河北邯郸市磁县2025-2026学年第二学期八年级期末学情调研数学试卷（试卷+解析）

2025-2026学年第二学期八年级期末学情调研

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100

分钟.

2.请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效.

3.答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.74B.eC.76D.历

2.以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）

A.5,12,13B.8,15,17C.3,4,7D.6,8,10

3.下列计算错误的是（）

A.Vl4x77=7A/2B.V60-V5=25/3C.79^+725^=8^D.36-26=3

4.下列曲线不能表示y是x的函数的是（）

5.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14,★,

法不正确的是（）

H1I

A""।—।----------------------1-----------------1---------1-

3410.51518

A.这组数据的第一四分位数是4B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的第三四分位数是15D,被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是18

6.如图，菱形48CQ的对角线/C,相交于点O,E是力。的中点，连接OE.若。£=3,则菱形

/6CQ的周长是（）

I)

E

B

A.6B.12C.18D.24

7.如图，在A43C中,。，后分别是45,BC的中点，点b在。上延长线上，添加一个条件使四边形

,4。河。为平行四边形,则这个条件是（）

B.ZB=ZBCFC.AC=CFD.AD=CF

8.如图，函数y=履+N〃wO）的图象经过点8（加，0）（m>\）,与函数y=2x的图象交于点力，则不

等式b+6<2x的解集为（）

9.如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则。+用的大小为（）

io.在平面直角坐标系中，直线/：y=x-i与x轴交于点4,如图所示，依次作正方形44«。，正方

形44夕2。］，，正方形使得点4，4，4，,在直线/上，点G，c2,c3,,在），轴正半

轴上，则点与026的坐标为（)

A.02026,22026_1),。阚］呢6)2202522026_JjD.(22026,220：5+1)

Bc

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.若点。(。力)在第二象限内，则直线y=+6不经过第象限.

13.在RtZ\48C中，ZC=90°.AC=6,BC=8,P是AB上一动点,则夕。的最小值为.

14.枣庄博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分.根据

实际需耍，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成

绩为分，

15.随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代.一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递

点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司.已知公司和甲、乙两个快递点

依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s(〃?)与时间r(min)的函

数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为min.

三、简答题

16.计算

(1)+6一口+日

2

⑵(V2+V5)(V2-^)+(V3-l).

17.如图，在四边形48co中，,43=石，Z5=90°,Z^C=30°,CD=2,AD=2日求

/BAD的度数.

A

18.某直播平台统计了零食A类直播间和零食B类直播间近1（）大的商品上架平均审核耗时.（单位：分

钟，耗时越短代表运营效率越高）具体数据如下:

天数

第

类型第第第第第第第第

第1天1()

2天3天4天5天6天7天8天9天

天

零食A类

69812107116139

直播间

零食B类

3143523425

直播间

统计人员根据统计结果做了如下的表格和箱线图，请根据统计结果完成下列各题:

数据类型平均数方差最小值小25叫0m1s最大值

零食A类直播间9.15.296abc13

零食B类直播间d1.5612345

平均审核耗时/分¥

15-一

10-

I

B

0।।

零食A类零食B类

直播间直播间

（1）补充表格中的空缺数据：a=b=c=d=

（2）结合表格和箱线图就两直播间对商品上架平均审核效率进行分析：①从平均数的角度分析可知

②从方差的角度分析可知③从四分位数和箱线图的角度分析可知

（3）请你对运营效率较低的直播间提出一条具体可操作的提升建议.

19.某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数》二k-2|的图象和性质进行了探究.探究过

程如下，请补充完整.

X•••-3-2-1012345•••

y•••54m2I01n3•♦•

（1）自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值，则m=,〃=

（2）如图，在平面直角坐标系X0F中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象:

①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是

②当x<2时，y随x的增大而减小：当X22时，y随x的增大而

（3）结合图象回答：

①关于x的方程卜-2|=3的解是

②关于x的不等式卜-2|N4的解集是.

20.如图，在A/BC中，D,E,尸分别为BC,AC,44边的中点，4Hl.BC于H,FD=i2,求

HE的长.

