2025-2026年湖南省苏教版七年级数学下册第5单元同步练习题

2025-2026年湖南省苏教版七年级数学下册第5单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第5单元中，关于二元一次方程组的应用题，以下哪种情境最适合用代入消元法求解？A.小明购买两种笔记本，共花费30元，已知两种笔记本单价分别为5元和8元，求购买数量B.小红和小丽两人年龄之和为16岁，已知小红比小丽大2岁，求两人年龄C.小王和小李合作完成一项工程，共需10天，已知小王单独完成需12天，小李单独完成需15天，求两人合作完成的天数D.小张和小赵两人存款之和为5000元，已知小张每月存500元，小赵每月存400元，求两人存款相等时的时间参考答案：B解析：代入消元法适用于将一个方程的解直接代入另一个方程中消去一个未知数的方法。选项B中，小红年龄+小丽年龄=16，小红年龄-小丽年龄=2，可直接将第二个方程代入第一个方程消去小红年龄，符合代入消元法适用条件。其他选项均需通过加减消元法或列分式方程求解。2.在苏教版七年级数学下册第5单元中，关于二元一次方程组的解法，以下哪种情况必须使用加减消元法？A.两个方程中某个未知数的系数相同B.两个方程中某个未知数的系数互为相反数C.两个方程中某个未知数的系数成倍数关系D.两个方程中某个未知数的系数可以通过乘法化为相同或相反数参考答案：D解析：加减消元法需要通过等式两边加减消去一个未知数。选项D描述的情况需要先通过乘法使系数相同或相反，符合加减消元法的前提条件。其他选项仅说明部分条件，如A仅说明系数相同但未说明如何消元，B仅说明系数相反但未说明如何操作。3.在苏教版七年级数学下册第5单元中，关于二元一次方程组的解，以下哪种说法是正确的？A.任何一个二元一次方程组都有唯一解B.两个方程的解集交集为空集时，方程组无解C.两个方程的解集完全重合时，方程组有无数解D.两个方程中存在矛盾时，方程组无解参考答案：C解析：选项C描述的是两个方程为同一方程的情况，此时解集完全重合，方程组有无数解。选项A错误，因为平行直线无解；选项B错误，无解时解集交集为空集；选项D错误，矛盾时无解但需通过具体计算验证。4.在苏教版七年级数学下册第5单元中，关于二元一次方程组的解法应用，以下哪种情境最适合用图象法？A.小明和小丽两人年龄之和为16岁，已知小红比小丽大2岁，求两人年龄B.小王和小李合作完成一项工程，共需10天，已知小王单独完成需12天，小李单独完成需15天，求两人合作完成的天数C.小张和小赵两人存款之和为5000元，已知小张每月存500元，小赵每月存400元，求两人存款相等时的时间D.小明购买两种笔记本，共花费30元，已知两种笔记本单价分别为5元和8元，求购买数量参考答案：C解析：图象法适用于通过直线交点直观求解方程组。选项C中，存款关系可表示为两条直线，交点即为存款相等的时间。其他选项需通过代数方法求解。5.在苏教版七年级数学下册第5单元中，关于二元一次方程组的解法选择，以下哪种情况必须使用图象法？A.两个方程中某个未知数的系数相同B.两个方程中某个未知数的系数互为相反数C.两个方程的解集需要直观比较D.两个方程中存在矛盾时参考答案：C解析：图象法适用于需要直观比较解集的情况。选项C描述的是需要通过图象观察交点的情况，符合图象法适用条件。其他选项可通过代数方法求解。6.在苏教版七年级数学下册第5单元中，关于二元一次方程组的解法应用，以下哪种情境最适合用代入消元法？A.小明和小丽两人年龄之和为16岁，已知小红比小丽大2岁，求两人年龄B.小王和小李合作完成一项工程，共需10天，已知小王单独完成需12天，小李单独完成需15天，求两人合作完成的天数C.小张和小赵两人存款之和为5000元，已知小张每月存500元，小赵每月存400元，求两人存款相等时的时间D.小明购买两种笔记本，共花费30元，已知两种笔记本单价分别为5元和8元，求购买数量参考答案：A解析：代入消元法适用于将一个方程的解直接代入另一个方程中消去一个未知数的方法。选项A中，小红年龄-小丽年龄=2，可直接将小红年龄表示为小丽年龄+2代入第一个方程消去小红年龄，符合代入消元法适用条件。其他选项需通过加减消元法或列分式方程求解。7.在苏教版七年级数学下册第5单元中，关于二元一次方程组的解法选择，以下哪种情况必须使用加减消元法？A.两个方程中某个未知数的系数相同B.两个方程中某个未知数的系数互为相反数C.两个方程中某个未知数的系数成倍数关系D.两个方程中某个未知数的系数可以通过乘法化为相同或相反数参考答案：D解析：加减消元法需要通过等式两边加减消去一个未知数。选项D描述的情况需要先通过乘法使系数相同或相反，符合加减消元法的前提条件。其他选项仅说明部分条件，如A仅说明系数相同但未说明如何消元，B仅说明系数相反但未说明如何操作。8.在苏教版七年级数学下册第5单元中，关于二元一次方程组的解，以下哪种说法是正确的？A.任何一个二元一次方程组都有唯一解B.两个方程的解集交集为空集时，方程组无解C.两个方程的解集完全重合时，方程组有无数解D.两个方程中存在矛盾时，方程组无解参考答案：C解析：选项C描述的是两个方程为同一方程的情况，此时解集完全重合，方程组有无数解。