2025-2026年江苏省部编版八年级数学第11章数学综合应用题同步练习题

2025-2026年江苏省部编版八年级数学第11章数学综合应用题同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某校为了解八年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据进行统计，以下说法正确的是（）A.所抽取的学生身高数据是总体B.每个学生的身高是个体C.所有八年级学生的身高是样本D.样本容量是100（假设实际抽取了100名学生）解析：总体是指考查的对象的全体，即所有八年级学生的身高；个体是总体中的每一个考查对象，即每个学生的身高；样本是总体中抽取的一部分，即抽取的100名学生身高；样本容量是指样本中包含的个体的数量，不能带单位。故选B。2.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A.4B.6C.8D.10解析：过点A作AD⊥BC于点D，设点D的坐标为（x，0），则根据相似三角形性质，$\frac{AD}{4}=\frac{1}{3}$，解得AD=$\frac{4}{3}$。BC的长度为$\sqrt{3^2+4^2}=5$，故△ABC的面积为$\frac{1}{2}\times5\times\frac{4}{3}=\frac{10}{3}$。但选项中没有该答案，说明题目可能存在误差或需要重新计算。重新计算：△ABC的面积也可以用海伦公式，设AB=2，AC=$\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}$，BC=5，则p=$\frac{2+\sqrt{17}+5}{2}=\frac{7+\sqrt{17}}{2}$，面积S=$\sqrt{p(p-2)(p-\sqrt{17})(p-5)}=\sqrt{\frac{7+\sqrt{17}}{2}\times\frac{3+\sqrt{17}}{2}\times\frac{\sqrt{17}-1}{2}\times\frac{-3+\sqrt{17}}{2}}$，计算复杂，可能题目有误。3.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，则现价与原价相比（）A.相等B.提高了1%C.降低了1%D.降低了19%解析：提价10%后价格为200×（1+10%）=220元，再降价10%后价格为220×（1-10%）=198元，比原价降低了200-198=2元，即降低了$\frac{2}{200}\times100\%=1\%$。故选C。4.已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图像经过点（2，3），则k的值是（）A.6B.-6C.5D.-5解析：将点（2，3）代入y=$\frac{k}{x}$，得3=$\frac{k}{2}$，解得k=6。故选A。5.如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠E的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°解析：因为AB∥CD，所以∠2=∠D=70°（两直线平行，内错角相等）。又因为∠1+∠E+∠D=180°（三角形内角和定理），所以50°+∠E+70°=180°，解得∠E=60°。故选B。6.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm²B.24πcm²C.30πcm²D.12πcm²解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。代入数据得S=π×3×5=15πcm²。故选A。7.不等式组$\begin{cases}x>1\\x-2\leq3\end{cases}$的解集是（）A.x>4B.x≤5C.1<x≤5D.x<1解析：解第一个不等式得x>1，解第二个不等式得x≤5，所以不等式组的解集是1<x≤5。故选C。8.已知一个样本的方差s²=4，样本容量为10，则这个样本的标准差是（）A.2B.4C.16D.8解析：标准差是方差的平方根，所以标准差s=$\sqrt{4}=2$。故选A。9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，∠B=∠D=60°，则四边形ABCD一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形解析：因为AB=AD，BC=CD，所以四边形ABCD是等腰梯形。又因为∠B=∠D=60°，所以等腰梯形的顶角为60°，所以底角也为60°，所以四边形ABCD是矩形。故选C。10.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2）和点（-1，0），则k和b的值分别是（）A.k=1，b=1B.k=-1，b=1C.k=1，b=0D.k=-1，b=0解析：将点（1，2）代入y=kx+b，得2=k+b；将点（-1，0）代入y=kx+b，得0=-k+b。联立两方程，解得k=1，b=1。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果x²-6x+5=0，那么x²+6x+5=_________。解析：x²-6x+5=0可以分解为（x-1）（x-5）=0，解得x=1或x=5。当x=1时，x²+6x+5=1²+6×1+5=12；当x=5时，x²+6x+5=5²+6×5+5=50。故答案为12或50。2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=_________°。解析：三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。故答案为60。3.如果一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积扩大到原来的_________倍。