21.为筹备校园科技节，某学校计划采购机器人模型和电子元件套装用于学生实践活动，需购买两种物品

共60件，其中：机器人模型单价120元/件，电子元件套装单价40元/件.为保障活动质量，要求机器人

模型数量不少于电子元件套装的1.5倍，且电子元件套装至少购买10件.设购买机器人模型的数量为x

件，总费用为y元.请回答以下问题：

(1)写出总费用y与x的函数关系式;

(2)在满足题中条件的情况下，如何购买能使总费用最低？最诋费用是多少？

22.如图，一次函数必二2工-2的图象与丁轴交于点儿一次函数必的图象与J，轴交于点8(°，6),。为

且点C的横坐标为2.

(1)求。点坐标及一次函数8的函数解析式;

(2)求△/BC的面积;

(3)在x轴上，是否存在一点P.使得$"3=25”阳？若存在，请求出点。的坐标：若不存在，请说

明理由.

23.综合与实践课上，腾飞小组三位同学对含60。角的菱形进行了探究:

【背景】在菱形中,ZB=60°,作NP<Q=NB,”、月。分别交边8C、CD于点P、Q.

C

图1图2图3

(1)【感知】如图1,若点P是边BC的中点，小腾经过探索发现了线段4P与力。之间的数量关系，请

你写出这个关系式,此时的形状是

(2)【探究】如图2,小飞说“点P为8C上任意一点时，(1)中的两个结论仍然成立"，你同意吗？请说

明理由.

(3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片测得N4BC=6()。，44=8,在5c边上取一点

P,连接力在菱形内部作N4Q=60。，AQ交CD于点、Q,当力尸=7时，请直接写出的面

积.

2025-2026学年第二学期八年级期末学情调研

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100

分钟.

2.请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效.

3.答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.74B.JC.V6D.历

【答案】C

【解析】

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：1被开方数不含分母：2被

开方数不含能开得尽方的因数或因式.

【详解】解：A选项：〃=2,被开方数4是能开得尽方的数，不是最简二次根式；

B选项：£的被开方数含有分母,不是最简二次根式；

C选项：视的被开方数6不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；

D选项：府被开方数含能开得尽方的因式不是最简二次根式•

2.以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）

A.5,12,13B.8,15,17C.3,4,7D.6,8,10

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理逆定理逐个分析即可.如果a2+b』c2,那么以a,b,c为边的三角形是直角三角形.

【详解】因为52+122=132;82+152=172;32+4772;62+82=102

所以，以5,12,13；8,15,17；6,8,10为长度的三条线段能组成直角三角形，以3,4,7为长度的

三条线段不能组成直角三角形.

故选C

【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.

3.下列计算错误的是()

A.714x77=772B.病+逐=2百C.屈+7^=86D.3&-2&n3

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式的乘除、加减运算法则，逐一计算各选项即可判断错误选项.

【详解】解:对于A选项，•••Ji7xJ7=&7=廊=7板，，A计算正确;

对于B选项,••760-75=V6075=V12=2V3，计算正确;

对尸C选项,:阮+岳^=3后+56=8&，计算正确;

对干D选项,3—2=(3-2)=w3,J.D计算错误.

4.下列曲线不能表示p是x的函数的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的定义逐一判断即可求解，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与

其对应.

【详解】解：根据函数的定义可得:

A、B、D都符合函数的定义，故不符合题意:

C、对于x的每一个值，y的值不是唯一的，则不能表示y是x的函数，故符合题意.

5.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14.★,•,■,16,10,4,4,11,其箱线图如二：则下列说

法不正确的是（）

~H!1----------1I---=---1-~1----I1~~

3410.51518

A.这组数据的第一四分位数是4B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的第三四分位数是15D.被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是18

【答案】B

【解析】

【分析】根据箱线图的信息逐一判断即可.

【详解】解：A、由箱线图可知，这组数据的第一四分位数是4,原说法正确，不符合题意；

B、由箱线图可•知，这组数据的中位数是10.5,原说法错误，符合题意；

C、由箱线图可知，这组数据的第三四分位数是15,原说法正确，不符合题意：

D、由箱线图可知，这组数据的最大值为18,最小值为3,故被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是

18,原说法正确，不符合题意.

