八年级数学下册期末试题汇编（福建）平行四边形（解析版）

专题03平行四边形

1.（24-25八年级下•云南红河・期末）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）

A.相等B.互相垂直C.互相平分D.以上都不对

【答案】C

【分析】此题考查了平行四边形的性质.平行四边形的性质包括对角线互相平分，但对角线不一定相等或

垂直，据此进行解答即可.

【详解】解：•・•平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等、互相垂直，

・•・选项C正确；

故选:C

2.（24-25八年级下•福建泉州•期末）如图，平行四边形ABC。的对角线AC与8。相交于点O,

ABJ.AC,若A8=4,BD=10,则AC的长是（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

由平行四边形的性质可得=OBjBD=5,再由勾股定理计算可得QA=3,即可得解.

【详解】解：.四边形ABCO是平行四边形，BD=10,

:.OA=OC,0B」BD=5,

2

AB1AC,

N33=90°,

-OA=>]OB2-AI32=V52-42=3»

・•・AC=2OA=6,

故选：C.

3.（24-25八年级下•福建莆田•期末）如图，在「A3a）中，对角线AC、8。相交于点O,EF经过点、0,

交于E,交,BC于F,若AB=4,BC=5,OE=2.5,则四边形C。石尸的周长为（）

A.10B.12C.14D.16

【答案】C

【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的

关键.根据平行四边形的性质推尸之△QOE,得出O/=OE=2.5,BF=DE，再结合钻=4,

8c=5即可求解.

【详解】解：ABCD,

AD//I3C,OB=OD,AB=CD=4,AD=BC=5,

:.NOBF=/ODE,

又ZBOF=ZDOE,

BO%DOE(ASA),

..OF=OE=2.5,BF=DE，

:.EF=2OE=5,

AACD的周长为20,

••・四边形COQ的周长

=DE+EF+CF+CD

=BF+5+CF+CD

=BC+CD+5

=5+4+5

=14.

故选：C.

4.（24-25八年级下♦福建泉州•期末）如图，在A8CQ中，NB+ND="则NA的大小是（）

A.4B.2aC.90°-aD.1800-a

【答案】D

【分析】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角柱等，邻角互

补的性质.

根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出NA的度数.

【详解】解：「在ABCD中,NB+/D=2a

/.AD//BC,NB=ND=a,

：.4+4=180。

/.ZA=180-a，

故选：D

5.（24-25八年级卜.・福建泉州•期末）如图，在「ABC。中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AO,

A〃于点£F,分别以E尸为圆心，大于/长为半径画弧，两弧交于点G,连结AG并延长交AC于

点从其中4）=5,BH=3,则uABCO的周长为（）

【答案】D

【分析】本题考查了平行四边形的性质、等角对等边、尺规作图，熟练掌握相关知识点是解题的关键.由

作图可得，A”平分N84）,得到的〃=利用平行四边形的性质得到AO〃8C,推出

ZDAH=ZAHB,由等角对等边得出AB=5〃=3,再根据平行四边形的周长公式即可求解.

【详解】解：由作图可得，AH平分N84O,

&AH=/DAH,

•:LABCD,

AAD//BC,BC=AD=5,AB=CD,

・•・乙DAH=ZAHB，

・•・/BAH=ZAHB，

，AB=BH=3,

・•・ABC。的周长=2（AO+A8）=2X（5+3）=16.

故选：D.

6.（24-25八年级下•福建泉州•期末）如图，uA8C。对角线相交于点。，OELBD,交AD于点、E，连接

BE,若AAHE周长为8,则二/WC。的周长为（）

A.12B.16C.20D.24

【答案】B

【分析1本题考查了平行四边形的性质，线段垂宜平分线的性质，由平行四边形的性质得£）0,即可

得是8。的垂直平分线，得到DE=8E，进而由..ABE周氏为8可得A5+AO=8,即可求解，掌握以

上知识点是解题的关键.

【详解】解：:四边形A8CD是平行四边形，

・•・BO=DO,

0E工BD,

・•・。£是8。的垂直平分线，

JDE=BE,

•・•ABE周长为8,

・•・AB+AE+BE=S,

AB+AE+DE=8,

即A4+AD=8,

・•・A8CO的周长为2（48+4））=16,

故选：B.

7.（24-25八年级下•福建泉州•期末）在"BCD中，ZA+NC=200。，则NB=（）

A.40°B.60°C,80°D,100°

【答案】C

【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.根据平行匹边形的对角

相等、邻角互补的性质求解即可.

【详解】解：二四边形A38是平行四边形，

Z4=ZC,ZA+Z5=180°,

Z4+ZC=200°,

.­.2Z4=200°,

/.ZA=100°，

.­.ZB=1800-100o=80°,

故选C.

