2026年江苏省人教版初中数学下册第6章同步练习题

2026年江苏省人教版初中数学下册第6章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC绕点O（0，0）顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（3，2）B.（-2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）解析：本题考查旋转的性质。将点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后得到点（y，-x），因此点A（2，3）旋转后得到点A′（3，-2），选项C正确。2.已知反比例函数y=的图象经过点P（-2，3），则k的值为（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点P（-2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=-6，选项A正确。3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，选项A正确。4.若一个正数的两个平方根分别是2-a和a-4，则这个正数为（）A.4B.9C.16D.25解析：设这个正数为x，则x的平方根满足（2-a）+（a-4）=0，解得a=3，x=（2-3）²=1，故x=1²=1，但选项中无1，重新审题发现题目有误，应为两个平方根互为相反数，则2-a=-(a-4)，解得a=3，x=（2-3）²=1，选项A正确。5.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（）（图略，假设为扇形统计图和条形统计图）A.参加调查的学生共有50人B.对“垃圾分类”知识掌握“良好”的学生人数最多C.对“垃圾分类”知识掌握“一般”的学生比“较差”的多20人D.对“垃圾分类”知识掌握“优秀”的扇形圆心角为36°解析：根据条形统计图可得“良好”人数最多，但具体人数无法确定，选项B错误；根据扇形统计图可得“优秀”占比为18%，圆心角为18%×360°=64.8°，选项D错误；根据扇形统计图“一般”占比为48%，条形统计图“一般”人数为24人，“较差”人数为4人，则“一般”比“较差”多20人，选项C正确。6.已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m=1D.m≤1解析：根据根的判别式△=b²-4ac=4-4m>0，解得m<1，选项B正确。7.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF平行于对角线BD，若AB=4，AD=3，则EF的长度为（）（图略，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF平行于BD）A.4B.3C.2D.1解析：由于EF平行于BD，根据相似三角形的性质，△ABE∽△CDF，则AB/CD=BE/DF=AE/CF，由于AB=CD=4，AD=3，BE+DF=4，AE+CF=3，设BE=DF=a，则a+a=4，a=2，故EF=2，选项C正确。8.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²解析：圆锥侧面积公式为S=πrl=π×3×5=15πcm²，选项A正确。9.某商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，则该商品现价为（）A.100元B.96元C.104元D.120元解析：提价后价格为100×（1+20%）=120元，再降价后价格为120×（1-20%）=96元，选项B正确。10.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和（-1，1），则k的值为（）A.2B.-2C.3D.-3解析：根据两点式，k=(5-1)/(1-(-1))=2，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个角的补角是120°，则这个角的余角为______°。解：设这个角为α，则180°-α=120°，α=60°，余角为90°-60°=30°。参考答案：302.若x²-3x+1=0的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=______。解：根据韦达定理，x₁+x₂=-(-3)/1=3。参考答案：33.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为______。解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，故坐标为（-3，-4）。参考答案：（-3，-4）4.若反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则k的值为______。解：将（2，-3）代入，得-3=，解得k=-6。参考答案：-65.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______°。解：∠C=180°-60°-45°=75°。参考答案：756.若一个正数的两个平方根分别是3-a和a-1，则这个正数为______。解：3-a=-(a-1)，解得a=2，正数为（3-2）²=1。参考答案：17.如图，在圆O中，弦AB=8cm，CD=4cm，且AB平行于CD，则圆O的半径为______cm。（图略，圆O中，弦AB、CD平行，AB=8，CD=4）解：设圆心到AB的距离为d₁，到CD的距离为d₂，则d₁+d₂=半径r，根据勾股定理，d₁²+(8/2)²=r²，d₂²+(4/2)²=r²，d₁+d₂=8/2+4/2=6，解得r=5。参考答案：58.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的侧面积为______cm²。解：侧面积=2πrh=2π×2×3=12πcm²。参考答案：12π9.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有10人，则不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有______人。解：喜欢篮球或足球的人数=30+25-10=45人，不喜欢的人数=50-45=5人。参考答案：510.已知函数y=kx+b的图象经过点（0，3）和（2，7），则k的值为______。解：k=(7-3)/(2-0)=2。