第三章《 整式及其加减》-北师大版数学七年级上学期 单元测试卷（二）

第三章《整式及其加减》-北师大版数学七年级上学期单元测试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．（2026七上·诸暨期末）下列计算正确的是（）A．3a-2a=1 B．3C．−0.5ab+12．（2026七上·仁寿期末）单项式−x3y2与单项式A．1 B．2 C．3 D．43．（2025七上·杭州期中）若单项式−axb2与A．0 B．2 C．3 D．44．已知x(x−3)A．4 B．5 C．6 D．75．（2026七上·泸县期末）下列说法正确的是()A．单项式−34B．单项式2π3a的次数是4C．多项式x2D．多项式x2−2x+6的项分别是x6．（2026七上·遵义期末）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含a的代数式表示为（）A．a2a−1 B．a2a+1 C．12a−1 7．（2026七上·仁寿期末）下列选项中，能用“2a+4”表示的是（）A． B．C． D．8．（2026七上·天河期末）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2026次输出的结果是（）.A．1 B．2 C．4 D．89．（2024七上·方城期中）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A．98 B．100 C．102 D．10410．（2026七上·东莞期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形．如此下去，则第几个图形共有2026个正方形（）A．676 B．675 C．6069 D．6071二、填空题（每题3分，共18分）11．（2025七上·宁波期末）打年糕是宁波过年的传统习俗，预示着丰收，希望来年有好收成．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使重量增加20%．如果原有糯米x斤，则做成年糕后重量为斤（用含x12．（2026七上·娄底期末）已知多项式M=−3x2−ay+2, N=bx2+4y−1，若2M+N13．（2026七上·仪陇期末）已知当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为−2026，则当x=−1时，代数式a14．（2025七上·宁波月考）若两个关于x的多项式M，N满足3M+2N=5x，则称M与N是关于x的“灵动多项式”.已知N=−3x2+x+15．（2026七上·贵州期末）如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为（用含a的代数式表示）．16．（2026七上·玉林期末）“地”是城市景观空间的根本，不同的“地”体现了不同空间的使用特征．城市铺地，由于它自始至终地伴随着生活在城市的人们，影响着城市的风景效果，所以也成为城市整个空间构成中不可缺少的一部分、现用灰、白两种颜色的五边形地砖，按如图所示的规律，拼成若干个“蝴蝶”型图案，对某城市的人行道路进行铺设，第①幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有4块，第②幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有7块，…，则第n幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有块．三、解答题（共7题，共72分）17．（2025七上·扶绥月考）化简（1）−2y（2）−4a18．（1）化简：x（2）先化简，再求值−3ab−219．（2026七上·蛟河期末）已知：A=a2−ab−3（1）计算2A−B的表达式；（2）若代数式(x2+ax+2)−(bx220．（2026七上·临潭期末）某图书馆有大、中、小三种书架，大型书架可放书60本，中型书架可放书40本，小型书架可放书25本．其中儿童阅读区有中型书架a个、小型书架b个，成人阅读区有大型书架b个，中型书架a个．（1）儿童阅读区和成人阅读区分别可放多少本书？（2）两个阅读区域一共可放多少本书？（3）当a=3，b=5时，这两个阅读区域一共可放多少本书？21．（2026七上·仁寿期末）为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金2x+3元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少x−2元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面a元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题：（1）求该班租赁服装的总费用（用含x的整式表示）．（2）求该班两次购买小红旗的总花费（用含a的整式表示）．（3）若x=10，a=2，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额．22．（2025七上·杭州期中）将7张相同的小长方形纸片，（如图1所示），按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且（1）当a=9，b=2，AD=30时，求：①长方形ABCD的面积；②S（2）当AD=50时，请用含a，b的式子表示S1（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1−S2的值总保持不变，请探究23．（2026七上·三水期末）【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A=x2+2x−3【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：（1）填空：若A=3x2−2x+5（2）若A=4x2−52x−3，求关于【延伸】（3）已知M=x−2m−4x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A选项：3a−2a=(3−2)a=a≠1，故A错误；B选项：3a+2a=(3+2)a=5a≠5aC选项：−0.D选项：3ab2与故答案为：C．【分析】根据合并同类项法则“系数相加减，字母及字母指数不变”逐一判断选项即可．2．【答案】D【解析】【解答】∵单项式−x3y2的次数为3+2=5，单项式xm+1的次数为m+1，

又∵两个单项式的次数相同，

∴m+1=5，

3．【答案】B【解析】【解答】解：∵单项式−axb∴x=4，y=2；∴2x−3y=2×4−3×2=8−6=2；故答案为：B.

【分析】根据同类项的定义：相同字母的指数必须相等，求出x，y，代入计算即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵x(∴−2=−2x=−2×2+9=−4+9=5故答案为：B.【分析】把所求的多项式进行整理−2x5．【答案】C【解析】【解答】解：A、单项式−34xy的系数是-34，A错误；

B、单项式2π3a的次数是1，B错误；

C、多项式x2y2故答案为：C.【分析】根据单项式和多项式的系数和次数就可以选出正确答案，掌握基础定义是解题的关键。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵十位上的数字是a，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，∴个位数字为2a+1，∴这个两位数为10a+2a+1故答案为：D．【分析】根据十位上的数字是a，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，得这个两位数为10a+2a+17．【答案】C【解析】【解答】解：A.线段长为a+2+2=a+4，故此选项不符合题意；B.组合图形的面积等于a+2×a=a2+2a，故此选项不符合题意；

C.长方形的周长为a+2×2=2a+4，故此选项符合题意；

D.三角形的面积为2a×4×8．【答案】C【解析】【解答】

解：x的值是8时，12x=12×8=4

12x=12×4=2故答案为：C

【分析】根据数值转换器依次计算第一次，第二次，第三次，第四次，发现规律：每三次循环一回，由此可得第2026次输出的结果是4，解答即可.9．【答案】B【解析】【解答】观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：2=1×0+2；第2行的第1个数是：4=2×1+2；第3行的第1个数是：8=3×2+2；…所以第n行的第1个数是：n(n−1)+2，所以第10行第1个数是：10×9+2=92，所以第10行第5个数是：92+2×4=100．故选：B．【分析】先观察这些数字的变化规律，可以发现从第一行开始，每一行数字的数量和行数相等，也就是第n行一共包含n个偶数，先推导出第n第一个数的表达式，就可以求解本题.10．【答案】A【解析】【解答】解：第一个图形，有1个正方形；

第二个图形，有4个正方形；

第三个图形，有7个正方形；

第四个图形，有10个正方形；

......