选项A错误，因为平行直线无解；选项B错误，无解时解集交集为空集；选项D错误，矛盾时无解但需通过具体计算验证。9.在苏教版七年级数学下册第5单元中，关于二元一次方程组的解法应用，以下哪种情境最适合用图象法？A.小明和小丽两人年龄之和为16岁，已知小红比小丽大2岁，求两人年龄B.小王和小李合作完成一项工程，共需10天，已知小王单独完成需12天，小李单独完成需15天，求两人合作完成的天数C.小张和小赵两人存款之和为5000元，已知小张每月存500元，小赵每月存400元，求两人存款相等时的时间D.小明购买两种笔记本，共花费30元，已知两种笔记本单价分别为5元和8元，求购买数量参考答案：C解析：图象法适用于通过直线交点直观求解方程组。选项C中，存款关系可表示为两条直线，交点即为存款相等的时间。其他选项需通过代数方法求解。10.在苏教版七年级数学下册第5单元中，关于二元一次方程组的解法选择，以下哪种情况必须使用图象法？A.两个方程中某个未知数的系数相同B.两个方程中某个未知数的系数互为相反数C.两个方程的解集需要直观比较D.两个方程中存在矛盾时参考答案：C解析：图象法适用于需要直观比较解集的情况。选项C描述的是需要通过图象观察交点的情况，符合图象法适用条件。其他选项可通过代数方法求解。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组2x+y=8和x-2y=1的解是x=3，y=2，则这两个方程的解集交集是________。参考答案：{(3,2)}解析：解集交集是指两个方程的公共解，即{(3,2)}。2.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组3a-2b=7和a+4b=9的解法中，若选择代入消元法，则需先将第二个方程变形为________。参考答案：a=9-4b解析：代入消元法需要将一个方程的解直接代入另一个方程中消去一个未知数，因此需将a用b表示。3.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组2m+n=10和m-3n=-5的解法中，若选择加减消元法，则需将第一个方程乘以________，使m的系数与第二个方程的m系数相同。参考答案：3解析：加减消元法需要通过等式两边加减消去一个未知数，因此需将第一个方程乘以3使m的系数相同。4.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组4p+3q=18和p-2q=2的解法中，若选择加减消元法，则需将第二个方程乘以________，使q的系数与第一个方程的q系数相反。参考答案：2解析：加减消元法需要通过等式两边加减消去一个未知数，因此需将第二个方程乘以2使q的系数相反。5.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组5x-2y=11和3x+y=8的解法中，若选择代入消元法，则需先将第二个方程变形为________。参考答案：y=8-3x解析：代入消元法需要将一个方程的解直接代入另一个方程中消去一个未知数，因此需将y用x表示。6.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组6z+5w=30和2z-w=4的解法中，若选择加减消元法，则需将第二个方程乘以________，使z的系数与第一个方程的z系数相同。参考答案：3解析：加减消元法需要通过等式两边加减消去一个未知数，因此需将第二个方程乘以3使z的系数相同。7.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组7u-4v=12和2u+3v=9的解法中，若选择代入消元法，则需先将第二个方程变形为________。参考答案：u=(9-3v)/2解析：代入消元法需要将一个方程的解直接代入另一个方程中消去一个未知数，因此需将u用v表示。8.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组8a+3b=24和a-2b=1的解法中，若选择加减消元法，则需将第一个方程乘以________，使a的系数与第二个方程的a系数相反。参考答案：1解析：加减消元法需要通过等式两边加减消去一个未知数，因此需将第一个方程乘以1使a的系数相反。9.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组9c-5d=20和3c+d=7的解法中，若选择代入消元法，则需先将第二个方程变形为________。参考答案：d=7-3c解析：代入消元法需要将一个方程的解直接代入另一个方程中消去一个未知数，因此需将d用c表示。10.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组10p+7q=35和2p-3q=1的解法中，若选择加减消元法，则需将第二个方程乘以________，使q的系数与第一个方程的q系数相同。参考答案：7解析：加减消元法需要通过等式两边加减消去一个未知数，因此需将第二个方程乘以7使q的系数相同。