安徽省黄山市屯溪某校2025-2026学年第一学期八年级数学期中考试测试（含答案）

安徽省黄山市屯溪四中2025-2026学年第一学期八年级数学期中考试测试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目

要求的。

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

电

2.将一个三角形纸片剪开成两个三角形，这两个三角形不可能〔）

A.都是锐角三角形

B.都是直角三角形

C.都是钝角三角形

D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形

3.三角形三边长为6、l-3a、10,则a的取值范围是（）

A.-5<a<-1B.a<-l

C.—6<Q<-3D.a>一1或QV—5

4.下列命题的逆命题不成立的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等

C.相等的两个角是对顶角

D.如果a=b,那么a2=b2

5.小生家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心摔成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再配一块与原来

大小和形状完全相同的玻璃，可以选择的方法是（）

A.带（1）和（3）去B.带（3）和（4）去

C.带（1）和（4）去D.带（1）和（2）去

6.如图，已知AB〃DE,BF=CE添加下列哪个条件不一定能判定△ABC^^DEF的是（）

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A

E

BC\

J)

A.Z.A=乙。B.AC7DFC.AC=DFD.AB=DE

7.如图，AO是△ABC的角平分线，OEEL48于点凡S△ABC=10,DE=2,AB=4,则4c长是()

A.6B.7C.8D.9

8.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于44c的长为半径作弧，两弧相交于点M、N,直线MN

与AC、BC分别相交于点E和点D,连接4。，若4E=3cm,△ABC的周长为15cm,则△ABD的周长是

B.7.5cmC.9cmD.12cm

9.如图,将△ABC沿DE、EF翻折，顶点小B均落在点。处，£4与EB重合于线段EO,若4。。。+乙。50=

110。，则4C的度数为（)

A.34°B.35°C.36D.37°

10.如图，AD是aABC的中线，点E是AD的三等分点（点E靠近A）,F是AD延长线上一点，ED=

DF,连接BE、CF、CE,G是EC的中点，连接BG.下列说法：①CF二BE；@ZBEC+ZECF=180°；

③^ECF和^BEC的面积相等；④△BEG与△ABC的面积之比是I：2.其中正确的有（）

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A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知点A(m+2,3)与点B(-4,n)关于y轴对称，则mn=。

12.李明从平面镜中看到的电子表的读数如图所示|曲I],则可子表的实际读数是o

13.如图，在△ABC中，BD=1BC,AE=ED,图中阴影部分的面积为15平方厘米，则△ABC的面积为

4

平方厘米。

14.如图，在△ABC中，ZABC=50°,外角NACDG10。，若P是NABC和NACD的平分线的交点,

则NP的度数为

15.如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB,AC,BC的距离PD=PE=PF,NBPO130。，则

ZBAC的度数为

16.如图，△ABC0Z\ADE,BC的延长线经过点E,交AD于F,ZAED=120°,ZCAD=15°,ZB

=40°,则ZAFE=。

第3页

ED

17.当三角形中一个内角a是另一个内角|3的2倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，a为倍角。如果一

个“倍角三角形”中有一个内角为39。，那么这个“倍角三角形”的倍角a(aV90。)的度数是.

18.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(・2,0),点B的坐标为(1,4),则

点A的坐标是.

三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.己知a、b、c是△ABC的三边：

(1)化简|a-b+c|+|a-b—c\t

(2)若a和b满足方程组且c为偶数，求这个三角形的周长。

20.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为4(04),8(2,4),。(3，-1)。

yjk

(1)试在平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)△ABC的面积为；

(3)画出△AiBiCi与^ABC关于x轴对称。

21.己知：如图，AB=AD,AC=AE,41=42,求证：28=40。

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22.如图，ZkABC@Z\DEF,且点A,D,C,F在同一直线上，点B,C,E在同一直线上.

(1)若CD=CF,求证：AD=CD：

(2)若乙4=30°,28=80°,求乙CE『的度数。

23.如图，Nb4c的角平分线与8c的垂直平分线交于点0,DE固48,DFIZL4C,垂足分别为E、F.若AB=

10,AC=8,求BE长。

24.回答问题:

图1图2图3

(1)【初步探索】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,ZB=ZADC=90°,E、F分别是BC、CD

上的点，且EF=BE+FD,探究图中NBAE、NFAD、NEAF之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法

是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE^AADG,再证明△AEF@Z\AGF,可得出结

论，他的结论应是:

(2)【灵活运用】如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°.E^F分别是BC、CD.h

的点，且FF=RF.+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由：

(3)【拓展延伸】如图3,已知在四边形ABCD中，ZABC+ZADC=180°,AB=AD,若点E在CB

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的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,请写出NEAF与NDAB的数量

关系，并给出证明过程.