发现规律，第n个图形，有3n-2个正方形；令3n−2=2026，解得n=676．故答案为：A．【分析】本题考观察图形并结合代数式发现规律，第n个图形，有3n-2个正方形；此时即可列出方程，求解即可。11．【答案】1.2x【解析】【解答】解：做成年糕后重量为(1+20%)x=1.2x，

故答案为：1.2x.

【分析】根据题意列出代数式即可.12．【答案】-4【解析】【解答】解：∵M=−3x∴2M+N=2=−6=−6+b由题意得：−6+b=0，−2a+4=0，解得b=6，a=2，所以a−b=2−6=−4．故答案为：−4．

【分析】把a、b作为常数，将M、N所表示的多项式代入2M+N，根据整式加减法法则计算出结果，然后根据多项式的值与x和y的取值无关可得x2项和y项的系数为零，据此列出关于字母a、b的方程，求解得出a和b的值，最后再求a、b的差即可.13．【答案】2028【解析】【解答】解：当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为−2026，∴ax3+bx+1=a+b+1=−2026，

∴a+b=−2027，

∴当x=−1时，代数式ax3+bx+1=−a−b+1=−14．【答案】20【解析】【解答】解：∵3M+2N=5x,N=−3x2+x+32解得M=2x2+x−m2。当x=m时，M−N=5m·因为M-N的值小于200且为整数，所以52m解得m2<80，又因为m为正整数，且52则m的值可以为2、4、6、8，∴2+4+6+8=20，故答案为：20.【分析】根据“灵动多项式”的定义求出多项式M的表达式，然后计算M-N，再将x=m代入M-N，根据其值小于200且为整数，结合m为正整数来确定m的取值，最后求出满足条件的正整数m的和.15．【答案】3a【解析】【解答】解：设中间一个数为a，则上面的数为a−7，下面的数为a+7，∴这三个数的和为a−7+a+a+7=3a，故答案为：3a．

【分析】设中间一个数为a，则上面的数为a−7，下面的数为a+7，再将这三个数相加即可.16．【答案】3n+1【解析】【解答】解：设第n（n为正整数）幅“蝴蝶”型图案中有an观察图形，可知：a1a2a3…，∴an故答案为：3n+1．

【分析】根据前几幅图中图形的数量与序号的关系可得规律an17．【答案】（1）解：原式=−2=−2=xy（2）解：原式=−4=−4=−3a【解析】【分析】（1）利用整式的加减法的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.

（2）利用整式的加减法的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.18．【答案】（1）解：原式=xy2−2x2y3−4xy2+6x2y3−3xy2=xy2−3xy2−4xy2−2x2y3+6x2y3=−6xy2+4x2y3（2）解：原式=−3ab+2a2−a2+5ab−4a2−2ab=−3a2当a=−2，b=−1时，原式=−3a2=−3×(−2)2=−12.【解析】【分析】（1）利用去括号法则去掉括号得到xy2－2x2y3－4xy19．【答案】（1）解：2A−B=2(=2=−3ab；（2）解：(==(1−b)∵代数式(x2+ax+2)−(b∴1−b=0，a+2=0，解得：a=−2，b=1，∴2A−B=−3ab=−3×(−2)×1=6．【解析】【分析】(1)根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；

(2)先根据去括号，合并同类项得出(x2+ax+2)-(bx2-2a-3y)=(1-b)x2+(a+2)x-3y+2，然后根据代数式(x2+ax+2)-(bx2-2x-3y)的值与字母x的取值无关，得出a=-2，b=1，最后代入求出结果即可.20．【答案】（1）解：由题意得：儿童阅读区可放书40×a+25×b=40a+25b本，成人阅读区可放书60×b+40×a=答：儿童阅读区可放书40a+25b本，成人阅读区可放书60b+40a本．（2）解：由（1）可得：40a+25b+答：两个阅读区域一共可放书80a+85b本．（3）解：把a=3，b=5代入80a+85b得：80a+85b=80×3+85×5=665；答：这两个阅读区域一共可放665本书．【解析】【分析】（1）根据儿童阅读区有中型书架a个、小型书架b个，成人阅读区有大型书架b个，中型书架a个，即可根据题意列出代数式，再进行整式的加减即可；

（2）根据（1）的结果，进一步进行整式的加法运算即可；（3）求当a=3，b=5时，求（2）结论中代数式的值即可；21．【答案】（1）解：租赁男生合唱服装费用＝12×2x+3=24x+36，租赁女生合唱服装费用则租赁服装的总费用=24x+36+18x+90=42x+126．故答案为：42x+126．（2）解：第一次购买的费用=20a，第二次购买的费用=20+10则两次购买小红旗的总花费=20a+30a−15=50a−15．故答案为：50a−15（3）解：班服装租赁费和小红旗采购费的总金额为：42x+126+50a−15=42x+50a+111将x=10，a=2代入得：42x+50a+111=4