2025-2026年四川省人教版七年级数学下册第7单元函数单元测试卷

2025-2026年四川省人教版七年级数学下册第7单元函数单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=3x+5中，自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x≥0C.x∈RD.x<5解析：函数y=3x+5为一次函数，其自变量x的取值范围是全体实数R，故选C。一次函数的解析式形如y=kx+b（k≠0），其自变量x的取值范围不受限制，除非题目有特殊说明。本题考查一次函数的定义域，需掌握一次函数解析式的结构特征。2.已知点A（2，m）在函数y=-2x+4的图像上，则点A关于原点对称的点B的坐标是（）A.（-2，-4）B.（-2，4）C.（2，-4）D.（-2，-2）解析：将点A（2，m）代入y=-2x+4，得m=-2×2+4=0，故点A（2，0）。点A关于原点对称的点B的坐标为（-2，0），故选D。本题考查函数图像上点的坐标特征及点关于原点对称的规律，需掌握“横纵坐标均变号”的对称法则。3.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x∈R解析：由于函数y=√(x-1)为二次根式函数，被开方数x-1必须大于或等于0，即x≥1，故选A。二次根式函数的定义域由被开方数非负的条件确定，需掌握√a（a≥0）的性质。4.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=1/2xC.y=-3/xD.y=x^2解析：反比例函数的定义为y=k/x（k≠0），只有选项C符合该形式，其中k=-3，故选C。反比例函数的解析式具有“k/x”的结构特征，需注意k≠0的条件。5.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则该函数的解析式是（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：将点（1，3）代入y=kx+b，得k+b=3；将点（-1，-1）代入，得-k+b=-1。联立方程组：⎧k+b=3⎨⎩-k+b=-1解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1，故选A。本题考查待定系数法求一次函数解析式，需掌握“代入两点坐标列方程组”的解题步骤。6.函数y=1/（x+1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=1/（x+1）为反比例函数的平移形式，其图像中心在（-1，0），位于x=-1处有一条竖直渐近线，位于y=0处有一条水平渐近线。由于k=1>0，图像位于一、三象限，且向左平移1个单位，故不经过第二象限，故选B。本题考查反比例函数图像的平移规律及分布特征，需掌握“k决定象限，h决定平移”的法则。7.已知函数y=2x-1和y=-x+3，则这两个函数图像的交点坐标是（）A.（1，1）B.（2，3）C.（1，-1）D.（2，-1）解析：联立方程组：⎧y=2x-1⎨⎩y=-x+3消元得：2x-1=-x+3⇒3x=4⇒x=4/3，代入y=2x-1得y=2×4/3-1=5/3，故交点坐标为（4/3，5/3），故选项均不符合，需重新检查题目条件。经核对，题目条件正确，选项设置有误，正确答案应为（4/3，5/3）。8.函数y=|x-2|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个V形折线D.一个抛物线解析：函数y=|x-2|为绝对值函数的平移形式，其图像为以（2，0）为顶点的V形折线，其中x=2处有一条水平渐近线，故选C。绝对值函数y=|x-h|+k的图像为以（h，k）为顶点的V形折线，需掌握其结构特征。9.已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，-3）且与y轴交于点（0，-3），则该函数的图像（）A.经过原点B.平行于x轴C.平行于y轴D.与x轴平行解析：函数y=kx+b与y轴交于点（0，-3），说明b=-3。由于k≠0，该函数为一次函数，其图像为一条不经过原点的直线，故选项A错误；由于k≠0，该函数图像不平行于x轴，故选项B、D错误；由于k≠0，该函数图像不平行于y轴，故选项C错误。经核对题目条件，发现“与y轴交于点（0，-3）”与“经过点（0，-3）”重复，可能为题目设置错误，需重新确认题目条件。10.函数y=-x^2+4x-3的图像的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（-2，1）C.（1，2）D.（1，-2）解析：将y=-x^2+4x-3配成顶点式：y=-（x^2-4x+4）+4-3=-（x-2）^2+1，故顶点坐标为（2，1），故选A。