第6页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A不是轴对称用形，不符合题意；

B是轴对称图形，符合题意；

C不是轴对称图形，不符合题意；

D不是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：B【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形.

如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形.

如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形.

因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形.

综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形.

故答案为：A

【分析】根据三角形的定义进行判断即可求出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：•••三角形三边长为6、l・3a、10

.\10-6<l-3a<6+10

解得：—5<a<—1

故答案为：A

【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A：逆命题为：内错角相等，两直线平行，成立；

B：若这两个数相等，则两个数的绝对值也相等，成立；

C：两个角是对顶角，则这两个角相等，成立；

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D：若庐=匕2,则@二b,不成立.

故答案为：D

【分析】求出各命题的逆命题，再逐项进行判断即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：

带(1)和(3)去，或带(3)和(4)去，都只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状完全

相同的玻璃；

带(1)和(4)去，只保留了原三角形的构个角，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃：

带(1)和(2)去，保留了原三角形的两个角和夹边，符合ASA,能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃

故答案为：D

【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・AB〃DE

AZB=ZE

VBF=CE

.\BF-CF=CE-CF,即BOEF

当添力［1AODF时，不能判断△ABCgZ\DEF,符合题意；

当添加AC//DF时，根据ASA能判断△ABCW4DEF,不符合题意；

当添加AC=OF,根据AAS能判断△ABCg^DEF,不符合题意；

当添加=根据SAS能判断△ABCgADEF,不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：过点D作DF1.AC于点F

「AD是△ABC的角平分线，DE_LAB

ADE=DF=2

VSA/1D5=\AB­Z)£'=|X4X2=4

VSAABC=10

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1•SA/ICC=S^ABc-S&ADB=6

・帝。•。/=6

AAC=6

故答案为：A

【分析】过点D作DF_LAC于点F,根据角平分线性质可得DE=DF=2,根据三角形面积可得SuD8=4,则

SMDC=SM8C-S“D3=6,再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由作图可得：MN垂直平分AC

，AD=DC,CE=AE=3

AAC=CE+AE=6

••.△ABC的周长为15cm

.\AB+BC+AC=15,即AB+BO9

・•・△ABD的周长是AB+BD+AD=AB+BD+DOAB+BO9

故答案为：C

【分析】由作图可得MN垂直平分AC,则AD=DC,CE=AE=3,根据边之间的关系可得AC,再根据三角形

周长即可求出答案.

9.【答案】B

【解析】【解答］解:连接AO,BO

由折叠可得：EA=EB=EO

/.ZAOB=90°,ZOAB+ZOBA=90°

VDO=DA,FO=FB

・•・ZDAO=ZDOA,ZFOB=ZFBO

AZCDO=2ZDAO,ZCFO=2ZFBO

■:乙CDO+乙CFO=110°

.,.2ZDAO+2ZFBO=110o

/.ZDAO+ZFBO=55°

:.ZCAB4-ZCBA=ZDAO+ZOAB+ZOBA+ZFBO=I45°

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・•・ZC=180°-(ZCAB+ZCBA)=35°

故答案为：D

【分析】连接AO,BO,根据折叠性质可得EA=EB=EO,根据直角三角形斜边上的中线性质可得

ZAOB=90°,ZOAB+ZOBA=90°,根据等边对等角可得NDAO=NDOA,ZFOB=ZFBO,则

ZCDO=2ZDAO,ZCFO=2ZFBO,根据角之间的关系可得NDAO+NFBO=55。，再根据三角形内角和定理

即可求出答案.

io.【答案】c

【解析】【解答】解：①「AD是△ABC的中线

ABD=DC

在^BED和^CFD中

BD=CD

乙BDE=Z-CDF

ED=DF

・•・△BED^ACFD(SAS)

・・・BE=CF,①正确

②•・•△BED^ACFD

.\ZEBC=ZFCB

・•・ZBEC+ZECF=ZBEC+ZECB+ZFCB=ZBEC+ZECB+ZEBC=180°,②正确

@SAECF=SACFD+SAEDC,SABEC=SABED+SAEDC

,/△BED^ACFD

SABED二SACFD

ASAECF=S△BEC，③正确

④•・•点E是AD的三等分点(点E靠近A),AD是仆ABC的中线

•11

•S4ABD=9AABC

1

•=QSA/IBC

同理可得：S^ACE=春SMBC

2

S&BEC=S&ABC~S"BE~SfCE=3^△ABC

•・・G是EC的中点

♦♦SABEG-；SABEC-

・••△1^6与4ABC的面积之比是I：3,④错误.

