2026年人教版初中数学第10章函数练习题

2026年人教版初中数学第10章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：该函数为二次函数的一般式变形，其中顶点坐标公式为（h，k），由y=a(x-h)^2+k可知，顶点坐标为（1，2），故正确答案为A。二次函数的顶点坐标与其解析式中的参数h、k直接对应，需掌握顶点式y=a(x-h)^2+k的基本特征。2.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：由于函数y=√（x+3）为二次根式函数，需满足根号内部非负，即x+3≥0，解得x≥-3，故正确答案为A。二次根式函数的定义域由根号内部代数式的非负性决定，需建立根号内部表达式大于等于零的不等式组。3.已知点A（2，m）在直线y=3x-1上，则m的值为（）A.5B.7C.9D.11解析：将点A（2，m）代入直线方程y=3x-1，得m=3×2-1=5，故正确答案为A。直线方程中任意一点的坐标都满足该方程，这是直线方程的基本性质。4.函数y=1/x的图像具有的性质是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称解析：反比例函数y=1/x的图像为双曲线，具有中心对称性，对称中心为原点（0，0），故正确答案为A。反比例函数的图像特征包括中心对称性和渐进性，需掌握其基本性质。5.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=1B.k=-1，b=1C.k=1，b=-1D.k=-1，b=-1解析：由题意得方程组：k×1+b=2k×（-1）+b=0解得k=1，b=1，故正确答案为A。一次函数图像上任意两点的坐标都满足其解析式，建立方程组是求解参数的基本方法。6.函数y=-2x+3与y=x-1的交点坐标是（）A.（2，1）B.（1，2）C.（0，3）D.（3，0）解析：联立方程组：y=-2x+3y=x-1解得x=2，y=1，故正确答案为A。两条直线的交点坐标是这两条直线对应方程组的解。7.函数y=（x+1）^2-4的图像的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：该函数为二次函数的顶点式，对称轴为x=-h，即x=-1，故正确答案为B。二次函数的对称轴与其解析式中的参数h直接对应。8.函数y=√（x-1）+2的图像可由函数y=√x的图像（）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向右平移1个单位，再向上平移2个单位C.向左平移1个单位，再向下平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位解析：函数y=√（x-1）+2可看作y=√x的图像先向右平移1个单位（对应x-1），再向上平移2个单位（对应+2），故正确答案为B。函数图像的平移规律遵循"左加右减，上加下减"的原则。9.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和（2，1），则该函数的解析式是（）A.y=-2x+3B.y=2x+3C.y=-x+3D.y=x+3解析：由点（0，3）得b=3，由点（2，1）代入得2k+3=1，解得k=-1，故解析式为y=-x+3，正确答案为C。一次函数解析式的求解需利用图像上两点的坐标建立方程组。10.函数y=（x-2）^2+1的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：该函数为开口向上的二次函数，顶点（2，1）位于第一象限，对称轴x=2为垂直于x轴的直线，图像在x=2左侧开口向下，在x=2右侧开口向上，故不经过第三象限，正确答案为C。二次函数图像的分布与其开口方向、对称轴位置直接相关。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/（x-2）的定义域是_________。参考答案：x≠2解析：由于分母不能为零，需满足x-2≠0，解得x≠2。反比例函数的定义域由分母不为零的条件决定。2.函数y=√（3-x）的自变量x的取值范围是_________。参考答案：x≤3解析：二次根式函数需满足根号内部非负，即3-x≥0，解得x≤3。二次根式函数的定义域由根号内部表达式大于等于零的不等式组决定。3.函数y=2x-1与y=-x+4的交点坐标是_________。参考答案：（1，3）解析：联立方程组：y=2x-1y=-x+4解得x=1，y=3。两条直线的交点坐标是这两条直线对应方程组的解。4.函数y=（x+3）^2-5的顶点坐标是_________。参考答案：（-3，-5）解析：该函数为二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（-3，-5）。二次函数的顶点坐标与其解析式中的参数h、k直接对应。5.函数y=-3x+2的图像经过_________象限。参考答案：一、四、二解析：由于k=-3<0，图像向下倾斜，且b=2>0，图像与y轴正半轴相交，故经过第一、四、二象限。一次函数图像经过的象限与其斜率k和截距b的符号直接相关。6.函数y=1/x的图像与y轴_________（相交/不相交）。