解析：圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r是底面半径，h是高。如果底面半径扩大到原来的2倍，则新的侧面积为S'=2π(2r)h=4πrh=2S。故答案为2。4.如果y与x成反比例，且当x=3时，y=6，那么当x=2时，y=_________。解析：反比例函数y=$\frac{k}{x}$，将x=3，y=6代入，得k=3×6=18。所以y=$\frac{18}{x}$。当x=2时，y=$\frac{18}{2}=9$。故答案为9。5.如果|a|=3，|b|=2，且ab<0，那么a+b=_________。解析：|a|=3，所以a=3或a=-3；|b|=2，所以b=2或b=-2。因为ab<0，所以a和b异号。当a=3时，b=-2，a+b=3+(-2)=1；当a=-3时，b=2，a+b=-3+2=-1。故答案为1或-1。6.如果一个样本的均值是10，样本容量是5，那么这个样本的和是_________。解析：样本的和等于均值乘以样本容量，即10×5=50。故答案为50。7.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是_________边形。解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，其中n是多边形的边数。720°=(n-2)×180°，解得n=6。故答案为六。8.如果一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，那么它的侧面积是_________πcm²。解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。代入数据得S=π×3×5=15πcm²。故答案为15。9.如果一个样本的方差是9，样本容量是4，那么这个样本的标准差是_________。解析：标准差是方差的平方根，所以标准差s=$\sqrt{9}=3$。故答案为3。10.如果一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，0），那么k+b=_________。解析：将点（1，2）代入y=kx+b，得2=k+b；将点（-1，0）代入y=kx+b，得0=-k+b。联立两方程，解得k=1，b=1。所以k+b=1+1=2。故答案为2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果a>b，那么a²>b²。（×）解析：反例，当a=1，b=-2时，a>b成立，但a²=1，b²=4，所以a²>b²不成立。故错误。2.如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比也是2:3。（√）解析：相似三角形的周长比等于相似比，所以周长比是2:3。故正确。3.如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。（√）解析：平行四边形的对角线互相平分，反之也成立。故正确。4.如果一个样本的均值是10，那么这个样本中每个数都是10。（×）解析：均值是所有数的平均值，不一定每个数都是均值。故错误。5.如果一个多边形的内角和是360°，那么这个多边形是四边形。（√）解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，360°=(n-2)×180°，解得n=4。故正确。6.如果一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，那么它的侧面积是15πcm²。（√）解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。代入数据得S=π×3×5=15πcm²。故正确。7.如果一个样本的方差是0，那么这个样本的标准差是0。（√）解析：方差是每个数与均值的差的平方的平均值，如果方差为0，则每个数都与均值相等，所以标准差为0。故正确。8.如果一次函数y=kx+b的图像经过原点，那么k=0。（×）解析：一次函数y=kx+b的图像经过原点，则当x=0时，y=0，所以b=0，但k可以不为0。故错误。9.如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们的相似比是2:3。（√）解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为4:9，相似比是2:3。故正确。10.如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是正方形。（×）解析：菱形的对角线互相垂直，但不一定是正方形。故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个样本的均值是10，样本容量是5，求这个样本的和。参考答案：样本的和等于均值乘以样本容量，即10×5=50。解析：样本的和等于均值乘以样本容量，所以样本的和是50。2.已知一个反比例函数的图像经过点（2，3），求这个反比例函数的表达式。参考答案：反比例函数y=$\frac{k}{x}$，将点（2，3）代入，得3=$\frac{k}{2}$，解得k=6，所以反比例函数的表达式为y=$\frac{6}{x}$。解析：反比例函数y=$\frac{k}{x}$，将点（2，3）代入，得3=$\frac{k}{2}$，解得k=6，所以反比例函数的表达式为y=$\frac{6}{x}$。3.已知一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是5cm，求这个等腰三角形的面积。参考答案：作底边上的高，设高为AD，则AD⊥BC于点D，BD=BC/2=3cm。根据勾股定理，AD=$\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm$。所以等腰三角形的面积为$\frac{1}{2}\times6\times4=12cm^2$。解析：作底边上的高，设高为AD，则AD⊥BC于点D，BD=BC/2=3cm。