ上，且BA平分NPBD,CE平分NNCB,若

CE〃BD,求x的值.

23.水晶糕是我市特色美食，游客常选.水晶糕店有A,B两款水晶糕，其中A款每杯售价比B款

每杯售价多2元，花费80元购得A款水晶糕的杯数与花费60元购得B款水晶糕的杯数相同.

（1）求A,B两款水晶糕的每杯售价.

（2）一个旅行团中，有男游客5人,女游客40人.每位游客都从A,B两款水晶糕中选购一

杯［每人只买一杯），则全团购买A款水晶糕的费用是购买B款水晶糕的费用的2倍，求这一个旅行

团中，购买A款水晶糕的总杯数.

分析：为厘清数量关系，可用列表法.设这一旅游团中，男游客购买了A款水晶糕x杯，女

游客购买了A款水晶糕y杯，请填写下表：

A款B款

杯数购买费用杯数购买费用

男游客X5-x

女游客y40-y

根据上表,列出方程,解答（2）问.

（3）下一个旅行团每人也购买一杯水晶糕，其中男游客购买两款水晶糕的总费用是106

元，女游客购买两款水晶糕的总费用是136元.已知该旅行团中，女游客购买A,B两款水晶糕的杯

数，均多于男游客，问：该团中，女游客购买B款水晶糕的杯数比男游客购买B款水晶糕的杯数多

几杯？

答案解析部分

1.【答案】A

【知识点】分式有无意义的条件

【解析】【解答】解：•・•分式二5无意义时，分母等于0，

x—L

x-2=0

解得％=2.

故答案为：A.

【分析】根据分式无意义时分母为。解答即可.

2.【答案】B

【知识点】科学记数法表示大于。且小于1的数

【解析】【解答】解：数0.()0035用科学记数法可表示为3.Sx10-4

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表现形式为QX10"的形式，其中14⑷<10,〃为整数，确定〃的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于

等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

3.【答案】B

【知识点】判断是否为二元一次方程的解

【解析】【解答】解：A、将后二:代入x—3y=l—3xl=—2H2,故A不是原方程的解；

B、将二:代入％-3y=5-3x1=2,故B是原方程的解；

C、将｛j=代入％-3y=3-3x(-1)=6H2,故C不是原方程的解；

D、将｛j=1代入％-3y=5-3x(-1)=8H2,故D不是原方程的解.

故答案为：B.

【分析】把各选项中x,y的值代入方程检验即可.

4.【答案】C

【知识点】折线统计图

【解析】【解答】解：A、8月份汽车的月产量最低，说法正确，不符合题意；

R、8-12月的月产量逐渐增加，说法正确，不符合题意；

C、8月到9月的月产量增长量为2.7-2.1=0.6(万辆)，10月到11月的月产量增长量为5.2-

3.6=1.6(万辆)，则10月到11月的月产量增长最快，说法错误，符合题意；

D、7月和10月的月产量相等，说法正确，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】借助折线图得到相关数据，逐项判断即可.

5.【答案】D

【知识点】同底数塞的乘法；合并同类项法则及应用；辕的乘方运算

【解析】【解答】解：A：小与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B：仅2)3_@2x3=口6工05,故该选项不符合题意；

C：-(—a3)2=—(a6)=—a6工a5,故该选项不符合题意；

D：a2-a3=a2+3=as,故该选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项、幕的乘方、同底数事的乘法法则逐项判断即可.

6.【答案】A

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：•・・l-x-y=l-A,

.*..4=l-l+x+y=x+y.

故答案为：A.

【分析】根据整式的加减解答即可.

7.【答案】D

【知识点】因式分解的应用

【解析】【解答】解：由图可知，大长方形的宽为Q+C,长为b+c+c=b+2c,

・••大长方形的面积=(a+c)(b+2c),

由图可知，大长方形的面积=ab+ac+ac+be+c2c2=ab+2ac+be+2c2,

Aab+2ac+be+2c2=(Q+c)(b+2c).

故答案为：D.

【分析】根据局部和整体两种方法表示大长方形的面积解答即可.

