七年级上2.3.3 近似数

2.3.3近似数教学目标课题2.3.3近似数授课人素养目标1.了解近似数，并会按要求取近似数.2.用数学的思维理解近似数和精确度的意义，并能用数学的语言表达它们在实际问题中的作用，让学生体会学习数学的重要性.教学重点了解近似数、精确度的意义，能根据具体要求取近似数.教学难点了解近似数的意义，按实际需要取近似数.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境导入】上面的数据都是准确的数吗？今天我们将围绕这个话题展开学习.【教学建议】让学生交流讨论，说明理由，言之有理即可.设计意图用现实情境激发学生兴趣，引发学生思考，引出近似数的学习.活动二：问题引入，合作探究探究点1准确数与近似数问题1对于参加同一个会议的人数，有两则报道.想一想，这两则报道中的数据有什么区别？报道1：参加今天会议的有505人.数字505确切地反映了实际人数，它是一个准确数.报道2：约有五百人参加了今天的会议.五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数.问题2（1）我们班有名学生，其中：男生名，女生名.（2）《数学》教科书的长约为cm.想一想：在上面的数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数呢？（1）中的是准确数，（2）中的是近似数.问题3什么样的数是近似数？你能举例说明吗？有时我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的，这些数都是近似数.例如：（1）宇宙的年龄约为138亿年；（2）长江长约6300km；（3）圆周率π约为3.14.【教学建议】指定学生代表回答，并提醒学生：（1）语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数.（2）诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数，因为它们可以不断地细分，例如一个人的身高是1.6m，1.62m，1.623m等，只要测量尺度足够精细，这个数据可以不断细分，所以它们都是近似数.设计意图以问题串的形式让学生理解准确数与近似数的概念以及它们之间的区别.教学步骤师生活动问题4判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数.（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万三千人参加；（近似数）（2）检查一双没洗过的手，发现约有各种细菌800000万个；（近似数）（3）李明家里养了5只鸡.（准确数）设计意图探究点2按精确度取近似数概念引入：精确度——近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.问题1（1）报道2中五百是精确到了什么位的近似数？与准确数505的误差为5.五百精确到百位的近似数.（2）前面测量《数学》教科书的长是精确到了什么位的近似数？问题2按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有π≈3（精确到个位），π≈3.1（精确到0.1，或叫作精确到十分位），π≈3.14（精确到0.01，或叫作精确到百分位），π≈3.142（精确到0.001，或叫作精确到千分位），π≈3.1416（精确到0.0001，或叫作精确到万分位），……例1（教材P56例6）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158（精确到0.001）；（2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到0.1）；（4）1.804（精确到百分位）.解：（1）0.0158≈0.016；（2）304.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80.思考：这里的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？1.8与1.80的精确度不同.表示近似数时，不能简单地把1.80后面的0去掉.【对应训练】教材P56练习第4题.【教学建议】指定学生代表回答问题，酌情回顾小学中用四舍五入法取近似数的知识，使学生明确精确度与近似数的关系.【教学建议】指定学生代表回答例1和对应训练，提醒学生注意：精确位数的那个数字为0时，不能将这个0舍去.延续上面的问题提问，让学生将知识串联起来，再借助例题与练习，逐步理解精确度与近似数的意义与联系，感受它们在实际生活中的作用，并能正确地根据精确度取近似数.活动三：知识延伸，巩固升华例2（1）近似数3000精确到个位；（2）近似数3000.0精确到十分位；（3）近似数0.0572精确到万分位；（4）近似数20万精确到万位；（5）近似数4.50万精确到百位；（6）近似数3.027×105精确到百位.【对应训练】（1）近似数1.70精确到百分位；（2）近似数0.258精确到千分位；（3）近似数10亿精确到亿位；（4）近似数1.6万精确到千位；（5）近似数5.21×107精确到十万位.【教学建议】提醒学生注意：（1）对于普通数，最右边的数字（包括0）在哪个数位上就是精确到了哪一位；（2）对于带有计数单位和用科学记数法表示的近似数，可以先还原这个数，确定最右边数字所在的数位，进而判断出精确度.设计意图使学生了解根据近似数（含带计数单位的近似数与用科学记数法表示的近似数）判断精确度，进一步理解近似数与精确度的关系.教学步骤师生活动活动四：【随堂训练】，【课堂总结】【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：你会按要求取近似数吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P57习题2.3第6题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计2.3.3近似数1.准确数与近似数2.按精确度取近似数教学反思本节课通过实际情境引出近似数的学习，再通过各种实例让学生理解准确数与近似数的概念和区别，学会用数学的眼光观察现实世界.然后根据π的不同近似数将小学知识与新知识串联起来，使学生自己总结其中的规律和方法，并借助例题与练习掌握根据精确度取近似数，接着了解根据不同形式的近似数判断精确度.从课堂发言和练习来看，课堂效果较好.解题大招根据精确度取近似数题目要求精确到哪一位，就观察下一位确定是“舍”还是“入”.（1）当精确度在个位以下时，直接取近似数即可；（2）当精确度在个位以上时，一般要将近似数用科学记数法表示.例用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数：（1）0.65148≈0.651（精确到千分位）；（2）1.5673≈1.57（精确到0.01）；（3）199.5≈200（精确到个位）；（4）34550≈3.46×104（精确到百位）；（5）450600≈4.51×105（精确到千位）；（6）67294≈7×104（精确到万位）.培优点根据近似数确定准确数的取值（范围）例（1）数a由四舍五入法得到的近似数为35.0，则数a可能是（D）A.34.049B.34.947C.35.052D.34.959（2）王惠测量一根木棒的长度，由四舍五入法得到的近似数为2.82m，则下列对这根木棒的实际长度（单位：m）的范围估计最准确的是（D）A.大于2.8，小于2.9B.大于2.81，小于2.83C.大于2.815，小于2.824D.大于或等于2.815，小于2.825解析：（1）由近似数为35.0可知精确度为0.1，34.049精确到0.1为34.0，故A错误；34.947精确到0.1为34.9，故B错误；35.052精确到0.1为35.1，故C错误；34.959精确到0.1为35.0，故D正确.故选D.（2）由近似数为2.82可知精确度为0.01，因为是根据四舍五入法取得的近似数，所以对应的准确数应大于或等于2.82－0.01÷2，且小于2.82＋0.01÷2，即准确数大于或等于2.815，小于2.825.故选D.综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.2024的倒数是()A.12024 B.-12024 C.2.某水库4月份的最高水位超过标准水位5cm,记为+5cm,最低水位低于标准水位3cm,记为-3cm,则4月份该水库的水位差是()A.8cm B.3cm C.5cm D.-8cm3.将数据3395000用科学记数法表示为()A.33.95×105 B.3.395×105C.3.395×106 D.0.3395×1074.计算(-1)÷3×(-13)的结果是(A.-1 B.1 C.19 D.5.下列说法正确的是()A.近似数0.0158精确到0.001 B.近似数304.35精确到百分位C.近似数1.804精确到万分位 D.近似数6.237×106精确到0.0016.运用分配律计算1357×7A.(13+57)×716 B.(14-27C.(10+357)×716 D.(16-2277.下列算式中可运用分配律带来简便的是()A.60÷(13−14+112)C.(13−14+112)÷160 8.小丽利用业余时间练字,以每天写30个字为数量标准,超过30的个数记作正数,不足的个数记作负数.根据周一到周五的统计表,计算小丽这五天共写了多少个字()星期一二三四五字数+15-8+10-2+13A.28个 B.185个C.178个 D.198个9.根据下面的运算程序,若输入x的值为-1,则输出y的值为()A.1 B.3 C.6 D.2410.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),二进制是逢2进1的计数制,两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数为:(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5,(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11按此方式,则(1111)2=()A.8 B.4 C.16 D.15二、填空题(将结果填在题中横线上)11.计算:-3+|-5|=.

