量子力学教学大纲

《量子力学》教学大纲（学分4.5学时72）一、课程说明本课程是理科物理类专业大类课程之一，是物理类本科生学习和掌握相关专业前沿理论和技术的基础和入门课程。本课程的任务是使学生掌握量子力学的基本概念、基本原理及其应用，学会用量子力学解决相关问题，强化概念的理解和应用的能力，了解量子力学的新进展、新成果，为学习后继专业课程打下基础。二、课程目标（对应毕业生能力要求：2-eq\o\ac(○,4),2-eq\o\ac(○,5),2-eq\o\ac(○,6),5-eq\o\ac(○,5)）1.掌握利用量子理论描述微观世界基本规律的方法及原理，揭示原子、分子层次的物质微观结构、运动规律，对应毕业生能力要求：2-eq\o\ac(○,4)。2.学习量子力学的发展过程、脉络体系，理解和体会物理发现的逻辑，并能综合运用物理学、数学知识建立物理模型，解释自然现象、规律的初步能力，对应毕业生能力要求2-eq\o\ac(○,5)和2-eq\o\ac(○,6)。3.针对量子力学相关问题新进展，培养学习查阅相关资料，了解前沿知识及可能的应用，对应生能力要求5-eq\o\ac(○,5)。三、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容教学要求学时教学方式对应课程目标1一、经典物理学的“危机”和量子力学的诞生1.经典物理学体系及其危机2.黑体辐射和Plank量子假说3.光电效应和Einstein的光量子假说4．Bohr的量子论1.了解经典黑体辐射理论，光电效应，原子的有核模型等所遇到的主要困难。2.掌握Planck的量子假说，Einstein的光量子假说，Bohr的氢原子理论的基本思想和微观粒子能量的量子化特性。2讲授22二、波函数与Schrodinger方程1.波函数及其统计解释2.平面波3.量子态及其表象4.量子态的叠加5.不确定关系6.Schrodinger方程7.力学量的平均值1.理解与掌握波函数的几率波特性，波函数的性质以及态叠加原理2.掌握Schrodinger方程3.掌握不确定性原理及其应用4.理解量子态的相干叠加性、纠缠性和非局域性5.掌握力学量平均值的求法8讲授1、33三、不含时薛定谔方程及其解法1.不含时薛定谔方程及定态问题一般讨论2.一维有限深势阱以及方势垒，二维无限深方势阱3.一维delta势阱及势垒4.一维及三维谐振子5.定态问题的练习与强化1.掌握定态问题的基本特征与求解方法2.掌握求解几类势阱与势垒问题的处理方法，认识束缚态问题与散射问题的区别与联系3.学习谐振子模型及其解法，认识量子结果与经典的区别。10讲授24四、力学量算符的本征值和本征函数1.算符的性质与运算2.量子力学基本对易关系3.厄米算符本征值和本征函数系，以及几个共同本征函数系的例子4.不确定关系的一般表达5.力学量算符在球坐标的表达6.连续谱的归一化1.掌握力学量算符的运算规则，厄米算符的基本性质2．掌握量子力学的基本对易关系3．掌握本征值方程的Heisenberg代数解法。4.掌握力学量完全集及其共同本征函数的条件5.掌握不确定关系的一般表达6.掌握力学量算符在球坐标的表达及连续谱的归一化8讲授25五、态矢量和力学量算符的表象变换1.量子态及其表象变换2.力学量的矩阵表示及表象变换3.量子力学的矩阵形式4.量子力学的Dirac描述1.理解量子态和力学量的表象变换，量子力学的矩阵形式2.熟练运用矩阵形式的薛定谔方程解法。3.掌握Dirac的量子力学描述方法.6讲授26六、对称性和守恒律1.守恒量的平均值和几率分布2.对称性和守恒律3.全同粒子波函数的交换对称性4.量子力学三种绘景1.掌握量子力学中守恒量及其性质2．了解时空连续变换对称性和相应守恒定律3．掌握全同性原理，全同多粒子体系波函数的两种统计性质，Pauli不相容原理4.