参考答案：不相交解析：由于反比例函数y=1/x的图像为双曲线，且分母x≠0，故其图像与y轴不相交。反比例函数的图像特征包括渐进性，即与坐标轴无限接近但不相交。7.函数y=2x+1的图像可由函数y=x的图像_________个单位得到。参考答案：向上平移1解析：函数y=2x+1可看作y=x的图像先沿y轴向上平移1个单位（对应+1），由于斜率k=2，图像的倾斜程度增加。函数图像的平移规律遵循"左加右减，上加下减"的原则。8.函数y=（x-1）^2的对称轴是_________。参考答案：x=1解析：该函数为二次函数的顶点式，对称轴为x=-h，即x=1。二次函数的对称轴与其解析式中的参数h直接对应。9.函数y=-x+3的图像与x轴的交点坐标是_________。参考答案：（3，0）解析：令y=0，得-x+3=0，解得x=3。一次函数图像与坐标轴的交点坐标可通过令另一坐标为零求解。10.函数y=√（x+2）的图像可由函数y=√x的图像_________个单位得到。参考答案：向左平移2解析：函数y=√（x+2）可看作y=√x的图像先沿x轴向左平移2个单位（对应x+2），由于根号内部增加常数项，图像沿x轴平移。函数图像的平移规律遵循"左加右减，上加下减"的原则。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1和y=2x-1的图像平行。（×）解析：两条直线的斜率k相同（均为2），但截距b不同（分别为1和-1），故其图像平行。两条直线平行的条件是斜率相等且截距不等。2.函数y=（x+4）^2-3的顶点在x轴上。（×）解析：该函数的顶点坐标为（-4，-3），由于y=-3≠0，故顶点不在x轴上。二次函数的顶点是否在x轴上取决于顶点的y坐标是否为零。3.函数y=1/x的图像关于原点对称。（√）解析：反比例函数y=1/x的图像为双曲线，具有中心对称性，对称中心为原点（0，0）。反比例函数的图像特征包括中心对称性。4.函数y=2x-3的图像经过点（1，1）。（×）解析：将x=1代入y=2x-3，得y=2×1-3=-1≠1，故该点不在图像上。一次函数图像上任意一点的坐标都满足其解析式。5.函数y=（x-2）^2+1的图像开口向上。（√）解析：该函数为二次函数的顶点式，由于a=1>0，故图像开口向上。二次函数的开口方向由参数a的符号决定。6.函数y=√（x-1）的定义域是x≥1。（√）解析：二次根式函数需满足根号内部非负，即x-1≥0，解得x≥1。二次根式函数的定义域由根号内部表达式大于等于零的不等式组决定。7.函数y=-x+2的图像与y轴的交点坐标是（0，2）。（√）解析：令x=0，得y=-0+2=2，故交点坐标为（0，2）。一次函数图像与y轴的交点坐标是截距b对应的点。8.函数y=（x+1）^2-4的顶点坐标是（-1，4）。（×）解析：该函数为二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（-1，-4）。二次函数的顶点坐标与其解析式中的参数h、k直接对应。9.函数y=1/（x+1）的图像与y轴相交于点（-1，0）。（×）解析：由于分母x+1≠0，故x=-1时函数无定义，图像与y轴不相交。反比例函数的图像特征包括渐进性，即与坐标轴无限接近但不相交。10.函数y=2x+1的图像可由函数y=x的图像向右平移1个单位得到。（×）解析：函数y=2x+1可看作y=x的图像先沿y轴向上平移1个单位（对应+1），由于斜率k=2，图像的倾斜程度增加。函数图像的平移规律遵循"左加右减，上加下减"的原则。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=√（x-1）+3的自变量x的取值范围。参考答案：x≥1解析：由于二次根式函数需满足根号内部非负，即x-1≥0，解得x≥1。二次根式函数的定义域由根号内部表达式大于等于零的不等式组决定。2.求函数y=（x+2）^2-1的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（-2，-1），对称轴x=-2解析：该函数为二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（-2，-1），对称轴为x=-h，即x=-2。二次函数的顶点坐标与其解析式中的参数h、k直接对应。3.求函数y=2x-1与y=-x+4的交点坐标。参考答案：（1，3）解析：联立方程组：y=2x-1y=-x+4解得x=1，y=3。两条直线的交点坐标是这两条直线对应方程组的解。4.求函数y=1/（x-3）的定义域。参考答案：x≠3解析：由于分母不能为零，需满足x-3≠0，解得x≠3。反比例函数的定义域由分母不为零的条件决定。5.求函数y=（x-1）^2+2的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（1，2），对称轴x=1解析：该函数为二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（1，2），对称轴为x=-h，即x=1。二次函数的顶点坐标与其解析式中的参数h、k直接对应。6.求函数y=-3x+2的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点（2/3，0），与y轴交点（0，2）解析：令y=0，得-3x+2=0，解得x=2/3；令x=0，得y=-3×0+2=2。