故答案为：C

【分析】根据三角形中线可得BD=DC,再根据全等三角形判定定理及性质可判断①：根据全等三角形性质

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可得NEBC=/FCB,根据角之间的关系，结合三角形内角和定理可判断②；根据三角形面积之间的关系及

全等二角形性质可判断③：根据二角形中线求二角形面积即可求出答案.

11.【答案】6

【解析】【解答】解：•••点A(m+2,3)与点B(・4,n)关于y轴对称

m+2=4,n=3

m=2

mn=2x3=6

故答案为：6

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征可得m,n值，再代入代数式，结合有理数的乘法即可求出答案.

12.【答案】15：01

【解析】【解答】解：由题意可得：

电子表的实际读数是15：01

故答案为：15：01

【分析】根据镜面成像原理即可求出答案.

13.【答案】120

【解析】【解答】解：•・•△ABD和^ABC等高，BD=1BC

•1

•=4sMBC

同理，AE=ED

.1i

••SABED-2sMB。-gS△力BC

•・SA/IBC=8SABED=8x15=120

故答案为：120

【分析】由题意可得△ABD和△ABC等图，贝IJSMBO=/SMBC，同理可得S4HED=ASAAHD=则

S^ABC==8x15=120,即可求出答案.

14.【答案】300

【解析】【解答】解：•・•NABC=50。，外角NACD=U0。，若P是NABC和NACD的平分线的交点

I1

:•乙PBC=^Z-ABC=25。，乙PCD=^ACD=55。

・•・ZP=ZPCD-ZPBC=30°

故答案为:30°

【分析】根据角平分线定义可得/PBC==25。，^PCD=^ACD=55%再根据三角形外角性质即

可求出答案.

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15.【答案】80。

【解析】【解答】解:VZDPC=13O°

・•・ZPBC+ZPCB=1800-ZBPC=50°

点P到三边AB,AC,BC的距离PD=PE二PF

・・・PB平分NABC,PC平分NACB

Z.ZABC=2ZPBC,ACB=2ZPCB

.*.ZAB+ZACB=2ZPBC+2ZPCB=2(ZPBC+2PCB)=100°

/.ZBAC=180°-(ZABC+ZACB)=80°

故答案为:80。

【分析】根据三角形内角和定理可得NPBC+NPCB=5()。，再根据角平分线判定定理可得PB平分NABC,PC

平分NACB,贝IJ/ABO2NPBC,ACB=2ZPCB,根据角之间的关系可得NAB+NACB=100。，再根据三角

形内角和定理即可求出答案.

16.【答案】75°

【解析】【解答】解：VAABC^AADE,ZAED=120°,ZB=40°

.\ZD=ZB=40°

・•・ZEAD=180°-ZAED-ZD=20°

.-.ZBAC=ZEAD=20°

ZCAD=15°

:.ZBAE=ZBAC+ZCAD+ZEAD=55°

・•・ZAEB=180°-ZBAE-ZB=85°

・•・ZAFE=1800-ZEAD-ZAEB=75°

故答案为：75°

【分析】根据全等三角形性质可得ND=NB=40。，根据三角形内角和定理可得NEAD,再根据角之间的关系

可得NBAE,再根据三角形内角和定理即可求出答案.

17.【答案】39。或78。

【解析】【解答】解：当a=39。，另外两角分别为19.5。，121.5。,符合题意

当a=2x390=78。时，此时39。+78。<180。,符合题意；

当a=(180°-39。)x1=94°>90°,不符合题意；

综上所述，a的度数是39。或78。

故答案为：39。或78°

【分析】根据“倍角二角形”定义分情况讨论，结合二角形内角和定理即可求出答案.

18.【答案】(・6,3)

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【解析】【解答】解：过点A作x轴的垂线交于点E,过点B作X轴的垂线交于点F

，ZAEC=ZCFB=90°

・•・ZEAC+ZACE=90°

•・•ZACB=90°

/.ZACE+ZBCF=90°

・•・ZEAC=ZBCF

在^ACE和aCBF中

(乙EAC=乙BCF

乙4EC=乙CFB=90°

IAC=BC

/.△ACE^ACBF(AAS)

.\AE=CF,EC=BF

•・,点C的坐标为(-2,0),点B的坐标为(1,4)

?.OC=2,BF=4,OF=1

・・・CF=3

.\AE=CF=3,CE=BF=4

AOE=CE+OC=6

AA(-6,3)

故答案为：(-6,3)

【分析】过点A作x轴的垂线交于点E,过点B作x轴的垂线交于点F,根据三角形内角和定理可得

ZEAC+ZACE=90°,ZACE+ZBCF=90°,则NEAC:NBCF,根据三角形内角和定理可得△

ACE空△CBF(AAS),贝ijAE二CF,EC=BF,根据两点间距离可得OC=2,BF=4,OF=1,根据边之间的关系可

得CF,OE,再根据点的坐标即可求出答案.