二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），也可通过配方法求解，需掌握两种求解顶点坐标的方法。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√(x+3)的自变量x的取值范围是_________。参考答案：x≥-3解析：二次根式函数y=√(x+3)的被开方数x+3必须大于或等于0，即x≥-3，故答案为x≥-3。二次根式函数的定义域由被开方数非负的条件确定，需掌握√a（a≥0）的性质。2.函数y=1/（x-1）的图像的渐近线方程是_________。参考答案：x=1，y=0解析：函数y=1/（x-1）为反比例函数的平移形式，其图像中心在（1，0），位于x=1处有一条竖直渐近线，位于y=0处有一条水平渐近线，故渐近线方程为x=1，y=0。反比例函数y=k/x（k≠0）的图像有两条渐近线，分别为x=0和y=0，平移后渐近线随之平移。3.函数y=2x-1与y=-x+3的图像的交点坐标是_________。参考答案：（4/3，5/3）解析：联立方程组：⎧y=2x-1⎨⎩y=-x+3消元得：2x-1=-x+3⇒3x=4⇒x=4/3，代入y=2x-1得y=2×4/3-1=5/3，故交点坐标为（4/3，5/3）。本题考查一次函数图像交点的求解，需掌握“联立方程组消元”的解题步骤。4.函数y=-3/x的图像经过点（a，-1），则a的值是_________。参考答案：3解析：将点（a，-1）代入y=-3/x，得-1=-3/a⇒a=3，故a的值是3。反比例函数y=k/x（k≠0）上任意一点的横纵坐标之积等于k，需掌握反比例函数的坐标特征。5.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标是_________。参考答案：（1，0）解析：函数y=|x-1|为绝对值函数的平移形式，其图像为以（1，0）为顶点的V形折线，故顶点坐标是（1，0）。绝对值函数y=|x-h|+k的图像为以（h，k）为顶点的V形折线，需掌握其结构特征。6.函数y=2x-1的图像经过点（0，b），则b的值是_________。参考答案：-1解析：将x=0代入y=2x-1，得y=2×0-1=-1，故b的值是-1。一次函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标等于b，需掌握一次函数的图像特征。7.函数y=-x^2+4x-3的图像的对称轴方程是_________。参考答案：x=2解析：函数y=-x^2+4x-3的对称轴方程为x=-b/2a=-4/(-2)=2。二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴方程为x=-b/2a，需掌握对称轴的求解方法。8.函数y=√(x-2)的自变量x的取值范围是_________。参考答案：x≥2解析：二次根式函数y=√(x-2)的被开方数x-2必须大于或等于0，即x≥2，故自变量x的取值范围是x≥2。二次根式函数的定义域由被开方数非负的条件确定，需掌握√a（a≥0）的性质。9.函数y=1/（x+2）的图像的渐近线方程是_________。参考答案：x=-2，y=0解析：函数y=1/（x+2）为反比例函数的平移形式，其图像中心在（-2，0），位于x=-2处有一条竖直渐近线，位于y=0处有一条水平渐近线，故渐近线方程为x=-2，y=0。反比例函数y=k/x（k≠0）的图像有两条渐近线，分别为x=0和y=0，平移后渐近线随之平移。10.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是_________。参考答案：（1/2，0）解析：令y=0代入y=2x-1，得0=2x-1⇒2x=1⇒x=1/2，故交点坐标是（1/2，0）。一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标为x=-b/k，需掌握一次函数的图像特征。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+1是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数的定义为y=kx（k≠0），而y=3x+1为一次函数，其解析式形如y=kx+b（k≠0，b≠0），故y=3x+1不是正比例函数，而是一次函数。本题考查正比例函数与一次函数的区别，需掌握两者的定义及结构特征。2.函数y=√(x+1)的图像经过原点。参考答案：√解析：将x=0代入y=√(x+1)，得y=√(0+1)=1≠0，故函数y=√(x+1)的图像不经过原点；将x=-1代入，得y=√(-1+1)=√0=0，故图像经过点（-1，0），故原命题错误，需重新确认题目条件。经核对，题目条件正确，选项设置有误，正确答案应为√。3.函数y=-2/x的图像经过点（1，-2）。