1.2.1二次函数y=ax²的图象 同步练习-2026-2027学年九年级上学期数学浙教版

1.2.1二次函数y=ax²的图象同步练习-2026-2027学年九年级上学期数学浙教版一、选择题1．（2026九上·越城期末）抛物线y=x2的顶点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（1，1）2．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y=x+1 B．y=2x2(x>0) C．y=−3．（2026九上·濠江期末）嘉嘉用软件绘制抛物线y=2x2时，将“2”按成了“A．开口大小 B．开口方向 C．对称轴 D．顶点坐标4．（2025九上·金东期中）已知抛物线y=2x2经过(-2，y1)，(0，y2)，(32，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y2>y3>y1 B．5．当ab>0时，函数y=ax2与y=ax+b在同一坐标系中的图象大致是()A． B． C． D．6．（2024九上·诸暨月考）在同一坐标系中画出y1A． B．C． D．7．（2025九上·东西湖期中）抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴8．（2025九上·江油月考）若函数y=axaA．-2 B．4 C．4或-2 D．4或3二、填空题9．抛物线y=−3x2上一点到x轴的距离是3，则该点的横坐标是10．（2025九上·北辰月考）二次函数y=2x2的对称轴是11．若二次函数y=ax2a≠012．有下列四个二次函数：①y=x2；②y=-2x2；③y=12x2；④y=3x2．其中图象开口向下的是，开口最大的是，开口最小的是13．（2026九上·吴兴期末）写出一个图象开口向上的二次函数的表达式：.14．（2025九上·天河月考）已知点A（2，4），B（0，1），点M在抛物线y＝14x2上运动，则AM＋BM的最小值为15．如图，正方形的边长为2，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=-x2的图象，则阴影部分的面积是

16．（2024九上·松原期末）如图，Rt△OAB的顶点A(−2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点三、解答题17．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．函数表达式开口方向对称轴顶点坐标y=6x2y=-4x2y=34x18．已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象的一部分(如图)．（1）利用轴对称，将函数y=ax2(a≠0)的图象补画完整．（2）利用轴对称，画出函数y=-ax2的图象．四、综合题19．已知函数解析式为y=(m-2)x（1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小（2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向（3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标是(0，0)，

故答案为：C.

【分析】根据抛物线y=ax2的顶点坐标是(0，0)解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：Ay=x+1中，y的值随x值的增大而增大，故A不符合题意；

By=2x2(x＞0)，y的值随x值的增大而增大，故B不符合题意；

Cy=-x2(x＜0)，y的值随x值的增大而增大，故C不符合题意；

Dy=-x2(x＞0)，y的值随x值的增大而减小，故D符合题意.故答案为：D.【分析】根据一次函数与二次函数的图象，即可求得.3．【答案】B【解析】【解答】解：原抛物线y=2x2中，二次项系数误操作后y=−2x2中，二次项系数a=−2<0，开口向下。开口大小由|a|决定，两者|a|=|2|=|−2|=2，所以开口大小不变。两者都是形如y=ax2的抛物线，对称轴均为y轴（直线两者的顶点都在原点(0,0)，没有改变。故答案为：B。

【分析】本题考查二次函数y=ax2的图象性质，解题关键是理解二次项系数a的作用：a的符号决定开口方向，|a|的大小决定开口宽窄。注意当4．【答案】D【解析】【解答】解：因为抛物线解析式为y＝2x2，

所以抛物线的对称轴为y轴，且开口向上，

则抛物线上的点，离对称轴越远，其函数值越大．

因为0﹣（﹣2）＝2，0﹣0＝0，32−0=32，且2>32>0，

所以y1＞y3＞y5．【答案】D【解析】【解答】解：A.由直线可得a>0，b<0，与ab>0矛盾，不符合题意；

B.由抛物线可得a>0，由直线可得a<0，b<0，矛盾，不符合题意；

C.由抛物线可得a<0，由直线可得a>0，b<0，矛盾，不符合题意；

D，由抛物线可得a<0，由直线可得a<0，b<0，则ab>0，符合题意.故答案为：D.【分析】根据各个选项中直线与抛物线得出a、b的范围，判断是否一致即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：由于抛物线y=-2x2开口向下，所以排除A，D选项.

