2025-2026年重庆市人教版七年级数学第8章函数练习题

2025-2026年重庆市人教版七年级数学第8章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=3x+5中，自变量x的取值范围是全体实数，则该函数的图像是一条（）A．经过点（0，5）的直线B．经过点（1，8）的直线C．与y轴相交的直线D．与x轴相交的直线解析：函数y=3x+5是一次函数，其图像为直线。当x=0时，y=5，说明直线经过点（0，5）；当x=1时，y=8，说明直线经过点（1，8）。选项A和B描述的是直线经过特定点的性质，但未涵盖所有性质；选项C正确描述了直线与y轴相交的性质；选项D错误，因为该直线与x轴相交于点（-5/3，0）。正确答案为C。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，-2），则该函数的解析式为（）A．y=x+1B．y=2x+1C．y=-2x+1D．y=-x+1解析：将点（2，3）代入y=kx+b，得3=2k+b；将点（-1，-2）代入，得-2=-k+b。联立方程组：\[\begin{cases}2k+b=3\\-k+b=-2\end{cases}\]解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。选项A正确，其余选项错误。3.函数y=-2x+4中，当x增大时，y的变化趋势是（）A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：一次函数y=kx+b中，k决定y的变化趋势。当k＜0时，y随x增大而减小。该函数中k=-2＜0，故y随x增大而减小。正确答案为B。4.已知函数y=mx-3的图像与y轴交于点（0，-3），则该函数的图像是一条（）A．经过原点的直线B．与x轴平行的直线C．与y轴平行的直线D．经过点（1，-2）的直线解析：函数y=mx-3中，当x=0时，y=-3，说明图像与y轴交于点（0，-3）。选项A错误，因为图像不过原点；选项B错误，因为图像不与x轴平行；选项C错误，因为图像不与y轴平行；选项D正确，当x=1时，y=-2，说明图像经过点（1，-2）。正确答案为D。5.函数y=|x|的图像是（）A．一条直线B．一条射线C．一个开口向上的抛物线D．两个分支的V形图解析：函数y=|x|的图像由两部分组成：当x≥0时，y=x；当x＜0时，y=-x。图像是两个射线相交于原点，形成V形图。正确答案为D。6.已知函数y=2x-1和y=-x+3，则这两个函数的图像的交点坐标是（）A．（1，1）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，5）解析：联立方程组：\[\begin{cases}y=2x-1\\y=-x+3\end{cases}\]代入消元，得2x-1=-x+3，解得x=4/3，代入y=2x-1，得y=5/3。选项均错误，正确交点为（4/3，5/3），题目选项有误。7.函数y=3x+2中，当x=2时，y的值是（）A．5B．8C．10D．12解析：将x=2代入y=3x+2，得y=3×2+2=8。正确答案为B。8.函数y=-x+5中，当y=0时，x的值是（）A．5B．-5C．10D．-10解析：将y=0代入y=-x+5，得0=-x+5，解得x=5。正确答案为A。9.函数y=4x-3中，当x=0时，y的值是（）A．-3B．3C．4D．-4解析：将x=0代入y=4x-3，得y=4×0-3=-3。正确答案为A。10.函数y=2x+1中，当y=0时，x的值是（）A．-1B．1C．-2D．2解析：将y=0代入y=2x+1，得0=2x+1，解得x=-1/2。选项均错误，正确答案为-1/2，题目选项有误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=5x-2中，当x=3时，y的值是________。参考答案：13解析：将x=3代入y=5x-2，得y=5×3-2=13。2.函数y=-2x+7中，当y=0时，x的值是________。参考答案：7/2解析：将y=0代入y=-2x+7，得0=-2x+7，解得x=7/2。3.函数y=3x-1的图像与y轴的交点坐标是________。参考答案：（0，-1）解析：当x=0时，y=3×0-1=-1，故交点为（0，-1）。4.函数y=-x+4的图像与x轴的交点坐标是________。参考答案：（4，0）解析：当y=0时，-x+4=0，解得x=4，故交点为（4，0）。5.函数y=2x+3中，当x增大1时，y增大________。参考答案：2解析：一次函数y=kx+b中，k表示y随x变化的速率。该函数中k=2，故x增大1时，y增大2。6.函数y=-3x+5中，当x减小2时，y________。参考答案：增大11解析：x减小2相当于x变化-2，y的变化量为-3×（-2）=6，故y增大6。题目选项有误，正确答案为6。7.函数y=4x-1的图像经过点________。参考答案：（1，3）解析：当x=1时，y=4×1-1=3，故图像经过点（1，3）。8.函数y=-x+6的图像经过点________。参考答案：（0，6）解析：当x=0时，y=-0+6=6，故图像经过点（0，6）。9.函数y=2x-5中，当y=0时，x的值是________。