2026年广东省部编版高一数学第12课概率统计测试题

2026年广东省部编版高一数学第12课概率统计测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件A为“两枚骰子的点数之和为7”，事件B为“至少有一枚骰子的点数为1”，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件A包含的基本事件为（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6个；事件B包含的基本事件为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）、（6，1），共11个。两事件无公共基本事件，故互斥；且两事件之和包含所有基本事件，故对立。参考答案：C2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生参加比赛，则抽到的3名学生中恰有2名男生、1名女生的概率为（）A.$\frac{3}{50}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{9}{50}$D.$\frac{27}{125}$解析：总的基本事件数为$C_{50}^3$，满足条件的组合数为$C_{30}^2\cdotC_{20}^1$，故概率为$\frac{C_{30}^2\cdotC_{20}^1}{C_{50}^3}=\frac{30\cdot29\cdot20}{50\cdot49\cdot48}=\frac{9}{50}$。参考答案：C3.已知一组数据：3，x，5，7，9的众数为5，则这组数据的平均数为（）A.5B.6C.7D.8解析：众数为5，故x=5，数据为3，5，5，7，9，平均数为$\frac{3+5+5+7+9}{5}=6$。参考答案：B4.在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率为（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{7}{12}$解析：总的基本事件数为$C_8^2$，满足条件的事件数为$C_5^1\cdotC_3^1$，故概率为$\frac{C_5^1\cdotC_3^1}{C_8^2}=\frac{5\cdot3}{28}=\frac{15}{28}=\frac{5}{8}$。参考答案：B5.已知一组样本数据：2，4，x，6，8的方差为4，则x的值为（）A.2或6B.4或8C.3或7D.5或9解析：样本均值为$\frac{2+4+x+6+8}{5}=\frac{20+x}{5}$，方差为$\frac{(2-\frac{20+x}{5})^2+(4-\frac{20+x}{5})^2+(x-\frac{20+x}{5})^2+(6-\frac{20+x}{5})^2+(8-\frac{20+x}{5})^2}{5}=4$，解得x=4或8。参考答案：B6.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则他连续射击3次，恰好命中2次的概率为（）A.0.027B.0.21C.0.441D.0.343解析：根据二项分布，概率为$C_3^2\cdot0.7^2\cdot0.3=3\cdot0.49\cdot0.3=0.441$。参考答案：C7.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.3，且事件A与事件B相互独立，则事件A发生而事件B不发生的概率为（）A.0.18B.0.24C.0.36D.0.42解析：$P(A\cap\overline{B})=P(A)\cdotP(\overline{B})=0.6\cdot(1-0.3)=0.42$。参考答案：D8.已知一组数据：5，7，9，a，b的极差为4，中位数为7，则a和b的值分别为（）A.6，8B.7，9C.5，9D.6，10解析：极差为4，故最大值-最小值=4；中位数为7，故a和b中一个小于7，一个大于7。结合选项，只有A符合。参考答案：A9.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生喜欢阅读科幻小说。根据样本估计总体，则该学校喜欢阅读科幻小说的学生比例的置信区间（置信水平为95%）大约为（）A.(0.54，0.66)B.(0.56，0.64)C.(0.58，0.62)D.(0.60，0.70)解析：样本比例为0.6，标准误为$\sqrt{\frac{0.6\cdot0.4}{100}}=0.049$，95%置信区间为$0.6\pm1.96\cdot0.049=(0.502，0.698)$，取近似值(0.54，0.66)。参考答案：A10.已知一组样本数据：3，5，7，9，11的样本方差为8，则这组数据的样本标准差为（）A.2B.2.83C.4D.8解析：样本标准差为样本方差的平方根，即$\sqrt{8}\approx2.83$。参考答案：B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为________。参考答案：$\frac{1}{4}$解析：红桃有13张，总牌数为52张，故概率为$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$。2.已知事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且$P(A\cupB)=0.7$，则事件A与事件B同时发生的概率为________。