广东省深圳市桃源居中澳实验学校2025~2026学年高二下册期末考试数学试卷【附解析】

数学试卷说明Information出卷人Examinationwrittenby审核人Checkedby蔡承佑试卷总分Thetotalmarkforthispaperis150考试时间Thetotaltimeis120minutes备注Memo一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.2.已知集合，，若，则实数a的值为A. B.1 C.0或 D.0或13.若函数，则（）A. B.0 C.1 D.24.设，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知曲线在处的切线方程为，则（）A. B. C. D.6.若随机变量，若，则（）A. B. C. D.7.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.88.函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.是的极值点 B.是的极小值点C.的单调递减区间是 D.9.的展开式中的常数项为（）A. B. C. D.10.已知函数在上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分11.甲乙丙三名同学分别从A，B，C，D四个景点中选择一处游览，则不同的选择方案有________种．12.函数的最大值是.13.在的二项展开式中，第4项的二项式系数是________．14.已知实数a，b满足，则ab的最大值为________．15.若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是_________.三、解答题：本题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.设集合．（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围．17.已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）判断函数的单调性，并求出的极值．18.在的二项展开式中，（1）若，且第3项与第6项相等，求实数x的值；（2）若第5项系数是第3项系数的10倍，求n的值.19.某公司生产一种电子产品，每批产品进入市场之前，需要对其进行检测，现从某批产品中随机抽取10箱进行检测，其中有6箱为一等品．（1）现从这10箱产品中随机抽取3箱，求这三箱中恰有两箱是一等品的概率；（2）用频率估计概率，在这批产品中随机抽取3箱，用表示抽到一等品的箱数，求的分布列和数学期望．

数学试卷说明Information出卷人Examinationwrittenby审核人Checkedby蔡承佑试卷总分Thetotalmarkforthispaperis150考试时间Thetotaltimeis120minutes备注Memo一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.答案：D解析：解答过程：特称命题的否定规则为：将存在量词改为全称量词，保持量词对应的取值范围不变，同时否定原命题的结论，原命题为“”的否定是“”，则选项D正确.2.已知集合，，若，则实数a的值为A. B.1 C.0或 D.0或1答案：C解析：思路：根据子集的定义，分类讨论进行求解即可.解答过程：因为，所以.当时，说明方程没有实数根，所以有；当时，说明是方程有唯一实数根，显然不成立，一定不是方程的实数根；当时，说明是方程有唯一实数根，所以，解得；当时，因为方程最多有一个实数根，所以不存在这种情况.综上所述：实数a的值为0或.故选：C方法提示：本题考查了根据子集关系求参数的取值问题，属于基础题.3.若函数，则（）A. B.0 C.1 D.2答案：C解析：解答过程：因为，所以，则，解得.4.设，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：先解出两个不等式，然后根据充分性和必要性的定义去判断得出答案.解答过程：由，得到，又由，得到，因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.5.已知曲线在处的切线方程为，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：对函数求导，求出切线斜率和切点处的函数值，进而求出结果.解答过程：对函数求导得，可得曲线在处的切线斜率为，由切线方程为，可得，即，又，故切点坐标为，将其代入切线方程中得，所以，所以.6.若随机变量，若，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据二项分布的性质求出，再根据方差的性质即可得结果.解答过程：因为，所以，则，，.7.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8答案：C解析：解答过程：因为随机变量X服从正态分布，所以，又因为，所以，所以.8.函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.是的极值点 B.是的极小值点C.的单调递减区间是 D.答案：C解析：解答过程：由图可知，当或时，，当时，，对于A，不是变号零点，所以不是的极值点，A错误；对于B，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以是的极大值点，B错误；对于C，由B选项可知的单调递减区间是，C正确；对于D，因为在上单调递增，所以，D错误.9.的展开式中的常数项为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：因为，其展开式的通项公式为，令，得到，所以展开式中的常数项为.10.已知函数在上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由题设可得在上恒成立，分离参数后利用基本不等式可求实数的取值范围．解答过程：因为函数，则，因为在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，即，又，当且仅当，即时等号成立，所以函数在上的最大值为，所以，所以的取值范围为．二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分11.甲乙丙三名同学分别从A，B，C，D四个景点中选择一处游览，则不同的选择方案有________种．答案：64解析：解答过程：不同的选择方案有.12.函数的最大值是.答案：1解析：思路：求出导函数，判断在上递增，在上递减，进而可得结果.解答过程：因为，所以，在上递增，在上递减，所以函数的最大值是，故答案为1.方法提示：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数最值，属于基础题.13.在的二项展开式中，第4项的二项式系数是________．答案：解析：解答过程：第4项的二项式系数是.14.已知实数a，b满足，则ab的最大值为________．答案：解析：解答过程：，所以，所以，若，其值必然小于正数，因此仅需考虑，根据基本不等式，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为.15.若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是_________.答案：解析：思路：利用导数研究函数的单调性，进而确定极值点，再由极值点所在区间求参数范围.解答过程：∵，∴.令，解得或.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.故是的极小值点，极小值为.令，即，整理得，因式分解得，解得或.∵函数在开区间上存在最小值，且，开区间端点处的函数值无法取到，且时；所以的最小值仅在处可取到，∴极小值点必须落在区间内，即，得；综上，实数的取值范围是.三、解答题：本题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.设集合．（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围．答案：（1）（2）{或}解析：思路：（1）先解不等式确定集合A，再由元素个数计算非空真子集即可；（2）根据集合间的基本关系，分类讨论B是否为空集计算即可.（1）由知，且可得，所以A的非空真子集的个数为；（2）因为，若，则，可得；若，则，解之得；综上所述：实数m的取值范围为{或}.17.已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）判断函数的单调性，并求出的极值．答案：（1）（2）在区间上单调递减，在区间上单调递增；有极小值，无极大值．解析：（1）函数的定义域为，，在点处的切线斜率，所以在点处的切线方程为，即．（2）令，解得．当x变化时，，的变化情况如下表所示，单调递减单调递增所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有极小值，无极大值．18.在的二项展开式中，（1）若，且第3项与第6项相等，求实数x的值；（2）若第5项系数是第3项系数的10倍，求n的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）当时，求得展开式的通项，根据题意列出方程，即可求解；（2）求得展开式的通项，根据题意，得到方程，结合组合数的计算公式，即可求解.（1）解：当时，可得展开式的通项，令，可得，令，可得，因为第3项与第6项相等，可得，解得.（2）解：由二项式展开式的通项，可展开式中第5项的系数为，第3项的系数为，因为第5项系数是第3项系数的10倍，可得，即，即，可得，解得或（舍去），所以的值为.19.某公司生产一种电子产品，每批产品进入市场之前，需要对其进行检测，现从某批产品中随机抽取10箱进行检测，其中有6箱为一等品．（1）现从这10箱产品中随机抽取3箱，求这三箱中恰有两箱是一等品的概率；（2）用频率估