第1章《三角形》单元测试卷（含答案）初中数学苏科版八年级上册

第1章《三角形》单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.如图，一根长为8米的钢缆力C斜拉在竖直的电线杆与地面之间，电线杆与地面垂直，垂足

为点B.若点。是钢缆4c的中点，则8,。两点间的距离为（）

BC

A.6米B.5米C.4米D.3米

2.如图所示的两个三角形全等，则NE的度数是（）

A.45°B.60°C.70°D.75°

3.如图，在中，从顶点4引出三条线段40、4E、AFy其中：AO是BC边上的高，AE

是角平分线，AF是BC边上的中线.下列说法错・误♦的是（）

A.BF=FCB.ZBAE=ZCAEC.AD1BCD.AB=BC

4.尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹正•确•的是（）

5.如图，在△4BC中，ZBAC=90°,=45。，点。是边BC上一点，且AB=CO,贝IJ/40B

的度数为（）

C.112.5°D.110.5°

6.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,为4B边上的高，点£从点

发，在直线8c上以2cm的速度移动，过点£作8。的垂线交直线于点F,当点£运动（）

s时，CF=AB.

7.如图，在△ABC中，ZB=60。，点。是48边上的动点，过点。作DE||BC交AC于点、E.将△4OE

沿DE所在的直线向下翻折，点/的对应点F恰好落在BC边上，若40=3,则BO的长为（）

A.3B.4C.5D.6

8.如图，在△ABC中，48=4。,。。平分/4。8,交力8于点。，0£||8c交力C于点£若=72°,

AB=a,BC=b,则△COE的周长为（）

A.a+bB.2a—bC.2b-aD.3a—2b

9.如图，在△ABC中，4=60。，和NZC8的平分线80、CE相交于点。，80交4c于

点仅CE交48于点区若已知△ABC周长为20,BC=7,AE-.AD=5:4,则4E长为（）

A.8B.10C.14D.4

333

10.如图，已知=448=60。，AE=AC,ZEAC=60°,CF和BE交于。点，则下列

结论：®CF=BE；②NC0B=120°；®0F=OA+OB；④04平分NK4c.其中正确的有（）

A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.如图点8在OC上，ZA=60°,4=50。，4=25。，则NDE8的度数是一

12.如图，△力BC和△OEE中，顶点8,F,C,£、在同一直线上，且BF=CE,AB=DE,请

再添加一个条件，使△ABCwZSDEF,这个条件是.（写出一个即可）

13.若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为5和7,则这个三角形周长的最大值

为.

14.将一副三角尺按图所示方式叠放在一起，若=12cm,则△4CF的面积为cm2.

15.如图，将边长为2的等边沿方向平移1个单位长度，得到△OEF,EF与4C相交

于点G,则四边形4DFG的周长为.

16.在△ABC中，BC=10,4B的垂直平分线与4c的垂直平分线分别交边BC于点0、E,且DE=

3,则A0+4E=_____.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,40是BC边上的中线，E是4c上一点且DE||4B.

⑵若"D4=24。，求ZC的度数.

18.（6分）如图，在△ABC中，40是△ABC的高，£是8。上一点，BD=DE,且EF垂直平分

AC,交AC于点、F,连接

⑴若NK4E=50。，求4的度数；

⑵若△ABC的周长为20,AC=8,求OC的长.

19.（6分）如图，把△ABC沿分'折叠，使点月落在点〃处.

⑴若N5+4=130。，则/1+N2的度数为

⑵若0EII4C,试判断N1与N2的数量关系，并说明理由.

20.（8分）如图，在△4BC中，AB=AC,AB>ACf完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不

写作图步骤）；

（1）作4B边上的中线;

⑵作4c边上的高.

2L（8分）如图，在△4BC中，CO为△4BC的高，4E为△ABC的角平分线，CD交AE于点G,

ZBCD=50°,ZBEA=110°.

⑴求4CO的大小；

（2）若AB=8,08=5,求4c的长.

22.(9分)如图，在△ABC中，点。在BC上，连接40,点E,F在线段40上，连接BE,CF,

满足BE=AF,/BED=/DFC=ZBAC.