8.（24-25八年级下•福建泉州.期末）如图，将平行四边形A4CQ的一边4c延长至点E,若NDCE=50°,

则的度数为（）

A.130°B.120°C.50°D.40°

【答案】A

【分析】本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对•角相等，由邻补角的性质求出NBC。的

度数，由平行四边形的对角相等，即可得到答案

【详解】解：=50。，

\7BCD180?50?130?,

,J四边形48C。是平行四边形，

:.ZBAD=ZBCD=l30°.

故选：A.

9.（24-25八年级下•福建厦门•期末）若平行四边形48。。的对角线AC与8。相交于点。，48=5,

AC+BD-2S,则一的周长为（）

A.18B.19C.20D.21

【答案】B

【分析】此题重点考查平行四边形的性质，根据。4=（AC,OB=；BD,进而求得。4+。5=14是解题

的关键.由平行四边形的性质得OA=OC=JAC,OB=OD=!BD,因为A8=5,AC+BD=2S,所以

OA+OB=^（AC+BD）=\4,则=19,于是得到问题的答案.

【详解】解：,.四边形A8C。是平行四边形，对角线AC与30相交于点。，

.\OA=OC=-AC,OB=OD=-BD

22f

"8=5,AC+BD=2S,

:.OA+OB=-（AC+IiD）=\4,

/.AB+OA+OB=5+\4=\9,

.aABO的周长为19,

故选：B.

10.（24-25八年级下•福建厦门•期末）如图，在〈ABC。中，CE^LAD于点E,CF上AB于点、F,则可以

表示直线AA与CO的距离的线段是（）

【答案】D

【分析】此题考查平行四边形的性质、两条平行线之间的距离笔知识，由平行四边形的性质得A8〃CO,

因为CF上AB于点F,所以线段。尸的长就是直线A8与CO之间的距离，于是得到问题的答案.

【详解】解：:四边形A8CD是平行四边形，

・•・AB//CD,

•・・CE_LAB于点F,

・•・直线AI3与CD的距离为线段C尸的长，

故选：D.

11.（24-25八年级下•福建厦门・期末）在oA8C。中，ZA=120°,则NC=（）

A.60°B.80°C.120°D.140。

【答案】C

【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，进行作答即可.

【详解】解：•・•四边形48co是平行四边形，

・'・"=4=120。

故选：C.

12.（24-25八年级下•福建莆田•期末）如图，在uABCD中，AD=3,CD=2.以点C为圆心，适当长为

半径画弧，交BC于点P,交C。于点Q,再分别以点P,。为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交

于点N,射线。V交8A的延长线于点E,则AE的长是（）

E

AD

/N\/0

BL----------------（—X:

P

A.-B.1C.-D.—•

252

【答案】B

【分析】本题考查的是作图一基本作图，角平分线的性质、平行四边形的性质，根据作图过程可得，CE

是N8CD的平分线，再根据四边形ABCD是平行四边形，即可证明班：=3C=3,进而求出AE的长.

【详解】解：•・•由题意可知CE是N8CD的平分线，

:./BCE=/DCE,

•・•因边形ABC。是平•行四边形，八£）=3,CD=2,

AAB//CD,BC=AD=3,AB=CD=2,

・•・/DCE=/E,

・•・ZBCE=ZE,

JBE=BC=3,

AAE=BE-AB=3-2=\,

故选:B.

13.（24-25八年级下•福建漳州•期末）在平行四边形A8C。中，Z4+ZC=100°,则-A的度数是（）

A.40°B.50°C.100°D,130°

【答案】B

【分析】本题考查的是平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等可得答案.

【详解】解：如图，•・•四边形A8CO是平行四边形，

JZA=ZC,

VZ4+ZC=100°,

:.ZA=ZC=50°；

故选：B

14.（24-25八年级下•福建福州•期末）如图，在uABCD中，AB=6,BC=4,ND48=60。.AE,BF/分

别是/DAB,/ABC的角平分线，AE,M相交于点E,则EF的长为（）

D/--------------.r

B

A.3B.2C.73D.1

【答案】D

【分析】本题主要考查平行性质，等边三角形的性质和30度角所对直角边等于你身边一半，由平行四边

形的性质得NA8C=120。，由9'平分N43C得=可得44您=90。，ZC=60°,得出

BE=3,V5b是等边三角形，得出8/=8C=4,从而可求出E尸=1.

