江苏省七年级数学专项复习：数的运算（2种题型）原卷版+解析

题型一：分数的四则运算

一、单选题

1.下列儿幅图中，答案是m米的是（）

?米？米？米？米

A.——…B.[1±>TC.[=1-iD.[।」T

2米2米2米2米

2.手工课上同学们做了30面红旗，25面黄旗，做的红旅比黄旗多（）

A.-B.-C.-D.-

3456

3.。是一个不为。的自然数，在下面的各算式中，（）的得数最大.

」

A.ax26B."2x0.1C."2+10D.“xl—

66

4.有一盒糖，按照3:2:4:1分给甲乙丙丁四个学生，若乙得到12颗，则甲得（）

A.6颗B.16颗C.18颗D.24颗

5.小圆半径是4,大圆半径是8,小圆面积是大圆面积的（）

二、填空题

6.计算：3尹（5.75—3；）

26

ab37

7.如果规定=axd-bxc,那么

cd0.72-1

4

8.1995-x73+—x730+153.3=

225

9.3的是号.(填“几分之几”)

s111111111.|,

10.—=—+贝mIJ/

32AAAAAAAA

三、解答题

14

11.计算：2m-3m+L7

12.计算:0.125-1--

12•

21

13.计算:2.75+-+1-

36

14.计算.

1+3+5+7+9+…+2013

2015+2017+2019+…+4027

算:04)x04Mi4Mi4)x---x(,4Xi4

15.计算:

16.计算:

⑴器后

17.计算：

⑴GH卜6⑵，3x7

1421

18.计算.

12334

+—4-+一

35353535

19.A、8、C、。四个数，每次去掉一个数，将其余的三个数求平均数，这样计算了次，得到以下四个数:

13、16、20、23.问：

(DA,B,C,。四个数的平均数是多少？

(2)A,&C,。中最大的数是几？

20.一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁,十年前他们全家人的

年龄的和是65岁，想想看，今年每人的年龄是多大？

21.甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍・，乙船静水速度是水速的7倍.在赣江上，甲船顺流而下从

A到8需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？

22.计算下面各题.

(2)l-+2-!-+3i+4—+5—+6—；

(1)2.89x6.37I0.137x28.9I289x0.0226；

248163264

2011+2012x2010

2011x2012-1⑷居叫+（1.喈］

12

---+-------4-----------+…+――——答案写成最简形式即可）

1x21x2x3Ix2x3x4Ix2x3x**-x9

23.计算.

204+584x1991__1_（2）（哺+36凯（32豹2刍

)1992x584-380-143

24.用㈤表示a的小数部分，回表示不超过a的最大整数.例如(03)=0.3；[0.3]=0;{4.5}=0.5,[4.5]=4,

记“介岩，请计算界，|/曾|，{〃1)}，["叨的值・

乙XI*I1.3/1.3/

25.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在4、8间不断往返行驶.甲车每小时行45千米，乙车每小时

行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、8相距多少千米？

26.客车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点30千米处相遇。已知两车的速度比是3:2,求A、

B两地之间的路程是多少千米？

27.甲、乙、丙三个人进行竞走比赛，甲用10米/秒的速度走完全程，乙用20米/秒的速度走完全程的一半,

又用5米/秒的速度走完余下的路程；丙在一半的时间内，按20米/秒的速度行走，在另一半时间内又按5

米/秒的速度行走.请说出甲、乙、丙到达目的地的先后顺序.

28.有一块棱长分别为6dm、8dm、10dm的长方体木块，把它力割成体积尽可能大的圆锥体木块.求这个

圆锥体木块的体积？

29.马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米.路一旁的人行道上有甲、

乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了

甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；乂过了2秒钟汽车离开了乙.问再过多少秒以后甲、乙两人相

遇？

题型二：百分数的运算

一、单选题

I.一辆汽车从甲地到乙地，去用了8小时，返回用了10小时，返回的时间比去的时间慢（）.

A.20%B.25%C.80%D.125%

2.某种品牌的消毒柜现在售价400元，比原价降低了100元，比原价降低了（）

2I

A.25%B.20%C.-D.-

33

3.计划生产200个零件，实际生产了250个零件，超产了().

A.20%B.25%C.30%D.50%

4.小明将2000元存入银行，年利率为2.75%,存满三年，那么到期后小明可以拿到本利和（不计利息税）

的列式为（）

A.2000x(1+2.75%x3)B.2000x2.75%x3

C.20（X）+2000x2.75%D.2000x2.75%

5.麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这

两件甜品售价与原价相比共打了（）

A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折

6.下图是三种蔬菜的产量情况统计图，已知黄瓜的产量是700千克，则西红柿的产量是（）.

A.2000B.900C.400

7.某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（）

A.15%B.10%C.25%D.20%

二、填空题

8.一块稻田去年产水稻4.5吨，今年增产一成，增产了吨.

9.某饭店九月份营业额80000元，如果按照营业额5%缴纳营业税，则这个饭店九月份应缴纳营业税

元.

23

10.有一堆煤，第一天运走全部的彳，第二天运走剩下的这时还剩下12吨，则全堆煤共有______吨.