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组2x+y=8和x-2y=1的解是x=3，y=2，则这两个方程的解集交集是{(3,2)}，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：解集交集是指两个方程的公共解，即{(3,2)}，这个说法正确。2.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组3a-2b=7和a+4b=9的解法中，若选择代入消元法，则需先将第二个方程变形为a=9-4b，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：代入消元法需要将一个方程的解直接代入另一个方程中消去一个未知数，因此需将a用b表示，即a=9-4b，这个说法正确。3.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组2m+n=10和m-3n=-5的解法中，若选择加减消元法，则需将第一个方程乘以3，使m的系数与第二个方程的m系数相同，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：加减消元法需要通过等式两边加减消去一个未知数，因此需将第一个方程乘以3使m的系数相同，即6m+3n=30，这个说法正确。4.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组4p+3q=18和p-2q=2的解法中，若选择加减消元法，则需将第二个方程乘以2，使q的系数与第一个方程的q系数相反，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：加减消元法需要通过等式两边加减消去一个未知数，因此需将第二个方程乘以2使q的系数相反，即2p-4q=4，这个说法正确。5.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组5x-2y=11和3x+y=8的解法中，若选择代入消元法，则需先将第二个方程变形为y=8-3x，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：代入消元法需要将一个方程的解直接代入另一个方程中消去一个未知数，因此需将y用x表示，即y=8-3x，这个说法正确。6.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组6z+5w=30和2z-w=4的解法中，若选择加减消元法，则需将第二个方程乘以3，使z的系数与第一个方程的z系数相同，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：加减消元法需要通过等式两边加减消去一个未知数，因此需将第二个方程乘以3使z的系数相同，即6z-3w=12，这个说法正确。7.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组7u-4v=12和2u+3v=9的解法中，若选择代入消元法，则需先将第二个方程变形为u=(9-3v)/2，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：代入消元法需要将一个方程的解直接代入另一个方程中消去一个未知数，因此需将u用v表示，即u=(9-3v)/2，这个说法正确。8.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组8a+3b=24和a-2b=1的解法中，若选择加减消元法，则需将第一个方程乘以1，使a的系数与第二个方程的a系数相反，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：加减消元法需要通过等式两边加减消去一个未知数，因此需将第一个方程乘以1使a的系数相反，即8a+3b=24，这个说法正确。9.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组9c-5d=20和3c+d=7的解法中，若选择代入消元法，则需先将第二个方程变形为d=7-3c，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：代入消元法需要将一个方程的解直接代入另一个方程中消去一个未知数，因此需将d用c表示，即d=7-3c，这个说法正确。10.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组10p+7q=35和2p-3q=1的解法中，若选择加减消元法，则需将第二个方程乘以7，使q的系数与第一个方程的q系数相同，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：加减消元法需要通过等式两边加减消去一个未知数，因此需将第二个方程乘以7使q的系数相同，即14p-21q=7，这个说法正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组2x+y=8和x-2y=1的解法中，若选择代入消元法，请写出具体步骤。