电磁学（专项训练）（黑吉辽蒙专用）原卷版

专题02电磁学

命题解读考向考查统计

一、高频考点2026•黑吉辽蒙卷T4、T15

1.静电场基础规律（库仑定律、电场强度、电场线与等势2025•黑吉辽蒙卷T4、T7

考问一静电场

面的性质；电势差与电场力做功的关联），计算类（带电

2024•黑龙江卷T5、T6

粒子在匀强电场中的类平抛偏转问题；平行板电容器的动

2023•辽宁卷T9

态分析）

2.磁场核心规律与受力（毕奥-萨伐尔定律；洛伦兹力公2026•黑吉辽蒙卷T3、T5

式户=qFx用安培力的方向判断（左手定则））考向二磁场和2025•黑吉辽蒙卷T14、T15

高频模型（带电粒子在匀强磁场中的圆周运动；平移圆、

恒定电流2024•黑龙江卷TI5

动态圆、磁聚焦/磁发散模型，以及带电粒子在组合场、

2023•辽宁卷T14

复合场中的运动）

3.电磁感应核心定律应用（法拉第电磁感应定律.=2026•黑吉辽蒙卷T6、T10

-N—结合楞次定律判断感应电流方向；自感、互感吼2025.黑吉辽蒙卷T9

at考向三电磁感

2024•黑龙江卷T9

象的规律）经典大题（单棒模型，双杆模型，综合考查动

应和交变电流

力学分析、能量转化（安培力做功与焦耳热计算））2023•辽宁卷T4、T10

4.综合应用（交流电的有效值计算、理想变压器的动态分

析；麦克斯韦电磁场理论基础）

二、素养考向

1.物理观念维度聚焦电场、磁场、能量等核心概念运用

2.科学思维维度重点考查电磁学综合模型的推导能力

3.科学探究维度电学实验不再机械考查操作步骤，侧重

原理自主推导、图像数据提取

4.科学态度与责任维度

以国产科技素材承载考点，落实物理知识服务科技发展的

命题导向。

一、分值与模块定位

电磁学是高考物理第二大核心板块，全卷分值占比约35%,和力学合计占分超85%,是中档题、压轴

题的核心命题载体，承担高分段考生的区分功能。

二、命题形式革新

完全摒弃传统“带电粒子磁场运动”的裸模型出题，全部采用实景情境包裹题型，以新能源汽车电

磁制动、磁悬浮驱动、无线充电、工业静电卡盘等真实科技场景为题干载体，文字篇幅大幅增加，要求

学生快速剥离冗余信息提炼核心物理条件。

三、核心考查重心

不再侧重机械公式套用，转向情境拆解、模型构建与逻辑推导：

基础题聚焦电场强度、磁感应强度、安培力等核心概念辨析，得分率普遍在0.8以上

中档题集中在电容器动态分析、交变电流图像、电磁感应单杆模型，侧重多过程受力与能量分析

压轴题以带电粒子复合磁场运动、电磁感应多杆综合为载体，融合几何轨迹推导、动量与能量联立

计算，得分率普遍低于0.2,是拉分关键

四、命题新趋势

弱化繁琐代数运算，强化物理思维考查，规避固化刷题套路，电磁学试题不再有重更旧题型，重点

考查学生从陌生场景中自主搭建物理模型的能力，纯靠熟练度刷题的备考红利大幅降低。

考向一静电场

1.（2026•黑吉辽蒙卷-高考真题）某种微型〃纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体

时立士的交变电场来加速电子束,电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布

如图所示，这段时间内（

A.a点的电场强度比匕点的大

B.电子沿直线从a点运动到b点时，动能减小

C.电子沿直线从匕点运动到c点时，速度增大

D.电子束的横截面大小和形状均不变

【命题立意】

1.核心素养导向

以前沿科技“纳米光子电子加速器”为真实情境，规避传统裸题模式，考查学生从陌生复杂场景中剥离冗余

信息、提取核心物理模型的能力,落实物理观念、科学思维的核心素养要求C

2.考点精准锚定

聚焦静电场基础核心考点，覆盖电场线疏密与场强的对应关系、电场力做功与动能/速度的变化关联，属

于电磁学模块的高频基础考点，不涉及超纲狂杂计算。

3.能力分层设计