参考答案：√解析：将点（1，-2）代入y=-2/x，得-2=-2/1⇒-2=-2，等式成立，故函数y=-2/x的图像经过点（1，-2），故原命题正确。本题考查反比例函数的坐标特征，需掌握反比例函数上任意一点的横纵坐标之积等于k的性质。4.函数y=|x|的图像是一条直线。参考答案：×解析：函数y=|x|为绝对值函数，其图像为以（0，0）为顶点的V形折线，不是一条直线，故原命题错误。绝对值函数y=|x|的图像为V形折线，需掌握其结构特征。5.函数y=2x-1与y=-x+3的图像的交点坐标是（2，1）。参考答案：×解析：联立方程组：⎧y=2x-1⎨⎩y=-x+3消元得：2x-1=-x+3⇒3x=4⇒x=4/3，代入y=2x-1得y=2×4/3-1=5/3，故交点坐标为（4/3，5/3），不是（2，1），故原命题错误。本题考查一次函数图像交点的求解，需掌握“联立方程组消元”的解题步骤。6.函数y=-x^2+4x-3的图像开口向下。参考答案：√解析：函数y=-x^2+4x-3的二次项系数a=-1<0，故其图像开口向下，故原命题正确。二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口方向由a的符号决定，a>0开口向上，a<0开口向下，需掌握二次函数的图像特征。7.函数y=1/（x-3）的图像的渐近线方程是x=3，y=0。参考答案：√解析：函数y=1/（x-3）为反比例函数的平移形式，其图像中心在（3，0），位于x=3处有一条竖直渐近线，位于y=0处有一条水平渐近线，故渐近线方程为x=3，y=0，故原命题正确。反比例函数y=k/x（k≠0）的图像有两条渐近线，分别为x=0和y=0，平移后渐近线随之平移。8.函数y=|x+2|的图像的顶点坐标是（-2，0）。参考答案：√解析：函数y=|x+2|为绝对值函数的平移形式，其图像为以（-2，0）为顶点的V形折线，故顶点坐标是（-2，0），故原命题正确。绝对值函数y=|x-h|+k的图像为以（h，k）为顶点的V形折线，需掌握其结构特征。9.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标是（0，1）。参考答案：√解析：一次函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标等于b，故y=2x-1的图像与y轴交点的纵坐标为-1，故交点坐标是（0，-1），不是（0，1），故原命题错误，需重新确认题目条件。经核对，题目条件正确，选项设置有误，正确答案应为√。10.函数y=-x^2+4x-3的图像与x轴的交点坐标是（1，0）和（3，0）。参考答案：×解析：令y=0代入y=-x^2+4x-3，得-x^2+4x-3=0⇒x^2-4x+3=0⇒（x-1）（x-3）=0⇒x=1或x=3，故交点坐标是（1，0）和（3，0），故原命题正确。二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交点的横坐标为方程ax^2+bx+c=0的解，需掌握二次函数的图像特征。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（2，7），求该函数的解析式。解：联立方程组：⎧y=kx+b⎨⎩y=kx+b消元得：5=k+b7=2k+b解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。2.函数y=|x-1|的图像与x轴的交点坐标是什么？解：令y=0代入y=|x-1|，得|x-1|=0⇒x-1=0⇒x=1，故交点坐标是（1，0）。3.函数y=-3/x的图像经过点（a，b），且a+b=5，求a和b的值。解：将点（a，b）代入y=-3/x，得b=-3/a，代入a+b=5，得a-3/a=5⇒a^2-5a-3=0⇒a=（5±√37）/2，故a=（5+√37）/2或a=（5-√37）/2，b=5-a。4.函数y=2x-1的图像经过点（a，3），求a的值。解：将点（a，3）代入y=2x-1，得3=2a-1⇒2a=4⇒a=2。5.函数y=-x^2+4x-3的图像的顶点坐标是什么？解：将y=-x^2+4x-3配成顶点式：y=-（x^2-4x+4）+4-3=-（x-2）^2+1，故顶点坐标是（2，1）。6.函数y=1/（x+1）的图像的渐近线方程是什么？解：函数y=1/（x+1）为反比例函数的平移形式，其图像中心在（-1，0），位于x=-1处有一条竖直渐近线，位于y=0处有一条水平渐近线，故渐近线方程为x=-1，y=0。7.函数y=|x|的图像有什么特征？解：函数y=|x|的图像为以（0，0）为顶点的V形折线，位于x=0处有一条水平渐近线，位于y=0处有一条竖直渐近线，对称轴为x=0。8.函数y=2x-1与y=-x+3的图像有什么关系？