福建福州某中学等校2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷（含答案）

福建福州金山中学等校2025-2026学年第二学期期末考试八年级数

学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若关于"的一元二次方程:0的一个根是x=l，则旭的值为（）

A.IB.-IC.2D.-2

2.如图，在矩形加必。中，若48工/）=5,则4口放'间的距离为（）

AD

BC

A.3B.4C.5D.6

3.如图，在菱形48co中,，，则.的度数是（）

C

A.HOB.70C.45D.；露

4.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了:川。个充电桩，第三个月新

建了个充电桩.设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为广，根据题意，请列出方程（）

A.«心（1+工，1力B.C.小）D.

5.我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分.若总成绩按初赛成绩占

2觥，复赛成绩占80%来计算，则小颖同学的总成绩为（）

A.91分B.89分C.92分D.90分

第1页，共15页

6.在一定温度下，甲、乙、丙三种物质100g水中的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是()

A.甲、乙、丙三种物质的溶解度都随温度的升高而增大

B.LC时，丙的饱和溶液的浓度最大

C.119时,，乙和丙的溶解度相同

D.乙物质的溶解度始终大于甲物质的溶解度

7.如图，直线4：.yxM与直线占y出♦〃相交于点〃(“2),则美于“的不等式"Ifeir的解集为

()

C.X42D.x>2

8.如图，菱形/成刀的对角线交于点O,AB4,4C=6,DE18C『点、£,则的长为()

A.3B.6C.后D.5

第2页，共15页

9.如图，在矩形48CD中，把乙4沿。尸折叠，点彳恰好落在矩形的对称中心E处，则41。户的度数为

A.15°B.20°C.25°D.30°

1。一次函数），=＜«-。+3（010）中，当x=|时，可以消去小野尸3.结合一次函数图象可知，无论。

取何值，一次函数y-⑪。+3（。/0）的图象一定过定点（13）,则定义像这样的一次函数图象为“点旋转

直线”，若一次函数＞=（。-3”・。+3（。£3）的图象为“点旋转直线”那么它的图象一定经过定点（）

A.（―l・6）B.（1*6）C.（L—6）D.（―I,—6）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.将直线尸向上平移2个单位长度，得到的直线解析式是_.

12.已知一组数据的方差/='（4H♦（4-"+…+（%7）］=20,则这组数据的离差平方和，'的值

是.

13.若一个一元二次方程有一个根为x=0,则这个一元二次方程可以是.（写出一个即可）

14.如图是被撕掉一块的正多边形纸片，其中两条边的延长线交于点O,且/。-6（尸，则该正多边形的边

15.小鹿利用欧几里得的一元一次方程图解法.解方程丁一&斯加/（。＞0）的过程如下：将方程配方得

（xlaf二（30）'“而）-,以初和4a为两直角边作A/HC（如图），再在斜边/“及其延长线上截取

HI）=HEHC,发现方程的解x,--AEt若x=4。=2,则/的值为

第3页，共15页

16.在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将宽为2n的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这

四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，且正方形的边长比矩形的宽多1,则该矩形卡纸的宽

cm.

共10分。

17.计算、解方程:

⑴计算：&，员邑R一月、

（2）解方程：X2

四、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题10分）

如图，在。/取7）中，〃为/O中点，延长C/二，8/交于点”，求证：，4"CD.

19.（本小题10分）

已知关于x的一元二次方程x'-（*+3）x+M=0,若方程的两个实数根为为，且x；+x；=IO,求左的

值.

20.（本小题10分）

某市射击队为了从4〃两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮

射击比赛，每轮每人射靶一次，并对48两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.

【数据整理】

将48两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图.

第4页，共15页

轮次12345678

A9910109768

B10N89109810

图1

时击成绩/坏

选rA选FB

图2

【数据分析】

选手平均数方差众数下四分位数中位数上四分位数

A8.51.75②③④9.5

B①0.751089⑤

（1）小明利用平均数、方差、众数（如图1）进行分析，①处应填环，②处应填环；小颗利用四

分位数、箱线图（如图2）进行分析，③处应填环，④处应填环，⑤处应填环.