【详解】解：•・•四边形438是平行四边形，

/.AD//BC,AB//CD,

AZZMB+ZABC=180°,ZABC+ZC=180°,

VzT£>AB=60°,

AZA^C=120°,ZC=60°,

VAE,M分别是/ZM8，/ABC的角平分线，

・•・/BAE=-ZDAB=30。,/ABE=NCBE=-/ABC=60°,

22

JZAEB=90°,

・•・BE=-AB=-x6=3,

22

又NC'=6（）",

・•・ABFC=180°-60°-60°=60°.

・•・V4W是等边三角形，

.•・BF=BC=4,

JEF=BF-BE=4-3=l,

故选：D.

15.（24-25八年级下•福建泉州•期末）如图，.A8CO的对角线AC、BD交于点、O,且AC=12,

BD=8,若，人用。的周长为17,则A8的长是（）

A.3B.4C.6D.7

【答案】D

【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的周长，掌握知识点是解题的关键.

根据平行四边形的性质，可得AO=1AC=6,5O=1BO=4,再由〜$O的周长为17,求出熊，即可解

22

答.

【详解】解：：ABC。的对角线4C、8。交于点。，且AC=12,80=8,

AO=-AC=6.BO=-BD=4,

22

：一440的周长为17,

/.AO+BO+AB=\7,

/.AB=\7-AO-BO=7.

故选D.

16.（24-25八年级下•福建泉州•期末）如图，在.A8C。中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交

AD.AB于点、E,F,分别以点E,尸为圆心，以大于;EF长为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交0c

于点”.若C”=2,BC=5,则四边形A8CO的周长为.

【答案】24

【分析】根据平行四边形的性质以及等角对等边进行求解即可.

本题考查了作图■基本作图，掌握平行四边形的性质及等角对等边是解题的关键.

【详解】解：由作图得：AH平分

:.ZDAH=^HABr

在「ABC。中，CO〃4B,AD=BC=5,AB=CD,

NDHA=4HAB，

:.ZDHA=ZDAH,

.•.DH=AD=5,

/.AB-CD-DH+CH-7,

二.四边形ABC。的周长为2x（5+7）=24,

故答案为：24.

17.（24-25八年级下•福建福州•期末）中，48=6,则。。=.

【答案】6

【分析】此题重点考查平行四边形的性质，证明CD=A8是解题的关键.由平行四边形的性质得

CD=AB=6,于是得到问题的答案.

【详解】解：「四边形A8CD是平行四边形，

AB=6,

：.CD=6,

故答案为：6.

18.（24-25八年级下•福建鹿门・期末）如图，在cAOBC中，ZAOB=45。,OB=AB.已知点3（2,0）,则点

C的坐标为.

【答案】（4,2）

【分析】本题考查了平行四边形的性质，写出点的坐标，根据平行四边形的性质，点坐标的特点得到

OB=AB=AC=2,由此即可求解.

【详解】解：•・•四边形A04C是平行四边形，

AAC=OB.ACOB,

V5（2,0）,OB=AB,

：.OB=AB=2=AC,

・•・C（4,2）,

故答案为：（4,2）.

19.（24-25八年级下•福建原门•期末）如图，在平行四边形ABC。中，乙4=30。，4）=4,则直线

C。之间的距离为

【分析】本题主要考查了平行线之间的距离，含30。角的直角三角形的性质，如果两条直线互相平行，则

其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离，掌握平行线之间

距离的定义是解题的关键.作小_ZAB，根据含30。角的直角三角形的性质，求出DE的长即可.

【详解】解：作OE2AS,如图所示：

VZA=30°,41=4,

・•・DE=-AD=2,

2

・•・AB与CO之间的距离为2,

故答案为：2.

20.（24-25八年级下•福建厦门・期末）如图，平面直角坐标系入。中，点AC的坐标分别为（1,4）,

（5,3）.若四边形。A3C是平行四边形，则点8的坐标为.

【答案】（6,7）

【分析】本题考查坐标与图形性质、平行四边形的性质等知识，掌握中点坐标公式是解题的关键；连接

AC、OB交于点F,设以小，由平行四边形的性质可知点尸是。O/WC的对称中心，进而根

据中点坐标公式，即可求解.

【详解】解：如图，连接AC、。8交于点尸，

设尸（八〃）,

•,四边形OA8C是平行四边形,

二•点尸是IJOABC的对称中心,

4（1,4）,C（5,3）,

「.s=2x3=6,f=2x;=7,

2

「•秋6,7）,

故答案为：（6,7）.