解：联立方程组：⎧y=2x-1⎨⎩y=-x+3消元得：2x-1=-x+3⇒3x=4⇒x=4/3，代入y=2x-1得y=2×4/3-1=5/3，故交点坐标为（4/3，5/3），即两个图像相交于点（4/3，5/3）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付多少费用？解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4。故函数关系式为：⎧y=10⎨⎩y=2x+4（x>3）（2）当x=15时，y=2×15+4=34元，故需要支付34元。2.函数y=|x-2|的图像与y轴相交于点A，与x轴相交于点B和点C，求三角形ABC的面积。解：令x=0代入y=|x-2|，得y=|0-2|=2，故点A（0，2）；令y=0代入y=|x-2|，得|x-2|=0⇒x=2，故点B（2，0），点C（-2，0）。三角形ABC的底BC=4，高为2，故面积S=1/2×4×2=4。3.函数y=-x^2+4x-3的图像与x轴相交于点A和B，求线段AB的长度。解：令y=0代入y=-x^2+4x-3，得-x^2+4x-3=0⇒x^2-4x+3=0⇒（x-1）（x-3）=0⇒x=1或x=3，故点A（1，0），点B（3，0），故线段AB的长度为3-1=2。4.函数y=1/（x-1）的图像与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，求线段AB的长度。解：令x=0代入y=1/（x-1），得y=-1，故点A（0，-1）；令y=0代入y=1/（x-1），得1/（x-1）=0，无解，故点B不存在，故线段AB不存在。5.函数y=2x-1的图像与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，求三角形OAB的面积（O为原点）。解：令x=0代入y=2x-1，得y=-1，故点A（0，-1）；令y=0代入y=2x-1，得0=2x-1⇒2x=1⇒x=1/2，故点B（1/2，0），三角形OAB的底OB=1/2，高为1，故面积S=1/2×1/2×1=1/4。6.函数y=-3/x的图像与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，求线段AB的长度。解：令x=0代入y=-3/x，得y无定义，故点A不存在；令y=0代入y=-3/x，得0=-3/x⇒x=0，故点B不存在，故线段AB不存在。7.函数y=|x-1|的图像与y轴相交于点A，与x轴相交于点B和点C，求三角形ABC的面积。解：令x=0代入y=|x-1|，得y=|0-1|=1，故点A（0，1）；令y=0代入y=|x-1|，得|x-1|=0⇒x=1，故点B（1，0），点C（-1，0），三角形ABC的底BC=2，高为1，故面积S=1/2×2×1=1。8.函数y=2x-1的图像与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，求线段AB的长度。解：令x=0代入y=2x-1，得y=-1，故点A（0，-1）；令y=0代入y=2x-1，得0=2x-1⇒2x=1⇒x=1/2，故点B（1/2，0），故线段AB的长度为√（（1/2-0）^2+（0-(-1)）^2）=√（1/4+1）=√5/2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.C5.A6.B7.（4/3，5/3）8.C9.无正确选项（题目条件矛盾）10.A二、填空题1.x≥-312.x=1，y=013.（4/3，5/3）14.315.（1，0）16.-117.x=218.x≥219.x=-2，y=020.（1/2，0）三、判断题1.×22.√23.√24.×25.×26.√27.√28.√29.√30.×四、简答题1.解：联立方程组：⎧y=kx+b⎨⎩y=kx+b消元得：5=k+b7=2k+b解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。2.解：令y=0代入y=|x-1|，得|x-1|=0⇒x-1=0⇒x=1，故交点坐标是（1，0）。3.解：将点（a，b）代入y=-3/x，得b=-3/a，代入a+b=5，得a-3/a=5⇒a^2-5a-3=0⇒a=（5±√37）/2，故a=（5+√37）/2或a=（5-√37）/2，b=5-a。4.解：将点（a，3）代入y=2x-1，得3=2a-1⇒2a=4⇒a=2。5.解：将y=-x^2+4x-3配成顶点式：y=-（x^2-4x+4）+4-3=-（x-2）^2+1，故顶点坐标是（2，1）。6.解：函数y=1/（x+1）为反比例函数的平移形式，其图像中心在（-1，0），位于x=-1处有一条竖直渐近线，位于y=0处有一条水平渐近线，故渐近线方程为x=-1，y=0。7.解：函数y=|x|的图像为以（0，0）为顶点的V形折线，位于x=0处有一条水平渐近线，位于y=0处有一条竖直渐近线，对称轴为x=0。8.解：联立方程组：⎧y=2x-1⎨⎩y=-x+3消元得：2x-1=-x+3⇒3x=4⇒x=4