（2）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，需要从43两名选手中选拔一人参加青少年射击比

赛，你会选择谁参赛？说明理由.

21.（本小题10分）

如图，/C是矩形.1*力的对角线.

⑴请用圆规和无刻度的直尺，分别在加；刈）上找点£,F,使得四边形加X7」为菱形；

⑵在（I）条件下，若（曾=4,4。=8,求菱形4枚厂的面积.

22.（本小题10分）

某福州文创网店售卖2026闽超联赛吉祥物福小龙纪念手办.进价为3（）元/个，规定单个销售利润不低于

10元，且不高于30元，日销售量），（单位：个）与销售单价x1单位：元）之间满足一次函数的关系.销

售期间获得部分数据如下表：

第5页，共15页

销售单价X/元404142434445

日俏售量加个500490480470460450

(1)请求出y与x的函数关系式及.V的取值范围；

(2)当销售单价为多少元时，每日销售利润为8000元？

23.(本小题12分)

如图1,平面直角坐标系中，直线)，=:工・2的图象A与X轴、N轴分别交于力、B两点,直线y=+b的

图象过点儿并且与y轴交于点C.

(1)直接写出A点的坐标及b的值；

(2)如图2,动点尸从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.过点P作了轴的垂线，

分别交直线4r，于点D,E.设点。运动的时间为/,求当/为何值时，AODE是直角三角形?

24.(本小题15分)

学校为迎接校庆，拟在校园内规划一处文化园.为规划精准，文化园设计者在画园区平面示意图时引入平

面直角坐标系，以学校大门为原点，校园主干道为X轴，垂直于校园主干道的方向为y轴建立平面直角坐

标系，其中：正东方向为x轴正方向，正北方向为)，轴正方向，单位长度为20米.

【规划布局】：

文化园区拟建设以下三个设施点：

校友签名处4位于点(1.0)；

纪念石4：位于点(3.0)；

雕塑C位于点(5.0)；

【功能区分】：

设计要求如下：

第6页，共15页

如图1所示，四边形水7〃整体为文化园核心区，其中。点为读书亭，E点为宣传栏.规划区域为

校史展示区，区域为校友寄语区，A8('/)区域为师牛.作品展示区.

【问题探究】：

(1)工程规划：设计者想要在四边形区域内设立一个饮水点，为方便饮用，要求饮水点到该四边形

区域的四个顶点距离之和最小.设计者把饮水点设立在该四边形对角线,4。、"/•:的交点”处，请写出把饮

水点设在时处所依据的基本事实是:;经测量发现：名山二：，〜“，其中S代表该图形的面

积.请直接写出AJ从W的面积与A/80的面积之间的关系：:如“,加，：

(2)工程优化：为丰富校庆活动，拟拓展文化园核心区范围.如图2所示，设计者继续延伸边界小路

在小路上的厂点搭建一处露天小型舞台，且好二并沿着步道。/•搭建校友风采展示长廊.经测量发

现：D卜.在(1)的条件下，求证：四边形［刖力f为平行四边形；

(3)工程计算：为方便大家休息，拟在四边形,4(7”文化园核心区内建立一处休息点M且使该休息点到文

化园核心区(四边形水7")的四个顶点距离之和最小，经工程定点、测量发现：点N的坐标为(3.2),在

(1)>(2)的条件下，请求出点£的位置坐标.

25.(本小题15分)

在正方形/次。中，F是BC边上一点,/斗1/“，且/沙".

图1图2备用图

⑴如图1,过点P作/%」//('于点E,求证：PFCA；

⑵如图2,连接“儿交于点G,求证：AG-PG；

(3)在(2)的条件下，若，•(’二4，BG-4&，请直接写出/“R勺氏.

第7页，共15页

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】y=x+2

12.【答案】120

13.【答案】/r0/（答案不唯一）

14.【答案】6

15.【答案】-18

16.【答案】"二LL叵

2

17.【答案】【小题1】

解：♦后

丘

・2-253&

24%"3；

【小题2】

解：X46xI

/+6x+9=1+9

解得x,=-3+、而，x?=-37而.