参考答案：5/2解析：将y=0代入y=2x-5，得0=2x-5，解得x=5/2。10.函数y=-x+2的图像与y轴的交点坐标是________。参考答案：（0，2）解析：当x=0时，y=-0+2=2，故交点为（0，2）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2中，当x=1时，y的值是5。参考答案：正确解析：将x=1代入y=3x+2，得y=3×1+2=5。2.函数y=-2x+4的图像是一条经过原点的直线。参考答案：错误解析：当x=0时，y=4，故图像不过原点。3.函数y=5x-3中，当x增大时，y也增大。参考答案：正确解析：该函数中k=5＞0，故y随x增大而增大。4.函数y=-x+1的图像与x轴的交点坐标是（1，0）。参考答案：错误解析：当y=0时，-x+1=0，解得x=1，故交点为（1，0）。5.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标是（0，1）。参考答案：错误解析：当x=0时，y=-1，故交点为（0，-1）。6.函数y=-3x+2中，当x=2时，y的值是-4。参考答案：正确解析：将x=2代入y=-3x+2，得y=-3×2+2=-4。7.函数y=4x-5的图像是一条经过点（0，-5）的直线。参考答案：正确解析：当x=0时，y=-5，故图像经过点（0，-5）。8.函数y=-x+3的图像是一条经过点（3，0）的直线。参考答案：正确解析：当y=0时，-x+3=0，解得x=3，故图像经过点（3，0）。9.函数y=2x-7中，当x=3时，y的值是-1。参考答案：错误解析：将x=3代入y=2x-7，得y=2×3-7=-1，题目选项有误，正确答案为-1。10.函数y=-2x+5的图像是一条经过点（0，5）的直线。参考答案：正确解析：当x=0时，y=5，故图像经过点（0，5）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数y=4x-3的图像与x轴的交点坐标。参考答案：（3/4，0）解析：当y=0时，4x-3=0，解得x=3/4，故交点为（3/4，0）。2.写出函数y=-2x+6的图像与y轴的交点坐标。参考答案：（0，6）解析：当x=0时，y=-2×0+6=6，故交点为（0，6）。3.函数y=3x-2中，当x=4时，y的值是多少？参考答案：10解析：将x=4代入y=3x-2，得y=3×4-2=10。4.函数y=-x+5中，当y=0时，x的值是多少？参考答案：5解析：将y=0代入y=-x+5，得0=-x+5，解得x=5。5.函数y=2x-1的图像经过哪些点？参考答案：当x=0时，y=-1；当x=1时，y=1；当x=2时，y=3。解析：分别取x=0，1，2代入y=2x-1，得y=-1，1，3，故图像经过点（0，-1），（1，1），（2，3）。6.函数y=-3x+4的图像经过哪些点？参考答案：当x=0时，y=4；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-2。解析：分别取x=0，1，2代入y=-3x+4，得y=4，1，-2，故图像经过点（0，4），（1，1），（2，-2）。7.函数y=5x-2中，当x增大2时，y增大多少？参考答案：10解析：一次函数y=5x-2中，k=5，故x增大2时，y增大5×2=10。8.函数y=-x+3中，当x减小3时，y如何变化？参考答案：增大3解析：x减小3相当于x变化-3，y的变化量为-1×（-3）=3，故y增大3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商品售价为每件50元，售出x件商品的总收入为y元，写出y与x之间的函数关系式。参考答案：y=50x解析：总收入等于单价乘以销售数量，故y=50x。2.某城市出租车的起步价为10元，起步里程为3公里，之后每公里收费2元，写出乘坐x公里（x＞3）的出租车费用y元与x之间的函数关系式。参考答案：y=10+2(x-3)=2x+4解析：起步价10元包含3公里，之后每公里收费2元，故总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。3.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为3元，售价为5元，写出生产x件产品的利润y元与x之间的函数关系式。参考答案：y=5x-3x=2x解析：利润等于收入减去成本，收入为5x，成本为3x，故y=5x-3x=2x。4.某学生参加长跑比赛，起点速度为6米/秒，每跑1分钟速度增加0.5米/秒，写出跑步时间为x分钟时，速度v米/秒与x之间的函数关系式。参考答案：v=6+0.5x解析：速度随时间线性增加，初始速度为6米/秒，每分钟增加0.5米/秒，故v=6+0.5x。5.某城市自来水费按阶梯计费，每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元，写出每月用水x吨（x＞15）的自来水费y元与x之间的函数关系式。参考答案：y=15×2+(x-15)×3=3x-15解析：前15吨收费2元/吨，超过部分收费3元/吨，故y=15×2+(x-15)×3=3x-15。6.某旅行社推出旅游套餐，基础费用为200元，每增加1人，每人费用减少2元，写出x人参加旅游的总费用y元与x之间的函数关系式。