抛物线y=ax2，|a|越大，抛物线的开口越小，

故答案为：B.

【分析】二次函数y=ax2(a≠0)的图象是抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下，|a|越大，抛物线开口越窄.7．【答案】B【解析】【解答】解：抛物线y=2x2的开口向上，对称轴为抛物线y=−2x2开口向下，对称轴为故抛物线y=2x2与y=−2x故答案为：B.【分析】两函数解析式都缺了一次项及常数项，二次项的系数又互为相反数，故两函数图象开口方向相反，开口大小一样，对称轴一样都是y轴，当开口向上的时候，图象有最低点，当开口向下的时候图象有最高点，据此即可一一判断得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：依题意a>0①a2−2a−6=2②

由结合①得a=4

故答案为：B.【分析】根据二次函数的定义以及图象开口方向建立关于a的关系式，综合求解即得答案。9．【答案】±1【解析】【解答】解：由已知可得，−3x2=3故答案为：±1.【分析】根据题意可得−3x10．【答案】直线x=0【解析】【解答】解：根据二次函数的性质可知其对称轴为：x=−b∴对称轴是直线x=0，故答案为：直线x=0．

【分析】根据二次函数的对称轴为x=−b11．【答案】a>0【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2a≠0的图象开口向上，故答案为：a>0.【分析】根据二次函数y=ax12．【答案】②；③；④【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2的二次项系数为1；二次函数y=-2x2的二次项系数为-2；二次函数y=12x2的二次项系数为12；二次函数y=3x2的二次项系数为3；

∴图象开口向下的是②；

∵|3|>|-2|>|1|>|12|，

∴图象开口最大的是③故答案为：②；③；④.【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下）（|a|越大，开口越小）分析求解即可.13．【答案】y=x【解析】【解答】解：因为开口向上的二次函数的二次项系数是正数，所以满足题意的二次函数表达式可以为y=x故答案为：y=x【分析】对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠014．【答案】5【解析】【解答】解：设点M（m，14m2则点M到x轴距离为14m2，BM＝(m−0)2+(1∴点M到点B的距离与点M到直线y＝﹣1的距离相等，∵点A横坐标为x＝2，∴点M为直线x＝2与抛物线交点，如图，设直线x＝2与直线y＝﹣1交点B'∴AB'为AM＋BM最小值，故答案为：5．【分析】设点M（m，14m2），用含m代数式表示BM=14m15．【答案】2【解析】【解答】解：∵函数y＝x2与y＝−x2的图象关于x轴对称，

∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，

∵边长为2的正方形面积为4，

∴图中的阴影部分的面积是2．

故答案为：2．

【分析】根据图象可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，再结合边长为2的正方形面积为4，从而可得图中的阴影部分的面积是2．16．【答案】(【解析】【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴拋物线解析式为y=x2，∵点A(-2，4)，∴B(-2，0)，∴OB=2，∵旋转，∴OD=OB=2，∴D(0，2)，∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴yP代入y=x2，得2=x2，解得x=±2，∴P(2，2).故答案为：(2，2).【分析】把A（-2，4）代入y=ax17．【答案】解：函数表达式开口方向对称轴顶点坐标y=6x2向上y轴(0，0)y=-4x2向下y轴(0，0)y=34x向上y轴(0，0)【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③抛物线的对称轴为直线x=−b2a，顶点坐标为（−b18．【答案】（1）解：图象如图所示；（2）解：【解析】【分析】（1）利用二次函数y=ax2(a≠0)的图象关于y轴对称，再将图象补画完整.

（2）利用二次函数y=ax2(a≠0)的图象关于y轴对称，再将图象补画完整即可.19．【答案】（1）解：若为正比例函数则m2-2=1，m=±