(1)求证：AE=CF；

⑵若N%CF=15。，ZCAD=2ZBAD,ZABC=ZACB.请求出NBDE的度数.

23.(9分)如图，已知△ABC中，ZC=90°,NZBC=30。，DE是AB的垂直平分线，F为BC

边上一点，且=

(1)求证：△4CF三△4/)£•；

⑵连接EB、EF,求证：EB=EF.

24.（10分）如图，已知：在△ABC中，NBAC=90。,48=AC,点E在边BC的延长线上,OA1AE,

AD=AE.

（1）求证：ZkABE三△ACO；

（2）如果尸是DE的中点，求证：CF=DF.

25.（10分）在5X6正方形网格中，点力、B、。都在格点上，用无刻度直尺作图.

图2图3图4

（1）如图1,作钝角△4BC,且△4BC的面积为4（作一个即可）;

⑵如图2,过夕作PC_LAB,垂足为G

⑶如图3,在力C下方画点仅使/CAD=/^4C；

⑷如图4,与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形共有个（不包括△/BC）.

参考答案

一、选择题

1.C

解：连接BD,

BC

;电线杆与地面垂直,

AZABC=90°,

:点〃是的中点，

・••在Rt△48C中，BD=；4c=Jx8=4（米），

即B,。两点间的距离为4米.

2.C

解：,:△ABC=△DEF,且AC=?i,BC=m,DF=n,EF=m,

・♦•/E=NB,

v44=65。，ZC=45°,

:./B=180°-4-NC=70°,

:.=70°.

3.D

解：尸是BC边上的中线.

：.BF=FC,故A正确，

•ZE是/BAC的角平分线，

/.ZBAE=ZCAE.故B正确,

•・FD是8C边上的高，

：,ADJLBC,故C正确，

没有条件判断48=BC,故D错误，

故选：D.

4.C

解：A选项，为角平分线，不符合要求；

B选项，为边上的垂直平分线，不符合要求；

C选项,为边上的高.符合要求；

D选项，不是边上的高，不符合要求.

5.C

解：•・•/B/C=90。，ZB=45°,

・•・/C=180°-ZBAC-/B=45°,

•••AC=AB,

又AB=CD,

:*AC=CD,

••・/ADC=ZDAC=180°~C=67.5°,

♦.,点。是边BC上一点，

/.ZADB=180°-ZADC=112.5°,C选项符合题意.

6.D

解：设点£运动时间为ts,则BE=2tcm,

①如图，当点E从点8出发，向点8左侧移动时，

CO为48边上的高,

CD148,

/.4+ZACD=90°,

•••ZCEF=ZACB=90°,

:.ZACD+4CF=90。，

:.4=NECF,

在ZkABC和△CFE中，

(ZA=/ECF

j/ACB=NCEF，

(AB=CF

.•.△4BC三尸E((AAS)),

•••AC=CE=7cm,

・•.BE=CE-8C=4(cm),

2t=4,解得：t=2；

②如图，当点E从点8出发，向点8右侧移动时,

同理可证，△A8C三△CFE(AAS),

:.CE=AC=7cm,

•••BE=BC+CE=10(cm),

2t=10,解得：t=5,

综上可知，当点少运动2或5s时，CF=AB.

7.A

解：：/B=60°,DE||BC,

・•・ZADE=/B=60°,

vAADE沿DE折叠，点A对应点为F点,

/.ZADE=NFDE=60°,

•••/BDF=180°-60°-60°=60°,

:./DFB=60°=ZB=/BDF,

二△8DF是等边三角形，

:.AD=BD=DF=3,

故选:A.