21.（24-25八年级下•福建福州•期末）如图，平行四边形ABCD的对角线4C,4。相交于点。，过点。的

直线分别交A。，BC于点、E,F,若图中阴影部分的面积为3cn?,BC=4cm,则A。与BC之间的距离

【答案】3

【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形的面积，点到直线的距离，设

4）,8。之间的距离为。，进而证明,EO及/OB（ASA）可得，SB0F=S…进而根据阴影部分的面积为

3cm2,得出平行四边形AHCO的面积为12,根据BC=4,得出/?=3,即可求解.

【详解】解：,/四边形A8C。是平行四边形，

:.OD=OB,ADBC,

;.NODE=/OBF,

在LEOD和.FOB中，

ZODE=ZOBF

BO=DO,

/E0D=4F0B

.•,EOD^_FO8（ASA）；

••'°qnot-'-JvDOE

一•s影部分—一°qROh4T-°vCOE~—°qB（K-~—J3

•・・BO=DO,AO=CO

・•・平行四边形A8CD的面枳为2s研=4S呼=12,

设A。,BC之间的距离为人

8c=4

A=3

二•八。与BC之间的距离为3

故答案为：3.

22.（24-25八年级下•福建厦门•期末）如图，在uA8c。中，ZB=70°,若A8=AC,则ZACD的大小为

DC

【分析】本题主要考杳了平行四边形的性质、平行线的性质和笔腰三角形的性质，根据平行匹边形的性质

得到对边平行，得到NDG4=NCA8,再根据等腰三角形的性质得到NAC3=NB=70。，进而得到答案；

【详解】解：在ABCD中,DC//AB,

・•・ZDC4=ZC4B,

VAB=AC,4=70。，

・•・乙4cB=N8=70。，

・•・ADCA=ZCAB=180°-70°-70°=40°.

故答案为：40°.

23.（24・25八年级下•福建厦门•期末）在平行四边形ABC。中，如果乙4=120°,那么/。的度数是

【答案】600

【分析】本题考杳平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行结合平行线的性质，进行求解即可.

【详解】解：•・•平行四边形A8CD,

・•・AB//CD,

・•・ZA+ZD=180°,

,/Z4-1200,

JZD=60°；

故答案为：60°.

24.（24-25八年级下•福建福州•期末）如图，在.A8C0中，若/8=60。，AB=6,BC=10,AEJ.CO于

点E,求CE的长度.

【答案】CE=1

【分析】本题考查平行四边形的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形和含30度角

的直角三角形的性质解答的关键.根据题意得出小场=3（）。，进而根据含30度角的直角三角形的性质，

得出力E=5,进而根据CE=CO-OE,即可求解.

【详解】解：「在A8CD中，

.•.4)=8C=10,DC=AB=6,ZD=Z^=60°

QAELCD

ZDE4=90°

ZDAE=90°-^B=90°-60°=30°

在RtZ\AEO中

DE=-AD=-xl0=5.

22

:.CE=DC-DE=6-5=\

1.(24-25八年级下•福建泉州•期末)如图，点七为.ABCO的A8边上的动点，点G为C£上的动点，连接

BG并延长交4。于点F,连接CT.

图①图②

(1)如图①，已知4c=10,A4=5,CE1AB.

①若44=110。，试求出NBC石的度数；

②连接EV.当点尸为4。的中点，NA=NEFC时，求证：CF=EF.

(2)如图②，在CE的延长线上取一点P,使得8P=AB.当NM/rNA8C=180。，点G是PC的中点时，试

写出线段8G、DF、BC之间存在的数量关系，并说明理由.

【答案】⑴①20。;②见解析

(2)BC=2BG+DF,见解析

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定

等等，正确作出辅助线是解题的关键.

(1)①由平行四边形的性质得到A8〃CD,则由平行线的性质得到NA8C=70。，再由垂线的定义和直角

三角形两锐角互余可得答案；②设NA=NEFC=2T,则NA8C=180O—2X,ZBCE=2X-90°,由平行四

边形的性质可得AO=8C=10,CD=AB=5,ZD=ZABC=180°-2x,AD//BC,证明CO=0b,得到

ZDFC=ZDCF=x,则/改才=/。(才=工，进而可得/比产=90。一x,再证明

NCEF=90°-x=NECF,即可证明b=£F；

(2)过C作CN〃8P交8”于N,则NPBF=NBNC,证明△PBG@\OVG,得至"CN=BP=CD=AB,

BG=NG,再证明aAB产gqNC8：AAS),得到=则NBFC=NBCF=NDFC,证明

.CFN^CFD(AAS),得到RV=F£>,则可证明8C=28G+OF.