了解量子力学的三种绘景，密度矩阵及其性质4讲授27七、粒子在势场中的应用1.中心力场问题的一般讨论2.球方势阱3.类氢离子4。外磁场中的原子5.外磁场中的电子6.A-B效应7.电磁场中薛定谔方程求解问题的练习与强化1.掌握粒子在中心力场中运动的Schrodinger方程的基本解法2.掌握氢原子的能量本征值和本征函数的特点3.了解电磁场中原子的运动，电磁场中的自由电子的运动和Landau能级4.学习正常Zeemann效应5.了解规范场，规范不变性原理，A-B效应10讲授28八、角动量理论1.角动量算符的矩阵表示2.自旋角动量3.角动量的耦合与C-G系数4.自旋与外磁场的相互作用5.反常Zeeman效应含时演化问题的练习与强化1.掌握角动量的定义和角动量的矩阵表示2.掌握自旋角动量及其本征值和本征函数3.理解角动量的合成法则和C-G系数的计算方法4.掌握轨道、自旋磁矩的概念，自旋波函数的随时间演化10讲授29九、定态微扰论1.非简并微扰论2.简并态微扰论3.含时微扰与量子跃迁微扰问题的练习与强化1.学会用微扰法解决本征值问题的基本要领2.掌握简并微扰及其应用3.掌握含时微扰和量子跃迁了解Fermi黄金定律及其应用10讲授210十、散射理论1.散射截面2.Born近似法3.全同粒子的散射1.掌握散射截面的含义，Born近似法，分波法的基本思想，2.全同粒子散射的特点42四、其他教学环节习题课、讨论、复习.五、授课说明1.开课学期：春季2.授课单位：物理学院3.适用专业：物理强基班4.先修课程：《力学》、《光学》、《电磁学》、《理论力学》、《数学物理方法》、《线性代数》5.学时：72六、考核及成绩评定方式平时成绩、期末考试七、教材和参考书1.使用教材 宋鹤山主编.量子力学.大连理工大学出版社,20222.主要参考书（1）《量子力学导论》曾谨言著北京大学出版社2000年（2）《量子力学卷I》曾谨言主编.科学出版社,2014（3）DavidJGriffiths,IntroductiontoQuantumMechanics,机械工业出版社，2006，3制定者：周玲、于长水课程负责人：周玲专业负责人：宋远红主管副部（院）长：于长水2020年8月

《量子力学》教学大纲（学分4学时64）一、课程说明量子力学是物理学专业(应用物理、光电信息科学与工程、电子科学与技术等专业）的专业主干课程，是普通物理学和数学物理方法的后续课程。量子力学是研究微观物质运动规律的理论科学，是处理微观领域问题的重要工具。掌握量子力学的基本概念、基本原理和基本方法，培养学生分析问题和解决微观问题的能力。了解量子力学的新进展、新成果，为学习后继专业课程打下基础。二、课程目标（对应毕业生能力要求：2-eq\o\ac(○,4),2-eq\o\ac(○,5),2-eq\o\ac(○,6),5-eq\o\ac(○,5)）1.掌握利用量子理论描述微观世界基本规律的方法及原理，揭示原子、分子层次的物质微观结构、运动规律，对应毕业生能力要求：2-eq\o\ac(○,4)。2.学习量子力学的发展过程、脉络体系，理解和体会物理发现的逻辑，并能综合运用物理学、数学知识建立物理模型，解释自然现象、规律的初步能力，对应毕业生能力要求2-eq\o\ac(○,5)和2-eq\o\ac(○,6)。3.针对量子力学相关问题新进展，培养学习查阅相关资料，了解前沿知识及可能的应用，对应生能力要求5-eq\o\ac(○,5)。三、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容教学要求学时教学方式对应课程目标1一、经典物理学的“危机”和量子力学的诞生1.经典物理学体系及其危机2.黑体辐射和Plank量子假说3.光电效应和Einstein的光量子假说4．Bohr的量子论1.了解经典黑体辐射理论，光电效应，原子的有核模型等所遇到的主要困难。