8.B

解：・.・4B=AC,NB=72°

・••ZACB=/B=72°,

Z71=180°-72°-72°=36°,

CD平分NACB

:.ZACD=/BCD=|ZACB=36°,

:.ZA=/ACD,NBDC=180°-ZB-/BCD=72°,

..AD=CD,/BDC=/B,

•••CD=BC=b,

:.AD=b,

•・•DE〃BC,

:.ZADE=NB=72。,ZAED=ZACB=72°,NEDC=/BCD=36°,

ZADE=ZAED,

:.AD=AE=b,

：.CE=AC-AE=AB-AE=a-b

/ECD=36°,NEDC=36°

・•・/ECD=/EDC

：,DE=CE=a—b

CDE的周长=CD+DE-^-CE=b-]-a—b+a—b=2a-b.

9.B

解：如图，在BC上截取点F使得BF=BE,连接。凡

'：ZA=60°,

，/ABC+ZACB=180°-A=120°,

:/48。和/4。8的平分线8。、CE相交于点0，

：./OBE=NOBF=；NABC,NOCD=NOCF=；NACB,

ZOBC+ZOCB=1NA8C+1ZACB=1x120。=60。，

：.44乙

・••/COD=NBOE=NOBC+NOCB=60°,

•:BF=BE,NOBF=NOBE,OB=OB,

：.AOBFOBE(SAS),

:・/BOF=ZBOE=60°,

ZCOF=180°-60°-60°=60°,

/.ZCOF=NCOD,

又：NOCF=/OCD,OC=OC,

：.^OCF三△OCD(ASA),

:・CF=CD,

：.BC=BF+CF=BE+CD,

\'AE:AD=5:4,

・••没AE=5x,AD=4xf

•「△ABC周长为20,BC=7,

：.AB+AC+8C=4E+BE+CD+4D+BC=4E+AD+2BC=20,

即5x44xI14=20,

解得x=q,

•J

・4口u-210

.»AE=5x-=—,

33

故选:B.

10.C

解：:ZFAB=60°=/E4C,

，/FAB+NBAC=ZEAC+ZBAC

即：ZFAC=ZBAE

'：AF=AB,AE=AC,

「•△/MC三△BAE(SAS)

:・CF=BE,故①正确；

\,^FAC三△B4E,

・・.NAEB=ZACF

丁NANE=NCNB

：.ZCAE=NCON=60°

•••N'COB=180。-N'CON=120。，故②正确;

在OF上截取。。=08,如图所示：

VZCOB=120°,

・•・/DOB=60°

:.△DOB是等边三角形

:・/DBO=60°,DB=OB

'：AF=ABfZFAB=60°,

••.△ABF是等边三角形

/ABF=60°,

，/DBF=NOBA,FB=AB

...△OBF三△0B4(SAS)

・•・OA=DF

：.OF=OD+DF=OA+OB,故③正确；

*：^FACdBAE,

:・S〉FAC-S"AE，CF=BE

・••点A到。F、OE边的距离相等，

JCM平分40E

若。4平分/BAC,则有NAM0=/M4。

：.AMAO三△N40(SAS)

：.AM=AN

根据条件，无法推出4M=4V,故④错误;

故选:C.

二、填空题

11.45°

解：7^4=60°,4=50。

・•・ZABC=180°-4一/C=70。

■:ND=25°

?./DEB=ZABC-/D=45°.

12.AC=DF

解：•:BF=CE,

:・BC=EF,

'：AB=DE,

添加4c=OF,

:4ABC=△DEF(SSS)；

添加NB=NE,

：.^ABC=ADEF(SAS)；

添加AB〃DE,

・•・/B=NE,

:•△ABC三△DEF(SAS)；

故答案为：AC=DF(答案不唯一).

13.23

解：根据三角形三边关系可得：7-5V第三边V7+5,即2V第三边＜12,

•.•三边长均为奇数，

二第三边的最大值为11,

•••三角形周长的最大值为5+7+11=23.

14.18

解：•・•ZACB=90°,ZB=30°,AB=12cm,

AC==6cm,

4c尸=90。，ZCAF=45°,

/.^CAF=ZCFA=45°,

:.CF=AC=6cm,

:.SMCF—^AC'CF=1x6x6=18cm2,

故答案为：18.

15.5

解：;等边△ABC,

••・/B=ZBAC=NC=60°,AB=AC=BC=2

由平移可得，BE=AD=1,DF=AC=2,ZDEF=ZB=ZAGE=ZC=60°,EF=BC=2

：.AE=AR-RE=1,ZBAC=ZAEG=ZAGE.