解答：（1）将第二个方程变形为x=2y+1；（2）将x=2y+1代入第一个方程，得到2(2y+1)+y=8；（3）解得y=2；（4）将y=2代入x=2y+1，得到x=5；（5）所以方程组的解为x=5，y=2。2.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组3a-2b=7和a+4b=9的解法中，若选择加减消元法，请写出具体步骤。解答：（1）将第二个方程乘以3，得到3a+12b=27；（2）将第一个方程与变形后的第二个方程相减，得到(3a+12b)-(3a-2b)=27-7；（3）解得b=2；（4）将b=2代入a+4b=9，得到a=1；（5）所以方程组的解为a=1，b=2。3.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组2m+n=10和m-3n=-5的解法中，若选择图象法，请写出具体步骤。解答：（1）将第一个方程变形为y=10-2m；（2）将第二个方程变形为y=(m+5)/3；（3）在同一坐标系中画出两条直线；（4）观察两条直线的交点；（5）交点的坐标即为方程组的解。4.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组4p+3q=18和p-2q=2的解法中，若选择加减消元法，请写出具体步骤。解答：（1）将第二个方程乘以4，得到4p-8q=8；（2）将第一个方程与变形后的第二个方程相减，得到(4p+3q)-(4p-8q)=18-8；（3）解得q=2；（4）将q=2代入p-2q=2，得到p=6；（5）所以方程组的解为p=6，q=2。5.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组5x-2y=11和3x+y=8的解法中，若选择代入消元法，请写出具体步骤。解答：（1）将第二个方程变形为y=8-3x；（2）将y=8-3x代入第一个方程，得到5x-2(8-3x)=11；（3）解得x=3；（4）将x=3代入y=8-3x，得到y=2；（5）所以方程组的解为x=3，y=2。6.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组6z+5w=30和2z-w=4的解法中，若选择加减消元法，请写出具体步骤。解答：（1）将第二个方程乘以5，得到10z-5w=20；（2）将第一个方程与变形后的第二个方程相加，得到(6z+5w)+(10z-5w)=30+20；（3）解得z=5；（4）将z=5代入2z-w=4，得到w=6；（5）所以方程组的解为z=5，w=6。7.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组7u-4v=12和2u+3v=9的解法中，若选择图象法，请写出具体步骤。解答：（1）将第一个方程变形为u=(4v+12)/7；（2）将第二个方程变形为u=(9-3v)/2；（3）在同一坐标系中画出两条直线；（4）观察两条直线的交点；（5）交点的坐标即为方程组的解。8.在苏教版七年级数学下册第5单元中，二元一次方程组8a+3b=24和a-2b=1的解法中，若选择代入消元法，请写出具体步骤。解答：（1）将第二个方程变形为a=2b+1；（2）将a=2b+1代入第一个方程，得到8(2b+1)+3b=24；（3）解得b=2；（4）将b=2代入a=2b+1，得到a=5；（5）所以方程组的解为a=5，b=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在苏教版七年级数学下册第5单元中，某班购买两种笔记本，共花费30元，已知两种笔记本单价分别为5元和8元，求购买数量。解答：设购买单价为5元的笔记本数量为x本，购买单价为8元的笔记本数量为y本，根据题意可得：5x+8y=30由于x和y都是正整数，可以通过枚举法求解：当x=2时，8y=30-10=20，y=2.5（不符合题意）；当x=3时，8y=30-15=15，y=1.875（不符合题意）；当x=4时，8y=30-20=10，y=1.25（不符合题意）；当x=5时，8y=30-25=5，y=0.625（不符合题意）；当x=6时，8y=30-30=0，y=0（不符合题意）；因此，该班无法购买两种笔记本共花费30元。2.在苏教版七年级数学下册第5单元中，小红和小丽两人年龄之和为16岁，已知小红比小丽大2岁，求两人年龄。解答：设小丽年龄为x岁，小红年龄为y岁，根据题意可得：x+y=16y=x+2将y=x+2代入第一个方程，得到：x+(x+2)=162x+2=162x=14x=7将x=7代入y=x+2，得到：y=7+2=9所以小红年龄为9岁，小丽年龄为7岁。3.在苏教版七年级数学下册第5单元中，小王和小李合作完成一项工程，共需10天，已知小王单独完成需12天，小李单独完成需15天，求两人合作完成的天数。