参考答案：y=200-2x+2x=200解析：基础费用200元，每增加1人，每人费用减少2元，但总费用不变，故y=200。7.某工厂生产某种产品，每件产品的固定成本为100元，可变成本为5元，售价为10元，写出生产x件产品的利润y元与x之间的函数关系式。参考答案：y=10x-5x-100=5x-100解析：收入为10x，成本为5x+100，故y=10x-5x-100=5x-100。8.某学生参加数学竞赛，每答对一题得10分，每答错一题扣5分，不答不得分，写出答对x题、答错y题时，得分z分与x、y之间的函数关系式。参考答案：z=10x-5y解析：得分等于答对题的得分减去答错题的扣分，故z=10x-5y。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公司推出手机套餐，月租费为50元，通话费为0.1元/分钟，写出月通话时间为x分钟时，月费用y元与x之间的函数关系式。参考答案：y=50+0.1x解析：月费用等于月租费加上通话费，故y=50+0.1x。2.某城市公交车票价为2元，乘坐超过5公里后，每公里加收0.5元，写出乘坐x公里（x＞5）的公交车费用y元与x之间的函数关系式。参考答案：y=2+0.5(x-5)=0.5x-1.5解析：基础票价2元包含5公里，超过部分每公里加收0.5元，故y=2+0.5(x-5)=0.5x-1.5。3.某工厂生产某种产品，每件产品的固定成本为100元，可变成本为5元，售价为10元，写出生产x件产品的利润y元与x之间的函数关系式。参考答案：y=10x-5x-100=5x-100解析：收入为10x，成本为5x+100，故y=10x-5x-100=5x-100。4.某学生参加英语考试，每答对一题得5分，每答错一题扣2分，不答不得分，写出答对x题、答错y题时，得分z分与x、y之间的函数关系式。参考答案：z=5x-2y解析：得分等于答对题的得分减去答错题的扣分，故z=5x-2y。5.某城市自来水费按阶梯计费，每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元，写出每月用水x吨（x＞15）的自来水费y元与x之间的函数关系式。参考答案：y=15×2+(x-15)×3=3x-15解析：前15吨收费2元/吨，超过部分收费3元/吨，故y=15×2+(x-15)×3=3x-15。6.某公司推出手机套餐，月租费为100元，通话费为0.1元/分钟，写出月通话时间为x分钟时，月费用y元与x之间的函数关系式。参考答案：y=100+0.1x解析：月费用等于月租费加上通话费，故y=100+0.1x。7.某工厂生产某种产品，每件产品的固定成本为200元，可变成本为4元，售价为8元，写出生产x件产品的利润y元与x之间的函数关系式。参考答案：y=8x-4x-200=4x-200解析：收入为8x，成本为4x+200，故y=8x-4x-200=4x-200。8.某学生参加数学竞赛，每答对一题得10分，每答错一题扣5分，不答不得分，写出答对x题、答错y题时，得分z分与x、y之间的函数关系式。参考答案：z=10x-5y解析：得分等于答对题的得分减去答错题的扣分，故z=10x-5y。9.某城市公交车票价为3元，乘坐超过10公里后，每公里加收0.5元，写出乘坐x公里（x＞10）的公交车费用y元与x之间的函数关系式。参考答案：y=3+0.5(x-10)=0.5x-2解析：基础票价3元包含10公里，超过部分每公里加收0.5元，故y=3+0.5(x-10)=0.5x-2。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述一次函数y=kx+b中，k和b的几何意义。参考答案：k表示图像的斜率，即y随x变化的速率；b表示图像与y轴的交点纵坐标。解析：k决定图像的倾斜程度，b决定图像在y轴上的截距。2.论述一次函数y=kx+b中，k和b对图像的影响。参考答案：k决定图像的倾斜方向和程度，b决定图像在y轴上的位置。解析：k＞0时，图像向上倾斜；k＜0时，图像向下倾斜；|k|越大，倾斜越陡峭；b决定图像与y轴的交点。3.论述一次函数y=kx+b中，k和b的取值范围。参考答案：k为全体实数，b为全体实数。解析：k和b可以是任意实数，但k不能为0，否则不是一次函数。4.论述一次函数y=kx+b中，图像与坐标轴的交点。参考答案：与y轴交点为（0，b）；与x轴交点为（-b/k，0）。解析：当x=0时，y=b；当y=0时，kx+b=0，解得x=-b/k。5.论述一次函数y=kx+b中，图像的平行关系。参考答案：k相同时，图像平行。解析：k相同的两个一次函数图像平行，因为它们的倾斜程度相同。6.论述一次函数y=kx+b中，图像的交点。参考答案：联立方程组求解。解析：两个一次函数的交点为它们的解析式联立方程组的解。7.论述一次函数y=kx+b中，图像的对称性。参考答案：无对称性。解析：一次函数图像为直线，无对称性。8.论述一次函数y=kx+b中，图像的增减性。参考答案：k＞0时，y随x增大而增大；k＜0时，y随x增大而减小。解析：k决定y随x的变化趋势。9.论述一次函数y=kx+b中，图像的平移关系。参考答案：b变化时，图像沿y轴平移。解析：b越大，图像向上平移；b越小，图像向下平移。10.论述一次函数y=kx+b中，图像的实际应用。参考答案：可用于描述线性关系，如成本、收入、速度等。解析：一次函数广泛应用于实际生活中的线性关系描