54

11.六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是_______

12.如图，阴影部分面积是大正方形面积的25%,是圆面积的|,则圆面积是大正方形面积的%.

13.6-5-=：16=75%=折=(填成数).

14.9：=：64=75%=(成数).

15.李华将5000元人民币存入建设银行，存期一年，年利率是2.3舟.到期时，他实际得到的本利和是

元.

16.王华爸爸翻译一部书稿，得到稿费4000元，按个人所得税法规定，收入超过3500元的部分，按5%的

比例缴纳个人所得税.王华爸爸要缴纳元的税.

17.一台冰箱原价200()元，打了9折，现在这台冰箱便宜了元钱.

18.甲数的40%与乙数的50%相等，甲数是120,乙数是_____.

19.甲、乙两个杯分别装有100克、150克水.甲杯中放入25克糖，乙杯中放入30克糖，这时甲杯糖水的

含糖率是，乙杯的水与糖水的比是

20.一件商品按成本价提高20%售价为240元，这种商品的成本价是元.

21.比80千米多1是_____千米；65比______少35%.

4

三、解答题

22.我们可以用标准体重法来判断是否肥胖：

7~16岁的少年儿童：标准体重(公斤)=年龄x2+8；

,、实际体重-标准体重

肥胖程度%=：、什=「|300%；

''标准体重

一般的，肥胖程度20%~30%为轻度肥胖；肥胖程度40%〜50%为中度肥胖；肥胖程度50%以上为重度肥胖.

小胖今年12岁，体重4()公斤，请你判断一下小胖属于哪一类的肥胖.

23.某家电商场计划从生产厂家购进50台A、8两种型号的电视机，已知A、B两种型号的电视机出厂价之

比为3：5,A种型号电视机的出厂价是1500元.

(1)家电商场做了两个进货方案：

方案一，同时购进两种不同型号的电视机，且数量相同；

2

方案二，同时购进两种不同型号的电视机，且购进A种型号的电视机数量为总数的

请你帮助商场计算一下两种方案分别需要进货的费用是多少元.

(2)如果4种电视机在进价的基础上提高一成作为售价，8种电视机的售价在进价的基础上加价8%,在同时

购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，那么你会选择哪种方案呢？

24.同心书店的辅导资料凭优惠卡可打七折，小敏用优惠卡买了一本辅导资料，省了6.9元，小敏买的这本

辅导资料原价多少元？

25.某商场第二季度的营业额是120万元，第二季度比第一季度多20%,求前半年的营业额是多少万元？

26.某班级学生参加课外活动，其中30%的学生跳绳，24%的学生打羽毛球，10%的学生练习投篮，其余学

生踢足球.

⑴踢足球的学生人数占该班级总人数的百分之几？

⑵如果有18位学生踢足球，求该班级人数.

27.下图是王大伯农场里三种蔬菜种植面积的扇形统计图.

(1)求西红柿的种植面积是多少公顷.

⑵萝卜的种植面积占青菜的种植面积的百分之几？

28.某市今年第二季度的工业总产值为160亿元，比第一季度增长6.2%,预计第三季度的增长率在第二季

度的基础上将提高1个百分点；

(1)第一季度的工业总产值是多少亿元？(答案保留一位小数)

(2)第三季度的工业总产值为多少亿元？

29.某文具商店从文具厂购进A、3两种文具共50套，A种文具的数量是3种文具数量的

(1)求A、牙两种文具各购进多少套？

(2)A种文具每套进价30元，该文具商店在A种文具进价的基础上提高20%出售，“种文具的进价比售价少

两种文具全部售出后共获利420元.求8种文具每套的进价为多少元？

(3)在(2)的条件下，文具商店再次从文具厂购进A、4两种文具共200套，文具厂把A、4两种文具都打

八折出售给文具商店，文具商店招A种文具在原售价降低;后出售，文具商店将6种文具在原售价七折后出

4

售.该文具商店将此次购进的200套文具全部售出.此次销售共获利多少元？

3().小明家里的果园有500平方米，小明的爸爸准备用2?的面积种苹果树，剩下的面积按1：4种桃树和梨

树.

(1)三种果树的面积分别是多少平方米？

(2)如果种这些果树计划需要的肥料比去年增加了10%,但实际施肥时又比计划增加了5%,已知去年施肥量

为100千克，那么实际施肥量为多少千克？

题是一：分数的四则运算

一、单选题

1.下列几幅图中，答案是:米的是（）

◊

二^?米?米

A."刊B.[।~c..i-D.[~」

2米2米2米

【答案】C

【分析】根据分数乘法的意义，分别求出答案，即可选择答案.

【详解】解：A选项：2x|=|（米），该选项不符合题意；

B选项：2x|=l（米），该选项不符合题意；

4

12

C选项：2x-=-（米），该选项符合题意；

33

24

D选项：2x|=1（米），该选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了分数乘法的意义，解题的关键在于读懂图意，列式子并解答.

2.手工课上同学们做了30面红旗，25面黄旗，做的红旗比黄旗多（）

A.-B.-C.-D.—

3456

【答案】C

【分析】直接用（红旗数-黄旗数）:黄旗数即可得到答案.