选项设置梯度清晰：A选项是基础概念辨析，B、C选项是电场力做功与运动状态的逻辑推导，D选项是

对电场分布的延伸性综合判断，能有效【乂分不同层级学生对电场性质的理解深度，实现高考题的I乂分选

拔功能。

4.命题创新导向

打破传统匀强电场、点电荷电场的固化出题套路，用非规则分布的电场线考查学生对电场基本性质的本质

理解，规避机械刷题的应试套路，引导教学回归物理概念本身。

【答案】C

【知识点】根据电场线的疏密比较电场强弱、电场线、等势面和运动轨迹的定性分析

【详解】A.电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。图中b点电场线比a点更密，因此b点

场强大于a点，A错误。

B.电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反。电子从a运动到b,位移方向向右，电场力与位移方向

相司，电场力做正功，根据动能定理，电子动能增大，B错误。

C.电子从b运动到c,位移向右，电场力仍向右，电场力依旧做正功，电子动能增大，速度增大，C正确。

D.中轴线外的电子，所受电场力存在垂直电场中轴线的分力，会发生偏转，因此电子束的横被面积会改

变，形状发生改变，D错误。

故选C。

【微点拨】

1.核心破题锚点

直接抓电场线的两个核心性质：电场线疏密对应场强大小、沿电场线方向电势降低，电子带负电，受

力方向与电场线切线方向相反，无需额外复杂推导。

2.选项快速排查

A：a点电场线更稀疏，场强小于b点，直接排除

B：电子从a到b,电场力做正功，动能增大，排除

C：电子从b到c,电场力持续做正功，动能增加、速度增大，为正确项

D：电子束不同位置受力方向有差异，横截面形状大小会改变，排除

3.避坑提醒

不要被“纳米光子电子加速器”的前沿情境干扰，剥离包装后就是基础电场性质题，避免过度脑补陌

生科技的额外复杂条件。

考向二磁场和恒定电

2.（2026•黑吉辽蒙卷•高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于。点，处于竖直向下的

匀强磁场中。将小球从P点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（）

【命题立意】

L核心素养导向

以带正电小球在匀强磁场中的摆动为经典物理情境，考查学生对洛伦兹力方向判定、运动轨迹偏转规律的

理解，落实物理观念与科学推理的核心素养要求。

2.考点精准锚定

聚焦洛伦兹力的基础核心考点，覆盖左手定则的实操应用、洛伦兹力始终垂直速度方向的特性，属于磁场

模块的高频基础考点，不涉及复杂的定展计算。

3.能力分层设计

题目设置了两个运动阶段的受力分析：小球从P点释放的初始摆动、到达最高点后的返程运到，需要学生

分阶段用左手定则判断洛伦兹力方向，推导轨迹的两次偏转方向，能有效区分学生对洛伦兹力特性的掌握

程度，实现基础题的区分功能。

4.命题创新导向

打破常规“带电粒子在磁场中做圆周运动"的固化出题模式，将洛伦兹力与单摆运动结合，考查学生对•复合

运动场景下洛伦兹力作用效果的灵活分析，规避机械刷题的应试套路。

【答案】B

【知识点】洛伦兹力的方向

【详解】小球从「点由静止释放，初始阶段速度方向大致向右（指向P0点）。根据左手定则可知，洛伦兹

力方向垂直速度指向里（即俯视图中尸0连线的上方），轨迹向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向上弯曲），

当小球运动到右侧最高点（P'点）后返回，速度方向大致向左，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速

度指向外（即俯视图中连线的下方），且轨迹依然向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向下弯曲），综

