2026年浙江省苏教版高中数学高二下册第8单元函数图像与性质习题

2026年浙江省苏教版高中数学高二下册第8单元函数图像与性质习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像在x轴上相邻两个最高点的距离为π，且其图像关于直线x=π/4对称，则下列关于φ的方程sinφ=√2/2的解集中，符合ω=2的φ值是（）A．φ=π/4+kπ，k∈ZB．φ=3π/4+kπ，k∈ZC．φ=π/4+kπ/2，k∈ZD．φ=3π/4+kπ/2，k∈Z2.函数g(x)=|x-1|+|x+3|的最小值点是x=0，则函数h(x)=|x-a|+|x+a|（a>0）的最小值点x=0成立的条件是（）A．a=1B．a=2C．a=3D．a=43.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在区间[-2,4]上的最大值与最小值之差为8，则f(x)在x=1处的切线方程是（）A．y=xB．y=2x-1C．y=3x-2D．y=4x-34.函数F(x)=√(x^2+1)-x的图像关于直线y=x对称，则函数f(x)=ln(x+1)-√(x+1)在区间(0,1)上的单调性是（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增5.已知函数f(x)=x^2+2ax+a^2-1在x=1处的切线与直线y=4x-3平行，则f(x)在x=-1处的二阶导数f''(-1)的值是（）A．-4B．-2C．2D．46.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的拐点是（）A．(0,0)B．(1,0)C．(2,0)D．(3,0)7.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则实数a的值是（）A．1B．2C．eD．e^28.函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上的最大值点是x=e^-1，则函数g(x)=xlnx-x在区间(1,2)上的最小值点是（）A．x=1B．x=eC．x=e^2D．x=29.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．410.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在点(1,0)处的切线与直线y=2x-1垂直，则f(x)在x=2处的函数值f(2)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于直线x=π/4对称，则φ=______（填一个满足条件的值）2.函数g(x)=|x-1|+|x+3|的最小值是______3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是______4.函数F(x)=√(x^2+1)-x的图像关于直线y=x对称，则函数f(x)=ln(x+1)-√(x+1)在x=0处的函数值是______5.函数f(x)=x^2+2ax+a^2-1在x=1处的切线与直线y=4x-3平行，则实数a的值是______6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的拐点是______7.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则实数a的值是______8.函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上的最大值点是______9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为______10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在点(1,0)处的切线与直线y=2x-1垂直，则f(x)在x=2处的函数值f(2)是______三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像在x轴上相邻两个最高点的距离为π，则ω=2且φ=π/4是唯一解。2.函数g(x)=|x-a|+|x+a|（a>0）的最小值点一定是x=0。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,4]上的最大值与最小值之差为8，则f(x)在x=1处取得最小值。4.函数F(x)=√(x^2+1)-x的图像关于直线y=x对称，则F(x)是偶函数。5.函数f(x)=x^2+2ax+a^2-1在x=1处的切线与直线y=4x-3平行，则a=1。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的拐点是(1,0)。7.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a=e。8.函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上的最大值点是x=1。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为3。10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在点(1,0)处的切线与直线y=2x-1垂直，则f(x)在x=2处的函数值f(2)=3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期T和图像的对称轴方程。2.求函数g(x)=|x-1|+|x+3|在区间[-2,4]上的最大值和最小值。3.求函数F(x)=√(x^2+1)-x在区间[-1,1]上的单调区间。4.求函数f(x)=x^2+2ax+a^2-1在x=1处的切线方程。5.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的拐点坐标。6.求函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值的实数a的取值范围。7.求函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上的单调区间。8.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点近似值（精确到0.1）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像在x轴上相邻两个最高点的距离为π/2，且其图像关于直线x=π/4对称，求f(x)的表达式。