2.掌握Planck的量子假说，Einstein的光量子假说，Bohr的氢原子理论的基本思想和微观粒子能量的量子化特性。2讲授22二、波函数与Schrodinger方程1.波函数及其统计解释2.平面波3.量子态及其表象4.量子态的叠加5.不确定关系6.Schrodinger方程7.力学量的平均值1.理解与掌握波函数的几率波特性，波函数的性质以及态叠加原理2.掌握Schrodinger方程3.掌握不确定性原理及其应用4.理解量子态的相干叠加性、纠缠性和非局域性5.掌握力学量平均值的求法8讲授1、33三、不含时薛定谔方程及其解法1.不含时薛定谔方程及定态问题一般讨论2.一维有限深势阱以及方势垒，二维无限深方势阱3.一维delta势阱及势垒4.一维及三维谐振子1.掌握定态问题的基本特征与求解方法2.掌握求解几类势阱与势垒问题的处理方法，认识束缚态问题与散射问题的区别与联系3.学习谐振子模型及其解法，认识量子结果与经典的区别。8讲授24四、力学量算符的本征值和本征函数1.算符的性质与运算2.量子力学基本对易关系3.厄米算符本征值和本征函数系，以及几个共同本征函数系的例子4.不确定关系的一般表达5.力学量算符在球坐标的表达6.连续谱的归一化1.掌握力学量算符的运算规则，厄米算符的基本性质2．掌握量子力学的基本对易关系3.掌握本征值方程的Heisenberg代数解法。4.掌握力学量完全集及其共同本征函数的条件5.掌握不确定关系的一般表达6.掌握力学量算符在球坐标的表达及连续谱的归一化8讲授25五、态矢量和力学量算符的表象变换1.量子态及其表象变换2.力学量的矩阵表示及表象变换3.量子力学的矩阵形式4.量子力学的Dirac描述1.理解量子态和力学量的表象变换，量子力学的矩阵形式2.熟练运用矩阵形式的薛定谔方程解法。3.掌握Dirac的量子力学描述方法.6讲授26六、对称性和守恒律1.守恒量的平均值和几率分布2.对称性和守恒律3.全同粒子波函数的交换对称性4.量子力学三种绘景1.掌握量子力学中守恒量及其性质2．了解时空连续变换对称性和相应守恒定律3．掌握全同性原理，全同多粒子体系波函数的两种统计性质，Pauli不相容原理4.了解量子力学的三种绘景，密度矩阵及其性质4讲授27七、粒子在势场中的应用1.中心力场问题的一般讨论2.球方势阱3.类氢离子4。外磁场中的原子5.外磁场中的电子6.A-B效应1.掌握粒子在中心力场中运动的Schrodinger方程的基本解法2.掌握氢原子的能量本征值和本征函数的特点3.了解电磁场中原子的运动，电磁场中的自由电子的运动和Landau能级4.学习正常Zeemann效应5.了解规范场，规范不变性原理，A-B效应8讲授28八、角动量理论1.角动量算符的矩阵表示2.自旋角动量3.角动量的耦合与C-G系数4.自旋与外磁场的相互作用5.反常Zeeman效应1.掌握角动量的定义和角动量的矩阵表示2.掌握自旋角动量及其本征值和本征函数3.理解角动量的合成法则和C-G系数的计算方法4.掌握轨道、自旋磁矩的概念，自旋波函数的随时间演化8讲授29九、定态微扰论1.非简并微扰论2.简并态微扰论3.含时微扰与量子跃迁1.学会用微扰法解决本征值问题的基本要领2.掌握简并微扰及其应用3.掌握含时微扰和量子跃迁了解Fermi黄金定律及其应用8讲授210十、散射理论1.散射截面2.Born近似法3.全同粒子的散射1.掌握散射截面的含义，Born近似法，分波法的基本思想，2.全同粒子散射的特点42四、其他教学环节习题课、讨论、复习.五、授课说明1.开课学期：春季2.授课单位：物理学院3.适用专业：王大珩物理科学班、中白学院应用物理班4.先修课程：《力学》、《光学》、《电磁学》、《理论力学》、《数学物理方法》、《线性代数》5.学时：64六、考核及成绩评定方式平时成绩、期末考试七、教材和参考书1.使用