【详解】（1）解：①•・•四边形A8C。是平行四边形，

AB//CD,

/.Z4+ZABC=I8O°,

VZ4=110°,

・•・ZABC=70°,

,CELAB,

:.NBCE=90°-ZLABC=20°；

②设ZA=NEFC=2x,

A________F_______________八

BC

由①得，ZABC=180°-ZA=18（T-2x,Z.BCE=90°-AABC=2x-90°

由平行四边形的性质可得AO=3C=10,CD=AB=5,ZD=ZABC=180°-2x,AD//BC,

ZDFC=ZI3CF,

产为A。的中点，

.\AF=DF=5=ABt

：.CD=DF,

ZDFC=NDCF=^（180°-ZD）=x,

:.ZBCF=ZDCF=x,

NECF=ZBCF-/BCE=x-（2x-90°）=90°-x,

・•・NC£F=1800-NEb-N£FC=90O-x=NEb,

:.CF=EF：

（2）解：BC=2BG+DF,理由如下：

过C作CN//BP交BF『N,

\PG=CG,

乂/BGP=/NGC,

:._PBGWCNG（ASA）,

..CN=BP=CD=AB,BG=NG,

NPBF+ZABC=180°,ZBNC+ZFNC=180°,

:.ZFNC=ZABC=ZD,

Z4+ZABC=180°,

:.NBNC=/PBF=ZA；

1/AD\BC,

:.ZAFB=/FBC,/BCF=NDFC,

ABF冬NCB(AAS),

:.BF=BC.

:"BFC=ZBCF=ZDFC,

又-4FNC=/D,CF=CF,

.•…OTV%OT)(AAS),

:.FN=FD.

；.BC=IU=BN+卜N=2BG+DI

即BC=2BG+DF.

2.(24-25八年级下•福建三明•期末)求证：平行四边形的对角相等.(要求：画出图形，写出已知、求

证，并证明)

【答案】见解析

【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线性质，根据题意，画出ABCD,利用平行线的性质证明

4=NC,N8=NO即可.

【详解】解：如图，已知四边形ABC。是平行四边形，求证：NA=NC,NB=ND.

证明：•・•四边形48CO是平行四边形，

AAB//CD.ADBC,

・•・NA+N4=4+NO=I80°,N8-NC=ZA+N8=18()°,

・•・ZB=ZD,ZA=ZC,

・•・平行四边形的对角相等.

1.（24-25八年级下•福建原门•期末）已知四边形A8C。如图所示，能判定四边形ABC。为平行四边形的是

()

A.AB//CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

【答案】B

【分析】本题考查平行四边形的判定，熟记基本的判定方法是解题关键.

根据平行四边形的判定定理进行分析即可.

【详解】解：根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，则B选项正确，

故选:B.

2.（24-25八年级下•福建泉州•期末）如图，已知48〃C。，增加下列条件可以使四边形ABC。成为平行四

边形的是（）

A.Z1=Z2B.AD=BCC.OA=OCD.AD=AB

【答案】C

【分析】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定

理.根据平行四边形的判定定理即可求解.

【详解】解：A.VZ1=Z2,

JAB//CD,

・••不能判定四边形ABC。是平行四边形；

B.AO=8C不能判定四边形AGC。是平行四边形；

C.VAI3//CD,

・•・Z1=Z2

'：OA=OC,ZAO8=NCO。，

:・AO哙COD（ASA）,

・•・AB=CD,

・•・四边形ABC。是平行四边形;

D.AD=AB不能判定四边形A8CD是平行四边形;

故选C.

1.（辽宁省庄河市2019-2020学年八年级下学期期末学业质量检测数学试题）如图，在.A8CD中，E、F

是对角线4c上的两点，且3E=Db.求证：四边形AEb是平行四边形.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、平行四边形的判定等知识点，掌握对角线互相平分的四边形

是平行四边形是解题的关键.

连接AC,交BD于点、O,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明结论.

【详解】证明：连接AC,交8。于点O.

在（A8CO中，AO=CO,BO=DO.

X-BE=DF,

:.EO=FO.

・•・四边形AEb是平行四边形.

2.（24-25八年级下•福建泉州•期末）如图，在VA8C中，点。在边8c上，且

（1）天规作图：确定一点E使得四边形A8DE是平行四边形；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

⑵在（I）的条件下，点〃在边4c上，且BF=DC,连接AF,CE.当4c£=4反;时，试判断四边形

4尸CE的形状，并说明理由.

【答案】（1）见解析

（2）结论：四边形A尸CE是矩形，见解析

【分析】本题考查作图-亚杂作图平行四边形的判定和性质，矩形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决

问题.

（1）分别以4。为圆心，BD,A8为半径作弧，两弧交于点E,连接AE,E。即可;

（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可.

【详解】（1）解；如图，四边形48DE即为所求；

BFDC

根据作图可知：AB=DE,AE=BD,

:.四边形犯是平行四边形；

（2）解：四边形AFCE是矩形.

