高考数学导数基础应用10道填空练习题及答案详解（九）

高考数学导数基础应用填空练习题及答案

1.曲线y二五环而在点(1,0)处的切线方程为：

2,若f(x)=291nx+17x2-rx存在与直线25x-4y=0平行的切线，则实数r

的取值范围为：。

3,函数y=-23x2+20x的单调增区间为：

4.函数y=181nx-10x2的单调减区间为：

5.已知P(s,t)是曲线C:y=|x3-|x2+26上的点，曲线C在点P处的切线

平行于直线56x-2y-7=0,则实数s的值是：。

6.已知P为函数y=3x图像上的一个动点，以P为切点作曲线y

的切线，则切线倾斜角的取值范围为：。

20x

7

已知函数f⑺不一4ax在［1,+8)上有极值，则实数a的取值范围

为:

8.函数f(x)=x2-2X在xWR上的零点个数是:

1nx

9.已知函数f(x)=px+—+29在x=l处的极值为27,则p+q的值为：一

10.曲线y=xlnx+3x+4的一条切线为y=25x+v，则实数牛的值为:

参考答案:

1.曲线.23x3+29在点(1。处的切线方程为:52y-x+l=0。

2.若f(x)=291nx+17x2-rx存在与直线25x-4y=0平行的切线，则实数

r的取值范围为：N荻-学+8)。

3,函数y=-23x2+20x的单调增区间为：(-8,鄂。

4.函数y=181nx-10x2的单调减区间为：(看，15,+°°)o

13

5.已知P(s,t)是曲线C:y=^x3-^x2+26上的点，曲线C在点P处的切

线平行于直线56x-2y-7=0,则实数s的值是：a=7或者-4。

6.已知P为函数y=/eX图像上的一个动点，以P为切点作曲

线y的切线，则切线倾斜角的取值范围为:0e[0,y)u(y,|n)o

20x

7.已知函数f(x)=--4ax在[1,+8)上有极值，则实数的取值

Inxa

范围为：(-8,1)o

8.函数f(x)=x2・2X在xGR上的零点个数是；3个。

9,函数f(x)=px+号+29在x=l处的极值为27,则p+q的值为：|o

4N

1。曲线y=xlnx+3x+4的一条切线为y=25x+w，则实数\!/的值为：

答案详细解析：

1.曲线产23：：29在点(1◎处的切线方程为:。

解析：本题涉及对数函数、幕函数导数公式以及函数商的求导法

则，对曲线方程求导，有：

,*(23x3+29)Jnx*3*23x2

X

y，=(23x3+29产

当1rH，小23+29・01

当x=l时，y(1)=(23+29)2玉，

即为所求切线的斜率k=^,所以由点斜式可知切线方程为：

y-O=^*(x-l),化简成一般式为：52y-x+l=0o

2.若f(x)=291nx+17x2-rx存在与直线25x-4y=0平行的切线，则实数r

的取值范围为：o

解析：本题考察导数的几何意义，同时涉及对数函数、器函数的导

数公式以及和函数的求导法则，对f(x)求导，有：

29

y,=V+2*17x-r,根据题意函数f(x)与直线25x-4y=0有平行的切线,

则斜率相等，已知切线的斜率1<二竽，进一步可得关系式为：

29

+2*17x-r=y,即:

29-一25

Y+2*17x-y=r,

在x>0前提下，运用基本不等式有:

r=—x+2*174x--r

川2*29*17号

所以本题r的取值范围为：［师生+8）。

3.函数y=23x2+20x的单调增区间为：。

解析：本题运用导数知识解析单调性时，涉及导数与函数单调性判

断知识，对函数求导有：

y，=-2*23x+20,本题要求函数的增区间，则有：

-2*23x+20>0,即：

-46x>-20,贝（jxV装，

由于函数为二次函数，函数的定义域为全体实数，

所以本题单调增区间为：（・8,知

4.函数y=181nx-10x2的单调减区间为：。

解析：本题涉及导数与函数单调性判断知识，同时考察对数函数、

惠函数的求导公式，故对函数求导有：

\Q

y'="7・2*10x,本题要求函数的减区间，则有：

1Q

--2*10x<0,同时题目隐含x>0,有：

20x2/8e.

---------->0,贝(1:20x2・18>0,

求出解集为：x＞东丽,

所以本题单调增区间为：(和b,+8)。

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5.已知P(s,t)是曲线C:y=p3Hx2+26上的点，曲线C在点P处的切线

平行于直线56x-2y-7=0,则实数s的值是：。

解：本题涉及导数的几何意义，同时运用到募函数的求导公式以

及和函数的求导法则，对函数求导有：

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Vy=jX3+26,

/.yf=x2-3x,直线56x-2y-7=0的斜率k=28,

根据切线斜率与导数的关系有：

x2-3x=28,即：

(x-7)(x+4)=0,

即：xl=7,x2=4.进一步验算P(s,t)在曲线上的切线与直线不重合,

可知两个值均满足题，则a=7或者・4为本题答案。

6.已知P为函数y=|e'图像上的一个动点，以P为切点作曲线y

的切线，则切线倾斜角的取值范围为：。

解：本题涉及导数的几何意义，以及倾斜角和三角函数有关知识,

同时涉及和函数和指数函数的求导公式，对函数y求导有:

Vy=|ex-V§x,

••・y'^ex-小>73,设倾斜角为0,则有:

tan0>-V3,由三角函数可求出：

冗n2

。仁［0,2）u（5,§口）,

即为本题切线倾斜角的取值范围。

7.已知函数f（x）=「-4ax在［1,+8）上有极值，则实数a的取值范围

Inx

为：。

解析：当函数有极值，说明函数的导数具有零值点，据此来求解

参数a的取值范围，对函数求导有:

二煞14小，

lnx・x*一

"=2。*小;4a

=20^.4a,

lnzx

20201

设以刈二同•而？因为x>L设1京>0,有:

g(x)=-20(t2+t)=-20(t+1)2+5<5,

则：4a<5,化简为：a<1,

所以本题a的取值范围为：（・8,1）o

8.函数f(x)=x2-2X在K£R上的零点个数是：。

解析：本题考察导数与函数单调性知识，涉及嘉函数、指数函数

以及和函数的求导，对函数求导有：

Vf(x)=2x-2X,

•••y=2x・ln2*2x,可知，当x£(-8,())时，y*<0,即函数y为减

函数，又因为：

f(0)=-ln2<0,根据零点存在性定理，可知在区间

(-1,0),函数有且只有1个零点。

进一步考虑到函数g(x)=x,h(x)=2x,在x>0区间上，有两个交

点为：(2,4)和(4,16),综上所述，本题函数f(x)在实数范围上零点的

个数为3个。

1nx

9.已知函数f(x)=px+—+29在x=l处的极值为27,则p+q的值为：一

解析：函数在x=l处有极值，说明该点处的导数为0,进一步解

方程即可求解，对函数求导有：

Vf(x)=px+^p+29,

•••y'=p+±,进一步由题目条件可有：

p+^=0且p+野+29=27,

对第二方程计算有p-2,代入后可知q=为

13

所

以-

•q=■=■

•P+-22即为本题答案。

-2

10.曲线y=xlnx+3x+4的一条切线为y=25x+w，则实数牛的值为:

解析：本题涉及导数的几何意义，切线的斜率是函数曲线上某点

的导数，对函数y求导有