2025-2026学年山东省济宁某中学七年级（下）期末数学试卷（五四学制）含答案

2025-2026学年山东省济宁学院附属中学七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题

1.已知Q<b,则下列不等式一定成立的是（）

A.Q+5Vb+5B.2a>2bCD.-2a<—2b

2.下列说法中，正确的是（）

A.成语是中华文化的一大瑰宝，“守株待兔”是随机事件

B.方程xy+2x-y=7是二元一次方程

C.”已知△ABC,AB=AC,求正：乙B<90。.”若用反证法证明的第一步应先假设>90。

D.“济宁明天降雨的概率是60%”，意思是济宁明天有60%的时间在降雨

3.教学实践课匕小丽先用3根木条搭成含30。角的直角三角形框架，加图，BC1AC,乙A=30。，AB=

20cm.然后她依次添加支撑木条CBi，BiQ,并使得J.4氏B£1AC,垂足分别为当，Q,则支撑木

条Big长度为（）

A.10cmB.15cmC.7.5cmD.5cm

4.如图，在三角形测平架中，AB=AC,在BC的中点。处挂一重锤，让它自然

下垂，如果调整架身，使重锤线正好经过点4那么就能确认8c处于水平位

置，这一判断过程体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.两点确定一条直线

C.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合

D.三角形具有稳定性

5.某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5

分若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（）

A.14道B.13道C.12道D.11道

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6.如图，已知点C和点E是对应点，BC的延长线分别交为D,CE于

点F,G,.且4/MC=10°,LB=LD=25°,乙EAB=120°,则，DG8的度数是（）

A.70°B.75°C.60°D.65°

7.根据以下对话，

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超过180cm均超过140cm

我发现，I班同学的哦，我还发现，I班同学

最高身高与2班同学的最高嬲蹴踹1cm

1班班长

身高之和为350cm

给出下列三个结论:

①1班学生的最高身高为180cm；

②1班学生的最低身高小于150cm；

③2班学生的最高身高大于或等于170cm.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.B.®@C.®@D.

8.若关于％的一元一次方程3a-3%=-9的解为非负数，则a的取值范围是（）

A.QV3B.a>3C.a>-3D.a>-3

9.如图，在△力BC中，AB=AC,边力C的垂直平分线MN分别交AB,4C于点M,

点。是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接P。，PC,

若41=a,乙CPD=B，当△PCD周长取到最小值时，a,£之间的数量关系是（

A.a>/?

B.a</?

C.a=p

D.a=2夕

10.如图，在△ABC中，BD是△ABC的高，AG,BE分另lj是4C71B和4力80的平

分线且交于点。，4G与80交于点F,已知4D=BD,CD=DF,连接OC.下列

结论错误的是（）

A.AB=AD+DFB.OB=OC

C.OC1BED.BG=AE

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二、填空题

11.命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：

12.若26个英文字母中元音字母有a、e、i、。、u,则在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母恰好

为元音字母的概率是

13.已知二元一次方程组二十。的解满足工+y<3,贝必的取值范围为—

(X十oy-D

14.如图，在8港有中、乙两艘渔铅，若甲船沿北偏东60。的方向以每小时8海里

的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船

到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，则乙船沿南偏东一度方向航行.

15.在。中，AB=AC,NB4C=40。，点0在直线上，且CO=C4,连接AD,则乙WC的度数

为一

三、解答题

16.计算

(1)解不等式3(2%-1)44%

Xx

2_3>_1

(2)解不等式组:，并将解集在数轴上表示出来.

,2(x-3)-3(x-2)>-6

-7-6-5-4-3-2-I0I234567

17.如图所示，在中，乙4二62。，乙B=74。,CO是乙4的角平分线，点E在AC上，旦DE//BC,求

.的度数.

18.如图，在中，AB=AC,点O,E在BCh,BD=CE

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(1)求证：XABDmXACE

(2)若4&4c=120。，且力。_LAC,试判断△4DE的形状，并说明理由

19.如图，在平面直角坐标系中，一次密数、=心:+/?的图象经过点力(-2,6),且与3轴相交于点8,与正比

例函数y=3%的图象相交于点C,点。的横坐标为1

(1)求人b的值

(2)请直接写出不等式h+匕一3%>0的解集

(3)连接。儿求△AOB的面积

20.如图，在Rt/X/IBC中，LC=90°,E在力8上，AE=AC

(1)请仅用无刻度直尺和圆规在8C上找一点。，使得保留作图痕迹，并给出全等的证明过

程

(2)若CD=3,AB=10,求△4B0的面积

21.近期济宁市交警开展“一盔一带”系列公益普法活动取得了一定的成效，根据相关研究表明，在涉及

电动自行车的道路交通事故中，头部受伤致死的人数占死亡总数的75%以上，而在骑行过程中正确佩戴安

全头盔，可以保护头部，大大减少伤害.某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头

盔，下表是近两天的销售情况：(进售价均保持不变，利润=售价-进价)