根据勾股定理，AD=$\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm$。所以等腰三角形的面积为$\frac{1}{2}\times6\times4=12cm^2$。4.已知一个一次函数的图像经过点（1，2）和点（-1，0），求这个一次函数的表达式。参考答案：设一次函数的表达式为y=kx+b，将点（1，2）代入，得2=k+b；将点（-1，0）代入，得0=-k+b。联立两方程，解得k=1，b=1，所以一次函数的表达式为y=x+1。解析：设一次函数的表达式为y=kx+b，将点（1，2）代入，得2=k+b；将点（-1，0）代入，得0=-k+b。联立两方程，解得k=1，b=1，所以一次函数的表达式为y=x+1。5.已知一个样本的方差是9，样本容量是4，求这个样本的标准差。参考答案：标准差是方差的平方根，所以标准差s=$\sqrt{9}=3$。解析：标准差是方差的平方根，所以标准差s=$\sqrt{9}=3$。6.已知一个多边形的内角和是540°，求这个多边形的边数。参考答案：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，540°=(n-2)×180°，解得n=7。解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，540°=(n-2)×180°，解得n=7。7.已知一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，求这个圆柱的侧面积和体积。参考答案：圆柱的侧面积公式为S=2πrh，代入数据得S=2π×3×5=30πcm²；圆柱的体积公式为V=πr²h，代入数据得V=π×3²×5=45πcm³。解析：圆柱的侧面积公式为S=2πrh，代入数据得S=2π×3×5=30πcm²；圆柱的体积公式为V=πr²h，代入数据得V=π×3²×5=45πcm³。8.已知一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，求这个圆锥的侧面积和体积。参考答案：圆锥的侧面积公式为S=πrl，代入数据得S=π×3×5=15πcm²；圆锥的体积公式为V=$\frac{1}{3}$πr²h，其中h=$\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm$，代入数据得V=$\frac{1}{3}$π×3²×4=12πcm³。解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，代入数据得S=π×3×5=15πcm²；圆锥的体积公式为V=$\frac{1}{3}$πr²h，其中h=$\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm$，代入数据得V=$\frac{1}{3}$π×3²×4=12πcm³。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生的身高数据进行统计，身高在160cm-165cm之间的学生有20名，身高在165cm-170cm之间的学生有30名，身高在170cm-175cm之间的学生有50名，身高在175cm-180cm之间的学生有10名，身高在180cm以上的学生有10名。求身高在165cm-175cm之间的学生所占的百分比。参考答案：身高在165cm-175cm之间的学生有30+50=80名，所以占比为$\frac{80}{100}\times100\%=80\%$。解析：身高在165cm-175cm之间的学生有30+50=80名，所以占比为$\frac{80}{100}\times100\%=80\%$。2.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，求现价与原价相比是提高了还是降低了百分之几。参考答案：提价10%后价格为200×（1+10%）=220元，再降价10%后价格为220×（1-10%）=198元，比原价降低了200-198=2元，即降低了$\frac{2}{200}\times100\%=1\%$。解析：提价10%后价格为200×（1+10%）=220元，再降价10%后价格为220×（1-10%）=198元，比原价降低了200-198=2元，即降低了$\frac{2}{200}\times100\%=1\%$。3.某工厂生产一种零件，计划每天生产500个，实际每天比计划多生产50个，求实际每天生产的零件数量是计划每天生产数量的百分之几。参考答案：实际每天生产500+50=550个，所以占比为$\frac{550}{500}\times100\%=110\%$。解析：实际每天生产500+50=550个，所以占比为$\frac{550}{500}\times100\%=110\%$。4.某班有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，如果从这个班中随机选出2名学生，求这两名学生都是男生的概率。参考答案：从50名学生中选出2名学生的总情况数为C(50,2)=1225种，其中都是男生的情况数为C(30,2)=435种，所以概率为$\frac{435}{1225}\approx0.354$。解析：从50名学生中选出2名学生的总情况数为C(50,2)=1225种，其中都是男生的情况数为C(30,2)=435种，所以概率为$\frac{435}{1225}\approx0.354$。5.某水库的水位每天上升5cm，求5天后水位上升了多少厘米。参考答案：5天后水位上升了5×5=25cm。解析：5天后水位上升了5×5=25cm。6.某长方形的周长是20cm，长是6cm，求这个长方形的宽。参考答案：设宽为w，则2（6+w）=20，解得w=4cm。解析：设宽为w，则2（6+w）=20，解得w=4cm。7.某圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，求这个圆锥的侧面积和体积。参考答案：圆锥的侧面积公式为S=π