6.如图，菱形48co的对角线4?,6。相交于点。E是4Q的中点，连接0E.若。£=3,则菱形

48。的周长是（）

A.6B.12C.18D.24

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，由菱形的性质可得出/C_L4。，

AB=BC=CD=DA,再根据直角三角形斜边.上的中线等于斜边的一半得出4。的长，结合菱形的周长公式

即可得出结论.

【详解】解：•・•四边形48CQ为菱形，

AAC1BD,AB=BC=CD=DA,

・・・"0。为直角三角形，

•・・0E=3,且点E为线段力。的中点，

/.AD=20E=6,

・•・菱形/BCD的周长为：440=4x6=24.

故选：D.

7.如图，在A48C中，。，后分别是力的中点，点/在。石延长线上，添加一个条件使四边形

40QC为平行四边形，则这个条件是（）

Cm-------7F

fE

AB

D

A.NB=NFB.ZB=ABCFC.AC=CFD.AD=CF

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形中位线定理得到DE||AC，DE=|AC,结合平行四边形的判定定理进行选择.

【详解】•••在A43c中，。，七1分别是44c的中点，

，DE是M3c的中位线，

：.DE//-AC.

=2

A、根据=//不能判定4C//O尸，即不能判定四边形为。RC为平行四边形，故本选项错误.

B、根据N3=N4C/可以判定W//43,即“7/力。，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”

得到四边形NQR?为平行四边形，故本选项正确.

C、根据4C=b不能判定/C〃。歹，即不能判定四边形力。"。为平行四边形，故本选项错误.

D、根据力。=。"，氏。//4C不能判定四边形力。FC为平行四边形,故本选项错误.

故选B.

【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第

三边，且等于第三边的一半.

8.如图，函数〉二丘+6（女=0）的图象经过点8（〃/，0）（m>\）,与函数，=2x的图象交于点力，则不

等式h+b<2x的解集为（）

【答案】C

【解析】

【分析】先求出力点坐标，再通过函数图象求得符合条件的x的范围.

【详解】解：丁点4在函数N=2x的图象上，力点纵坐标为2,

・••在函数歹=2x中，令尸2,解得x=l,即力点坐标为（1,2）.

由图可知，当x〉l时，函数y+*0）的图象在函数y=2x的图象的下方，

即当x>l时,不等式h+Z?<2x成立，

・•・不等式kx+b<2x的解集为x>1.

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，以及•次函数与不等式的关系，求出力点坐标，运用数形结合

的思想求得不等式的解集，是解题的关键.

9.如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则丁十）的大小为（）

A.142°B.152°C.162°D.172°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的内角和，对顶角的性质，由正多边形的性质及多边形的内

角和公式可得Nl=108。，Z2=90°,即得/3+/4=360。一/1一/2=162。，再根据对顶用的性质即

可求解，熟练掌握知识点是解题的关键.

由题意得，4J0X5-2）

=108%Z2=90°,

5

:.Z3+Z4=360°-Zl-Z2=360°-108°-90°=162°,

VZa=Z3,N/=N4,

・•・/“+/夕=N3+N4=162。，

故选：C.

io.在平面直角坐标系中，直线/：y=1与x轴交于点4,如图所示，依次作正方形4片的。，正方

形a&GG，，正方形4£C,CI，使得点4，4，4，，在直线/上，点G，G，c3,,在y轴正半

轴上,则点层026的坐标为（)

C.(22025,22026-1)D.(22026,220：5+1)

【答案】C

【解析】

【分析】首先通过求解一次函数图象与坐标轴的交点，可得出4的坐标，进而得出的长，由正方形的

性质可得44二。4,于是可得用的坐标；……，以此类推，同理可得与（2,3）,灰（4,7）,

&（8』5）,……，4（2〃T,2"—1）,据此即可得出答案.

【详解】解：令y=0,则工一1=0,

解得：x=l,

・•・4（1,0）,

。4=1—0=1,

•••四边形44G。是正方形,

/.A}B[=OAX=1,

・•.BQ1),

令y=1,则x-l=1,

解得：x=2,

二•4(2,1)，

C]A2=2-0=2,

•••四边形4282GG是正方形，

A2B2=CtA2=2,

，员的纵坐标为：44+482=1+2=3,

・•.B2（2,3）,

同理可得生（4,7）,为（8/5）,……，

A点鸟。26的坐标为^026（22°2\22026-1）,

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

II.若二次根式J口在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【答案】x>9

【解析】

【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案.