19.【答案】(1)解：:。、b、c是△ABC的三边

a+c>b,b+c>a

a-b+c>0»a-h-c<0

/•lei—b+c|+|tz—b—c\

=a-b+c-(a-b-c)

=2c

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（2）解：解方程组可得：F=W

，5-2<c<5+2,即3<c<7

Vc为偶数

r.c=4或6

当c=4时，三角形三边为：2,5,4,能构成三角形，周长为2+5+4=11

当c=6时，三角形三边为：2,5,6,能构成三角形，周长为2+5+6=13

【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系可得a+c>b,h+c>a,则a-b+c>0,a-b-c<0,再根据绝对值性质去绝

对值，再合并同类项即可求出答案.

（2）解解方程组可得a,b值，根据三角形三边关系可得c的取值范围，再根据题意可得c=4或6,再根据

三角形周长，结合三角形三边关系即可求出答案.

20.【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求

（2）5

（3）解：如图,△AIBIG即为所求

【解析】【解答］解：（1）由题意可得：S“8c=/x2x5=5

故答案为：5

【分析】（1）再坐标系中作出点A,B,C,再依次连接即可求出答案.

（2）根据三角形面积即可求出答案.

（3）根据对称性质作出点A,B,C关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案.

21.【答案】证明：VZ1=Z2

/.Zl+ZEAC=Z2+ZEAC,即ZBAC=ZDAE

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在4人8(2和4ADE中

AB=AD

LBAC=LDAE

AC=AE

・•・△ABC^AADE(SAS)

Z.F=Z.D

【解析】【分析】根据角之间的关系可得NBAC=NDAE,再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.

22.【答案】(1)证明：•••△ABC9ADEF

/.AC=DF

AAD+DC=DC+CF

.\AD=CF

■:CD=CF

・・・AD二CD

(2)解：VAABC^ADEF,N/=30°,Z-B=80°

・•・ZF=ZACB=180°-ZA-ZB=70°

・•・ZBCF=180°-ZACB=110°

.•・ZCEF=ZBCF-ZF=40°

【解析】【分析】(1)根据全等三角形性质可得AC=DF,再根据边之间的关系即可求出答案.

(2)根据全等三角形性质可，结合三角形内角和定理可得NF=NACB=70。，再根据补角可得NBCF,再根

据三角形外角性质即可求出答案.

23.【答案】解：连接CD,BD

TAD是NBAC的角平分线，DE_LAB,DF1AC

・・・DF=DE,ZF=ZDEB=90°,ZADF=ZADE

AE=AF

•；DG是BC的垂直平分线

.\CD=BD

在RtACDF和RtABDE中

(CD=BD

IDF=DE

/.RtACDF丝RsBDE(HL)

ABE=CF

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・・・AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE

AB=10,AC=8

ABE=1

【解析】【分析】连接CD,BD,根据角平分线性质可得DF二DE,根据等角对等边可得AE二AF,根据垂直平

分线性质可得CD二BD,根据全等三角形判定定理可得RSCDF空RtZkBDE(HL),则BE二CF,再根据边之间

的关系即可求出答案.

24.【答案】(1)ZBAE+ZFAD=ZEAF

(2)解：仍成立，理由如下：

延长FD到点G,使DG=BE,连接AG

VZB-ZADF=180°,ZADG+ZADF=180°

AZB=ZADG

在^ABEADG中

(AB=AD

zfi=乙40G

IBE=DG

・•・△ABE^AADG(SAS)

.\ZBAE=ZDAG,AE=AG

VEF=BE+DF

，EF=DF+DG=FG

在会AEFfllAAGF中

(AE=AG

AF=AF

5尸=GF

・•・△AEF^AAGF(SSS)

:.ZEAF=ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF

(3)解：z.EAF=1SO0-^DAB,证明如下：

在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG

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VZB+ZADC=180°,ZABC+ZABE=180°

AZADC=ZABE

在^ABE和^ADG中

(AB=AD

ZF=乙40G

IBE=DG

・•・△ABE^AADG(SAS)

AZBAE=ZDAG,AE=AG

VEF=BE+DF

AEF=DF+DG=FG

在^AEF和△AGF中