浙教版数学九年级上册《相似多边形》提升训练（含解析）

4.6相似多边形

知识点1相似多边形的定义

1.下列说法正确的是（）（）

A.所有的矩形一定相似

B.所有的菱形一定相似

C.所有的正方形一定相似

D.所有的平行四边形一定相似

2.如图所示的三个矩形中，相似的是（）（）

O32上

甲乙丙

A.甲与乙B.乙与丙

C.甲与丙D.无法确定

3】甲说:“将矩形（长和宽不相等）各边向外平移1个单位

并适当延长，得到如图①所示的图形，变化前后的两个矩形相似「

乙说:“将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图②所示

的图形，变化前后的两个三角形相似

丙说:“将正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图③所示

的图形，变化前后的两个正方形相似

知识点2相似多边形的性质

4.【教材变式T15377］如图，一块矩形绸布的长AB=a,宽4)=1,按照图

中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,如果裁出的每面彩旗与矩形

ABCD绸布相似，则a的值等于()()

I)c

H

A.V2B.V3C.2D.V5

5.在比例尺为1：10000的地图上，区域面积为5cm2的地方代表的实

际面积是m2.

6.【易错题】两个相似多边形的相似比为4:3,已知其中一个多边形

的最短边长为12,则另一个多边形的最短边长是.

7.如图，四边形AHCDs四边形EFGH,求/a、々的大小和EH的长

度.()

8.（2022广东广州越秀期末,9★★☆）如图，在四边形A8C。中,NA二

NB=90。,点F为边CD上一点，且FEA.AB交AB于点居若AD=2,

5C=8,四边形AEFQs四边形防CF,则装的值是（）

FC

A.iB.-C.-D.-

4255

ddN

AERARB

第8题图第9题图

9.如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCQ其中E,G分别

是454。的中点，下列叙述正确的有.（填序号）（）

①平行四边形ABCQs平行四边形AERG；②对应边的长扩大到原来的

2倍;③各对应角扩大到原来的2倍;④周长扩大到原来的2倍;⑤面积

扩大到原来的4倍.

10.【规律探究题】如图⑴，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角

星形A尸8QCE,它的面积为1,取△ABC和△。所各边中点，连结成正六

角星形4F而DGB,如图⑵中阴影部分所示，取和此

各边中点，连结成正六角星形4F2&D2c2&如图⑶中阴影部分所

本,...，如此下去,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为.

11.如图,A/z系列矩形纸张的规格特征是:①各矩形纸张都相似;②Al

纸对裁后可以得到两张A2纸,A2纸对裁后可以得到两张A3

纸,……,A〃纸对裁后可以得到两张A（〃+l）纸.

⑴填空:A1纸面积是A2纸面积的，倍,A2纸周长是A4纸周长的

倍;

⑵根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）

之比;

⑶设一张A1纸的质量为a克，试求出同样材质的一张A8纸的质

量.（用含。的代数式表示）

12.【运算能力】如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、

矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时，应保证相

似图形的“接近度”相等.

⑴设菱形相邻两个内角的度数分别为〃?。和〃。，将菱形的“接近度”定义

为|〃2.川，于是|〃2-川越小，菱形越接近于正方形.

①若菱形的一个内角为70。,则该菱形的“接近度”等于；

②当菱形的“接近度''等于时，菱形是正方形.

⑵设矩形相邻两条边的长分别是a和b（好烧将矩形的“接近度”定义

为I。-从于是|。北|越小,矩形越接近于正方形.你认为这种说法是否合理?

若不合理,给出一个矩形“接近度”的合理定义.

m

答案全解全析

1.C对于所有的矩形,边不一定对应成比例，所以不都相似;对于所有

的菱形，内角不一定对应相等，所以不都相似;对于所有的正方形，边对

应成比例，内角都是9()。,所以都相似;对于所有的平行四边形，边不一定

对应成比例，内角不一定对应相等,所以不都相似.故选C.

2.B甲、乙、丙的邻边之比(短：长)分别为3:4,1：2,1:2,

・・.相似的是乙与丙，故选B.

3.答案乙、丙

解析两个矩形虽然四个角对应相等，但边不一定对应成比例,故两个

矩形不一定相似;两个三角形、两个正方形的形状相同,符合相似形的

定义.故乙、丙的说法正确.

4.B・・,使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,

=4,解得或a=-次(舍去).故选B.

5.答案50()0()

2

解析设实际面积是工cn?,则5=(万/)，

解得户500000000,

*.*1m2=10000cm2,

500000000cm2=50000m2.

6.答案9或16

解析设另一个多边形的最短边长为％

则4：3=4：x或4：3=%：12,・,・力的值为9或16.

7.解析・・・四边形A3CDs四边形EFGH,

：.Za=ZC=83°rZA=ZE=118°/

；•在四边形ABCD中,N.=360°-83°-78°-118°=81。,

,/四边形ABCDs四边形EFGH,

：.EH：AD=EF:AB,：.x：21=24：18,

解得产28,，£：”二28cm.

8.B四边形AEFDs四边形EBCF,.••竺="=竺,

EFBCFC

9：AD=2,BC=S,：.E产=2x8=16,/.EF=4,

・嘿―故选B.

9.答案①②④⑤

解析・・♦四边形45co为平行四边形，

・・・AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC,

・・•四边形AE/G为平行四边形，

：.AE//FG,AE=FGIAG//EF,AG=EF,

：.FG//CD,EF//BC,

J/AGF=ND,/AEF=NB,

,.・ZA=ZAf：.ZF=ZCl

・・・E,G分别是A8,A。的中点，

：.AG=EF=-AD=-BC,FG=AE=-AB=-CD,

2222

.AG_AE_FG_EF_1

ADABCDBC2

J平行四边形ABCQs平行四边形AEFG,

且对应边扩大到原来的2倍，各对应角大小不变，故①②正确，③错误;

根据相似多边形周长的比等于相似比，可知周长扩大到原来的2倍，故

④正确;根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，可知面积扩大到

原来的4倍做⑤正确.，叙述正确的有①②④⑤.

1

10.答案

256

解析VAHFI、Bi、9、Ci.以分别是AA3C和尸各边中点,

J正六角星形A/BQCEs正六角星形AMBQCE,且相似比为2：1,

・・,正六角星形AF3DCE的面积为1,

・・・正六角星形4nBQiG0的面积为：，

同理可得，正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积为W=2，

16

六角星形A3F3B3D3C3E3的面积为W2

4’64

六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为《=

4，256

11.解析（1）22

⑵设A1纸张的长和宽分别是加、〃，

则A2纸张的长和宽分别为忆如

.m_n.m_5

••一=1-/••一=V

n/n

即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为直：1.

⑶・・•一张A1纸的质量为〃克,A2纸张是A1纸张面积的一半，

・•・同样材质的一张A2纸的质量为土克，

同理，同样材质的一张A3纸张的质量是3克，

4