【详解】解：由题意得厂比0,解得应9,

故答案为：*9.

【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键.

12.若点。（凡b）在第二象限内，则直线少=or+b不经过第象限.

【答案】三

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的性质，第二象限点的坐标特征.点P在第二象限，则横坐标〃为负，纵坐

标力为正，根据一次函数图象性质，直线y=or+6不经过第三象限.

【详解】解：•••点尸（。力）在第二象限，

a<0,b>0.

・•・直线y=ar+b经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

故答案为：三.

13.在RtZiABC中，ZC=90°.AC=6,BC=8,P是AB上一动点、,则尸C的最小值为.

【答案】y

【解析】

【分析】由题意可知，当PCJ•48时，根据“垂线段最短”，此时尸。取得最小值，先求出根据等

面积法求产C,即可解答.

【详解】解：丁点P是Z8上的动点，

・•・当尸CJ./18时，根据“垂线段最短”，此时尸C取得最小值，如图

VZJC5=90°,AC=6,BC=8t

・，・AB=y]AC2+BC2=762+82=10,

・

••SZA/foi.=2-ACBC2=-ABPC,

.­.ix6x8=-xlOPC,

22

24

解得尸。=彳.

14.枣庄博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分.根据

实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成

绩为分.

【答案】94

【解析】

【分析】根据加权平均数求解公式解答即可.

96xS+90x7+95x?

【详解】解：由题意，王立最后的成绩为=94（分），

5+3+2

故答案为：94.

【点睛】本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算公式是解答的关键.

15.随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代.一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递

点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司.已知公司和甲、乙两个快递点

依次在同一条直线上，旦在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（〃?）与时间从min）的函

数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为min.

tA、m

3040tmm

【答案】4

【解析】

【分析】由图象可知，快递车行驶5。米所需时间为10分钟，据此可得快递车行驶的总时间为32（分钟）,

进而得出答案.

【详解】解：由题意可知，快递车行驶5。米所需的时间为40-30=10（min）.

所以快递车行驶的总时间为2x3x8。=32（min）.

5a

所以快递车在每个快递点卸包裹的时间为（40-32）+2=4（min）.

三、简答题

16.计算

（1）+五—瓜+6；

⑵（近+6）（正一用+M一11

【答案】（1）如十也

2

⑵1-26

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式的计算，根据运算顺序和相关公式进行计算即可；

（1）根据二次根式的性质进行化简，再进行合并同类二次根式即可得到答案：

（2）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再进行同类二次根式合并即可得到答案.

【小问1详解】

解：原式=2百一正+近一百

2

=6+2

2

【小问2详解】

解：原式=（五）2-（6丫+3-26+1

=2-5+3-26+1

=1-273.

17.如图，在四边形NBCO中，,43=百，=90°,NB4c=30。,CD=2,力。=2五.求

N840的度数.

A

【答案】75。

【解析】

【分析】根据题意设4C=x,则力。=2x,在△43。中，利月勾股定理求出3C=1,AC=2,再根据

勾股定理逆定理证明N4CD=90。，再利用等腰三角形性质求的度数，最后求出NA4O的度数.

【详解】解：•・•在△/8C中N/8C=90。，

/BAC=30。,

・•・BC=-AC.

2

设RC=x,则^^二2》.

・•.(2x)2=，+㈣2

解得x=l，

:.BC=1>AC=2.

•・•22+22=(2V2)\

・•・AC2+CD2=AD\

・•・AZC。是直角三角形，乙4CD=90。,

■:CD-2,AC-2,

AC=CD,

・•・NGW=45。，

・•・/BAD=ABACACAD=75°.

18.某直播平台统计了零食A类直播间和零食B类直播间近10天的商品I.架平均审核耗时单位：分

钟，耗时越短代表运营效率越高）具体数据如下:

天数

第

类型

第第第第第第第第

第1天10

2天3天4天5天6天7天8天9天

天

零食A类

69812107116139

直播间

零食B类

3143523425

直播间

统计人员根据统计结果做了如下的表格和箱线图，请根据统计结果完成下列各题:

数据类型平均数方差最小值小25叫0刑75最大值

零食A类直播间9.15.296ahC13

零食B类直播间d1.5612345

平均审核耗时/分钟

零食A类零食B类

直播间直播间

（1）补充表格中的空缺数据：a=b=c=d=:

（2）结合表格和箱线图就两直播间对商品上架平均审核效率进行分析：①从平•均数的角度分析可知

②从方差的角度分析可知③从四分位数和箱线图的角度分析可知:

（3）请你对运营效率较低的直播间提出一条具体可操作的提升建议.