上所述，B选项图符合题意。

故选Bo

【微点拨】

I.破题核心锚点

直接抓两个关键规则：用左手定则判断洛伦兹力方向，洛伦兹力始终垂直于速度方向，轨迹会向受力侧偏

转，

2.两步快速推导

从P点释放后，小球初速度指向0点，俯视视角下洛伦兹力垂直速度向上，轨迹向上弯曲

小球摆到另一侧最高点后返程，速度反向，洛伦兹力同步反向，轨迹向下弯曲，完全匹配B选项的特征

3.避坑提醒

不要被“竖直向下的匀强磁场'’的空间视角干扰，直接在俯视平面内分析速度和洛伦兹力的方向对应关系，

尢帚额外做复杂的三维受力拆解。

:向三电磁感应和交变电力

3.（2026•黑吉辽蒙卷•高考真题）（多选）如图，光滑绝缘水平面上％=0两侧区域团、团分别存在竖直

方向的匀强磁场，宽度均为3磁感应强度方向相反，大小分别为8、2B,x=-3L和％=3L处有固定挡板。

同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框MNPQ,边长为L,质量为相，总电阻为R,以初速度％=课场

从左侧进入磁场，沿％轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，MN边始终与磁场边界平行，线框与挡

板的碰撞均为弹性碰撞。则（）

B.MN每次经过％=1.5L时，电势差UNM:4Q=1：1

C.MN与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小〃=也誓

ni/?

D.线框停止处，穿过线框的磁通量为0

【命题立意】

1.核心素养导向

以双反向磁场区域、线框往复运动的真实物理场景为载体，考宜学生对电磁感应、动量定理、能量守恒的

综合应用能力，落实物理观念、科学思维的高阶核心素养要求，是典型的高考区分度压轴题。

2.考点精准锚定

覆盖电磁感应的核心高频考点：动生电动势计算、安培力与加速度推导、线框切割磁感线的电势差分析、

弹性碰撞规律、电磁感应中动量定理微元法的应用，完全贴合黑吉辽蒙卷电磁学模块的命题侧重。

3.能力分层设计

选项设置梯度极强：A选项是基础的安培力加速度推导，B选项是双磁场区域内的电势差对比分析，C选

项需要用动量定理微元法完成多阶段运动的速度推导，D选项是线框最终停止状态的逻辑判断，能精准区

分不同能力层级的考生，实现压轴题的选拔功能。

4.命题创新导向

区别于常规单磁场单杆/单框模型，采用双反向磁场+双侧弹性挡板的复合场景，规避固化刷题套路，重点

考查“微元累积〃的物理思维，完全匹配2026年黑吉辽蒙卷电磁学压轴题的命题特征。

【答案】AC

【知识点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算

【详解】A.MN首次进入磁场时，MN切割磁感线，感应电动势E=BL%

感应电流/二：

R

MN所受的安培力F=BIL

根据牛顿第二定律F=ma

20268婚

联立可得MN首次进入磁场时线柩的加速度大小Q=，故A正确;

B.MN每次经过％=1.5L时，都是PQ切割磁感线，设感应电动势为E',则|。收|二10,=：用（根

据右手定则可知要么都为正，要么都为负）

可知MN每次经过％=1.5乙时，电势差为M：%Q=1：3,故B错误;

C.线框MN进入磁场回过程中，根据动量定理有-•口=m•A%

y-f~B17

可得△巧=

mR

线框MN从磁场回到磁场团过程中，根据动量定理一山口•t2+（-2B±L-t2）=TH-AV2

又（2=

弋2R

9B2“

可得=

mR

线框MN离开磁场团过程中，根据动量定理一28季,•£3=m•A%

2BL1

叉3=有

482炉

可得A%=

mR

14日3

线框MN穿过磁场团、回过程，线柩MN速度变化量=△%+AV+AV=

23mR

根据忧一%=Au

可得线框MN与右侧挡板碰撞前的速度大小为公¥

根据题意线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞，可知MN与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小u=忧

23

2012BL门F”

丁丁，故C正确;

1482/?

