浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质（无答案）

圆的基本性质

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例1如图，。0是AABC的外接圆,AC是直径，过。作OD〃BC交AB于点D.延长DO交。0于点E,

作EF±AC于点F.连结DF并延长交直线BC于点G,连结EG.

(1)求证:FC=GC.

⑵四边形EDBG是哪种特殊|四边形？请说明理由.

例1图

【变式练习1】己知：如图，。。是△4BC的外接圆.AS=五，点D在边BC上，

=BD.

(1)求证：AD=CE.

⑵如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且.4G=A。,，求证：四边形AGCE是平行四边形.

例2如图,AB为。0的直径,点C,D都在。0上,CD平分乙ACB,交AB于点E.

⑴求证：乙ABD=乙BCD.

⑵若OE=13,EA=17„求。0的半径.

⑶作0FJL4C于点F,试探究线段AF,DF,BC之间的数量关系，并说明理由.

例2图

【变式练习2】已知A,B,C,D是00上的四个点.

⑴如图①,若NADC=NBCD=90°,AD=CD,求证:ACJ_BD.

⑵如图②,若AC1BD,垂足为P,AB=2,DC二4,求。。的半径.

变式练习2图

例3如图，为等边三角形ABC的外接圆，半径为2,点D在劣弧而上运动(不与点A,B重

合)，连结DA,DB,DC.

(1)求证:DC是NADB的平分线.

(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗。如果是，求出函数表达式；如果不是，

请说明理由.

(3)若点M,N分别在线段CA,CB上运动(不含端点)，经过探究发现，点D运动到每一个确定的

位置，△DMN的周长有最小值t,随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大

值.

【变式练习3］己知：如图,400中，OA,0B为。。的半径,且0A10B,D为丽(不与A,B重合)上

一动点,过点0作0E1AD于点E,过点0作0F1DB于点F.

(1)求弧ACB的度数以及NADB的度数.

(2)随着点D在弧AB上的运动，EF的长度会发生变化吗，请说明理由.

(3)若已知弦AD=BD=4,求。0的半径.

变式练习3图

课后作业

1.如图,CD是。。直径，弦ABCD于点F,连结BC,BD,则下列结论不一定正确的是（）

A.AD=BDB.AF=BF

C.OF=CI'D.ZDBC=90°

第i题图第2题图

2.如图，点A,B,C,P在（DO上,CDJLOA,CE_LOB,垂足分别为D,E,若NDCE=40°,则NP的度数为（）

A.140°B.70°C.60°D.40°

3.如图,。。的半径为4,ZkABC是。0的内接三角形，连结OB,OC.若NBAC与NB0C互补，则弦BC的

长为（）

43VJB.4陋C.5V3D.6V3

4.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）.如果

以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）

A.2^2<r<^17B.g<rV3或

C.y[17<r<5D.5<r<V29

5.如图，四边形ABCD内接于OO,AB=CB,ZBAC=30°,BD=如，，则AD+CD的值为（）

A.3

6.如图，。。是aABC的外接圆,C是优弧AB上一点，则NOAB+NC=.

7.如图,MN是。。的直径,MN=4,若NAMN=40。，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点,

则PA+PB的最小值为

8.如图，AARC中,AC=AR,以AB为直径作半圆0,交AC于点E,交RC于点I).

⑴如图①,求证:CD=BD.

(2)如图②,连结C0交半圆0于点F,若AB=10,AE=8,求CF的长.

走进重图

1.如图,AC是。。的直径，4c=4,瓦4所对的圆心角为120

个动点，那么OD+：BD的最小值为()

B.V5C.1+4

若2

2.如图，C,D是以AB为直径的圆0上的两个动点(点C,D不与A,B重合)，在运修亍、

动过程中弦CD始终保持不变,M是弦CD的中点，过点C作CPLAB于点P.若叱飞卜

CD=3,AB=5,PM=x,则x的最大值是()；

第2题图

A.3B.V5C.2.5D.2V3

3.我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地，我们定义：有一内角为45。的三

角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，A(4,0),B(-4,0),D是y轴

上的一个动点，ZADC=90°(A,D,C按顺时针方向排列)，BC与经过A,B,D三点的个M交于点E,DE