理由：四边形AFCE是平行四边形，

:.AE=BD，AE/BD,

BF=DC,

:.CF=BD=AE,

，四边形A尸CE是平行四边形，

.NNBCE+ZAEC=180,/BCE=ZAEC,

ZBCE=ZAEC=90，

••・四边形ARE是矩形.

3.（24-25八年级下.福建泉州.期末）如图:已知N3=NE=90,点8、C、F、£在一条直线上,

AC-DF,AB=DE.求证；四边形4s"是平行四边形.

A

【答案】见解析

【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质；

先依据“HL”判定RlZ\48C和R3OEr全等，得BC=EF,由此得8/=瓦?，进而依据“SAS”判定△的'

和1）EC全等，得A/=DC,再根据AC=O尸即可得出结论.

【详解】证明：NB=NE=90,

：.ABC和」?EF都是直角三角形，

AC-DF

在RlZ\ABC和RlZV）所中，,

AB=DE

(HL),

/.BC=EF,

•••点B、C、F、E在一条直线上，

BC+CF=EF+CFf

:.BF=EC,

AB=DE

在zMBF和.DEC中，］N8=NE=90,

BF=EC

.♦.J8/且力EC(SAS),

/.AF=DC,

又・AC=DF,

••・四边形AC。尸是平行四边形.

4.(24-25八年级下•福建泉州.期末)如图1,将两个全等的直角三角形纸片48c和OE厂拼在一起，使点

A与点F重合，点C与点。重合，其中NAC4=NO庄=90。，BC=EF=8m,4C=。尸=8cm,将图1

中的纸片。耳'以每秒1cm的速度沿AC方向平移，连结A£,BD(如图2),当点尸与点C重合时，停止

(1)纸片7)所运动的过程中，四边形•定是平行四边形吗？请说明理由；

(2)当四边形A8Z)E为矩形时，求纸片OEF运动的时间.

【答案】(1)四边形4瓦花一定是平行四边形，理由见解析

(2)4.5秒

【分析】(1)由全等三角形的性质得出=NBAC=NE/)FJ"AB〃DE,可得出结论；

(2)连接8E交AO于点。，设囚产=x,则8E=AO=x+8,OE=OA=g(x+8)=；x+4,可得

OF=OA-AF=4-ix,由勾股定理列出方程，进而求解.

【详解】(1)解：四边形A8OE一定是平行四边形，理由如下：

,/AABC^ADEF,

:・AB=DE,/BAC=NEDF,

JAB//DE,

・•・四边形是平行四边形；

(2)解：如图2,连结交A。于点。,

•••|山边形A3OE为矩形，

：,OA=OD=OB=OE,

设A/=x,则8E=AO=x+8

・•・OE=QA=*+8)=gx+4,

JOF=OA-AF=4--x,

2

在RlZXO庄中，OF2+EF2=OE-.

.f.1Y,f1/Y

・・4--x+62-=-x+4,

I2)12yl

9

解得：x=],

..Ar=-cm,

2

4.5(秒)，

・••当四边形A8Z)E为矩形时，纸片。所运动的时间为4.5秒.

【点睛】本题考杳了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾

股定理，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

5.(24-25八年级下•福建漳州•期末)如图，在四边形中，且C为力尸的中点.

(1)求证：四边形ABCZ)是平行四边形；

(2)若AO=Af,AB=5,8c=13,求四边形A8C£＞的面积.

【答案】(I)见解析

⑵60

【分析】（1）根据全等三角形的性质得到A8=fC,且A8〃/C,由C为。尸的中点，推出48=8,再

结合平行四边形的判定即可求出；

（2）利用等腰三角形的性质求得AC1。尸，得到ACJ.AA,根据勾股定理求得人。=而='=12,利

用平行四边形的面积公式计算结果即可.

【详解】（1）证明：・・・八48年△尸小，

AAB=FC,ZABE=NFCE,

・•・AB//FC,

IC为D尸的中点,

JAB=FC=CD,

•・•AB//CD,

・•・四边形468是平行四边形；

（2）解：・・・4）=A”,C为。尸的中点，

・•・AC1DF,

•・•A8//FC,

.•・ACLAB,

VAB=5,BC=[3,

・•・AC=7132-52=12*

・•・四边形ABC。的面积=A8xAC=5x12=60.

【点睛】本题主要考查勾股定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质，等腰三角形三线合•的

性质；证明四边形A8C。是平行四边形是解题的关键.

6.（24-25八年级下♦福建莆田•期末）如图，点笈是AC的中点，AE//BD,BE//CD.请你写出图中的一

个平行四边形，并说明理由.