D.根据C选项分析可知线框完整穿过一次磁场团、团，线框MN速度变化量为△〃二

mR

根据计算可知线枢MN完整穿过磁场团、团144次后，速度为〜。十14加二喀

X144为偶数，可知线框MN第145次由左侧进入磁场回，刚好完全进入磁场回时，速度变化量为△/=（幺++

'mR

9B2L310F2L3

）X

--m--R--/=---m--R------

可知线框MN恰好停在磁场田区域,穿过线框的磁通量为e=2BR,故D错误。

故选AC。

【微点拨】

1.破题核心锚点

全程用动量定理微元求和处理电感感应变加速问题，这是本卷该类题型的核心解题思路，避开常规动能定

理的复杂积分运算。

2.选项快速排查

A：MN首次切割磁感线，代入E=BLv。、F=BIL、a=F/m,可直接算出加速度数值，A正确

B：MN在x=1.5L时，MN、PQ两边分别在不同磁场中反向切割，电势差比值为1:3而非1:1.B错误

C：分阶段用动量定理计算线框从初始位置到右侧挡板的速度，弹性碰撞后速度反向，得到对应速度值，C

正确

D：线框最终静止时，总磁通量抵消为0,符合能量耗尽的最终状态，D错误

3.避坑提醒

不要被初速度的大数值干扰，核心是套用“安培力冲量=磁通量变化量/R”的微元结论，无需硬算复杂代数

运算。

1.（2026-黑吉辽蒙卷・局考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨

•能量分析仪〃测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为由的加速电场加

速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动

能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为B。，使筛选出的电子沿半径为R的圆弧形中心线运

动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转可场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。

已知电子电荷量大小为e，质量为m；偏转电场可视为匀强电场，M、N极板长度为L、间距为d；荧光屏到

极板边缘的距离为5L忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。

⑴求筛选出的电子通过样品前后的动能变化最AEk。

（2）求M、N间电压为外时，电子到达荧光屏上的偏移距离与。

⑶样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时M、N间电压

随时间线性变化,变化率为/?（/?<0）.使先后到达荧光屏卜的电子脉冲形成间距为Ax的光斑,如图（b）

所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出

的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光

斑中心位置x的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命z定义为准粒子数衰减一半所需的时诃，求T。

【答案】（1入瓦=啜n一6%

117nL2t7

(2)x=2

02dR2B^e

G_8d/?2eB14x

(刃°=116mL2

【知识点】粒子由电场进入磁场

【详解】（1）电子加速场中，宙动能定理有eUi=说

电子在，筛选器中由牛顿第二定律有=28。=萼

K

电子通过样品前后的动能变化量AEk=-gnu*

联立可得△为=巨警-eU.

（2）偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有L=〃2t

沿着电场方向有％=1at2

根据牛顿第二定律e•与=ma

a

出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有£=苧

11n)/.2(/

联立解得Xo=2

2dR2B^e

（3）由题意可知”=0C+Uo

将外表达式代入q=舞可得%。=,（"+%）

结合题图（相对强度8408到4204）可得=一2c.肉

8dR2eB^x

解得T=

ll/?»nL2

2.（2025•黑吉辽蒙卷•高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿凯徐

设计的，逐渐增大施加于两极板压力厂的过程中，尸较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F

较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与尸的关系曲线可能正

确的是（）

T

>d

1

【答案】D

【知识点】电容器的动态分析（Q不变）

【详解】根据公式。=。^和电容的决定式0=3，

4nkd

可得〃=丝丝.d

£S

根据题意”较小时易被压缩，故可知当户较小时，随着产的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源

断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当/增大到一定程度时，再增大产

后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。

故选D。

3.（2025•黑吉辽蒙卷•高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道3C在3

点相切，轨道半径为「，圆心为0,。、A间距离为3厂。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于。点，另一

端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点

左测释放后，依次经过人、B、。三点时的动能分别为员公EgFkc,则（）

A.瓦人V<EkeB.EkB<瓦4<Eke

&EkA<Eke<EkBD.Eke<EkAVEg

【答案】C

【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动

【详解】由题意可得A点弹簧伸长量为r,B点和。点弹簧压缩量为r,即三个位置弹簧弹性势能相等，则

由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，EkB>EkA

同理8到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，EkB>EkC

由A到。全过程则有-mglRC=Ekc-EkA>0

因比&8>Ekc>EkA

故选Co

4.（2024•黑龙江・高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数J与浓度7的关系曲线如图（a）所示,