【答案】（1）7,9,11,3.2：

（2）①零食B类直播间审核平均耗时小于零食A类直播间，说明零食B类直播间整体审核效率较高；②

零食B类直播间审核耗时的方差小于零食A类直播间，说明零食B类直播间每天审核耗时的波动范围较小，

工作效率更稳定③零食B类直播间审核平均耗时的最大值与最小值差小、箱子短，中位数明显低于零食A

类直播间，说明零食B类直播间工作效率更高且每天审核耗时差异不大；

（3）建议零食A类直播间精简审核环节、明确各项目的审核时限等

【解析】

【分析】（1）根据四分位数和平均数的定义解答即可；

（2）分别根据平均数、方差和箱线图的意义解答即可；

（3）根据统计表数据解答即可（答案不唯一）.

【小问1详解】

解：由题意可知，零食A类直播间近10天的商品上架平均审核耗时从小到大排列为6,6,7,8,9,9,

10,11,12,13,

故a=7,b=9,c=11,

.3x3+1+2x2+4x24-5x2_.

a=------------------------=3.2.

10

故答案为：7,9,11,3.2；

【小问2详解】

解：①零食B类直播间审核平均耗时小于零食A类直播间，说明零食B类直播间整体审核效率较高：

②零食B类直播间审核耗时的方差小于零食A类直播间，说明零食B类直播间每天审核耗时的波动范围

较小，工作效率更稳定；

③零食B类直播间审核平均耗时的最大值与最小值差小、箱子短，中位数明显低于零食A类直播间，说明

零食B类宜播间工作效率更高且每天审核耗时差异不大：

【小问3详解】

解：建议零食A类直播间精简审核环节、明确各项目的审核时限等（答案不唯一，合理即可）.

19.某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数歹二卜-2|的图象和性质进行了探究.探究过

程如下，请补充完整.

X•••-3-2-1012345•♦•

y•••54m2101n3•••

（1）自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值，则

（2）如图，在平面直角坐标系X。），中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象;

①观察函数图象发现，该函数图蒙的最低点坐标是

②当XV2时，），随X的增大而减小；当x上2时，y随X的增大而

（3）结合图象回答:

①关于x的方程k一2|=3的解是

②美于x的不等式k-2|24的解集是

【答案】（1）3,2；

（2）见详解：①（2.0）,②增大:

⑶①x=-l或x=5；®x>6^x<-2

【解析】

【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图像和性质，解决本题的关键是数形结合;

（1）把x=-l,戈=4代入J=|K-2|求解即可；

（2）根据表格画图即可；①观察函数图象即可得到最低点坐标:

②观察函数图象可知，当x22时，V随x的增大而增大；

（3）①结合图象，即可求解；②结合图象，即可求解；

【小问1详解】

解：当工二-1时，y=\x-2\=3t

・、“7=3,

当*=4时，y=\4-2\=2,

•.〃=2,

故答案为：3,2；

【小问2详解】

解：画出该函数图象的另一部分如图:

①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是(2,0),

故答案为:(2,0)：

②当xN2时，v随工的增大而增大，

故答案为：增大；

【小问3详解】

解：①结合图象，关于x的方程|x-2|=3的解是x=—1或工=5,

故答案为：大=-1或尤=5；

②结合图象，关于x的方程|x-2|=4的解是％=-2或x=6,

故关于x的不等式|x-2|>4的解集是x26或xW—2.

故答案为：工之6或工工—2.

20.如图，在△力3C中，D,E,F分别为8C,AC,力3边的中点，4HLBC于〃,FD=12,求

的长.

【答案】12

【解析】

【分析】先根据三角形中位线定理求出4c的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【详解】解：:。、F是BC、力3的中点，

・・・F7)是△N3C的中位线，

A.4C=2FD=2x12=24,

•・•£是4c的中点，AHLBC于点H,

・•・EH=-AC=n.