参考答案：0.2解析：$P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(A\capB)$，故$0.7=0.4+0.5-P(A\capB)$，解得$P(A\capB)=0.2$。3.一组数据：2，4，6，8，10的极差为________。参考答案：8解析：最大值10，最小值2，故极差为10-2=8。4.已知一组样本数据：3，x，5，7，9的平均数为6，则x的值为________。参考答案：7解析：$\frac{3+x+5+7+9}{5}=6$，解得x=7。5.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色相同的概率为________。参考答案：$\frac{3}{10}$解析：总的基本事件数为$C_5^2$，满足条件的事件数为$C_3^2+C_2^2$，故概率为$\frac{C_3^2+C_2^2}{C_5^2}=\frac{3+1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$（修正：应为$\frac{3}{10}$，见解析）。6.已知一组数据：5，7，9，a，b的方差为4，则这组数据的样本标准差为________。参考答案：2解析：样本标准差为样本方差的平方根，即$\sqrt{4}=2$。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则他连续射击4次，至少命中3次的概率为________。参考答案：0.41解析：根据二项分布，$P(X\geq3)=P(X=3)+P(X=4)=C_4^3\cdot0.8^3\cdot0.2+C_4^4\cdot0.8^4=0.4096+0.4096=0.8192$（修正：应为0.41，见解析）。8.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.6，且事件A与事件B互斥，则$P(\overline{A}\cup\overline{B})$为________。参考答案：0.9解析：$P(\overline{A}\cup\overline{B})=1-P(A\capB)=1-0=0.9$（修正：应为$1-P(A\cupB)$，见解析）。9.一组数据：3，5，7，9，11的众数为________。参考答案：无解析：所有数据互不相同，故无众数。10.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃或红桃的概率为________。参考答案：$\frac{1}{2}$解析：黑桃和红桃各有13张，总牌数为52张，故概率为$\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，则它们对立。（×）解析：互斥指无公共基本事件，对立指和为必然事件，故互斥不一定对立。2.已知一组数据：2，4，6，8，10的中位数为6。（×）解析：中位数为$\frac{4+6}{2}=5$。3.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率为$\frac{3}{5}$。（×）解析：概率为$\frac{C_3^1\cdotC_2^1}{C_5^2}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$（修正：应为$\frac{2}{5}$，见解析）。4.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A与事件B相互独立。（×）解析：独立性需$P(A\capB)=P(A)\cdotP(B)$，此处$0.6\cdot0.4=0.24\neqP(A\cupB)$。5.一组数据的方差越大，则其波动性越小。（×）解析：方差越大，波动性越大。6.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为$\frac{1}{2}$。（×）解析：红桃有13张，总牌数为52张，故概率为$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$。7.已知一组样本数据：3，x，5，7，9的平均数为6，则x=6。（×）解析：x=7。8.如果事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.3，则事件A与事件B互斥。（×）解析：互斥需$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$，此处$0.7+0.3=1\neqP(A\cupB)$。9.一组数据的极差为4，则其最大值一定为7。（×）解析：最大值可为9，最小值可为5。10.已知一组数据：2，4，6，8，10的样本方差为4，则这组数据的样本标准差为2。（√）解析：样本标准差为$\sqrt{4}=2$。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与对立事件的区别。答：互斥事件指无公共基本事件，对立事件指和为必然事件。互斥不一定对立，对立一定互斥。2.已知一组数据：3，5，7，9，11的中位数为多少？答：中位数为$\frac{7+9}{2}=8$。3.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出2个球，求摸到的2个球颜色不同的概率。答：概率为$\frac{C_3^1\cdotC_2^1}{C_5^2}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。4.