2025-2026年广东省人教版高中一年级数学第1课函数课后练习题

2025-2026年广东省人教版高中一年级数学第1课函数课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数是描述变量之间对应关系的数学模型，下列关于函数定义的理解，正确的是（）A.对于自变量x的每一个取值，函数y都有唯一确定的值与之对应，但自变量可以重复取值B.函数关系必须用解析式表示，不能通过表格或图像体现C.函数的定义域必须是正实数集合，值域必须是整数集合D.函数y=f(x)与y=f(t)表示不同的函数关系，因为自变量的字母不同参考答案：A解析：函数的核心定义是“一一对应关系”，即每个自变量x对应唯一一个函数值y，但自变量x可以取多个不同值。选项A正确描述了这一特性。选项B错误，函数可以通过多种形式表示；选项C错误，函数定义域和值域可以是任意数集；选项D错误，函数关系由对应法则决定，字母不同不影响本质。2.已知函数f(x)=√(x-1)，下列说法正确的是（）A.该函数的定义域为{x|x≥1}，值域为{y|y≥0}B.函数图像是一条直线，因为平方根函数可以表示为线性关系C.当x=3时，f(x)的值为2，因此f(2)=3D.函数f(x)在定义域内单调递减参考答案：A解析：平方根函数f(x)=√(x-1)的定义域要求x-1≥0，即x≥1，值域为非负实数{y|y≥0}。选项A正确。选项B错误，平方根函数图像是曲线；选项C错误，f(2)=√1=1；选项D错误，平方根函数在定义域内单调递增。3.函数g(x)=|x-2|的图像可以看作是（）A.函数f(x)=x的图像向右平移2个单位B.函数f(x)=x的图像向左平移2个单位C.函数f(x)=|x|的图像向右平移2个单位D.函数f(x)=|x|的图像向左平移2个单位参考答案：C解析：绝对值函数|g(x)|的图像可以通过平移变换得到。函数f(x)=|x|的图像是V形，顶点在原点(0,0)，将此图像向右平移2个单位，得到f(x)=|x-2|，顶点变为(2,0)。选项C正确。4.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.f(x)=-2x+1B.f(x)=1/xC.f(x)=x²D.f(x)=√x参考答案：D解析：增函数是指随着自变量增大，函数值也增大。选项A是线性减函数；选项B是反比例函数，在(0,∞)和(-∞,0)分别递减；选项C是二次函数，在(0,∞)递增但在(-∞,0)递减；选项D是平方根函数，在定义域(0,∞)内单调递增。5.函数f(x)=3x-1与g(x)=x²+2x-1在x=1时的函数值相等，则f(x)与g(x)的关系是（）A.f(x)永远大于g(x)B.f(x)永远小于g(x)C.f(x)与g(x)互为反函数D.f(x)与g(x)在x=1处相交参考答案：D解析：计算f(1)=3×1-1=2，g(1)=1²+2×1-1=2，两函数在x=1处取相同值。选项A、B错误，因为两函数图像分别是直线和抛物线，存在交点；选项C错误，反函数要求一一对应且f(g(x))=x；选项D正确，两函数在x=1处相交于点(1,2)。6.已知函数f(x)是奇函数，且f(1)=3，则f(-1)的值为（）A.-3B.1C.0D.3参考答案：A解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，因此f(-1)=-f(1)=-3。选项A正确。7.函数f(x)=2^x在区间[0,1]上的值域是（）A.[1,2]B.[0,1]C.[2,4]D.[1,4]参考答案：A解析：指数函数2^x在[0,1]上单调递增，f(0)=1，f(1)=2，因此值域为[1,2]。选项A正确。8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.4πD.1/2π参考答案：B解析：sin(x)和cos(x)的周期均为2π，因此f(x)=sin(x)+cos(x)的周期为2π。选项B正确。9.函数f(x)=log₂(x+1)的图像可以看作是（）A.函数f(x)=log₂x的图像向左平移1个单位B.函数f(x)=log₂x的图像向右平移1个单位C.函数f(x)=log₂x的图像向上平移1个单位D.函数f(x)=log₂x的图像向下平移1个单位参考答案：A解析：对数函数f(x)=log₂(x+1)可以表示为f(x)=log₂(x-(-1))，即log₂x的图像向左平移1个单位。选项A正确。10.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，则f(0)的值为（）A.a+b+cB.a-b+cC.-a+b+cD.a+b-c参考答案：C解析：对称轴为x=-1的二次函数f(x)=ax²+bx+c满足-b/(2a)=-1，即b=2a。