2.6 直角三角形 同步练习-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版

浙教版数学八上2.6直角三角形同步练习一、选择题1．（2026八下·英德期中）在△ABC中，若∠C是直角，∠B＝40°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．（2026·攀枝花）如图，PQ//MN，把一块直角三角板ABC放在直线PQ，MN两条线段之间，点B、C分别落在直线PQ、MN上，若∠ACN＝40°，则∠ABQ＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．（2025·沙市区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．104．（2024八下·高坪期中）某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径MO，NO恰好互相垂直，小径MN的中点P与点O被湖隔开，若测得小径MN的长为1km，则P，O两点距离为（）A．0.5km B．0.75km C．1km D．2km5．（2026八下·珠海期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（）A．25° B．30° C．45° D．60°6．（2026八下·惠州期中）如图，将直角三角尺ABC放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刻度分别为1、4、7（单位：cm)，则CD的长度为（)A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm7．（2026八下·清远期中）如题图，在△ABC中，∠A=60∘，∠C=40∘，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则A．10° B．20° C．30° D．40°8．（2024·齐齐哈尔模拟）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF=BF B．AE=C．∠DBF+∠DFB=90° D．∠BAF=∠EBC二、填空题9．（2026八上·金东期末）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AB=16，则AB边上的中线CD=．10．若直角三角形斜边上的中线长为5，则此直角三角形斜边长为．11．（2024八上·路北月考）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=20°，∠2=70°，求∠B=．12．（2025八上·诸暨期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD=9，则CE的长为三、解答题13．图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上．（1）在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；（2）在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；（3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形．14．（2025八上·西湖月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD=20°，∠B=50°，求∠ACB和∠AEC的度数．15．（2025八上·雷州月考）如（图1）是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，（图2）是它的平面示意图，已知路灯AB和折臂的底座CD都与地面MN垂直，同时上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED=75°，下折臂与底座CD的夹角∠CDE=125°，那么上折臂AE与路灯AB的夹角∠BAE的度数．16．（2025八上·永康期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B=42°，∠C=58°（1）求∠BAD的度数（2）求∠ADE的度数.17．（2025八上·杭州月考）如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高．（1）若∠C=30°，∠B=80°，DF⊥AE，垂足为F，求（2）若∠B=α，∠C=β（α＞β），求∠DAE的度数（用含有α，β的代数式表示）．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C是直角，∠B=40°，

∴∠A=90°-40°=50°，故答案为：B.【分析】根据直角三角形的两个锐角互余求解．2．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点A作AH//MN，

∵MN//PQ，∴AH//PQ，

∵AH//MN，∴∠CAH=∠ACN=40°，

∵三角形ABC为直角三角板，∴∠CAN=90°，

∴∠BAH=∠CAN-∠CAH=90°-40°=50°，

∵AH//PQ，∴∠ABQ=∠BAH=50°.

故答案为：C.

【分析】本题主要考查了平行线的性质.过点A作与MN平行的直线，根据“平行于同一直线的两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”和题中给出的已知角度即可求得答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝12故选：A．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵MO，NO恰好互相垂直，∴∠MON=90°，∵P为MN的中点，∴OP=1故选：A．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AD＝CD，∵DC＝AC，∴AD＝CD＝AC，∴△ACD是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，故答案为：B．【分析】根据∠ACB=90∘，D是斜边AB中点，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得CD=AD=BD=12AB，合已知条件DC=AC，等量代换得：AC=AD=CD，依据等边三角形判定（三边相等的三角形是等边三角形），推出△ACD为等边三角形，由等边三角形内角都为60∘，得∠A=60∘，在Rt△ABC中，根据直角三角形两锐角互余（两角和90∘），∠B=90∘−∠A=90∘−60∘=30∘6．【答案】A【解析】【解答】解：∵点A、D、B对应的刻度分别为1、4、7

∴AD=BD=3，AB=6

∴AD=12AB

∵△ABC是直角三角形故答案为：A.【分析】本题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.根据斜边上三点对应刻度尺的度数，分别得出斜边AB的长度，线段AD，BD，可以判断出CD是AB边上的中线，结合直角三角形可利用此性质得出结果.7．【答案】A【解析】【解答】解：