将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合

A.电容器的电容减小B.电容器所带的电荷量增大

C.电容器两极板之间的电势差增大D.溶液浓度降低过程中电流方向为M9N

【答案】B

【知识点】电容器的动态分析（U不变）

【详解】A.降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数场增大，根据电容器的决定式（：=悬可知电容器

的电容增大，故A错误；

BC.溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据Q=CU结合A选项分析可知电容器所

带的电荷量增大，故B正确，C错误；

D.根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电沆方向为NT

M,故D错误。

故选B»

5.（2024•黑龙江・高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直

面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直

于虚线，则其从。点出发运动到O点等高处的过程中（）

A.动能减小，电势能增大B.动能增大，电势能增大

C.动能减小，电势能减小D.动能增大，电势能减小

【答案】D

【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动

【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虑线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线

方句，又电场力方向为水平方向，根据力的合成可知电场力方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚

线，则其从。点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相

同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。

故选Do

6.（2023•辽宁•高考真题）（多选）图（〃）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图

3）为四极杆内垂直于x轴的任意械面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（）

图(b)

A.P点电势比M点的低

B.P点电场强度大小比M点的大

c.M点电场强度方向沿Z轴正方向

D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变

【答案】CD

【知识点】等势面和电场线的关系、带电体周围的电势分布、比较电势能的大小

【详解】A.因。点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；

B.因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错

误；

C.场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C

正确；

D.因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D正确。

故选CDo

考向二磁场和恒定电阑

1.（2025•黑吉辽蒙卷•高考真题）如图（a）,固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abed,置

于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m=1kg,

电阻R=0.5Q、边长L=lm。磁感应强度B随时间，连续变化，0~心内8-£图像如图（b）所示。导体

框中的感应电流/与时间/关系图像如图（c）所示,其中0〜1s内的图像未画出，规定顺时针方向为电流

正方向。

XX

XX

XX

XX

⑴求t=0.5s时ad边受到的安培力大小F；

⑵画出图（b）中1〜2s内8T图像（无需写出计算过程）：

⑶从t=2s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度%=0.1m/s,

求ad边离开磁场时的速度大小匕。

【答案】（l）0.015N

【知识点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算、由B-t图像计算感生电动势的大小、安培力的计算式

及初步应用

【详解】(1)由法拉第电磁感应定律％=竽=竺

AtAc1-02

由用合电路欧姆定律可知，0〜1s内线框中的感应电流大小为/]=?=0.1A

R

由结(b)可知，t=0.5s时磁感应强度大小为名,5=0.15T

所以此时导线框ad的安培力大小为F=BoskL=0.15x0.1xIN=0.015N

(2)0〜Is内线框内的感应电流大小为。=0.1A,根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针,

由省(c)可知1〜2s内的感应电流大小为，2=0.2A

方向为逆时针，根据欧姆定律可知1〜2s内的感应电动势大小为第=I2R=0.1V

由法拉第电磁感应定律%=矍==o，iv

可知1〜2s内磁感应强度的变化定为竽=『=0.2T/S

解得t=2s时磁感应强度大小为殳=0.3T

方句垂直于纸面向里，故1〜2s的磁场随时间变化图为

(3)由动量定理可知一8271At=m%-mu。

其中q=血=沁=爷=苧

联立解得ad经过磁场边界的速度大小为%=0.01m/s

2.(2025•黑吉辽蒙卷•高考真题)如图，在xOy平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁

感应强度大小为从一带正电的粒子从M(O,-yO)点射入磁场，速度方向与)，轴正方向夹角。=30。，从

N(O,y0)点射出磁场。已知粒子的电荷量为q(q>0),质量为小忽略粒子重力及磁场边缘效应。

斗XXX

Nxxx

XXX

XXX

⑴求粒子射入磁场的速度大小力和在磁场中运动的时间tl。

（2）若在%0y平面内某点固定一负点电荷，电荷量为48q,粒子质量取m=乎（k为静电力常量），粒子仍

沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小〃2。

⑶在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间。速度方向首次与N点速度方向相反，求功（电

荷量为。的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为。时，与该点电荷距离为，•处的电势”=?）。

【答案】⑴幽工能

m3qB

..2V3nByl

(3kq-

【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动、带电粒子在直边界磁场中运动、带电粒子在叠

加场中做匀速圆周运动

【详解】（1）作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示

斗XXX

用XXX

由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为r=当=2yO

sin0八

由洛伦兹力提供向心力=THy

解得正电荷的入射速度大小为%=陪

正电荷在磁场中运动的周期为T=—=

viqB

所以正电荷从M运动到N的时间为0=2丁=器

（2）由题意可知，在xOy平面内的负电荷在圆心。处，由牛顿第二定律可知q0S+Z等一小?，其中

m=『

解得外=器或"2=音（舍去）

（3）在（2）的条件下，由题意可知，粒子从N点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需要的向心力

*大于点电荷提供的库仑力k竽因此粒子无法做匀速圆周运动，即正电荷从'点离开磁场后绕负电荷

做椭圆运动，如图所示

由能量守恒定律得［m堤-q上四=诏-q竺^

2r2zr3

由开普勒第二定律可知女丁2=u3r3

其中7*2=2yo

联立解得丁3=6yo

由牛顿第二定律A苦绘=m（牛）各

解得?•=4c

3kq

故正电荷从N点离开磁场后到首次速度变为与N点的射出速度相反的时间为。=R等

3.（2024•黑龙江•高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：团、

团区宽度均为L存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；团、团区为电场区，团区电场足够宽,

各X边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为+/质量均为，〃的粒子。

如羽,甲、乙平行于“轴向右运动,先后射入（3区时速度大小分别为和北。甲到。点时,乙刚好射入田

区，乙经过13区的速度偏转角为30。，甲到。点时，乙恰好到P点。已知13区存在沿+x方向的匀强电场，

电场强度大小&）=膂。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。

u4nqL

（1）求磁感应强度的大小&

（2）求团区宽度出

（3）团区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间/、位置坐标x的变化关系为£=3-丘，其中常

系数3>0,3己知、女未知，取甲经过O点时亡二0。已知甲在国区始终做匀速直线运动，设乙在旧区受到

的电场力大小为F，甲、乙间距为Ax,求乙追上甲前尸与Av间的关系式（不要求写出限的取值范围）

L

••XX

E。-E

13V.

：TvoXX

甲•XX

1

▼,

1'P_______x

1O

1••XX

BB

!・・XX

1----------A

1

:・•XX

/----------A----------/--------------------------------------------------------------A

IIX•]|区川区IV区

【答案】⑴"翳⑵d二|心⑶昨戢&

【知识点】粒子由磁场进入电场、带电粒子在匀强电场中做直线运动

【详解】（1）对乙粒子，如图所示

由洛伦兹力提供向心力

VQ

qu°B=m——

ri

由几何关系

sin30°=—

4

联立解得，磁感应强度的大小为

B—2qL

（2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为

30°

=2nm2nL

t-1j2xx

360°qB3v0

对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到。点，由运动学公式

」31.

d=-vti

乙o乙

由牛顿第二定律

qEo9相

rn4nL

联立可得（3区宽度为

d=-nL

乙

（3）甲粒子经过。点时的速度为

3

u甲=~VQ+=3v

乙0

因为甲在团区始终做匀速直线运动，则

a)t=kx=kx3vot

可得

0)

k=--

3%

设乙粒子经过团区的时间为t2，乙粒子在回区运动时间为布，则上式中

t=+亡2

对乙可得

F

一=+亡2）—kx?

