第一章《特殊三角形》基础卷-浙教版数学八年级上册单元分层测

第一章《特殊三角形》基础卷—浙教版数学八年级上册单元分层测一、选择题（每小题3分，共30分）1．在中国传统文化中，有一种特殊的花卉纹样．下列四个花卉纹样分别代表玉簪花、杏花、水仙花和茶花其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（）A． B．C． D．3．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（）A．2 B．3 C．4 D．64．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠A=40°，则∠DBC的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．若x2=1，则x=1C．全等三角形的对应角相等 D．若a+b=4,a−b=2，则a6．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c.那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=25°，∠B=75°C．a=2，b=3，c=5 D．a=6，7．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，点F是AB的中点，连接DF，A．y=12x B．y=x−30 C．y=90−x8．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别截取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．这样画图的主要依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL9．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）

A．13cm B．261cmC．61cm D．234cm10．如图，在△ABC中，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE，CD相交于点P，则下列结论不一定成立的是（）A．∠BAP=∠CAPB．△ABP与△ACP的面积比等于边AB与AC之比C．BC=AP+ACD．若∠BAC=60°，则∠BPC=120°二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知等边三角形的边长是2，则这个等边三角形的面积是.12．如图，ΔABC以AC所在直线为对称轴作ΔADC，∠BAD+∠BCD=180°，则∠B=．13．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D.若要根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是.(写一种即可)14．如图，一形状为四边形的风筝(四边形ABCD)中，已知AD=CD，AB=BC，则此风筝的骨架AC与BD(即四边形ABCD的两对角线)有怎样的关系？答：．15．如图，网格小正方形边长为1，以O为圆心OA为半径画弧，交网格于点B，则BC长是．16．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AC平分∠DAB，∠BAC=36°，DE⊥AC，垂足为E，且DE=BC，则∠CDE的度数是．三、解答题（共8小题，共72分）17．如图，在平面直角坐标系中，A(−（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1（2）请在x轴，上画出点P的位䍜，使得PB+PC最短，并直接写出点18．如图，已知FE⊥AD,CB⊥AD,AE=DB,证明：∵FE⊥AD,∴∠FED==90°∵AE=DB，∵AE+=+BD，即AB=DE.在Rt△ABC与Rt△DEF中，AB=DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF（）∴∠A=∴GA=GD（）19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且BD=CE．求证：△ADE是等腰三角形．20．已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°,∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．21．已知命题“如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，请按以下步骤完成此命题的证明．（1）根据题意，画出图形：画△ABC及AB边上的中线CD，且满足CD=1（2）结合（1）中画出的图形，请写出已知与求证；（3）证明：写出证明过程．22．综合与实践如图，在△ABC中，∠ABC=90°.以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，连接BD.过点D作BD的垂线，交BC于点观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法.（1）圆圆说：“∠DBE=∠CDE.”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由.（2）方方说：“若BD=2DE，则BE=AD.”请你证明结论.（3）小明说：“给出条件BE=2CD，就可以确定∠A的度数.”请你直接写出∠A的度数.23．如图是小明爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A−B−C−D−E−A顺序解锁.请利用你所学的数学知识解决下列问题．（1）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．（2）设AE，BC交于点F，求AF的长．24．如图，等腰Rt△ABC板材，∠A=90°，AB=AC=3，数学小组准备将这样的两块等腰直角三角形板材进行裁剪和拼接，尝试拼成一个长是宽两倍的长方形．要求两块等腰直角三角形板材裁出的图形全等，下列是数学小组给出的两种裁、拼方案．方案1方案2根据上述材料，回答下列问题：（1）分别计算这两种方案所拼成的长方形的面积：S1=________，（2）请尝试设计一种比方案1、2所得长方形面积更大的裁拼方案，在图1中画出裁剪线，在图2中画出长方形的拼接线，并计算出此时长方形的面积．

参考答案1．C2．D3．A4．B5．A6．C7．D8．D9．A10．C11．312．90°13．AC=BD或BC=AD14．BD垂直平分AC15．616．18°17．（1）解：如图，A1（2，4）；B（2）解：作出点C关于x轴的对称轴点C2，连接BC2交x轴于点P，即点P即为所作，点P的坐标为(-3，0).18．证明：∵FE⊥AD，CB⊥AD，∴∠FED=∠CBA=90°．∵AE=DB，∴AE+BE=BE+BD，即AB=DE．在Rt△ABC与Rt△DEF中，AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴∠A=∠D，∴GA=GD(在同一个三角形中，等角对等边)．19．证明：∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△ACE中AB=AC∴△ABD≌△ACE∴AD=AE∴△ADE为等腰三角形20．解：∵∠1=∠2，∴DB=DC，

∵∠ABD=∠ACD=90°,∠1=∠2，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，而DB=DC，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC．21．（1）解：作线段AB的垂直平分线，以中点D为圆心，AD长为半径画圆，在圆周上取一点C，连接AC，BC，则△ABC即为所求；（2）解：已知：如图，△ABC中，CD是边AB的中线，且CD=1求证：△ABC是直角三角形；（3）证明：∵CD是AB边上的中线，

∴AD=BD=12AB．

又∵CD=12AB，

∴AD=BD=CD，

∴∠ABC=∠1，∠2=∠BAC，

∴∠1+∠2=∠ABC+∠BAC．

∵∠1+∠2+∠ABC+∠BAC=180°，

即2∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°，22．（1）圆圆的说法正确.证明如下由题意，得：AB=AD,因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB，因为∠ABD+∠DBE=90所以∠DBE=∠CDE.所以圆圆的说法正确（2）过点A作AH⊥BD，垂足为点H，因为AB=AD,所以BH=HD，又因为BD=2DE，所以BH=DE，因为∠ABD+∠DBE=90所以∠BAH=∠DBE，又因为∠BHA=∠BDE=90所以△ABH≅△BED，所以BE=AB，所以BE=AD（3）∠A=4523．（1）解：AE⊥BC，理由如下，连接AC，由图可得，

BC=22+∴BC=AE，在△ACB与△DEA中，∵BC=AE△ACB≅△DEA(SSS)，∴∠ACB=∠DEA，∵∠EAD+∠DEA=90°，∴∠EAD+∠ACB=90°，∴∠AFC=90°，∴AE⊥BC（2）解：由(1