2027年高考数学一轮复习( 全品高考)06 增分微练6　与球有关的切、接问题 【正文】作业手册

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9.已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为1∶2,其内切球的半径为1,则该正四棱台的体积为.

10.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为46,点E,F分别为棱BC与AA1的中点.(1)若△ABC的边长为2,求三棱柱ABC-A1B1C1的高;(2)求三棱锥C-AEF的体积;(3)若球O与三棱柱ABC-A1B1C1的各棱均相切,求球O的表面积. 11.已知四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的球面上,且四边形ABCD是边长为6的正方形,若四棱锥P-ABCD的体积的最大值为6,则球O的表面积为 ()A.64π B.48πC.16π D.12π12.圆台母线长为3,上、下底面半径之比为1∶2,当圆台体积最大时,以此圆台的上、下底面为截面的球的表面积为 ()A.160π B.167πC.171π D.181π13.[2025·山东实验中学一模]已知半径为6的球O的球心到正四面体ABCD的四个面的距离都相等,若正四面体ABCD的棱与球O的球面有公共点,则正四面体ABCD的棱长的取值范围为 ()A.[4,43] B.[4,12]C.[23,12] D.[2,43]14.(多选题)[2023·新课标Ⅰ卷]下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有 ()A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体15.(多选题)如图,在正八面体M-ABCD-N中,所有棱长均为1,P为正八面体的内切球的球面上的任意一点,则 ()A.正八面体的内切球的表面积为2πB.正八面体的体积为2C.PM·PA的取值范围是1D.tan∠PAC的最大值为2