第8页，共15页

18.【答案】证明：•.•四边形48（。是平行四边形，

•••/"〃（7）.

•4&CD，4川）乙4DC.

•••£•是边/O的中点，

-AEDE.

.•.A2〃“AC〃”（AAS）.

..AbCD.

19.【答案】解•关于x的一元二次方程一（A，3）x♦乂=0的两个实数根为玉，X?

一（川）…乂v

4+X2---------j----=Jk+3>XjX,--j--3<,

•••x；♦x；（X）f.切出■（£♦3）'-■I♦M♦964X♦9,

x；iXj-10,

1+910,即Ib

解得&=1或&=-1,

v.A|（八3）『4X|X^（43『20,即方称恒有解，

.•.4的值为A1或AI.

20.【答案】【小题1】

9

9

7.5

9

10

【小题2】

解：选4参赛.理由如下：

力的射击比赛成绩的平均数为KS,方差为175,

第9页，共15页

8的射击比赛成绩的平均数为9,方差为0.75,

B的射击比赛成绩的平均数明显高于A的，说明B的射击比赛成绩好于A的，

8的射击比赛成绩的方差明显低于力的，说明8的射击比赛成绩波动小，发挥更稳定,

所以选8参赛.

21.【答案】【小题1】

四边形(7•即为所求作;

【小题2】

解：矩形/仇曾中，C/)=4,40=8,

/.O-4S-4,AD=BC,3,ZB=90°,

由(1)知，四边形/双卜为菱形，

；.AE=CE,

设〃-(A-X,

Hh8-x,

在中，AB,BEfE?，

：.4?+(8-xf

解得：x=5,

:.AECE5,

二菱形力人(方的面积-5x420.

22•【答案】【小题1】

解：设y与x的函数关系式为/0),

4保♦。・500

将(40.500),(41.490)代入得

4Utd-490

第10页，共15页

i«-IO

解得<

6=900

.•少与X的函数关系式为yIOx4<XM),

x-30^10

由题意可得

x-3O^3O

解得40<x<6<),

综上所述，y与x的函数关系式为J-IOx+900,x的取值范围是404x460;

【小题2】

解：由题意可得。-30)(-叫900)-8000,

解得公=50,X2=70,

，)4x46()，

,X50,

.•.当销售单价为50元时，每日销售利润为8000元.

23•【答案】【小题1】

解：由”;x-2=0,

得jr-4,

・•・4(4,0),

把用4,0)代入厂-…,

得0—4+b»

解得/>4.

【小题2】

解：由题意得直线的表达式为yx+4,直线”的表达式为2,OP/,

-DE1x轴，

...仇,.八4),目,2),

DPf，4・T.4,P£=|：/q=2-；，，D£=(/U)Q/2)=:，6,

第11页，共15页

.•」“，/)/••OP'</■41./2/'Xr.16,

灰=（-1+6）M36，

；ACV〃「是直角三角形，

二叨：2£：正，

•••（2/♦16）♦-2/♦4）=：/—18/♦36,

整理得160,

解得乙=4、，-4,勺-4&4<0（舍去），

.•/为4、34时，“X明是百角三角形.

24.【答案】【小题1】

两点之间，线段最短

£

2

【小题2】

证明：由（1）知，&g“

•C-C

23*'

AM0.“，

又EF/£，

为“。/••的中位线，

Dk2EM，

3"2BM，

•1”从”，

.・泗边形/W%为平行四边形；

【小题3】

解：由题意得：点N为彳。,（力的交点，

第12页，共15页

设直线/O的表达式为丁kxib,

把4（L0）.N（&2）代入，得:

4+6=0

又V=2

解得：＜,,

[n-*-I

.•.直线刈）的表达式为『xI,

设直线（方的表达式为J痴5%

把（、5.O）,N（3.2）代入，得：

5m»0

（3mtn=2'

解得：『丁，

[n^S

•・•直线（'£的表达式为丁-x+5,

•••匹边形/W"为平行四边形，

x轴，且AH2，

设点收（ac）,则点/）（〃♦"）.

把/）（a，2c）、4ac）分别代入直线/。、直线（右的表达式，则

a+2-1«c

{一a+5=c

[a