【答案】四边形石是平行四边形

【分析】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，根据题意证明

人EBg.ADC（AAS）,证明砧=8,进而根据一组对边平行且相等是平行四边形，即可得出结论.

【详解】解：四边形A8DE,4CD石是平行四边形，理由如下：

•・♦点。是4c的中点

・•・AB=BC

AEBD

・•・ZAEB=AEBD

BE\CD

:・KDB=NEBD,/ABE=/BCD

J/AEB=ZBDC

・•・且"0c(AAS)

：・EB=CD,AE=BD

J四边形是平行四边形，

VEB=CD,BE\CD

・•・四边形4CQE是平行四边形.

7.(24-25八年级下•福建龙岩・期末)如图，四边形A4CO是矩形，点C是的的中点，CF1.DE于息F.

AD

BCE

（1）求证：四边形ACE。是平行四边形；

（2）若8C=3,CO=4,求C尸的长.

【答案】（1）见解析

（2）?

【分析】本题考杳了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理.

（1）根据平行四边形的性质可得AO=BC,ADBE,结合已知可得AD=CE,即可证明;

（2）利用勾股定理求出A。=JAD2+5=5,根据四边形ACED是平行四边形，得到

DE=AC=5,CE=AD=3,结合/DCE=90。，CF工DE,利用三角形面积公式即可求解.

【详解】（1）证明：「四边形A8C。是矩形，

/.AD=BC,ADBE,

•・•点C是BE的中点,

・•・BC=CE,

AD—CE，

・•・四边形ACE。是平行四边形；

（2）解：四边形A8C3是矩形，BC=3,8=4,

:・ZADC=/BCD-AD=BC=3,

JAC=y/AD2+CD2=5'

•・•四边形43力是平行四边形,

DE=AC=5,CE=AD=3,

VZDCE=90°,CF上DE,

：.-CDCE=-DECF,

22

.CD-CE12

CF=----------=—.

DE5

平行四边形判定与性质的求解与证明

1.（24-25八年级下•福建厦门・期末）如图，在四边形A8CO中，4）=12,00=08=5,AC=26,

404=90°.

（1）求8c的长；

（2）求四边形48CQ的面积.

【答案】（1）12

⑵⑵）

【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键，

（I）根据勾股定理可得到AO的不，可得到CO=AO,从而推出四边形ABC。是平行四边形，故可得

BC=AD,从而得至UBC的长；

（2）根据加边形,8c。=5/加+5（.=3皿）人力+34£>・8。，代入即可求得答案.

【详解】（1）解：VZADB=90°,

•**AO=yjAD2+OD2=V1224-52=13•

：.CO=AC-AO=\3.

：.CO=AO,

又•：DO=BO,

・•・西边形A3CD是平行四边形.

・•・BC=AD=\2.

（2）解：•・•四边形ABC。是平行四边形，ZADB=90°,

・•・ZDBC=90°,

S.,^=-BDAD+-BDBC=BDAD=\0x\2=\20.

四亚形A做H/）ri22

2.（24-25八年级下•福建厦门・期末）如图，在RtZ\ABC中，48=90。，点。在边AC上.

（1）求作：点乙使四边形A8Z）后是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）以（I）中YA4DE的边。E为斜边作等腰直角三角形尸E。，若点尸在射线AC的延长线上，求证：

CF=BD.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）以点A为圆心，8。长为半径画弧，以点。为圆心，4B长为半径画弧，两弧相交于•点E,

连接。瓦AE,YA8OE即为所求；

（2）根据等腰直角三角形的性质得出NW话=90。，EF=DF.根据平行四边形的性质得出4石=.通

过证明.E4尸四尸CO（AAS）,得出=即可求证CF=8O.

【详解】（1）解：如图所示，Y48Z定即为所求.

AE=BD,AB=DE、

・•・四边形A超应为平行四边形.

(2)解：如图：•・•△外尸是等腰直角三角形,

AZDFE=90°,EF=DF.

，ZD/^+ZAFE=90°.

•・•Z4CB=90°.

/./DM+ZCDF=90°,ZDCF=90°.

・•・ZAFE=NCDF.

•・・|，U边形A3QE是平行四边形,

.AE//BD,AE=BD.

/.^EAF=ZACB=90°.

・•・ZE4F=ZZ)CF=90o.

VZAFE=ZCDF,NEAF=/DCF=90。,EF=DF,

・•・_£42/8(AAS).

JAE=CF.

:・CF=BD.

【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是

掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形；全等三角形对应边相等，对应角相等.