又f(1)=a+b+c=0，代入b=2a得a+2a+c=0，即c=-3a。因此f(0)=a(0)²+b(0)+c=c=-3a，选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(3-x)的定义域是________。参考答案：{x|x≤3}解析：根号内的表达式必须非负，即3-x≥0，解得x≤3。2.函数f(x)=1/(x-2)的值域是________。参考答案：{y|y≠0}解析：分母x-2≠0，即y≠1/(x-2)取不到0。3.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值是________，最小值是________。参考答案：1；0解析：绝对值函数在x=0处取最小值0，在x=±1处取最大值1。4.函数f(x)=2cos(x)+1的值域是________。参考答案：[-1,3]解析：cos(x)的值域是[-1,1]，因此2cos(x)的值域是[-2,2]，加上1后变为[-1,3]。5.函数f(x)=3^x在x=2时的函数值是________。参考答案：9解析：3^2=9。6.函数f(x)=sin(2x)的最小正周期是________。参考答案：π解析：sin(x)的周期是2π，系数2压缩周期为2π/2=π。7.函数f(x)=log₁₀(x-1)的定义域是________。参考答案：{x|x>1}解析：对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。8.函数f(x)=x³的图像关于________对称。参考答案：原点解析：奇函数的图像关于原点对称。9.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)且开口向上，则a的取值范围是________。参考答案：a>0解析：开口向上的二次函数a>0。10.函数f(x)=tan(x)的图像的对称中心是________（用一般式表示）。参考答案：(kπ/2,0)，k∈Z解析：正切函数的图像周期为π，对称中心在周期中点。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x²与g(x)=|x|表示同一个函数关系。参考答案：错误解析：f(x)=x²的图像是抛物线，g(x)=|x|的图像是V形，对应法则不同。2.函数f(x)=1/x在定义域内是减函数。参考答案：错误解析：1/x在(0,∞)和(-∞,0)分别递减，整体不是减函数。3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像是一条直线。参考答案：错误解析：f(x)=√2sin(x+π/4)是正弦函数的变形，图像是曲线。4.函数f(x)=ax²+bx+c的图像的对称轴是x=-b/(2a)。参考答案：正确解析：二次函数顶点坐标为(-b/(2a),f(-b/(2a)))，对称轴为x=-b/(2a)。5.函数f(x)=log₂x是增函数。参考答案：正确解析：对数函数底数大于1时为增函数。6.函数f(x)=|x|的图像关于y轴对称。参考答案：正确解析：绝对值函数是偶函数，图像关于y轴对称。7.函数f(x)=2^x的图像与f(x)=log₂x的图像关于原点对称。参考答案：错误解析：f(x)=2^x与f(x)=log₂x互为反函数，图像关于y=x对称。8.函数f(x)=sin(x)的值域是[-1,1]。参考答案：正确解析：正弦函数的值域为[-1,1]。9.函数f(x)=x³是奇函数。参考答案：正确解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)。10.函数f(x)=tan(x)在定义域内是增函数。参考答案：错误解析：正切函数在每个周期内单调递增，但整体不是增函数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数f(x)=|x-1|的图像的对称轴方程。参考答案：x=1解析：绝对值函数|x-a|的图像对称轴为x=a，此处a=1。2.函数f(x)=2cos(3x)的最小正周期是多少？参考答案：2π/3解析：cos(kx)的周期为2π/k，此处k=3，周期为2π/3。3.函数f(x)=log₃(x+2)的图像可以看作是哪个基本函数的图像经过怎样的平移变换得到的？参考答案：f(x)=log₃x的图像向左平移2个单位。4.函数f(x)=x²-4x+3的对称轴方程是什么？参考答案：x=2解析：二次函数对称轴为x=-b/(2a)，此处a=1，b=-4，对称轴为x=4/(2×1)=2。5.函数f(x)=1/(x+1)的图像与哪个函数的图像关于y轴对称？参考答案：f(x)=1/(x-1)解析：关于y轴对称的函数满足f(-x)=f(x)，即1/(x+1)=1/(-x-1)，解得x=-1，因此对称函数为f(x)=1/(x-1)。