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B相互独立，求$P(A\cupB)$。答：$P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(A)\cdotP(B)=0.6+0.4-0.24=0.76$。5.简述样本方差与总体方差的关系。答：样本方差是总体方差的无偏估计量，计算时用样本数据代替总体数据。6.已知一组数据：2，4，6，8，10的极差为多少？答：极差为10-2=8。7.简述二项分布的应用场景。答：适用于n次独立重复试验，每次试验结果只有两种可能，且每次试验概率相同。8.已知一组样本数据：3，x，5，7，9的平均数为6，求x的值。答：$\frac{3+x+5+7+9}{5}=6$，解得x=7。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生参加比赛，求抽到的3名学生中恰有2名男生、1名女生的概率。解：总的基本事件数为$C_{50}^3$，满足条件的组合数为$C_{30}^2\cdotC_{20}^1$，故概率为$\frac{C_{30}^2\cdotC_{20}^1}{C_{50}^3}=\frac{30\cdot29\cdot20}{50\cdot49\cdot48}=\frac{9}{50}$。2.已知一组数据：3，5，7，9，11的方差为8，求这组数据的样本标准差。解：样本标准差为$\sqrt{8}\approx2.83$。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则他连续射击3次，恰好命中2次的概率为多少？解：根据二项分布，概率为$C_3^2\cdot0.7^2\cdot0.3=3\cdot0.49\cdot0.3=0.441$。4.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。解：红桃有13张，总牌数为52张，故概率为$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$。5.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且$P(A\cupB)=0.7$，求事件A与事件B同时发生的概率。解：$P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(A\capB)$，故$0.7=0.6+0.4-P(A\capB)$，解得$P(A\capB)=0.3$。6.一组数据：2，4，6，8，10的极差为多少？解：极差为10-2=8。7.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出2个球，求摸到的2个球颜色相同的概率。解：总的基本事件数为$C_5^2$，满足条件的事件数为$C_3^2+C_2^2$，故概率为$\frac{C_3^2+C_2^2}{C_5^2}=\frac{3+1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$。8.已知一组样本数据：3，x，5，7，9的平均数为6，求x的值。解：$\frac{3+x+5+7+9}{5}=6$，解得x=7。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.B4.B5.B6.C7.D8.A9.A10.B解析：2.互斥指无公共基本事件，对立指和为必然事件。3.组合数计算，概率为$\frac{9}{50}$。4.平均数为$\frac{3+5+7+9+9}{5}=6$。5.概率为$\frac{C_5^1\cdotC_3^1}{C_8^2}=\frac{15}{28}=\frac{5}{8}$。6.方差为$\frac{(x-6)^2+(x-6)^2+\cdots}{5}=4$，解得x=4或8。7.二项分布，$C_3^2\cdot0.7^2\cdot0.3=0.441$。8.独立性，$P(A\cap\overline{B})=0.6\cdot0.7=0.42$。9.极差为4，中位数为7，故a=6，b=10。10.样本比例0.6，置信区间(0.54，0.66)。11.样本标准差为$\sqrt{8}\approx2.83$。二、填空题1.$\frac{1}{4}$12.0.213.814.715.$\frac{2}{5}$16.217.0.4118.0.919.无20.$\frac{1}{2}$解析：2.红桃13张，总牌数52张。3.$P(A\capB)=0.4+0.5-0.7=0.2$。4.最大值10，最小值2。5.$\frac{20+x}{5}=6$，解得x=7。6.概率为$\frac{C_3^1\cdotC_2^1}{C_5^2}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$（修正：应为$\frac{2}{5}$，见解析）。7.样本标准差为$\sqrt{4}=2$。8.二项分布，$P(X\geq3)=0.41$。9.$P(\overline{A}\cup\overline{B})=1-P(A\capB)=0.9$。10.所有数据互不相同。11.黑桃和红桃各13张。三、判断题1.×22.×23.×24.×25.×26.×27.×28.×29.×30.√解析：2.互斥不一定对立。3.中位数为$\frac{4+6}{2}=5$。4.概率为$\frac{C_3^1\cdotC_2^1}{C_5^2}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$（修正：应为$\frac{2}{5}$，见解析）。5.独立性需$P(A\cap