3.(24-25八年级下•福建度门・期末)如图，四边形ABC。和8EFC都是平行四边形，点E在力8的延长线

上，点尸在DC的延长线上，求证：四边形4EFO也是平行四边形.

【分析】此题重点考查平行线的判定、平行四边形的判定与性质等知识.因为四边形A48是平行四边

形，点E在A8的延长线上，点尸在。。的延长线上，所以4O〃8C,AE//DF,因为四边形5EFC是平

行四边形，所以律〃8C,则AQ〃M,即可根据平行四边形的定义证明四边形AEF。是平行四边形.

【详解】证明：•・•四边形A8C。是平行四边形，

AAD//BC,AB//CD,

•・•点E在AB的延长线上，点尸在。C的延长线上，

；・AE//DF,

•・•四边形比尸C是平行四边形，

・•・EF//BC,

：-AD//EF.

VAE//DF,AD//EF,

・•・四边形AEFD是平行四边形.

4.(24-25八年级下•福建泉州•期末)已知，如图/。人。=/8。=90。,/4=/。.

(1)求证：四边形A4C。为平行四边形;

⑵点E,点、户分别为DC,AB的中点，将VAOE沿直线AE翻折得到，.AGE.

①求证：C,G,/三点共线；

②若4C=4,BC=3,连接8G,求的面积.

【答案】(1)见解析

⑵①见解析；②共33

【分析】本题考查折叠的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的

判定与性质.熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

(1)根据平行线的判定定理得到AO〃BC,根据平行线的性质得到NO+N£)C8=N8+NZMB=180。，根

据平行四边形的判定定理得到四边形ABC力为平行四边形：

(2)①连接0G并延长交C/于G,由£为。。的中点，得到。七=。£=；8,人尸=；人4,推出

AMCV,根据折叠的性质得到O£=GE,DG_LAE,求得AG'_Lb,得到CG_LDG,推出点G和点G'

重合，于是得到C,G,/；三点共线；②根据勾股定理得到8=JA犷+AC?=5,求得

DE=CE=AE=^-CD=^,推出S八%=S叵=S.，。尸二从七J，得到S四边形皿=Sxco=1x3x4=6,

1?

过E作EH工CF于H,求得S四边脖AECF=E〃CF=6,得到£〃=(,根据折叠的性质得到0E=EG,根据

勾股定理得到CG=2CH=2x>JCE2-EH2=1,根据三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】(1)证明：VZDAC=ZBCA=90°,

・•・XD//BC,

・•・ZD+/DCB=NB+ZDAB=180°,

：.ADCB=ZDAB,

・•・四边形A8CO为平行四边形；

(2)①证明：连接DG并延长交C尸于G',

・”为DC的中点,

CE=DE=^CD,AF=^AB,

：.CE=AF,

•/CE\AFt

・•・四边形AEb是平行四边形，

/.AECF,AD=BC=3,

•・•将V4DE沿直线AE翻折得到cAGE,

DE=GE,DG工AE,

DG11CF,CE=EG,

・•・空CG=/EGC,

•・•/EDG=4EGD,

・•・乙EGD+ZEGC=/ECG+AEDG=90°,

：,CG工DG,

・••点G和点G'重合,

:,C,G,尸三点共线；

②7NOAC=90°,AC=4,

-'-CD=y]AD~+AC2=5*

•・•点E,点F分别为OC,

・•・DE=CE=AE=-CD=-,

22

•・•西边形AEC)是平行四边形,

=

***SADE=ACESACF，CF-AE

•**S四边形AECF=ACD=—x3x4=6

过E作_LC"]■H,

*,*S四边形AECF=EHCF=6,

・•・EH=[

J

♦•将VA0E沿直线AE翻折得到.AGE,

・•・DE=EG,

:・CE=EG,

・•.CG=2CH=2xylcE2-EH2=(,

.“5711

••rG=-----=—,

•・♦点二为AB的中点,

77G：xx

MGM^FG=-2-™=2-—10—5=—25

5.(24-25八年级下•福建泉州•期末)如图，在.ABC。中，点E,尸分别在AR8C边上，且AE=C产，连

接交于点。，求证：BD、即互相平分.

【答案】见解析

【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，连结打匠，DF,证明四边形后血)为平行四边形，即可得

证.

【详解】证明：连结班:，DF,

ED

B

•・•四边形A8CD为平行四边形,

AAD=BC,AD//BC,

VAE=CF,

・•・AD-AE=BC-CF,

/.DE=BF,

,/DE〃BF，

・•・四边形EBFD为平行四边形,

:・BD、所互相平分.

6.(24-25八年级卜.・福建泉州•期末)己知8G是VABC的中线，如图.

(1)求作△ADG,使A4