整理可得

3vF

x=3v(fo+t2)-0

2oqo)

对甲可得

X1=3v0(to+3

则

A3VF

△%=X1-x=----0--

2qo）

化笥可得乙追上甲前尸与Ax间的关系式为

)

F=^q―o­Ax

3v0

4.（2023•辽宁•高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的百倍。

金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为8、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。

质量为〃?、电荷量为夕（00）的粒子沿中线以速度如水平向右射入两板间，恰好从下板边缘尸点飞出电

场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为鸟等，不计粒子重力。

3qB

（1）求金属板间电势差5

<2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角0；

<3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中。点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画

出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心

【答案】(1)U=普⑵装60。；

【知识点】粒子由电场进入磁场

【详解】(1)设板间距离为d,则板长为带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为

u

E=-

a

根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度

qE=ma

解得

qU

a=—

md

设粒子在平板间的运动时间为d，根据类平抛运动的运动规律得

7==votd

联立解得

mvn

U=—^-

3q

(2)设粒子出电场时与水平方向夹角为*则有

atV3

tana=----0-=--

v03

故

7T

a=6

则出电场时粒子的速度为

Vo2V3

V=----=-^-v

cosa30

粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运动所需

的句心力得

R2

qvB=m~

解得

mv2V5m%

已知圆形磁场区域半径为/?=争，故

3qB

r=V3R

粒子沿P。方向刖入磁场即沿半径方向刖入磁场，故粒子将沿半径方向刖出磁场，粒子刖出磁场时与刖入磁

场时运动方向的夹角为。，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为仇由几何关系可得

7T

0=2a=­,

故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为g或60。：

（3）带电粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为r=根据几何关系可知，带电粒子在该

磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。

则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示：

5.（2026•黑吉辽蒙卷•高考真题）某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验时，得到的图像如

图斫示。从图中状态a到状态从小灯泡电阻的变化量和电功率的变化量分别为（）

A.2.0Q,0.28WB.2.0。，0.68W

C.7.00,0.28WD.7.0C,0.68W

【答案】B

【知识点】非线性元件的伏安特性曲线

【详解】从/一〃图像中读出两点坐标：

状态a:U〃=0.6V,Ia=0.2A

则Ra=*=3。典=UaIa=0.12W

'a

状态b：4=2.0V,lb=0.4A

则%"=把=5C,Pb=Ublb=2.0x0.4=0.8W

/b04

故电阻变化量为2C,电功率变化量为0.68W”

故选Bo

考向三电磁感应和交变电流

1.（2026•黑吉辽蒙卷•高考真题）动圈式扬声器的结构和线圈绕向如图（a）所示，图（b）为线圈所

在区域磁场分布。将其用作话筒时，锥形纸盆的振动带动线圈运动，把声信号转化为电信号。规定向右为

线圈位移x的正方向，若x随时间［的变化如图（c）所示，则a、6间电势差/匕随£变化的图像可能为（）

【答案】D

【知识点】右手定则、导体棒平动切割磁感线

【详解】根据题意，由图（c）可知，线圈的位移x随时间t按正弦规律变化，则有X=4sin（3。

则线圈的速度随时间的变化规律为u=43cos（3t）

由于磁场是辐射状的，线圈运动方向始终与磁感线垂直，感应电动势的大小E=8。

可知，ab间电势差（/她的大小随时间的变化规律与速度u一致，应为余弦函数形式，£=0时刻，由右手定

则可知，线圈中电流由Q->6,因此Q端为负极，b端为正极，则有%bV。，综上所述，D选项图像符合题

意,

故选Do

2.（2024•黑龙江"高考真题）（多选）如图，两条"团〃形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间

距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30。，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为

28和庆将有一定阻值的导体棒时、〃放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨

垂直并接触良好，帅、cd的质量分别为2〃?和〃?，长度均为L导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g,

两棒在下滑过程中（）

A.回路中的电流方向为出?44B.ab中电流趋于严二,

C.他与cd加速度大小之比始终为2：1D.两棒产生的电动势始终相等

【答案】AB

【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题、无外力作用下，水平导轨上的单杆模型

【详解】A.两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为川心/〃；故A正确;

