2025-2026学年辽宁葫芦岛普通高中高一下学期期末数学试卷及答案

1．下列各角中，与478o角终边相同的角是()A．218oB．216o5．已知l，m，n为三条不同直线，a，β,Y为三个不同平面，则下列判断正确的是()A．若l丄a，n丄a，则l丄nB．若a丄β,Y丄β,则Y//aC．若m//l，l丄a，则m丄aD．若m丄a，m//β,则a//β6．在正四棱锥P-ABCD中，点Q在棱PC上运动，当PA//平面BDQ时，三棱锥P-ADQ与四棱锥P-ABCD的体积之比为()237．已知函数f(x)=2cos(wx+φ)(w>0,|φ|≤)的部分图象如图所示，将f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则()9．已知复数z1=1+i，z2=3-2i则() A．z1=-1-iB．在复平面内z2对应的点在第四象限10．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，是线段BD上的动点，则()A．当DP=DB时，则PF丄C1D1B．三棱锥P-FB1C1的体积为定值C．C1P//平面AB1D1D．线段PF长度最小值为6为，则以下说法正确的是()D．若f(x)在区间上单调递增，则φ的最大值为14．在三棱锥A-BCD中，△ABC与△BCD都是边长为23的等边三角形.若AD=3，则三棱锥A-BCD外(1)求sina和cosa的值；若tan，求tanβ的值.16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC=2(1)求证:A1B1//平面DEC1;若ÐABC=AA1=3，求三棱锥C-EDC1的体积.17．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知C=，sinAsinB=.(2)若A>B，A的角平分线AD长为6，求b的值.18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA丄平面ABCD，且(1)求证：平面PBC丄平面PAC;(2)当AC=1时，求直线PD与平面PAC(3)当≤AC≤1时，求二面角A-PB-C的正切值的取值范围.(3)设g(x)=2msinx-cos2x-2，若对任意x1∈R，总存在x2∈R，使f(x1范围.123456789CBABCCAA 对于B，若a丄β,g丄β,则g//a或g与a相交，B错误.对于D，若m丄a，m//β,则a丄β,D错误.解析：如图所示，连接对角线AC交BD于点O，连接OQ.因为正四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，所以O是AC的中点.因为PA//平面BDQ，PA⊂平面PAC，且平面PAC∩平面BDQ=OQ，由线面平行的性质得PA//OQ.因此OQ是△PAC的中位线，故Q是PC的中点，即PQ=.设正四棱锥P-ABCD的底面积为S，高为h，则总体积VP-ABCD=因为Q是PC中点，所以Q到底面ABCD的距离为.所以VP-ADQ-PAD-ACD解析：由图可知，函数f(x)的最小正周期T满足所以所以+φ=2kτ+τ可得φ=2kτ-将f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，因为AB.BC=AC.BM，所以 对于B，根据复数的几何意义可知，z2=3-2i对应点(3,-2)，位于第四象限，正确；解析：在线段AB上取点Q使得AQ=AB，由DP=DB可得PQ//AD，因为PQ,FQÌ平面PQF，PQ∩FQ=Q，所以AB丄平面PQF，又FPÌ平面PQF，所以AB丄FP，又AB//C1D1，所以PF丄C1D1，故A正确；连接C1D,C1B，因为B1D1//BD,BDÌ平面BDC1,B1D1丈平面BDC1，所以B1D1//平面BDC1，又AD1//BC1，同理可得，AD1//平面BDC1，又B1D1∩AD1=D1,B1D1,AD1Ì平面AB1D1，所以平面AB1D1//平面BDC1，又C1PÌ平面BDC1，所以C1P//平面AB1D1，故C正确；连接FD,FB,DQ，在Rt△DAQ中，DQ=在Rt△FQB中，FB=则线段PF长度最小值为又0<φ<τ,所以φ=，A错误.且区间,2τ+φ-的长度为2τ,又因为0<φ<τ,故φ=，C正确.(τöτ(τö(τöτ(τöττ2τÍê-,，ïττ即即íφ-≥-，解得0<φ≤τ,故φ的最大值为τ,D正确.ï3222ïττττkτ322445252π解析：由题意，如图所示，取BC中点E，连接AE，DE，所以∠AED为二面角A-BC-D的平面角，设△ABC与△BCD的外接圆圆心分别为F，G，分别过点F，G作平面ABC，平面BCD的垂线，则三棱锥A-BCD的外接球球心一定是两条垂线的交点，记为点O，所以三棱锥A-BCD外接球的表面积为4πR2=555解析，且sina+cosa=52sinacosa=-<0，所以将2sinacosa=-<0，所以故sina>0，cosa<0，ì2255l5ïsina+cosal5解得：sina=，cosa=-方法二：由题意可得sina-cosa>0，解得：sina=，cosa=-由知sina=，cosa=-16．(1)证明：在△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，于是DE//AB，由直三棱柱ABC-A1B1C1可得：A1B1//AB，所以A1B1//DE，又DEÌ平面DEC1，A1B1丈平面DEC1，所以A1B1//平面DEC1.(2)证明：在△ABC中，E为AC的中点且AB=BC，由直三棱柱ABC-A1B1C1可得，AA1丄平面ABC，又BEÌ平面ABC，AA1丄BE，因为AA1∩AC=A，AA1，ACÌ平面ACC1A1，所以BE丄平面ACC1A1，又C1EÌ平面ACC1A1，当7ABC=，AA1=CC1=3，且AB=BC=2，D，E分别为BC，AC的中点，由直三棱柱ABC-A1B1C1可得，CC1丄平面ABC，CC1即为三棱锥C1-EDC的高解析1）略由余弦和角公式可得cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-，可得所以△ABC均为直角三角形.解析1）略因为AD是ÐA的角平分线，则ÐCAD=18．(1)因为PA丄平面ABCD，BCÌ平面ABCD，故PA丄BC，又AC丄BC，AC∩PA=A，AC，PAÌ平面PAC，故BC丄平面PAC，又BCÌ平面PBC，故平面PBC丄平面PAC.解析1）略.所以AD//BC且AD=BC，所以直线PD与平面PAC所成的角为ÐDPA，所以，Rt△DAP中，tanÐDPA=，（3）过点A作AM丄PC于M，过M作MN丄PB于N，连接AN，由于平面PBC丄平面PAC，平面PBC∩平面PAC=PC，AMÌ平面PAC，故AM丄平面PBC又PBÌ平面PBC，故AM丄PB，又MN丄PB，MN∩AM=M，MN，AMÌ平面AMN，故PB丄平面AMN，所以，ÐANM为二面角A-PB-C的平面角，设AC=x设AC=x1212x1212PB×AN又S=△又S=解得：AN=故在Rt△AMN中，MN=≤24≤242x所以，二面角A-PB-C的正切值的取值范围为.2222τ