在△ABC中，∵∠A=60°，∠C=40°

∴∠ABC=180°-60°-40°=80°

∵BD是△ABC的高线

∴∠ADB=90°

∵∠A=60°

∴∠ABD=30°

∵BE是△ABC的角平分线

∴∠ABE=40°

∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=40°-30°=10°故答案为：A。【分析】本题综合运用三角形内角和可以求出∠ABC的度数，利用三角形高线即可得到∠ADB=90°，再利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠ABD=30°，再利用角平分线即可得到∠ABE=40°，∠ABE-∠ABD=∠DBE=10°即可得出答案。8．【答案】B【解析】【解答】解：根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是∠ABC的角平分线，∴AF=BF,∠BDF=90°,∠ABF=∠CBE，∴∠ABF=∠BAF,∠DBF+∠DFB=90°，∴∠BAF=∠EBC，综上，正确的是A、C、D选项，故选：B．【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是∠ABC的角平分线，则AF=BF,∠BDF=90°,∠ABF=∠CBE，再根据角之间的关系即可求出答案.9．【答案】8【解析】【解答】解：∵CD是斜边上中线，

∴CD=12AB=8，

10．【答案】10【解析】【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为5，∴此直角三角形斜边长为2×5=10.故答案为：10.【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解.11．【答案】40°【解析】【解答】解：∵m∥n，∴∠2=∠BAC+∠1．∵∠1=20°，∠2=70°，∴∠BAC=∠2−∠1=70°−20°=50°．∵∠C=90°，∴∠B=90°−∠BAC=90°−50°=40°．故答案为：40°．【分析】根据直线平行性质可得∠2=∠BAC+∠1，则∠BAC=∠2−∠1=50°，再根据直角三角两锐角互余即可求出答案.12．【答案】4.5【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB=∠B=30°，

∴AD=DB=9，

∵∠ACB=90°，E是AD中点，

∴CE=12AD=4.5，

故答案为：4.5.13．【答案】（1）解：如图①，△ABC即为所求．（答案不唯一)（2）解：如图②，△ABC即为所求．（答案不唯一)（3）解：如图③，△ABC即为所求．（答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的定义以及题目要求画出图形即可；

(2)根据直角三角形的定义以及题目要求画出图形即可；(3)作一个腰为10的等腰直角三角形即可.14．【答案】解：∵AD是BC边上的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠CAD=20°，

∴∠ACB=90°−20°=70°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=12∠ACB=35°，

【解析】【分析】根据垂直定义得到∠ADC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余可求出∠ACB的度数；根据角平分线的定义得到∠BCE的度数，最后根据三角形的外角性质可求出∠AEC的度数.15．【答案】解：如图，过点E作EF∥MN交AB于点F，过点D作DH∥MN，∵CD⊥MN，DH∥MN，∴CD⊥HD，∴∠HDC=90°，∵∠CDE=125°，∴∠EDH=∠CDE−∠HDC=125°−90°=35°，∵EF∥MN，DH∥MN，∴EF∥DH，∴∠DEF=∠EDH=35°，∵∠AED=75°，∴∠AEF=∠AED−∠DEF=75°−35°=40°，∵AB⊥MN，EF∥MN，∴EF⊥MN，∠AFE=90°，∴∠BAE=90°−∠AEF=90°−40°=50°．【解析】【分析】过点E作EF∥MN交AB于点F，过点D作DH∥MN，根据角之间的关系可得∠EDH，再根据直线平行性质可得∠DEF=∠EDH=35°，根据角之间的关系可得∠AEF，再根据余角性质即可求出答案.16．【答案】（1）解：∵∠B=42°，∠C=58°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=12（2）解：∵∠B=42°，∠C=58°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=12∠BAC=40°.

∵DE⊥AC，

∴∠AED=90°，

【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理知∠BAC的度数，根据角平分线定义得∠BAD的度数.

（2）根据三角形内角和定理知∠BAC的度数，根据角平分线定义得∠CAD的度数，再根据直角三角形两锐角互余知∠ADE的度数.17．【答案】（1）解：∵∠C=30°，∠B=80°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−80°−30°=70°；

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=12∠BAC=35°；

∵AD是高，

∴∠BDC=90°，

∴∠BAD=90°−∠B=10°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=25°，

∵DF⊥AE，

（2）解：∵∠B=α，∠C=β，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β，

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=12∠BAC=90°-12（α