BC.设回路中的总电阻为R,对于任意时刻当电路中的电流为/时，对ab根据牛顿第二定律得

2mgsin30°-2B/Lcos30°=2ma2b

对cd

mgsin300-B/Lcos30°=macd

故可知

aab=acd

分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的

安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向卜的分力平衡时导体棒将匀速运动，此

时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得

2mgsin30°=2^/Lcos30°

解得

y/3mg

1=--------

3BL

故B正确，C错误；

D.根据前面分析可知6》=a”，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生

的感应电动势不等，故D错误。

故选ABo

3.（2023•辽宁•高考真题）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁

场中匀速转动，且始终平行于OP.导体棒两端的电势差〃随时间/变化的图像可能正确的是（）

【答案】c

【知识点】导体棒转动切割磁感线

【详解】如图所示

导体棒匀速转动，设速度为口设导体棒从A到8过程，棒转过的角度为©，则导体棒垂直磁感线方向的分

速度为

vL=VCOS0

可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可矢】，导体棒经过8点和8点关于户点的对称

点时，电流方向发生变化，根据

u=BLVL

可知导体棒两端的电势差u随时同，变化的图像为余弦图像。

故选C。

4.（2023•辽宁•高考真题）（多选）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧

导轨间距分别为d和2d,处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为28和瓦己知导体棒MN的电

阻为R、长度为d,导体棒。。的电阻为2R、长度为2d,。。的质量是的2倍。初始时刻两棒静止，

两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终

在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是

A.弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流

B.PQ速率为丫时，MN所受安培力大小为”善

C.整个运动过程中，MN与尸Q的路程之比为2：1

D.整个运动过程中，通过M/V的电荷最为警

37?

【答案】AC

【知识点】双杆在不等宽导轨上运动问题、竖直平面内的导轨单杆模型、无外力作用下，水平导轨上的单

杆模型

【详解】A.弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A正确;

B.任意时刻，设电流为/,则尸。受安培力

FpQ=BI2d

方向向左；MN受安培力

FMN=2BId

方句向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设尸。质量为2〃?，则MN质量为〃?，PQ运率为y时,

则

2mv=mv

解得

v'=2v

回路的感应电流

=等MN所受安培力大小为

3r\R

4B2d2v

FMN=2BId=---

A

选项B错误;

C.两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得

mxT=2mx2

xx+x2=L

可得则最终MN位置向左移动

打=?「。位置向右移动

L

因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为产泄安培力平均

值尸物则整个过程根据动能定理

尸弹X1一/安％MN=0

尸弹-F安XpQ—0

可得

X

-X-M--N-=----I=—2

Xp&X21

选项c正确:

D.两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了3由上述分析可知，MN向左位置移动与,

P。位置向右移动（则

2/1

一A①2B丁d+Bq2d2BLd

q=ILt==---------------------=

"R忌3R3R

选项D错误。

故选ACo

5.（2025•黑吉辽蒙卷•高考真题）（多选）如图，"J"形导线框置于磁感应强度大小为8、水平向右

的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为/。线框绕仄e所在直线以角速度3板时针匀速转

动，曲与磁场方向垂直。t=0时，a位/'与水平面平行，贝I（）

A.t=0时，电流方向为abcdefa

B.t=0时，感应电动势为引

亡=工时，感应电动势为

C.3C

D.t=0到亡=三过程中，感应电动势平均值为0

3

【答案】AB

【知识点】计算线圈转动过程中电动势和电流的平均值、判断线圈转到不同位置的电流方向

【详解】AB.线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为Cd和“，£=0时刻cd边速度与磁场方向平行，不

产生电动势，囚此此时a/边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为a几扇f/a,电动势为E=82=

2

Blcol=BlcofAB正确；

C.t=A时，线框旋转180。，此时依旧是“边切割磁场产生电动势，感应电动势不为零，C错误；

D.£=0到£=?时，线框abef的磁通量变化量为零，线框加de的磁通量变化量为△①=28S=2反2

由法拉第电磁感应定律可得平均电动势为£=詈=学咳