2026-2027学年八年级数学上册 2.5逆命题和逆定理 同步练习 浙教版

2026-2027学年八年级数学上册2.5逆命题和逆定理同步练习浙教版一、选择题1．下列条件中，不能判定MN是线段AB（M、N不在AB上）的垂直平分线。（）A．MA=MB，NA=NB B．MA=MB，MN⊥ABC．MA=NA，MB=NB D．MA=MB，MN平分AB2．（2026九下·台州月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12A．AD是∠BAC的平分线 B．∠ADC=60°C．点D在线段AB的垂直平分线上 D．S△ABD：S△ABC=1：23．（2025八下·清城期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB．詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO；③△ABD≌△CBD．其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2025八上·宜宾期末）给出下列命题：①如果a2=b2，那么a=b；②两直线平行，同位角相等；A．1 B．2 C．3 D．45．（2025八上·柯桥月考）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在A．△OCD是等腰三角形B．CD垂直平分OEC．点E到OA、OB的距离相等D．证明射线OE是角平分线的依据是SSS6．（2025八上·江油期末）如图，四边形ABCD是“等形”，AB=AD，BC=DC，点E是对角线AC的一个三等分点，连接BE，DE，图中面积相等的三角形有（）对．A．0 B．1 C．2 D．37．（2025八上·广州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，∠ADC=∠AEB，下列结论不正确的是（）A．△ABE≌△ACDB．BF=CFC．连接AF，则AF所在的直线垂直平分BCD．四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等8．（2025八上·期中）如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AB的中点，连接AD，P是AD上一动点，连接BP，EP，当△PBE的周长最小时，则APDP的值为()

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．如图，BC=10，BD=6，AD=4，则点D在线段垂直平分线上．10．（2026八下·名山期中）如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，分别作AC，AB边的垂直平分线PM，PN交于点P，分别交BC于点E和点F.则以下各说法中：①∠P=60°，②∠EAF=60°，③点P到点B和点C的距离相等，④PE=PF.正确的说法是.(填序号)11．给出下列命题：①直角都相等；②若ab>0且a+b>0，则a>0，b>0；③一个角的补角大于这个角.其中原命题和逆命题都为真命题的有.12．（2024八上·兰陵期中）如图，∠ABC=30°，在∠ABC内有一点P，BP=5，PP1垂直AB于M，PP2垂直BC于N，且PM=MP1，PN=NP2三、解答题13．判断下列命题的真假，写出这些命题的逆命题并判断它们的真假．（1）如果a＝0，那么ab＝0；（2）如果点P到线段AB两端点的距离相等，那么P在线段AB的垂直平分线上．14．（2025八下·南海期中）（1）如图1，在△ABC,AB=AC,O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC，以下是小明的证明思路，请补全框中的分析过程.要证直线AO垂直平分BC，只要证点A、点O都在BC的垂直平分线上.只要证______=______，______=______（2）如图（2），在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线，并说明理由.15．（八下·福田月考）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF.（1）证明：AD垂直平分EF.（2）若△ABC的周长为18，面积为24，BC=6，求DE的长.16．（2024七下·长沙期末）如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，CF平分∠ACB，D是BC的中点，E是AC上一点，连接DE交CF于点O．（1）若△CDE的周长与四边形ABDE的周长相等，求线段AE的长；（2）若AC=BC，DE⊥BC，∠ACB=β，连接OA．①求证：O点在线段AC的垂直平分线上；②求∠AOE的度数（用含β的式子表示）．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵MA=MB,NA=NB,∴直线MN是线段AB的垂直平分线，故A不符合题意；∵MA=MB,MN⟂AB,∴MN平分AB，∴直线MN是线段AB的垂直平分线，故B不符合题意；当MA=NA，MB=NB时，直线MN不一定是线段AB的垂直平分线，故C符合题意；∵MA=MB,MN平分AB，∴MN⊥AB，∴直线MN是线段AB的垂直平分线，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】根据垂直平分线的判定解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故A正确，不符合题意；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，故B正确，不符合题意；∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；∵∠CAD=30°，∴CD=1∵AD=DB，∴CD=1∴S△DAC则S△ABD故选：D．【分析】根据作图可知AD是∠BAC的角平分线判断A选项；根据角平分线的定义得到∠CAD=30°，则进而求出∠ADC的度数判断B选项；利用等角对等边得到AD=DB，再根据线段垂直平分线的判定得到点D在AB的垂直平分线上判断C选项；根据30°角所对的直角三角形的性质得到CD=12AD=3．【答案】D【解析】【解答】解：已知四边形ABCD是筝形，满足AD=CD，AB=CB。

