七年级上2.3.2 科学记数法

2.3.2科学记数法教学目标课题2.3.2科学记数法授课人素养目标1.会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.2.会把用科学记数法表示的数还原.3.探究用科学记数法表示大数的过程，通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，感受数学与生活的密切联系，初步体会用数学的语言表达现实世界.教学重点会用科学记数法表示数.教学难点归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境导入】在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.例如：（此处太阳与地球未按实际比例画出）上面图中的三个数据，696000读作六十九万六千，300000000读作三亿，8000000000读作八十亿.读、写这样大的数有一定的困难.那么有没有一种表示方法，使得这些大数易写、易读呢？接下来我们就来学习科学记数法.【教学建议】让学生尝试读出列举的大数，使学生体会到，对于这类大数，需要一种便捷的表示方法.另外也可以让学生举几个现实中超过一百万的大数，开拓思维.设计意图列举现实生活中的一些大数，引出科学记数法的学习.活动二：问题引入，合作探究探究点科学记数法问题1下列用幂的形式表示的数，原来分别是102＝100，103＝1000，104＝10000，105＝100000，108＝100000000，10n＝1000…0（n个0）.问题2把下列各数写成10的幂的形式.1000＝103，100000＝105，10000000＝107，1000…0（n个0）＝10n.思考：（1）等号左边整数中0的个数与右边10的指数有什么关系？（2）等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？1000100000100000001000…（n个0）0的个数357n位数468n+110的幂形式的指数357n【教学建议】指定学生回答，引导学生观察10的n次幂的结果与n的关系.设计意图引导学生逐步体会科学记数法的表示原理，总结出用科学记数法表示较大的数的步骤，掌握用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.教学步骤师生活动一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），因此可以利用10的乘方表示—些大数，例如：696000=6.96×100000=6.96×105.读作“6.96乘10的5次方（幂）”概念引入像上面这样，把一个大于10的数表示成ａ×10n的形式（其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数），使用的是科学记数法.思考：对于小于-10的数能否用类似的科学记数法表示？该怎么表示？-567000000=-5.67×100000000=-5.67×108.例1（教材P55例5）用科学记数法表示下列各数：1000000，300000000，8000000000，10100000.解：1000000=1×106，300000000=3×108，8000000000=8×109，10100000=1.01×107.思考：在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数（n大于或等于2），其中10的指数是n-1.归纳总结：例如【对应训练】教材P56练习第1，3题.【教学建议】提醒学生：（1）用科学记数法表示数时，不改变数的大小和符号，只是改变数的书写形式而已.（2）用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.教师可引导学生观察用科学记数法表示较大的数时，小数点的移动位数与n的关系，然后总结出用科学记数法表示绝对值大于10的数的步骤.酌情让学生自行参照计算器说明书，学习怎么在计算器上用科学记数法表示数，并用计算器验证自己的结果.活动三：知识延伸，巩固升华例2下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？（1）1×106；（2）5×104；（3）2.1×106；（4）5.32×107；（5）3.007×105.分析：1×106―→指数是6―→原数位数是7位1×106＝1000000解：（1）1×106＝1000000；（2）5×104＝50000；（3）2.1×106＝2100000；（4）5.32×107＝53200000；（5）3.007×105＝300700.归纳总结：（反过来，如果用科学记数法表示的数中10的指数是n，那么原数有（n＋1）位整数位.）【对应训练】，教材P56练习第2题.【教学建议】引导学生总结出还原用科学记数法表示的数a×10n的方法：把a中的小数点向右移动n位（原数的整数位数为n＋1），若a中的数字不够，应用0补位.）设计意图使学生进一步掌握科学记数法，并会把用科学记数法表示的数还原.教学步骤师生活动活动四：【随堂训练】，【课堂总结】【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.怎么用科学记数法表示一个绝对值大于10的数？2.怎么还原用科学记数法表示的数？【知识结构】【作业布置】1.教材P57习题2.3第4，5，9，10题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计2.3.2科学记数法1.科学记数法的概念2.用科学记数法表示绝对值大于10的数3.还原用科学记数法表示的数教学反思本节课首先通过现实中一些较大的数，激发学生学习兴趣，引出科学记数法的内容.再通过对10的n次幂的规律的探究，使学生明白一些大于10的数可以用另一种方式简便表示，并交流讨论表示方法，再引出科学记数法的规定.通过例题与练习，引导学生观察、总结，师生共同发现用科学记数法表示的数中10的指数与原数的整数位数（或小数点移动位数）之间的关系，让学生深刻理解、牢固掌握用科学记数法表示数和还原用科学记数法表示的数，体会知识的生成过程，感受解决问题的方法，培养学生的思维能力.解题大招用科学记数法表示带计数单位的数用科学记数法表示带计数单位（“万”“亿”等）的数通常采用“以退为进”的方法，先还原再表示.常见的计数单位还原成单位1：a万就是a×104；b亿就是b×108.例（1）从2024年全国教育工作会议上了解到，我国高校目前有博士研究生61.2万人，成为高校科研的生力军.将61.2万用科学记数法表示应为（C）A.0.612×106B.61.2×105C.6.12×105D.6.12×106（2）地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为1.5×108km.培优点与科学记数法相关的运算例在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100m2，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000m2，要安置这些人，大约需要多少个这样的广场（所有结果均用科学记数法表示）？分析：帐篷数＝人数÷40，帐篷占地总面积＝帐篷数×100，广场数＝帐篷占地总面积÷5000.解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105（个）；这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107（m2）；需要广场的个数：6.25×107÷5000＝1.25×104.综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.2024的倒数是()A.12024 B.-12024 C.2.某水库4月份的最高水位超过标准水位5cm,记为+5cm,最低水位低于标准水位3cm,记为-3cm,则4月份该水库的水位差是()A.8cm B.3cm C.5cm D.-8cm3.将数据3395000用科学记数法表示为()A.33.95×105 B.3.395×105C.3.395×106 D.0.3395×1074.计算(-1)÷3×(-13)的结果是(A.-1 B.1 C.19 D.5.下列说法正确的是()A.近似数0.0158精确到0.001 B.近似数304.35精确到百分位C.近似数1.804精确到万分位 D.近似数6.237×106精确到0.0016.运用分配律计算1357×7A.(13+57)×716 B.(14-27C.(10+357)×716 D.(16-2277.下列算式中可运用分配律带来简便的是()A.60÷(13−14+112)C.(13−14+112)÷160 8.小丽利用业余时间练字,以每天写30个字为数量标准,超过30的个数记作正数,不足的个数记作负数.根据周一到周五的统计表,计算小丽这五天共写了多少个字()星期一二三四五字数+15-8+10-2+13A.28个 B.185个C.178个 D.198个9.根据下面的运算程序,若输入x的值为-1,则输出y的值为()A.1 B.3 C.6 D.2410.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),二进制是逢2进1的计数制,两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数为:(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5,(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11按此方式,则(1111)2=()A.8 B.4 C.16 D.15二、填空题(将结果填在题中横线上)11.计算:-3+|-5|=.