6.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像可以看作是哪个基本函数的图像经过怎样的变换得到的？参考答案：f(x)=sin(2x)的图像向左平移π/6个单位。7.函数f(x)=2^x的图像与f(x)=log₂x的图像有什么关系？参考答案：互为反函数，图像关于y=x对称。8.函数f(x)=tan(x)的图像的对称中心是什么？参考答案：(kπ/2,0)，k∈Z解析：正切函数的对称中心在每个周期的中点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(2)的值。参考答案：f(2)=2²-2×2+3=3解析：直接代入x=2计算。2.函数f(x)=|x-3|的图像经过哪些点？参考答案：当x=3时，f(3)=0，图像经过(3,0)。当x>3时，f(x)=x-3；当x<3时，f(x)=3-x，图像由两段直线组成。3.函数f(x)=2cos(x)在x=π/3时的函数值是多少？参考答案：f(π/3)=2cos(π/3)=2×1/2=1解析：直接代入x=π/3计算。4.函数f(x)=log₁₀(2x-1)的定义域是什么？参考答案：{x|x>1/2}解析：对数函数的真数必须大于0，即2x-1>0，解得x>1/2。5.函数f(x)=x³的图像经过哪些点？参考答案：当x=0时，f(0)=0；当x=1时，f(1)=1；当x=-1时，f(-1)=-1，图像经过(0,0)、(1,1)、(-1,-1)。6.函数f(x)=tan(x)在x=π/4时的函数值是多少？参考答案：f(π/4)=tan(π/4)=1解析：特殊角tan(π/4)=1。7.函数f(x)=|x|的图像与函数g(x)=x²的图像有什么关系？参考答案：f(x)=|x|的图像在x=0时与g(x)=x²的图像相交于原点，且在x>0时重合，在x<0时f(x)=-x²，g(x)=x²，形状不同。8.函数f(x)=2^x的图像经过哪些点？参考答案：当x=0时，f(0)=1；当x=1时，f(1)=2；当x=-1时，f(-1)=1/2，图像经过(0,1)、(1,2)、(-1,1/2)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.D5.D6.A7.A8.B9.A10.C二、填空题1.{x|x≤3}12.{y|y≠0}13.1；014.[-1,3]15.92.π17.{x|x>1}18.原点19.a>020.(kπ/2,0)，k∈Z三、判断题1.×22.×23.×24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.×四、简答题1.x=132.2π/333.f(x)=log₃x的图像向左平移2个单位2.x=235.f(x)=1/(x-1)36.f(x)=sin(2x)的图像向左平移π/6个单位3.互为反函数，图像关于y=x对称38.(kπ/2,0)，k∈Z五、应用题1.340.(3,0)，由两段直线x≥3时y=x-3，x<3时y=3-x组成2.142.{x|x>1/2}43.(0,0)、(1,1)、(-1,-1)3.145.f(x)=|x|在x=0与g(x)=x²相交，x>0时重合，x<0时形状不同4.(0,1)、(1,2)、(-1,1/2)【解析】一、单项选择题1.解析：函数定义要求每个自变量对应唯一函数值，自变量可重复取值不影响。选项A正确描述了这一特性。2.解析：平方根函数是曲线，不是直线；平方根函数不能表示为线性关系；平方根函数在定义域内单调递增。3.解析：绝对值函数|g(x)|的图像是V形，顶点在原点，向右平移2个单位后顶点变为(2,0)，即f(x)=|x-2|。4.解析：线性函数是增函数当且仅当斜率大于0；反比例函数在两段区间分别递减；二次函数在(0,∞)递增但在(-∞,0)递减；平方根函数在定义域内单调递增。5.解析：两函数在x=1处取相同值，但无法推断函数关系，可能相交或重合。二、填空题1.解析：根号内表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≤3。2.解析：分母x-2≠0，即x≠2，因此y≠1/(x-2)取不到0。3.解析：绝对值函数在x=0处取最小值0，在x=±1处取最大值1。4.解析：cos(x)的值域是[-1,1]，因此2cos(x)的值域是[-2,2]，加上1后变为[-1,3]。5.解析：3^2=9。三、判断题1.解析：f(x)=x²与g(x)=|x|的图像不同，对应法则不同。2.解析：1/x在(0,∞)和(-∞,0)分别递减，整体不是减函数。3.解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)是正弦函数的变形，