12.一辆公交车上原有14人,经过3个站点时乘客上、下车情况如下(上车人数记为正,下车人数记为负,单位:人):-3,+4,-5,+7,-11,+5,此时公交车上有人.

13.计算:-30×(12−23+14.用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是;近似数3.0×106精确到位.

15.计算:(-81)÷214×49÷16.已知a是有理数,[a]表示不超过a的最大整数,如[3.2]=3,[-1.5]=-2,[0.8]=0,[2]=2等,那么[3.14]÷[3]×[-512]=.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)12-16+(-5)-9;(2)(-3)×2+|-4|-(-1)2024.18.在横线上填写每一步的运算依据:22+(-4)+(-2)+4.解:原式=22+4+(-4)+(-2),

=(22+4)+[(-4)+(-2)],

=26+(-6),

=20.19.计算:(-202156)+(-202023)+404223+(-120.已知|x|=2,|y|=3,且xy>0,求x-y的值.21.定义一种新运算:a△b=(a+1)÷b,求2△(-3△4)的值.22.数学老师布置了一道思考题:“计算(-160)÷(13−3小红的解法:原式的倒数为(13−310+112−15)÷(-160)=(13−310+112−15)×(小明的解法:原式=(-160)÷[(13+112)-(310+15)]=(-160)÷(5请你分别用小红和小明的方法计算:(-124)÷(1623.小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:(-3)(-5)0+3+4(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最小,乘积的最小值为;

(2)从中取出4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24.写出运算式子.(写出一种即可)计算结果为24的式子为.

综合训练1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.C解析:A项中,60÷13-14+B项中,13-14+112÷60=1C项中,13-14+112÷160=13-14+112×60=13×60-1D项中,13-14+112故选C.8.C9.D解析:根据题意,得(-1)2×3-3=0,02×3-3=-3<0,(-3)2×3-3=24>0,输出y的值为24,故选D.10.D解析:(1111)2=1×23+1×22+1×21+1×20=15,故选D.11.212.1113.-19解析:-30×1=-30×12+(-30)×-23+(-=-15+20-24=-19.14.3.142十万15.1615解析:(-81)÷214×49=(-81)×49×49=-16,根据“除数=被除数÷商”,得(-16)÷(-15)=161516.-6解析:因为[a]表示不超过a的最大整数,所以[3.14]÷[3]×-512=3÷3×(-6)17.解:(1)12-16+(-5)-9=-4-5-9=-18.(2)(-3)×2+|-4|-(-1)2024=(-3)×2+4-1=-6+4-1=-3.18.加法交换律加法结合律有理数加法法则19.解:原式=(-=(-2021-2020+4042-1)+-56-23+220.解:因为|x|=2,|y|=3,所以x=±2,y=±3.因为xy>0,所以x,y同号.当x