平行四边形的判定（第1课时）

18.1.2平行四边形的判定

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、角、对角

线来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.

3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.

【过程与方法】

经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识

和表述能力.

【情感态度与价值观】

培养学生合情推理的能力及严谨的书写表达，体会几何思维的真

正内涵.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时共3课时

四、教学重难点

【教学重点】

理解和掌握平行四边形的判定定理.

【教学难点】

1/12

对平行四边形的判定与性质定理的综合运用.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（-）导入新课（出示课件2）

一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了

实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，

他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他

想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了,

可原来的平行四边形怎么画出来呢？

（二）探索新知

1.出示课件4-6,探究平行四边形的判定定理1

教师问：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做

成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状

改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？

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B

学生答：是平行四边形.

教师问：由上面的过程你得到了什么结论？

学生答：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

教师问：如何证明这个结论呢？

学生回答：写出已知，求证和画出图形.如下：

已知：四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC.

口求证：四边形ABCD是平行四边形.

教师问：你能用平行四边形的定义来证明吗?

师生一起解答：

证明：连接AC,

在4ABC和中，

*AB=CD（已知），

AOCA（公共边），

BODA（已知）,

.

.,.△ABC^ACDA（SSS）.

・・・N1=N4,Z2-Z3.

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AABCD,AD〃BC.

总结归纳：（出示课件6）

由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1：

两组对边分别相等的四边形是平行四力形.

教师问：你能利用几何语言描述一下平行四边形的判定定理吗?

学生回答：在四边形ABCD中，TAB=CD,AD=BC,

・・・四边形ABCD是平行四边形.

教师强调：

几何语言：

在四边形ABCD中，・・・AB=CD,AD=BC,

.,•四边形ABCD是平行四边形.

考点1：利用两组对边分别相等识别平行四边形

如图，在RtZXMON中，NH0N=90。.求证：四边形PONM是平行

四边形.（出示课件7）

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师生共同讨论解答如下：

证明：在RtZXMON中,

由勾股定理得(x—5;+42=(x—3:，解得x=8.

.♦.PM=ll—x=3,0N=x—5=3,MN=x—3=5.

APM=ON,OP=MN,

・・・四边形PONM是平行四边形.

出示课件8,学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件9-12,探究平行四边形的判定定理2

教师问：怎么处理本课开头遗留的玻璃碎片问题呢？接下来跟着

老师一起解决吧！

学生讨论后回答：使NB=ND,NA=NC即可

教师：我们一起来试一下

作图如下，

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AD

//

BC

学生回答：这样看着与原来的一样了.

教师问：对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么？

学生回答：猜想两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

教师问：如何证明呢？

学生回答：

己知：四边形ABCD,ZA=ZC,NB=ND.求证：四边形ABCD是

平行四边形.

师生共同解答如下：

证明：・・・NA=/C,NB=ND（已知），

又・..NA+NB+/C+ND=360°,

：.2NA+2ZB=360°,

即NA+ZB=180°.

・・・AD〃BC（同旁内角互补，两直线平行）.

同理可证AB〃CD.

・・・四边形ABCD是平行四边形（两组对/分别平行的四边形是平

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行四边形）.

总结归纳：（出示课件13）

平行四边形的判定定理2:

两组对角分别相等的四边形是平行四辿形.

教师问：你能利用几何语言描述一下两对角相等判定四边形是平

行四边形吗？

师生一起总结：

符号语言：

VZA=ZC,NB=ND,

・・・四边形ABCD是平行四边形.

（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

考点1：利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形

如图，四边形ABCD中，AB〃DC,ZB=55°,Zl=85°,Z2=

40°.

（1）求ND的度数；

（2）求证：四边形ABCD是平行四边形,（出示课件14）

AB

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学生独立思考后，师生共同解答.

(1)解:VZD+Z2+Z1=18O°,

AZD=180°-Z2-Z1=55°；

(2)证明：VAB^DC,AZ2=ZCAB.

AZDAB=Z1+Z2=125°.

VZDCB+ZDAB+ZD+ZB=360°,

又・.,ND=NB=55°

.♦.NDCB=NDAB=125°.

・・・四边形ABCD是平行四边形.

出示课件15,学生自主练习后口答，教师订正.

3.出示课件16-17,探究平行四边形的判定定理3

教师问：如图，将两根木条AC,BD的中点重叠，用小钉绞合在

一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD,转动两根

木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

学生回答：是.

教师问：由此得到什么结论呢？

学生回答：猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形.

教师问：你能证明上边的问题吗?

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师生共同解答如下：

已知:如图，在四边形ABCD中,AC与BD相交于点0,0A=0C,

0B=0D.求证：四边形ABCD是平行四边形.

AD

问

BC

证明：在△ADO和aCBO中，

rOA=OC,

《ZAOD=ZCOB,

LOB=OD,

.♦.△ADOg△CBO.

AZ1=Z2.

・・・AD〃BC.同理AB〃CD.

・•・四边形ABCD是平行四边形.

教师总结点拨：（出示课件18）

平行四边形的判定定理3:

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

教师问：你能利用几何语言描述一下判定定理3吗？

师生总结：

几何语言：

VOA=OC,0B=0D,

・・・四边形ABCD是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平

行四边形）

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AD

目

BC

考点1：利用平行四边形的判定定理3判定平行四边形

如图，HABCD的对角线AC,BD相交于点0,E,F是AC上的两点,

并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.（出示课件19）

学生独立思考后，师生共同解答.

证明：♦・,四边形ABCD是平行四边形，

・・・A0=C0,B0=D0.

VAE=CF,

JA0-AE=C0-CF,即E0=0F.

又一BODO,

J四边形BFDE是平行四边形.

出示课件20,学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么

样吧。

（三）课堂练习（出示课件21-28）

练习课件第21-28页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件29）

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内容

定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边

形.

平行四边形的两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

判定（1）

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

（五）课前预习

预习下节课（18.L2第2课时）的相关内容.

知道平行四边形的判定定理4.

七、课后作业

1、教材第47页练习第1,2题.

八、板书设计

平行四边形的判定

第1课时

1.平行四边形的判定：

定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

考点1

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

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考点1

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

考点1

2.例题讲解

九、教学反思

成功之处：达尔文说过：“最有价值的知识是关于方法的知识

本课围绕“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，紧扣“方法”

二字进行突破.在教学过程中注重学习方法，思