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甲头盔销量(个)乙头盔销量(个)销售额(元)

周一10151150

周二8161080

请列方程(组)、不等式解答下列各题：

(1)求甲、乙两种头盔的销售单价

(2)若商店准备购进这两种头盔共100个，且甲头盔的数量不多于乙头盔数量的2倍，则分别购买多少个

甲头盔与乙头盔，可使获得的利涧最大？最大利润为多少元？

22.我们约定：不等式组mVx<%m<x<n,m<x<n,mWx三九的“长度"均为d=n—<

n),不等式组的整数解称为不等式组的“整点”.例如：—2vx<2的“长度”d=2—(―2)=4,“整

点”为工=一1,0,1,2.根据该约定，解答下列问题：

(1)不等式组表的“长度”d=_____；“整点”为；

(4-2x^2

(2)若不等式组一〃/工一1的“长度”d=2,求a的值；

(人U2人IA

ry+2>m

(3)关于y的不等式组11一/合有4个“整点”，直接写出m的取值范围______.

12y-1-2

23.在△ABC中，AC=8C,点。在线段4B上，连接CD并延长至点£,使Z)£=C。，过点E作EFJLAB,交

直线48于点尸.

(1)如图1,^Z-ACB=120°,请月等式表示4。与EF的数量关系：______.

(2)如图2.若乙ACB=90°,完成以下问题：

①当点D,点/位于点A的异侧时，请用等式表示AC,AD,DF之间的数量关系，并说明理由;

②当点0,点尸位于点A的同侧时，若DF=1,AD=3,请直接写出力。的长.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】如果两个有理数的平方相等.那么这两个有理数相等

12.【答案】2

13.【答案】a<8

14.【答案】30

15.【答案】35。或55。

16.【答案】【小题1】不等式去括号，得6%-344%,

移项，得6%-4x43,

合并同类项，得2xW3,

系数化为1,得工工?

【小题2】解不等式得：x>-6,

解不等式2(%—3)—3(%—2)>—6得:x<6»

不等式组的解集为-6<x<6,

该解集在数轴上表示为：

一6一5—4—3—2—10I23456

17.【答案】解：•♦•4/1=62。，zfi=74°,

•••Z.ACB=1800-62"-74"=44u,

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•••C。平分4ACB,

Z.ACD=Z.DCB=22°,

•••DE/IBC,

ZEDC=Z.DCB=22°.

18•【答案】【小题1】证明：VAB=AC,

:.乙B=£C,

•••在△48。和△<(:£•中，

AB=AC

Z.B=乙C,

BD=CE

•••△48。也△ACE(SRS)

【小题2】解：△%/)£是等边三角形，理由如下：

vAD1AC,

:.£DAC=90°,

vLBAC=120°,

:.乙BAD=ABAC-Z-DAC=120°-90°=30°,

AD=AE,Z-EAC=/-BAD=30°,

---WAE-zn4c-Z.EAC-90°-30°-60°,

••・△4DE是等边三角形

19.【答案】【小题1】由条件可知C(l,3),

,•,一次函数y=kx+b的图象经过点力(一2,6),C(l,3),

.(-2k+b=6

,,&+b=3

解得：仁二1

3=4

【小题2】由图象可得不等式kx+b>3%,即依+匕一3x>0的解集是x<1

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【小题3】如图，连接04

.•.由(1)可知，一次函数为、=一为+4,

当丁=0时，0=—3+4,

解得x=4,

•••B(4,0),

•■OB=4.

11

S^AOB=^。夕•Ml=2x4x6=12

20.【答案】【小题1】如图,点D即为所求,

证明：由作图可知力。平分乙。48,

Z.CAD=乙DAE,

在△AC。和△力EO中，

AC=AE

Z.CAD=匕DAE,

AD=AD

•••△48也△/ED(S4S)

【小题2】解：•••△4CD❷△AED，

CD=ED=3,Z.ACD=Z.AED=90°,

:.DELAB,

11

•••S^AlJD=-^ABxDE=—x10x3=15

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21•【答案】【小题1】设甲头