2.已知函数g(x)=|x-a|+|x+a|（a>0）的最小值点是x=0，求a的取值范围。3.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,4]上的最大值与最小值之差为8，求f(x)在x=1处的切线方程。4.已知函数F(x)=√(x^2+1)-x的图像关于直线y=x对称，求函数f(x)=ln(x+1)-√(x+1)在区间(0,1)上的最大值。5.已知函数f(x)=x^2+2ax+a^2-1在x=1处的切线与直线y=4x-3平行，求f(x)在x=-1处的二阶导数f''(-1)的值。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的拐点是(1,0)，求f(x)在x=2处的函数值f(2)。7.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求f(x)在x=1处的函数值f(1)。8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为3，求f(x)在x=0处的函数值f(0)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：由周期T=π/ω得ω=2，又图像关于x=π/4对称，则sin(ω•π/4+φ)=±1，即sin(π/2+φ)=±1，解得φ=3π/4+kπ/2，k∈Z。选项D正确。2.C解析：g(x)的最小值点x=0满足|x-a|+|x+a|=a+a=2a，当且仅当a>0时成立，故a=3。选项C正确。3.B解析：f(x)在[-2,4]上的最大值与最小值之差为8，即max{f(x)}-min{f(x)}=8。f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，经检验f(1-√3/3)=8/9，f(1+√3/3)=-4/9，f(-2)=1，f(4)=21，故max{f(x)}=21，min{f(x)}=-4/9，f(x)在x=1处的切线斜率f'(1)=0，切线方程为y=2x-1。选项B正确。4.A解析：F(x)关于y=x对称，则F(x)=f(f(x))，f(x)=lnx-√x，f'(x)=1/x-1/(2√x)，在(0,1)上f'(x)>0，故f(x)单调递增，f''(x)=-1/x^2+1/(4x√x)<0，故f(x)凹向下，故f(x)单调递增。选项A正确。5.C解析：f'(x)=2x+2a，f'(1)=2+2a=4，解得a=1，f''(x)=2，故f''(-1)=2。选项C正确。6.B解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，f(1)=0，故拐点为(1,0)。选项B正确。7.A解析：f'(x)=e^x-a，f'(0)=1-a=0，解得a=1。选项A正确。8.B解析：f'(x)=lnx+1，令f'(x)=0得x=e^-1，g'(x)=lnx+1-1=lnx，令g'(x)=0得x=e，故g(x)在(1,2)上的最小值点是x=e。选项B正确。9.C解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，经检验f(1-√3/3)=8/9，f(1+√3/3)=-4/9，f(-2)=1，f(4)=21，故max{f(x)}=21，min{f{x}}=-4/9，f(x)在[-1,3]上的零点为x≈-0.6，x=1，x≈2.6，共3个。选项C正确。10.B解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1，与y=2x-1垂直，则f'(2)=12-12+2=2，f(2)=8-12+4=0，故f(2)=2。选项B正确。二、填空题1.π/2解析：sin(2x+φ)=±1时x=π/8+kπ/2，对称轴x=π/4，则2•π/4+φ=kπ+π/2，解得φ=π/2+kπ，填π/2即可。2.4解析：g(x)在x=-3时取得最小值3+1=4。3.21解析：f(x)在x=4时取得最大值21。4.0解析：f(0)=ln1-√1=0。5.1解析：f'(x)=2x+2a，f'(1)=2+2a=4，解得a=1。6.(1,0)解析：同上题解析。7.1解析：同上题解析。8.x=e^-1解析：同上题解析。9.3解析：同上题解析。10.2解析：同上题解析。三、判断题1.×解析：ω=2且φ=π/4是解之一，但φ=3π/4+kπ也是解。2.×解析：当a>1时最小值点x=a。3.×解析：f(x)在x=1处取得极小值-1/9。4.√解析：F(x)是偶函数。5.×解析：a=-1。6.√解析：同上题解析。7.×解析：a=1。8.×解析：最大值点x=e^-1。9.×解析：零点为x≈-0.6，x=1，x≈2.6。10.×解析：f(2)=3。四、简答题1.解：f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/ω=π，对称轴方程为2x+π/3=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/12，k∈Z。2.解：g(x)在x=-3时取得最小值3+1=4，在x=1时取得最小值1+3=4，在x=3时取得最大值3+1=4，故最大值为4，最小值为4。3.解：f'(x)=1/(2√x)-1，令f'(x)>0得x∈(0,1)，令f'(x)<0得x∈(1,+∞)，故单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,+∞)。4.解：f'(x)=2x+2a，f'(1)=2+2a=4，解得a=1，f(1)=1+2+1-1=3，切线方程为y-3=4(x-1)，即y=4x-1。5.解：f'(x)=3x^2-6x+2，f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，f(1)=0，故拐点为(1,0)。6.解：f'(x)=e^x-a，f'(0)=1-a=0，解得a=1，f''(x)=e^x>0，故x=0处取得极小值。7.解：f'(x)=lnx+1，令f'(x)>0得x>e^-1，令f'(x)<0得0<x<e^-1，故单调增区间为(e^-1,+∞)，单调减区间为(0,e^-1)。8.解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，经检验f(-1)=-1，f(1)≈-1/9，f(3)=15，故零点在(-1,1)和(1,3)内，零点近似值x≈-0.6，x≈1，x≈2.6。五、应用题1.解：由周期T=π/ω=π/2得ω=2，由对称轴x=π/4得sin(π/2+φ)=±1，解得φ=