一次函数图像与坐标轴的交点坐标可通过令另一坐标为零求解。7.求函数y=√（x+4）的图像可由函数y=√x的图像平移多少个单位得到。参考答案：向左平移4解析：函数y=√（x+4）可看作y=√x的图像先沿x轴向左平移4个单位（对应x+4），由于根号内部增加常数项，图像沿x轴平移。函数图像的平移规律遵循"左加右减，上加下减"的原则。8.求函数y=（x+3）^2-5的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（-3，-5），对称轴x=-3解析：该函数为二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（-3，-5），对称轴为x=-h，即x=-3。二次函数的顶点坐标与其解析式中的参数h、k直接对应。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付多少费用？解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4。故函数关系式为：y={10，0≤x≤3{2x+4，x>3（2）当x=15时，y=2×15+4=34元。答：某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付34元。2.已知函数y=（x-2）^2+1的图像，求其顶点坐标、对称轴，并画出简图。解：顶点坐标（2，1），对称轴x=2。简图如下：（此处应有简图，但无法绘制）图像为开口向上的抛物线，顶点为（2，1），对称轴为x=2。3.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）如果每件产品售价为10元，写出利润w（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（3）当产量为100件时，工厂的利润是多少？解：（1）y=1000+5x（2）w=10x-（1000+5x）=5x-1000（3）当x=100时，w=5×100-1000=-500元。答：当产量为100件时，工厂的利润是-500元。4.已知函数y=2x-1与y=-x+4的图像，求它们的交点坐标。解：联立方程组：y=2x-1y=-x+4解得x=1，y=3。故交点坐标为（1，3）。5.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，且每辆客车需支付租金200元。（1）写出总费用y（元）与乘车人数x（人）之间的函数关系式；（2）如果每名学生门票费用为10元，写出总费用（包括租金和门票）w（元）与乘车人数x（人）之间的函数关系式；（3）如果预计乘车人数为200人，至少需要租用多少辆客车？解：（1）每辆客车限载45人，故需要租用的客车数量为ceil（x/45），y=200×ceil（x/45）（2）w=200×ceil（x/45）+10x（3）当x=200时，ceil（200/45）=5，y=200×5=1000元。答：预计乘车人数为200人，至少需要租用5辆客车。6.已知函数y=√（x+3）的图像，求其定义域，并画出简图。解：由于二次根式函数需满足根号内部非负，即x+3≥0，解得x≥-3。简图如下：（此处应有简图，但无法绘制）图像为从点（-3，0）开始向右延伸的半抛物线。7.某商品原价为100元，商店决定在原价基础上打八折出售，但需缴纳5%的税费。（1）写出销售价格y（元）与原价x（元）之间的函数关系式；（2）如果商品原价提高10元，销售价格是多少？解：（1）y=0.8x×（1+5%）=0.84x（2）当x=100+10=110时，y=0.84×110=92.4元。答：商品原价提高10元后，销售价格是92.4元。8.已知函数y=（x+1）^2-4的图像，求其顶点坐标、对称轴，并画出简图。解：顶点坐标（-1，-4），对称轴x=-1。简图如下：（此处应有简图，但无法绘制）图像为开口向上的抛物线，顶点为（-1，-4），对称轴为x=-1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.B8.B9.C10.C二、填空题1.x≠22.x≤33.（1，3）4.（-3，-5）5.一、四、二6.不相交7.向上平移18.x=19.（3，0）10.向左平移2三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.×四、简答题1.x≥1（二次根式函数需满足根号内部非负，即x-1≥0，解得x≥1）2.顶点坐标（-2，-1），对称轴x=-2（该函数为二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（-2，-1），对称轴为x=-h，即x=-2）3.（1，3）（联立方程组：y=2x-1，y=-x+4，解得x=1，y=3）4.x≠3（由于分母不能为零，需满足x-3≠0，解得x≠3）5.顶点坐标（1，2），对称轴x=1（该函数为二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（1，2），对称轴为x=-h，即x=1）6.与x轴交点（2/3，0），与y轴交点（0，2）（令y=0，得-3x+2=0，解得x=2/3；令x=0，得y=-3×0+2=2）