解答：设小王每天完成的工作量为a，小李每天完成的工作量为b，根据题意可得：12a=115b=1a=1/12b=1/15两人合作每天完成的工作量为a+b=1/12+1/15=5/60+4/60=9/60=3/20两人合作完成工程所需天数为1/(a+b)=1/(3/20)=20/3≈6.67天所以两人合作完成工程需约6.67天。4.在苏教版七年级数学下册第5单元中，小张和小赵两人存款之和为5000元，已知小张每月存500元，小赵每月存400元，求两人存款相等时的时间。解答：设存款相等时的时间为x个月，根据题意可得：500x=400x+5000100x=5000x=50所以两人存款相等时的时间为50个月。5.在苏教版七年级数学下册第5单元中，小明购买两种笔记本，共花费30元，已知两种笔记本单价分别为5元和8元，求购买数量。解答：设购买单价为5元的笔记本数量为x本，购买单价为8元的笔记本数量为y本，根据题意可得：5x+8y=30由于x和y都是正整数，可以通过枚举法求解：当x=2时，8y=30-10=20，y=2.5（不符合题意）；当x=3时，8y=30-15=15，y=1.875（不符合题意）；当x=4时，8y=30-20=10，y=1.25（不符合题意）；当x=5时，8y=30-25=5，y=0.625（不符合题意）；当x=6时，8y=30-30=0，y=0（不符合题意）；因此，该班无法购买两种笔记本共花费30元。6.在苏教版七年级数学下册第5单元中，小红和小丽两人年龄之和为16岁，已知小红比小丽大2岁，求两人年龄。解答：设小丽年龄为x岁，小红年龄为y岁，根据题意可得：x+y=16y=x+2将y=x+2代入第一个方程，得到：x+(x+2)=162x+2=162x=14x=7将x=7代入y=x+2，得到：y=7+2=9所以小红年龄为9岁，小丽年龄为7岁。7.在苏教版七年级数学下册第5单元中，小王和小李合作完成一项工程，共需10天，已知小王单独完成需12天，小李单独完成需15天，求两人合作完成的天数。解答：设小王每天完成的工作量为a，小李每天完成的工作量为b，根据题意可得：12a=115b=1a=1/12b=1/15两人合作每天完成的工作量为a+b=1/12+1/15=5/60+4/60=9/60=3/20两人合作完成工程所需天数为1/(a+b)=1/(3/20)=20/3≈6.67天所以两人合作完成工程需约6.67天。8.在苏教版七年级数学下册第5单元中，小张和小赵两人存款之和为5000元，已知小张每月存500元，小赵每月存400元，求两人存款相等时的时间。解答：设存款相等时的时间为x个月，根据题意可得：500x=400x+5000100x=5000x=50所以两人存款相等时的时间为50个月。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.D3.C4.C5.C6.A7.D8.C9.B10.C二、填空题1.{(3,2)}2.a=9-4b3.34.25.y=8-3x6.37.u=(9-3v)/28.19.d=7-3c10.7三、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.（1）将第二个方程变形为x=2y+1；（2）将x=2y+1代入第一个方程，得到2(2y+1)+y=8；（3）解得y=2；（4）将y=2代入x=2y+1，得到x=5；（5）所以方程组的解为x=5，y=2。2.（1）将第二个方程乘以3，得到3a+12b=27；（2）将第一个方程与变形后的第二个方程相减，得到(3a+12b)-(3a-2b)=27-7；（3）解得b=2；（4）将b=2代入a+4b=9，得到a=1；（5）所以方程组的解为a=1，b=2。3.（1）将第一个方程变形为y=10-2m；（2）将第二个方程变形为y=(m+5)/3；（3）在同一坐标系中画出两条直线；（4）观察两条直线的交点；（5）交点的坐标即为方程组的解。4.（1）将第二个方程乘以4，得到4p-8q=8；（2）将第一个方程与变形后的第二个方程相减，得到(4p+3q)-(4p-8q)=18-8；（3）解得q=2；（4）将q=2代入p-2q=2，得到p=6；（5）所以方程组的解为p=6，q=2。5.（1）将第二个方程变形为y=8-3x；（2）将y=8-3x代入第一个方程，得到5x-2(8-3x)=11；（3）解得x=3；（4）将x=3代入y=8-3x，得到y=2；（5）所以方程组的解为x=3，y=2。6.（1）将第二个方程乘以5，得到10z-5w=20；（2）将第一个方程与变形后的第二个方程相加，得到(6z+5w)+(10z-5w)=30+20；（3）解得z=5；（4）将z=5代入2z-w=4，得到w=6；（5）所以方程组的解为z=5，w=6。7.（1）将第一个方程变形为u=(4v+12)/7；（2）将第二个方程变形为u=(9-3v)/2；（3）在同一坐标系中画出两条直线；（4）观察两条直线的交点；（5）交点的坐标即为方程组的解。8.（1）将第二个方程变形为a=2b+1；（2）将a=2b+1代入第一个方程，得到8(2b+1)+3b=24；（3）解得b=2；（4）将b=2代入a=2b+1，得到a=5；（5）所以方程组的解为a=5，b=2。五、应用