高考数学一轮复习达标训练：数列求和习题

【训练1】已知数歹支叫的前〃项和为S”=〃2+2〃+3.

(I)求数列｛q｝的通项公式；

⑵求数列｛&｝前〃项和

跟踪训练

【训练1】已知〃〃二2〃-1,设“=(_])，4,求数列｛包｝的前•〃项和

【训练2】己知数列｛4｝的前〃项和为S。，4=1,S,,+Si=4〃2(〃22,〃eN,)，则

a”+l,〃为奇数

【训练3】(2021・新高考I卷)已知数列｛%｝满足4=1,

%+2,〃为偶数.

(1)记写出伪，b2,并求数列也,｝的通项公式;

(2)求应｝的前20项和.

【训练4】已知等差数列｛qj的苜项为1,公差为2.正项数列｛〃,｝的前〃项和为S”，且

25“="+%

⑴求数列｛q｝和数列依｝的通项公式；⑵若”号，求数列匕｝的前2〃项和.

2，〃川1内数

可一6,〃为奇数

【训练5】（2023•新高考II）已知｛，“｝为等差数列，2="物，〃为偶数，记％”为｛叫,

｛a｝的前〃项和，邑=32，U=16.

（1）求｛q｝的通项公式：

（2）证明：当〃>5时，Tn>Sn.

［训练I］（2012•全国新课标文）数列｛〃“｝满足%X+（-1）〃・%=2〃-1,求｛%｝前60项和.

【训练2】南宋数学家在《详解九章算法》和《算术通变不末》中提出了一些新的垛积公式，

所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是

逐项差数之差或者高次差成等差数列，例如：3,4,6,9,13,…为二阶等差数列.现有

数列，其前7项分别为1,3,13,31,57,91,133,则该数列的前20项和为.（参

考公式：产+2z+32+...+/=幽也如W）

6

【训练1］设函数f(X)=5+Iog2----，定义Sn=f(―)+f(-)+f(-)+,­•+/,(----；,其

L1-xn'nnn

中〃WN+,(心2)则SL

【训练2】已知函数=数列也｝的前〃项和为S”，点均在函

乙乙

数“X）的图象上，函数g（x）=-f-.

4+2

⑴求数列｛%｝的通项公式；

⑵求g（X）+g0T）的值;

⑶令2=gj悬）（〃€N"）,求数歹|J他,｝的前2020项和q2。.

【训练1】（2023•乙卷）记S“为等差数列｛q｝的前〃项和,已知%=11,S10=40.

（1）求｛4,｝的通项公式：

（2）求数列｛|为|｝的前〃项和7；.

6

【训练1］已知数列｛（2〃+.；2*+九+］）｝5'*）的前八项和为Sn，当甚时，〃的最小

值是—.

【训练2】已知等差数列｛q｝满足殳于=〃+1.

⑴求｛可｝的通项公式；

,1,、3

（2）设功=._］）（〃讨+1），数列也｝的前"项和为人证明：Tn<-.

［训练3］已知数列｛q｝的前〃项和为S,二/,

⑴求数列｛q｝的通项公式4;

⑵设a=1+J+,求数列也｝的前〃项和.

【训练4】已知数列｛《,｝的前〃项和为S.，/>0,且d+2a“=4S„—1.

⑴求｛可｝的通项公式；

5

⑵设勿二一一的前〃项和为匕，求匕.

%4i+i

'、竽

(3)记数列21的前〃项和为。，若NW4-7W/恒成立，求一九的最小值.

【训练5】设数列｛&｝的前〃项和为S“，且S”=2%-〃，

(1)求数列｛q｝的通项公式；

⑵令以二(T)'|(3&+I),求数列也｝的前2〃项和为7k.

【训练6】设等比数列｛%｝的前〃项和为S“，数列低｝为等差数列，且公差"工0吗=4=2,

&二“5二”.

⑴求数列｛为｝的通项公式以及前〃项和S”；

2〃+1

(2)数列­的前“项和为】,求证:

"("+4)2

【训练7】己知数列｛qj中，％=1，设S“为｛〃”｝前〃项和，2Slt=natt.

⑴求｛q｝的通项公式；

.sin1,.

Q）若小赤旬的E求数歹£2｝的前〃项和人

【训练I】在数列｛%｝中，q=2,2-=〃：+1,设包=也二1,若数列他“｝的前

q+1

2022项和52022>t，则整数，的最大值为.

【训练1】（2021•乙卷）设｛%｝是首项为1的等比数歹U，数列他“｝满足"=/鱼，已知q,3%,

3

9%成等差数列.

（I）求｛《,｝和曲」的通项公式；

⑵记5“和7；分别为｛6｝和的｝的前〃项和.证明：T“三.

［训练2］已知数列｛为｝的首项q=1,且满足=23+〃-1,等比数列低｝的首项4=g,

且满足/=明.

（1）求证：数列｛4+"｝是等比数列，并求数列｛&｝的通项公式；

⑵求数列也”｝的前〃项和S..

【训练1】（2021•乙卷）设｛q｝是首项为1的等比数列，数列｛"｝满足包=等，已知%,

3%,9%成等差数列.

（1）求｛。〃｝和也｝的通项公式；

C

（2）记S”和7；分别为乩｝和也｝的前〃项和.证明：T“<肯.

【训练1】已知数列｛〃”｝的前〃项和为S/2,且4s“二（2〃-1）凡+]+1,ai=1.

（1）求数列｛⑶｝的通项公式；

,13

（2）设a=F=,数列｛加｝的前〃项和为友,证明

［训练2］若数列｛4｝满足％=।,%+i-%=2〃.

⑴求｛《,｝的通项公式；

111c

(2)证明：一+―+■•+—<2.

%生4

【训练3]已知数列｛/｝满足%=2q+i=I为薰的‘记"”=小.

[2q+2,〃为偶数

⑴证明：数列｛2｝为等比数列，并求出数列｛"｝的通项公式；

⑵求数列｛4｝的前2n项和S2ll.

1..3

⑶设%=(〃+l)log.M，记数列｛%｝的前〃项和为小求证：Tn<-.

【训练1】记S”为数列｛〃,｝的前〃项和，已知4=2,｛3%-2S,,｝是公差为2的等差数列.

⑴求｛4｝的通项公式；

111,

(2)证明：一+—+…+—<1.

4生4

【训练2】已知数列｛〃“｝的前〃项和为S”，4=3,S“=2+M

(1)证明：数列｛$,-2｝为等比数列：

⑵记数列《的前〃项和为7；,