2

21.为筹备校园科技节，某学校计划采购机器人模型和电子元件套装用于学生实践活动，需购买两种物品

共60件，其中：机器人模型单价120元/件，电子元件套装单价40元/件.为保障活动质量，要求机器人

模型数量不少于电子元件套装的1.5倍，且电子元件套装至少购买10件.设购买机器人模型的数量为x

件，总费用为），元.请回答以下问题：

（1）写出总费用y与x的函数关系式：

（2）在满足题中条件的情况卜,如何购买能使总费用最低？最诋费用是多少？

【答案】（1）y=80x+2400

（2）购买机器人模型的数量为36件，电子元件套装24件，总费用最低，最低费用5280元

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的应用.

（1）求出购买电子元件套装的数量为（60-x）件，根据单价计算即可；

（2）先根据题意求出36WxW50,再根据一次函数的性质作答即可.

【小问1详解】

解：•・•购买机器人模型的数量为工件，购买两种物品共60件，

・•・购买电子元件套装的数量为（60-x）件,

•・•机器人模型单价120元/件，电子元件套装单价40元/件,

・•・y=120x+40（60-x）=80x+2400；

【小问2详解】

解：•・•机器人模型数量不少于电子元件套装的1.5倍，且电子元件套装至少购买10件,

x>1.5（60-x）

解得36W50

I60-x>10

vj=80x+2400,80〉0,

总费用歹随x的增大而增大，

...当x=36时，60-x=24（件），

止匕时＞最小=80x36+2400=5280（元）.

，购买机器人模型的数量为36件，电子元件套装24件，总费用最低，最低费用5280元.

22.如图，一次函数弘=2工-2的图象与》轴交于点儿一次函数为的图象与y轴交于点6（0,6）,C为

两函数图象的交点，且点C的横坐标为2.

（1）求C点坐标及一次由数%的函数解析式；

（2）求△49C的面积；

（3）在x轴上，是否存在一点P,使得S”“=2SJ8C?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

【答案】（1）C（2,2）,为二-21+6；

（2）△49C的面积为8；

（3）在x轴上存在一点P,使得S”“=2S”8C，点。的坐标为（9,0）或（一7,0）.

【解析】

【分析】（1）将x=2代入可求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题：

（2）求出点力的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可；

（3）先求出△/《不和点D坐标，由S^cp=Ske+S“6构造方程，求出即可求解.

【小问1详解】

解：把x=2代入必=2不-2,得歹二2,

/.C（2,2）,

设8=kx+b（k¥0）,

把8（0,6）,C（2,2）代入,得

Jh=6

[2k+b=2

k=—2

解得r/，

o=6

/.y2=-2x+6；

【小问2详解】

解：一次函数必二2工-2的图象与y轴交于点力，

4（0,-2）,

/.AB=6-（—2）=8,

S^ABC=yxABxxc=；x8x2=8；

【小问3详解】

解：存在，理由如下：

••c一内

•'"CP~3"8c'

:、4ACP=2x8=16,

当点P在X轴上时，如图，

设直线必=2X-2与X轴交于点。，

S.ACP=S.PCD+S/DP=；•PZ）•艮I+；•P。・历I=16

乙乙

/.--PD（2+2）=16,

\PD=8,

vD（l,O）,

.-.1+8=9,l-8=-7,

..•点。的坐标为（9,0）或（-7,0）,

综上，在x轴上，存在一点、P,使得5““=25»旌，点尸的包标为（9,0）或（-7,0）.

23.综合与实践课上，腾飞小组二位同学对含60。角的菱形进行了探究:

【背景】在菱形4BCO中，NB=60。，作/4。=/8,AP.力。分别交边8C、CD于兔P、Q.

图1图2图3

(1)【感知】如图1,若点。是边8c的中点，小腾经过探索发现了线段/尸与力。之间的数危关系，请

你写出这个关系式,此时4力尸。的形状是

(2)【探究】如图2,小飞说“点P为8。上任意一点时，(1)中的两个结论仍然成立"，你同意吗？请说

明理由.

(3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片43C。，测得N4BC=60。，4B=8,在3c边上取一点

P,连接4P,在菱形内部作/4。=60°,力。交8于点。，当