在△ABD和△CBD中：

AD=CD（已知）

AB=CB（已知）

DB=DB（公共边）

根据“SSS”全等判定定理，可得△ABD≅△CBD。

因此，结论③是正确的。

由△ABD≅△CBD，可得∠ADB=∠CDB。在△AOD和△COD中：

AD=CD（已知）

∠ADB=∠CDB（已证）

OD=OD（公共边）

根据“SAS”全等判定定理，可得△AOD≅△COD。

因此，AO=CO，且∠AOD=∠COD。

又因为∠AOD+∠COD=180°，所以∠AOD=∠COD=90°，即AC⊥BD。

因此，结论①和②都是正确的。

综上，①②③三个结论全部正确，正确的结论共3个。

故答案为：D。

【分析】先利用“SSS”证明△ABD≌△CBD，得到∠ADB=∠CDB，再用“SAS”证明△AOD≌△COD，从而推导出AC⊥BD、AO=CO，因此①②③三个结论都正确。4．【答案】B【解析】【解答】解：①逆命题为如果a=b，那么a2②逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，是真命题，不符合题意；③逆命题为如果两个角相等，那么他们是对顶角，是假命题，符合题意；④逆命题为对应角相等的三角形全等，是假命题，符合题意；故选：B．

【分析】分别写出原命题的逆命题后判断真假即可．5．【答案】B【解析】【解答】根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，故选项A正确；

根据作图得到OC=OD、CE=DE，

在△EOC与△EOD中，

∵OC=ODCE=DEOE=OE，

∴△EOC≌△EOD(SSS)，

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，故选项D正确，

∵OE是∠AOB的平分线，

∴点E到OA、OB的距离相等，故选项C正确；

连接CE、DE，

∵OC=OD，CE=DE，

故答案为：B.【分析】根据作图得到OC=OD，判断A正确，连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD，从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断D正确，根据角平分线的性质得点E到O4、0B的距离相等，判断C正确，根据作图不能得出OE垂直平分CD，判断B正确.6．【答案】D【解析】【解答】解：如图：连接BD交AC于点F，∵AB=AD，BC=DC，∴AC是BD的垂直平分线，∴BF=DF，AC⊥BD，

∴∠AFB=∠BFD=∠AFD=∠CFD=90°，∴S△AEB∴S△ABE∵S△BCE∴S△BCE∵S△ABC∴S△ABC综上，图中面积相等的三角形有3对．故答案为：D．

【分析】如图，连接BD交AC于点F，先证AC是BD的垂直平分线，可得BF=DF，AC⊥BD，再根据三角形面积公式求解即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABE和△ACD中，∠AEB=∠ADC∠A=∠A∴△ABE≌△ACD(AAS)，故A正确，不符合题意；∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EBC=∠DCB，∴BF=CF，故B正确，不符合题意；∴F点在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴A点在BC的垂直平分线上，∴直线AF是BC的垂直平分线，即AF所在的直线垂直平分BC，故C正确，不符合题意；④当AD=BD时，则S△ACD在△BDF和△CEF中，∠ABE=∠ACDBF=CF∴△BDF≌△CEF(ASA)，∴S∴S由于缺乏条件，故不能判定S四边形故答案为：D．【分析】根据全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质等，结合图形，对每个选项逐一判断求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接CE交AD于点P'，连接BP'，CP，∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，

∴点C是点B关于线段AD的对称点，

∴BP=CP，

∵E是AB的中点，△ABC是等边三角形，

∴CE⊥AB，

∵PE+PB=PE+PC≥EC，

∴当C，P，E三点共线，即点P与点P'重合时，PE+PB取得最小值，最小值为EC的长，

∵在等边△ABC中，D是BC的中点，

∴∠BDP'=90°，∠BAD=12∠BAC=30∘,

又∵E为AB的中点，CE⊥AB，

∴CE垂直平分AB，

∴AP'=BP'，

∴∠ABP'=∠BAD故答案为：B

【分析】连接CE交AD于点P'，连接BP'，CP，根据等边三角形性质可得BP=CP，根据边之间的关系可得PE+PB=PE+PC≥EC，当C，P，E三点共线，即点P与点P'重合时，PE+PB取得最小值，最小值为EC的长，再根据垂直平分线判定定理可得CE垂直平分AB，则AP'=BP'，根据等角对等边及边之间的关系即可求出答案.9．【答案】AC【解析】【解答】解：∵BC=10,BD=6,∴CD=BC−BD=10−6=4.又AD=4,