8.【答案】C

【知识点】去分母法解分式方程

【解析】【解答】解：言一1=亮

方程两边同时乘以工一3去分母，得%-。-3)=-2》.

故答案为：C.

【分析】方程两边同时乘以(x-3)化为整式方程即可.

9.【答案】A

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：•・•总质量为300g,蛋白质和脂肪的总含量为300x50%,

对应方程组第一个方程％+y=300x50%,

・・・x,y分别对应蛋白质质量与脂肪质量中的一个，

又・・•矿物质的含量是脂肪含量的2倍，对应第二个方程中的2y,

・•・〉”表示的是脂肪含量，

・,《表示蛋白质的质量.

故答案为：A.

【分析】根据题意和方程组即可得出结论.

10.【答案】B

【知识点】完全平方公式的几何背景

【解析】【解答】解：设大正方形边长为a,小正方形边长为力，

则两个正方形面积之和为小+房，

〈BE=BC+CE=20,

.,.a+b=20,

二阴影部分面积=JxCGXAD=40，

J

1

Qb-

2-40f

ab=80,

Aa2+臣=(a+b)2-2ab=202-2x80=400-160=240.

故答案为：B.

【分析】设大正方形边长为Q,小正方形边长为人即可得到a+b=20,ab=80,根据完全平方公

式变形计算即可.

11.【答案】|

【知识点】负整数指数昂

【解析】【解答】解：根据负整数指数辕的性质可得2T=4.

故答案为：

【分析】根据负整数指数哥的意义：Q-P=J（a和）即可直接得出答案.

12.【答案】50°

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：•・•将线段/1B沿射线仞方向平移至DC,

：.AB||DC,AD||BC,

:,乙CDQ=^A=50°,zC=乙CDQ,

・"C=^A=50°.

故答案为：50°.

【分析】根据平行线的性质得到乙COQ=△4=50。，乙C=ACDQ,即可根据等量代换解答即可.

13.【答案】3

【知识点】分式的化简求值-整体代入

【解析】【解答】解：•.卞=2,

•••x=2y,

.3y_3y_3y_

••弓一药方一了一九?

故答案为：3.

【分析】根据题意得到x=2y,然后代入计算即可.

14.【答案】46

【知识点】频数（率）分布直方图

【解析】【解答】解：解：由频数分布直方图可知，跳远成绩在1.46米（含1.46米）以上的有13+

20+13=46（人）.

故答案为：46.

【分析】根据直方图得到跳远成绩在L46米(含1.46米)以上的频数和解答即可.

15.【答案】|

【知识点】已知二元一次方程的解求参数

【解析】【解答】解：关于x,y的二元一次方程2x+3y=7的一个解是｛:二£二;

・・・2(Q-2)+3(2Q-3)=7,

解得Q=5.

故答案为:2,

【分析】把X,y的值代入方程求出a的值即可.

16.【答案】45°

【知识点】平行线的应用•折登问题

LCED=90°,

••・折叠，

:.z.1=z.2,

-AD||BC,

乙CED十乙1十乙2=180°,

zl=Z2=45°,

vCD||BF,

:.LAFB=zl=45°.

故答案为：45。.

【分析】根据垂直的定义得到2CEO=90。，根据折叠得到N】=N2,再根据两自.线平行，同旁内角

互补求出N1=45。，再根据两直线平行，内错角相等解答即可.

17.【答案】解：(“一?二7以

加减消元法：

(J)x2,得2x-4y=14③，

③+②，得5x=l(),

解得x=2,

将x=2代入①，得丫=一卷

(X=2,

所以原方程组的解为5

卜=一才

代入消元法：

由①变形得，x=7+2y③

将③代入②.得3(7+2y)+4y=-4.

5

解蜀---

7

将丫=一飘入①，得x=2,

(x=2,

所以原方程组的解为5

^=-2-

【知识点】代入消元法解二元一次方程组：加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】根据①x2+③消去未知数y,求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程

组即可；

或把①变形为x=7+2y,然后代入②先去未知数x,求出y的值，再把y的值代入①解方程组即可.

