浙教版数学七年级上册 第3章 实数 培优卷

浙教版数学七年级上册第3章实数培优卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数5、227、π、3A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列各式正确的是()A．64=±8 B．−22=−2 C．33．“16的算术平方根是4”，可用式子表示为（）A．（±4）2=16 B．16=4 C．±16=±44．数轴上表示13−1A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间5．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（）A．2 B．5−1 C．5 D．6．已知p=9A．3<p<4 B．4<p<5C．5<p<6 D．6<p<77．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，BCAB的值接近黄金比5A．0<5−12C．12<58．下表是利用计算器算出x与x2x18.318.418.518.618.718.818.919x334.89338.56342.25345.96349.69353.44357.21361根据上表，若求338.56+A．17 B．18 C．19 D．209．已知x满足|x|<π（x是整数），则x所有可能的值的绝对值之和为（）A．0 B．6 C．12 D．1410．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则|−aA．−2a−5b−2 B．−2a−5b+2 C．4a+b+2 D．4a+b−2二、填空题（每小题3分，共18分）11．比较大小：2315（填“>”“<”或“=12．如图，由内到外依次为正方形A，B，C．若A的面积为7，C的面积为15，且B的边长是整数，则B的边长为．13．今年芳芳的奶奶给芳芳900元压岁钱，芳芳想：“900的算术平方根是多少呢?”请你帮芳芳写出900的算术平方根为．14．定义新运算“”：ab=ab+1，则35=．15．实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1−x.(填“>”、“=”或“<”)

16．若6−11的小数部分为a，7+11的小数部分为b，则（a+b）2024=三、解答题（本大题有8小题，8+8+8+8+8+10+10+12共72分）17．把下列各数分别填入相应的大括号−5，0，−3.14，−227，0.1010010001，+2.4，−30%，−−6，正有理数集合：｛…｝非正整数集合：｛…｝负分数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝18．已知3a−7和a+3是某正数m的两个平方根，b+1的立方根为2．（1）求m的值；（2）求2a+b的平方根，19．（1）若有理数x，y满足|x|＝8，|y|＝3，且|x+y|＝|x|+|y|，求x+y的值；（2）若a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求a+b202520．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．21．综合与实践数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．明杰想知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果，于是他按下面的步骤试了一试．第一步：∵31000=10，31000000∴10<3第二步：∵59319的个位数字是9，而93=729，∴能确定第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而33∴27000<59319<64000，∴30<3∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39．根据上面的材料解答下面的问题：（1）填空：64的平方根是________，立方根是________；1331的立方根是一个________位数，其个位数字是________；（2）仿照明杰的方法求238328的立方根．22．课堂上，老师出了一道题：比较19−23与解：19−2∵19>16,∴19∴19我们把这种比较大小的方法称为作差法．请仿照上述方法，比较下列各组数的大小：（1）1−5和1−（2）6−5823．阅读下列材料：∵1<3<∴3的整数部分为1，小数部分为3−1请根据材料提示，进行解答：（1）14的整数部分是，小数部分是；（2）若10+33=a+b，其中：a是整数，0<b<1．求24．对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：（1）仿照以上方法计算：[4]=；[26（2）若[x]=1，写出满足题意的x的整数值（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[10]=3→[3（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．

参考答案1．B2．D3．B4．B5．D6．C7．C8．D9．C10．A11．<12．313．3014．415．<16．117．解：−3.14=3.14，−−6=6正有理数集合：{−3.14，0.1010010001，+2.4，−−6非正整数集合：{−5，0，−−4负分数集合：{−227，无理数集合：{−π3，…}．

故答案为：−3.14，0.1010010001，+2.4，−−6；−5，0，−−4；−2218．（1）解：∵3a−7和a+3是某正数m的两个平方根，

∴3a−7+a+3=0，

∴a=1，

∴m=a+3（2）由题意，得：b+1=23=8，

∴b=7；

由（1）知：a=1，

∴2a+b=2+7=9的平方根为±3．

19．（1）解：∵|x|＝8，|y|＝3，

∴|x+y|＝|x|+|y|=11，（2）解：∵a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值为5，

∴a+b=0，cd=1，m=5，

∴ba=-1，m=5或-5，

当m=5时，a+b2025−cd+ba×m=0-1+（-1）×5=-6；

当m=-5时，20．解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，∴x=2y，且x2=900

∴x=30，

∴y=15，

（2）该正方体的边长为：3512=8cm，

共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，

∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm21．（1）±8，4，两，1（2）解：∵31000=10,31000000=100，且1000<238328<1000000，

∴10<3238328<100

∴238328的立方根是两位数；

∵238328的个位数字是8，而23=8．

∴能确定3238328的个位数字是2．

如果划去238328后面的三位数，得到数238，而216<238<343．

∴216000<238328<343000，

∴3216000<22．（1）解：1−=1−=3∵3∴3∴1−5<1−3（2）解：6−