初二【数学(北京版)】立方根 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期上学期课题立方根教科书书名：义务教育教科书八年级上册出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.了解立方根的概念，能用符号表示，会用立方与开立方互为逆运算的关系求一个数的立方根，提高逻辑思维能力；2.从实际问题引入立方根的概念，体会学习数的立方根的意义，培养类比的学习方法.教学重点：立方根的概念、性质及求法.教学难点：明确立方根与平方根的区别，能根据定义求一些数的立方根.教学过程时间教学环节主要师生活动2min引入新课（一）实际问题，引入新知问题：为了建造一个容积为343立方米，形状为正方体的蓄水池，它的棱长应取多少米？分析问题：正方体的体积公式：棱长3=体积.分析1：这个问题的实质就是要找一个数，使这个数的立方等于343，？3=343.分析2：这个问题也可以看成是已知幂是343，指数是3，求底数的问题，这个底数如何表示呢？分析3：设棱长为x米，根据正方体的体积公式列出x3=343，这是一个一元三次方程，如何解这个方程？7min5min3min5min温故知新学以致用学以致用（二）类比旧知，形成新知问题1：若x2=343，x叫什么？x叫343的平方根.问题2：在这个式子中x3=343，343是x的立方，那x可以叫343的什么呢？怎么用343和3表示出x呢？类比平方根，x叫343的立方根.回顾旧知：平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根，也就是，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，即x=.问题3：类比平方根的定义，你能给出立方根的定义吗？立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作,读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数,3叫做根指数.举例子加深理解立方根的定义.(-2)3=-8,-2是-8的立方根.强调：根指数3不能省略.问题4：什么是开平方？已知一个数→求这个数的平方，这个过程是平方运算，例如：3的平方→9已知一个数→求这个数的平方根，这个过程是开平方运算.例如：9开平方→±3.类似的：已知一个数→求这个数的立方，这个过程是立方运算，例如：2的立方→8已知一个数的立方→求这个数，例如：一个数的立方是8→求出这个数是2，由于2是8的立方根，所以这个过程也可以看作是：已知一个数→求这个数的立方根，这是什么运算？开立方，什么叫开立方？求一个数的立方根的运算叫开立方.问题5：你还记得开平方的相关知识吗？复习回顾：求一个数的平方根的运算就叫开平方；开平方的结果是平方根；开平方运算与平方运算互为逆运算.类比开平方的相关知识，我们有开立方的相关知识：求一个数的立方根的运算就叫开立方；开立方的结果是立方根；开立方运算与立方运算互为逆运算，利用这种互为逆运算的关系，我们可以解决一些问题，我们看例1.（三）学以致用例1求下列各数的立方根：（1）27；（2）；(3)；(4)-0.001.问题1：如何求一个数的立方根？分析：这是已知一个数，求这个数的立方根问题，如何求一个数的立方根呢？通过开立方运算求一个数的立方根，那开立方运算又该如何进行呢？我们可以根据开立方与立方互为逆运算的关系来进行.解：（1）因为，所以27的立方根是3，即：.解：（2），因为，所以的立方根是，即：.解：（3）因为，所以是的立方根，即：.解：（4）因为，所以是的立方根，即总结：通过例1的学习，可以总结“求一个数的立方根的方法”，就是根据立方运算与开立方运算互为逆运算的关系，通过立方运算来求一个数的立方根.问题2：平方根的性质是什么？正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.想一想：1.一个正数有两个平方根，那么一个正数有几个立方根？2.负数没有平方根，负数有立方根吗？也可以观察刚才的计算结果：8的立方根是2；27的立方根是3；的立方根是；这些正数的立方根有几个？是什么数？这些数都是正数，我们发现它们都有1个立方根，而且是个正数；另外根据立方运算，什么数的立方是正数呢？只有正数的立方是正数，因此得到：正数的立方根是正数；这个特征与平方根是不同的.对于0来说，只有0的立方等于0.因此可以总结：零的立方根是零.再来看负数，－8的立方根是－2；－0.001的立方根是－0.1；的立方根是.通过观察，发现负数的立方根，都有1个，而且是个负数，另外根据立方运算，什么数的立方是负数呢？只有负数的立方是个负数，因此，我们可以总结出：负数的立方根是个负数.这一点跟平方根是不同的.归纳立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零.例2求下列各式的值：（1）；（2）.分析：在解决求式子的值的问题的时候一定要弄清楚这个式子表示什么意义，然后再求值.解（1）表示0.001的立方根，因为，所以.解（2）表示-8的立方根，因为，所以.例2这两个小题相当于给出了另外一种形式，本质上是求一个数的立方根，同学们一定要理解了式子表示的含义，再求值.立方根与平方根对比：定义表示法性质平方根立方根通过刚才的对比，同学们对立方根肯定有了更深的认识，以后我们在学习新的概念的时候，也可以与它相关的或是类似的概念进行类比来学习.课堂练习：填空（直接写出式子的值）（1），；（2），；（3），.你发现了什么规律？用式子表示出来：.它们都是求一些数的立方根，而且这些被开方数也有特点：观察：每一组被开方数有什么特点？（每一组被开方数都是互为相反数的），那么观察这些结果你发现什么特点？（我们发现运算结果每一组也是互为相反数的），你能用数学式子把这个规律表示出来吗？规律：互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数的.即：通过“观察→发现→归纳”得到：.思考：这个结论有什么作用？以后我们碰到求一个负数的立方根的时候就可以把它转化成求它的相反数的立方根来运算：例如:0.5min课堂小结1.知识：立方根定义、