18.【答案】解：原式=Q2-6Q/J+9b2+6ab-3/

=a2+6b2.

当a=3,b=lB寸，原式=3?+6xM=15.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，再把a,b的

值代入化简后的整式计算即可.

19.【答案】解：BC；ZDCB；内错角相等；180。；NDCB或NDCG；同旁内角互补

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：因为BC_LAC,DE±AC,

所以DE〃BC,

所以NEDONDCB.(两直线平行，内错角相等)

因为NEDC与NCGF互补，

所以NEDC+NCGF=180。，

所以NDCB+NCGF=180。，

所以GF〃CD.(同旁内角互补，两直线平行).

故答案为：BC；ZDCB；内错曲相等；180。；ZDCB；同旁内角互补.

【分析】根据垂直得到DE〃BC,即可得到/EDC=NDCB,进而可得NDCB+NCGF=180。，根据同

旁内角互补，两直线平行得到结论即可.

20.【答案】(1)解:a=200-38-60-58=44.

(2)24；12%

(3)解：1500xl2%=180(人)，

答：该校关注“课本剧”的学生大约有180人.

【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量

【解析】【解答】解：关注“课本剧''的人数为：60x40%=24(A):

占随机抽取调查人数的百分比是：募x100%=12%;

故答案为：24：12%；

【分析】(1)用抽取的总人数减去其他三类项目的人数解答即可；

(2)用C选项人数乘以关注“课本剧”的学生人数占比求出人数，然后除以抽取的总人数求出百分比

解答即可；

(3)用学校总人数乘以样本中关注“课本剧”的学生占比解答即可.

2L【答案】(1)ft?：(-2)*5=(-2)2+(-2)X5=-6.

(2)解：M+N=a*b+b*a=a2+ab+b2+ba

=小+2ab+b2=(a+b)2

当a+b=10时，M+N=100.

(3)解：由a*b-b*a=a2ab—b2—ba=a2—b2=(a+匕)(a-b),

原式;=100*99-99*100+98*97-97*98+...+4*3-3*4+2*1-1*2

=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)

=100+99+98+97+...+2+1

=5050.

【知识点】平方差公式及应用；有理数混合运算法则(含乘方)；利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】(1)根据新运算法则计算即可；

(2)先对M+N根据新定义展开化简，再整体代入计算求值即可；

(3)根据新定义运算法则得出口*匕-b*Q=(a+匕)(a-b),然后根据平方差公式展开，利用高斯

求和公式计算即可.

22.【答案】(1)解：VMN/7PQ,

AZNCB=ZCBA.

VZCBA=60°,

AZNCB=60°.

VZCAB=30°,

/.ZCAB+ZNCB=90°,

AZNCB与NCAB互余.

(2)解：①・・・MN〃PQ,

AZMCB+ZCBP=180°,

VZMCA=15°,ZACB=90°,ZCBA=60°,

AZABP=180。-15°-90°-60°=15°

②・・・MN〃PQ,

.\ZMCB+ZCBP=180o.

VZMCA=x°,ZACB=90°,ZCBA=60°,

AZABP=(30-x)°.

TBA平分/PBD,

・•・ZABD=ZABP=(30-x)°,

JZCBD=(30+x)°.

VCE/7BD,

AZBCE=ZCBD=(30+x)0.

,・，CE平分NNCB,

.\ZNCB=2(30+x)0.

•・・MN〃PQ,

AZNCB=ZCBA,

J60+30-x=2(30+x),

/.x=10,

AZMCA=10o.

【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念

【解析】【分析】(1)根据两直线平行，内错角相等得到乙NC8="酎=60。，然后根据余角的定义

解答即可；

(2)①根据两直线平行，同旁内角互补解答即可；

②根据两直线平行同旁内角互补和角平分线的定义可得4BCE=乙CBD=(30+X)%乙NCB=

2(30+%)。，再根据两直线平行，内错角相等得到4NCB=NC8P,列方程即可解答.

23.【答案】(1)解：设B款水晶糕的单价为x元，由题可得，

72=72