∴CD=AD,∴点D在线段AC的垂直平分线上.故答案为：AC.【分析】先根据先得和差得到CD=4=AD，即可根据线段垂直平分线的判定解答即可.10．【答案】①②③【解析】【解答】解：如图，连接PC，PA，PB，∵∠BAC=120°∴∠B+∠C=180°−120°=60°∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB∴EA=EC，FA=FB∴∠1=∠C，∠6=∠B∴∠EAF=∠BAC−∠1−∠6=∠BAC−(∠B+∠C)=120°−60°=60°，故说法②正确；∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB∴∠PMA=∠PNA=90°，∵∠3=∠2=180°−∠C−90°=90°−∠C=90°−∠1，同理∠4=∠5=90°−∠6，∴∠P=180°−∠2−∠4=180°−(90°−∠1)−(90°−∠6)=∠1+∠6=∠B+∠C=60°，故①正确；∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB∴PC=PA，PB=PA∴PB=PC，即点P到点B和点C的距离相等，故③说法正确∵△ABC不一定是等腰三角形∴PE与PF的大小无法确定，故④说法错误，∴说法正确的为①②③．故答案为：①②③.【分析】连接PC，PA，PB，根据三角形内角和额的∠B+∠C=60°，然后根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，FA=FB，进而得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，结合三角形内角和定理计算∠EAF，判断②；在△PEF中运用三角形内角和求解∠P，判断①；根据线段垂直平分线的性质判断③；根据△ABC不一定是等腰三角形判断④解答即可．11．【答案】②【解析】【解答】解：命题①直角都相等，是真命题，因为所有的直角都等于90°；其逆命题为：相等的角是直角，是假命题，相等的角不一定是直角；

命题②若ab>0且a+b>0，则a>0，b>0，是真命题；其逆命题为：若a>0，b>0，则ab>0且a+b>0，是真命题；

命题③一个角的补角大于这个角，是假命题，例如∠1=150°，其补角为30°；

故原命题和逆命题都为真命题的有②，

故答案为：②.

【分析】根据直角三角形等于90°判断①；根据有理数的加法和乘法法则可推②；举反例可判断③.12．【答案】5【解析】【解答】解：连接BP∵PP1垂直AB于M，PP2垂直BC于N，且∴BM垂直平分PP1，BN垂直平分∴BP=BP1=B∵∠ABC=∠1+∠2=30°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，∴∠P∴△BP∴P1故答案为：5．【分析】连接BP1,BP2，BM垂直平分PP1，BM13．【答案】（1）解：原命题是真命题．原命题的逆命题是：如果ab＝0，那么a＝0.逆命题为假．（2）解：原命题是真命题．原命题的逆命题是：如果P在线段AB的垂直平分线上，那么点P到线段AB两端点的距离相等．其逆命题也是真命题．【解析】【分析】（1）（2）先判断原命题的真假，然后交换命题的题设和结论得到逆命题，然后判断出逆命题的真假解答即可.14．【答案】解：（1）AB,AC,OB,OC；

（2）如图，直线AO即为所求：

连接CD,BE交于点O，过点A,O作直线即为BC边的垂直平分线，

∵AB=AC，

∴∠DBC=∠ECB，

∵BD=CE，BC=CB，

∴△BDC≌△CEBSAS，

∴∠EBC=∠DCB，

∴OB=OC，

∵AB=AC，

∴直线AO为为BC边的垂直平分线．【解析】【解答】解：（1）要证直线AO垂直平分BC，只要证点A、点O都在BC的垂直平分线上．只要证AB=AC,OB=OC；

故答案为：AB,AC,OB,OC.【分析】（1）利用线段垂直平分线的判定方法分析求解即可；

（2）连接CD,BE交于点O，过点A,O作直线即为BC边的垂直平分线，先证出△BDC≌△CEBSAS，再利用全等三角形的性质及等角对等边的性质和等量代换可得AB=AC，从而可证出直线AO为为BC15．【答案】（1）证明：∵DF⊥AC，DE⊥AB，∴∠AED=∠AFD，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，在△AED和△AFD中，∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD(AAS)，∴DE=DF，AE=AF，∴点A和点D在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵BC=6，△ABC的周长为18，∴AB+AC=12，由(1)得△ADE≌△ADF，∴