•••△4EG为等边三角形，

••AG=AE=EG=1,

：.FG=EF-EG=1

・•・四边形40FG的周长为：4D+OF+FG+4G=l+2+l+l=5.

16.7或13

解：的垂直平分线交于点〃，AC的垂直平分线交BC于点区

：.AD=BD,AE=CF,

当点〃在点£左侧时，AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-3=7；

当点〃在点£右侧时，AD+AE=BD+CE=BC+DE=103=13；

三、解答题

17.(1)证明：•••A8=4C,4D是BC边上的中线,

ZBAD=/CAD,

又•:DE||4B,

ZADE=ZBAD,

:.ZADE=NCAD,

DE=AE；

(2)解：ZEDA=24°,

ZCAD=ZEDA=24°

vAB=AC,AD是BC边上的n线,

.・./ADC=90°

/./C=90°-/CAD=66°.

18.(1)解：•「AD是△ABC的高，BD=DE,

・・/O是线段BE的垂直平分线，

：,AB=AE,

:・/ABE=ZAEB,

,?/BAE=50。,

，/ABE=ZAEB=1(180°-NBAE)=65°,

•・・EF垂直平分AC,

：.AE=CE,

：.ZEAC=NC,

•・・N%EB是△4EC的外角，

・•・ZAEB=ZEAC+NC=65°,

/.^EAC=N'C=32.5°；

(2)解：:△ABC的周长为20,

：.AB+BC+AC=20.

•・"=8,

：.AB+BC=12,

\'AE=CE=AB9BD=DE,

：,AB+BE+EC=12.

：・2DE+2EC=12,

：.DE+EC=6,

：,DC=DE+EC=6.

19.(1)180°,^4+ZAEF+ZAFE=180°,

ZAEF+ZAFE=/B+/C=130°.

•・•△OE尸是由△AEF翻折得到，

ZAED=2ZAEF,ZAFD=2ZAFE.

，ZAED+ZAFD=260°.

-1+4+^AED+^AFD=360°,

Z.XI4-N2=100°,

故答案为：100.

(2)N1=N2.理由如下：

:/D是由NZ翻折得到，

Z./D=4.

「DE||AC,

：./I="2=ND.

：./I=Z2.

20.(1)解：如图CD即为AB边上的中线;

(2)解：如图BE即为4c边上的高.

21.(1)解：•.♦C014B,

・•・ZADC=ZCDB=90。，

v/BCD=50°,

;ZR=180°-RCD-NCDR=40°,

•••/BAE=180°-ZB-ZAEB=30°,

•・・4E平分配

:.ZDAC=2^BAE=60°,

ZACD=180°-ZDAC-ZADC=30°；

(2)解：•••4OC=90。，ZACD=30°,

•.AC=2AD.

AB=8,DB=5,

AD=3,

\AC=2AD=6.

22.(1)证明：•••ZBEO=NDFC,

/.180°-/BED=180°-/DFC,

・•・/BEA=ZAFC,

/BED=/BAC,

:./BAE+ZABE=ZBAE+/CAF,

:./ABE=ZCAF,

在aABE和中，

(/BEA=ZAFC

jBE=AF

(ZABE=ZCAF

ABE三△CA尸(ASA),

•♦・AE=CF；

(2)解：vAABE=△CAF

/./BAE=ZACF=15°

ZCAD=2ZBAD=30°

•••/BAC=/BAD+ZCAD=45°

v/ABC+ZACB+/BAC=180°,ZABC=/ACB,

1

ZACB=-x(180°-45°)=67.5°

乙

/BDE=ZCAD+ZACB=30°+67.5°=97.5°.

23.(1)证明：・・・/C=90。，4BC=30。,

ACAB

:.=\2,

「DE是48的垂直平分线，

AZADE=90°,AD=^AB=ACt

：.AD=AC,

在RtMCF和RS4DE中，

(AF=AE

Uf=AD'

，△力C