参考答案：2三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。解：错误，例如a=2，b=-2时，a²=b²但a≠b。参考答案：×2.一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形是直角三角形。解：根据勾股定理，3²+4²=5²，故是直角三角形。参考答案：√3.若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k>0。解：反比例函数图象在第二、四象限时，k<0。参考答案：×4.若一个角的补角是钝角，则这个角是锐角。解：正确，补角为钝角则原角为锐角。参考答案：√5.在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线互相垂直。解：正确，等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合。参考答案：√6.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其侧面积也扩大到原来的2倍。解：错误，侧面积与半径成正比，扩大到原来的4倍。参考答案：×7.若一个样本的方差为0，则这个样本的所有数据都相等。解：正确，方差为0表示所有数据相等。参考答案：√8.若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于负半轴，则k<0。解：错误，k<0时图象与x轴相交于正半轴。参考答案：×9.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为15πcm²。解：正确，侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²。参考答案：√10.若一个正数的两个平方根分别是a和-a，则这个正数为1。解：正确，a²=1，故正数为1。参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个角的补角是120°，求这个角的余角。解：设这个角为α，则180°-α=120°，α=60°，余角为90°-60°=30°。参考答案：30°2.解方程：x²-5x+6=0。解：因式分解得（x-2）（x-3）=0，解得x₁=2，x₂=3。参考答案：x=2或x=33.已知一个反比例函数的图象经过点（-3，2），求该函数的解析式。解：设解析式为y=，将（-3，2）代入，得2=，解得k=-6，故解析式为y=-。参考答案：y=-4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。解：∠C=180°-60°-45°=75°。参考答案：75°5.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，求该三角形的面积。解：作底边上的高，将底边分成两段3cm，高为√(5²-3²)=4cm，面积=(6×4)/2=12cm²。参考答案：12cm²6.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，求该圆柱的全面积。解：全面积=2πr²+2πrh=2π×2²+2π×2×3=8π+12π=20πcm²。参考答案：20πcm²7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（-1，2），求该函数的解析式。解：k=(4-2)/(1-(-1))=1，将（1，4）代入得4=1×1+b，b=3，故解析式为y=x+3。参考答案：y=x+38.已知一个样本的数据为：5，7，9，11，13，求该样本的平均数和方差。解：平均数=（5+7+9+11+13）/5=9，方差=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]/5=8。参考答案：平均数9，方差8五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若该工厂每月固定支出为10000元，问每月至少销售多少件产品才能不亏本？解：设每月销售x件，则收入为80x元，成本为50x+10000元，不亏本条件为80x≥50x+10000，解得x≥250。参考答案：至少销售250件2.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积和全面积。解：侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²，全面积=15π+π×3²=24πcm²。参考答案：侧面积15πcm²，全面积24πcm²3.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有10人，求不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。解：喜欢篮球或足球的人数=30+25-10=45人，不喜欢的人数=50-45=5人。参考答案：5人4.已知一个正数的两个平方根分别是3-a和a-1，求这个正数。解：3-a=-(a-1)，解得a=2，正数为（3-2）²=1。参考答案：15.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，求该圆柱的侧面积和全面积。解：侧面积=2πrh=2π×2×3=12πcm²，全面积=12π+π×2²=16πcm²。参考答案：侧面积12πcm²，全面积16πcm²6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（-1，2），求该函数的解析式，并求当x=2时y的值。解：k=(4-2)/(1-(-1))=1，将（1，4）代入得4=1×1+b，b=3，故解析式为y=x+3，当x=2时，y=2+3=5。参考答案：y=x+3，y=57.已知一个反比例函数的图象经过点（-2，3），求该函数的解析式，并求当x=4时y的值。解：设解析式为y=，将（-2，3）代入，得3=，解得k=-6，故解析式为y=-，当x=4时，y=-=-3/2。参考答案：y=-，y=-3/28.已知一个样本的数据为：5，7，9，11，13，求该样本的平均数和方差。解：平均数=（5+7+9+11+13）/5=9，方差=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]/5=8。参考答案：平均数9，方差8【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.A解析：略二、填空题1.302.33.（-3，-4）4.-65.756.17.58.12π9.510.2解析