12.一辆公交车上原有14人,经过3个站点时乘客上、下车情况如下(上车人数记为正,下车人数记为负,单位:人):-3,+4,-5,+7,-11,+5,此时公交车上有人.

13.计算:-30×(12−23+14.用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是;近似数3.0×106精确到位.

15.计算:(-81)÷214×49÷16.已知a是有理数,[a]表示不超过a的最大整数,如[3.2]=3,[-1.5]=-2,[0.8]=0,[2]=2等,那么[3.14]÷[3]×[-512]=.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)12-16+(-5)-9;(2)(-3)×2+|-4|-(-1)2024.18.在横线上填写每一步的运算依据:22+(-4)+(-2)+4.解:原式=22+4+(-4)+(-2),

=(22+4)+[(-4)+(-2)],

=26+(-6),

=20.19.计算:(-202156)+(-202023)+404223+(-120.已知|x|=2,|y|=3,且xy>0,求x-y的值.21.定义一种新运算:a△b=(a+1)÷b,求2△(-3△4)的值.22.数学老师布置了一道思考题:“计算(-160)÷(13−3小红的解法:原式的倒数为(13−310+112−15)÷(-160)=(13−310+112−15)×(小明的解法:原式=(-160)÷[(13+112)-(310+15)]=(-160)÷(5请你分别用小红和小明的方法计算:(-124)÷(1623.小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:(-3)(-5)0+3+4(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最小,乘积的最小值为;

(2)从中取出4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24.写出运算式子.(写出一种即可)计算结果为24的式子为.

综合训练1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.C解析:A项中,60÷13-14+B项中,13-14+112÷60=1C项中,13-14+112÷160=13-14+112×60=13×60-1D项中,13-14+112故选C.8.C9.D解析:根据题意,得(-1)2×3-3=0,02×3-3=-3<0,(-3)2×3-3=24>0,输出y的值为24,故选D.10.D解析:(1111)2=1×23+1×22+1×21+1×20=15,故选D.11.212.1113.-19解析:-30×1=-30×12+(-30)×-23+(-=-15+20-24=-19.14.3.142十万15.1615解析:(-81)÷214×49=(-81)×49×49=-16,根据“除数=被除数÷商”,得(-16)÷(-15)=161516.-6解析:因为[a]表示不超过a的最大整数,所以[3.14]÷[3]×-512=3÷3×(-6)17.解:(1)12-16+(-5)-9=-4-5-9=-18.(2)(-3)×2+|-4|-(-1)2024=(-3)×2+4-1=-6+4-1=-3.18.加法交换律加法结合律有理数加法法则19.解:原式=(-=(-2021-2020+4042-1)+-56-23+220.解:因为|x|=2,|y|=3,所以x=±2,y=±3.因为xy>0,所以x,y同号.当x=2,y=3时,x-y=2