广东省2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

广东省深圳市高级中学2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共计24分)

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

2.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标是(2,-1),经平移后，得到其对应点若

△ABC的内部任意一点D坐标是(x,y),则其对应点Di坐标一定是()

A.(-x.y+3)B.(-X,y-3)C.(x-3,y)D.(x+3.y)

3.式子J万有意义，则实数a的取值范围是()

3—Z

A.a>-2B.a^2C.a#-2D.a<-2

4.下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是()

A.(x+y)(x-y)=x2-y2B.x3-x=x(x+l)(x-1)

C.m2-9+3m=(m+3)(m-3)+3niD.m2+m=m2(1+

5.已知a,b,c,均为正数，且满足&2-62=血一2(:,则下列关系式一定正确的是()

A.a=bB.a+b=cC.a=2bD.a=c

6.要使系+义+&然的直为整数，下列选项中，x的值不能是()

X-rOD-Xx乙一9

A.2B.4C.5D.7

7.在括号内填一个单项式，使多项式a2-4b24-2a+()亿简后能分解因式，在单项式①-2a；

②4b-③印中，符合要求的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形(如图1),即它恰好能被分割成10个大小

不同的正方形.从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究QEFGH被分割成13个小正三角形(如图

2),已知中间最小的两个正三角形△ABC和△ADC边长均为2,贝gEFGH的周长为()

678

110

3

2

9

5

4

图1图2

A.78B.64C.80D.72

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

9.不等式3x-2V1的解集是.

10.因式分解：X2-4=.

2

11.如图，BD是/ABC的平分线.SAADC=45cm,AB=10cm,BC=Ssm,则

DE=cm.

12.如图所示是函数y[=|x+l|和y2另x+押图象，若；x+,>|x+l|,则x的取值范围

为.

13.如图，等腰4ABC中，AB=AC=5,AD1BC,AD=2通,0是AD中点,E在AB上，且

ZDAB=ZOEA,△AOE绕点。旋转180。得△DOF,DF交AC于点G,则SzkADG=.

A

三、解答题(本大题共7个小题，共61分)

f2%+5>3x

14.解不等式组l+2x/，，并将解集在数轴上表示出来.

(-3-<“

111A

-5-4-3-2-1012345

15.先化简，再求值：(备一若).廿一9),其中X=2

16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),

C(-1.3).请按要求画图：

(I)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到aAiBiCi画出

△AiBiCi；

(2)将△ABC以原点O为旋转中心，旋转180。后得到AA2B2C2,画出A2B2C2.

(3)若△A1B1G与△A2B2c2关于点Q成中心对称，则点O的坐标为▲.

17.先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：囚式分解：(x+y>+2(x+y)+1.

解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则：

原式=A2+2A+1=(A+.再将“A”还原,得原式:=(x+y+1)2

上述解题用到的是“整体思想”，"整体思想''是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问

题：

(1)因式分解：(x-y)2+2(x-y)+1=；

(2)证明：无论a,b取何值时，(a2b2-4a)(a2b2—4a—2)+1的值一定是非负数.

18.某校积极响应国家“科教兴园”战略.开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型

号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器

人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同.

(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？

(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A

型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？

19.如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(-3,0),点C在X轴正半轴上，且四边形ABCD

是平行四边形，BC=5.

(I)点D的坐标是；平行四边形ABCD的面积是；

(2)平面内有一点P(3,5),求经过P点且平分平行四边形ABCD面积的直线解析式；

(3)若一次函数y二kx-4k-3的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写出k的取，直范

围.

20.【材料引入】三角形中位线判定定理

如图1,在△ABC中，点E是边AC的中点，过点E作DE〃BC,交AB于点D,求证：D是

AB的中点，且DE=/(：.

图1

(I)请将下面的证明过程补充完整.

延长DE至点F,使得EF=DE,连接CF.

YE是AC中点

AAE=CE

在^ADE和^CFE中

(AE=CE

l^AED=乙CEF

(DE=EF

:.△ADE♦△CFE(①)

AZA=ZECF,AD二CF,

・・・AD〃CF(②),填平行线判定依据)

又・・,DE〃BC,

••・四边形BCFD是平行四边形

ADF=BC,DB=FC

11

•••AD=BD=3/8,DE=2BC

(2)【定理迁移应用】

如图2,四边形ABCD中，AD〃BC,点E为AB边上任意一点，过E作EF〃AD交CD于

F.求证：若E为AB中点，则F为CD中点.

(3)【综合创新拓展】

如图3,平行四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90°,点E是BC边上一点，EC=2,连接

AE,在AE上取点F,满足AF二AB,连接DF,过点F作FGJ_DF,交AB于点G,AG=4,连

接DG,请求出线段DB的长.

BC

图3

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】x<l

10.【答案】(％+2)(%-2)

11.【答案】5

.【答案】

12-1<X<1

13.【答案】|

14.【答案】解：・1<XW5,

2x4-5>3%①

—2—②

，由①得x<5,

由②得x>l,

-5-4-3-2-1012345

・•・不等式组的解集为・l〈xW5

15.【答案】解：原式=«-9)_3«-9)

x+3x-3

=x(x-3)-3x(x+3)

=x2—3x—3x2—

=-2x2-12x

当x=-2时，原式：=-2x(-2)2-12x(-2)=16

16.【答案】(1)解：图见解析，△ARiG即为所求；

(2)解：图见解析,△A2B2c2即为所求:

(3)图见解析，连接丹氏，C.Cz,则交点Q即为△ABiC与△A?B2c2的对称中心，由图可知,

Q(2,I).

17.【答案】(1)(x-y+I)2

(2)证明：将“小川―4屋看成整体，令Q2b2-4a=4则:

原式=4Q4-2)+1=寿-24+1=(4-I)2.

再将“A”还原，得原式=(a2b2-4a-I)2.

(a2b2—4a—l)2>0,

・•・无论a,b取何值时，(。2户一4Q)(Q2b2一4a-2)+1的值一定是非负数.

18.【答案】(1)A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元

(2)购买A型机器人模型至少为14台

19.【答案】(1)(5,4)；20

(2)解：VB(-3,0),D(5,4),

・•・对角线AC,BD的交点坐标为(弓也牛)，即(1,2),

设经过P点且平分平行四边形ABCD面枳的直线解析式为y=kx+b,

将(3,5),(1,2)代入，得:｛，盘=3,

(k=l

解得?

・..所求直线的解析式为y=5x+l；

(3)k<一5或k>7

20.【答案】(1)解：①SAS(边角边)

②内错角相等，两直线平行

(2)证明：连接AC,交EF于点M.

VAD^BC,EF〃AD,

.•・AD〃EM〃BC.

在△ABC中，E为AB中点，EM〃BC,

根据三角形中位线判定定理，可得M为AC中点.

在4ACD中，M为AC中点，MF/7AD,

根据三角形中位线判定定理，可