【详解】解：（30—25）+25=/

故选：C.

【点睛】本题主要考查了分数的应用，解题的关键在于正确理解题意.

3.。是一个不为。的自然数，在下面的各算式中，（）的得数最大.

A.«x264--B.6/4-2x0.1C.tz4-2-5-10D.4X1」

66

【答案】A

【分析】分别求出四个选项中的计算结果即可得到答案.

【详解】解：ax26+L=〃x26x6=216a,

c/-e-2x0.l=tzx—xO.l=0.05。,

2

£74-24-10=dX—X——=0.05〃，

210

axl+—=axlx6=6a,

6

因为。是一个不为。的自然数,

所以0.05a<&7<216a,

故选A.

【点睛】本题主要考查了分数的乘除混合计算，正确求出每个选项的计算结果是解题的关键.

4.有一盒糖，按照3：2:4:1分给甲乙丙丁四个学生，若乙得到12颗，则甲得（）

A.6颗B.16颗C.18颗D.24颗

【答案】C

【分析】先根据乙得到的数据和乙得到糖数的比例求出总数，然后按照得到糖数的比例乘以总数求解即可.

【洋解】解：依题意得:

2

糖的总数为：吟哀五一

=124--=12x5=60（颗）

5

则甲得到糖数为:

33

——：----x60=—x60=18（颗）

3+2+4+110

故透:C.

【点睛】本题考查了依据比例的应用和分数的乘除法；依据比例求山总数是解题的关键.

5.小圆半径是4,大圆半径是8,小圆面积是大圆面积的（）

A.-B.—C.；D.—

84216

【答案】B

【分析】分别求出大圆和小圆的面积即可得到答案.

【详解】解：由题意得：大圆的面积为：8x8x%=64万，

小圆的面积为：4x4x^-=16^,

小圆面积是大圆面积的黑T故B正确.

故选:B.

【点睛】本题主要考查了圆的面积，求一个数是另一个数的几分之几，熟知圆面积公式是解题的关键.

二、填空题

6.计算：3|一卜.75-3；）

【答案】4

0

【分析】先将小数化为分数，再计算括号内的，最后计算减法.

【详解】解：3：-（5.75-3；）

【点睛】本题考查了分数的减法运算，解题的关键是掌握运算法则.

26

ah37

7.如果规定J=axd-bxc,那么。；

cd0.721

4

【答案】0.9

【分析】分析题意可知。="|,b=?,c=0.7,1=2],把a、b、c、d的值代入axd-bxc,计算出

374

结果即可.

26

【洋解】由题意可知37

0.72-

4

296

—X—x(),7

347

=15-0.6

=0.9.

故答案为：0.9

【点睛】本题考查的是新定义运算，分析题意找出题中新运算的计算方法是解答题目的关键.

8.1995-x73+—x730+153.3=

225--------

【答案】146000

【分析】根据乘法分配律进行计算即可求解.

【详解】原式二1995.5x73+0.24x73x10+73x2.1

=73x(1995.5+2.4+2.1)

=73x2(XX)

=146000

【点睛】本题考查了分数与小数，熟练掌握乘法分配律是解题的关键.

9.。的_________是。.(填“几分之几”)

o7

【答案】g48

【分析】利用《除以。即可得.

7o

【详解】解：H=H=S'

呜的奈哈

48

故答案为：—.

JJ

【点睛】本题考查了一个数占另一个数的几分之几，正确列出运算式子是解题关键.

【答案】256

1Q

【分析】根据乘法的意义得出二=5

32A

IQ

【详解】解：依题意，—=4，

32A

，A=32x8=256.

故答案为：256.

【点睛】本题考查了分数的加法运算，熟练掌握分数的加法运算是解题的关键.

三、解答题

14

II.计算：2--3-+1.7

【答案】m

【分析】带分母化成假分数，小数化成分数，再化成同分母的分数，加减即可求解.

I4

【详解】解：2--3-+1.7

=J_

一历.

【点睛】本题考查了分数的加减运算，掌握相关运算法则是解题的关键.

12.计算：OQ-l/GW).

【答案】■

【分析】先去括号，再根据分数的加减混合运算法则计算，即可求解.

【详解】解：0.125-哈一停一3；)

>

=]_17_<3_7

11737

=-+

=-----

86

35

~24

=1H

24

【点睛】本题主要考查了分数的加减混合运算，熟练掌握分数的加减混合运算法则是解题的关键.

21

13.计算：2.75+—+1—

36

7

【答案】4-

【分析】先把小数化为分数，然后根据分数的加法计算法则求解即可.

32I

【详解】解：原式=2匚§+>

98,2

=2o---1---F1—

121212

=32

12

【点睛】本题主要考查了分数的加法计算，小数化为分数，熟知相关计算法则是解题的关键.

14.计算.

1+3+5+7+9+…+2。13

2015+2017+2019+-..+4027

【答案】|

【分析】先确定分子与分母中的加数的个数，再利用首尾相加取平均数乘以加数的个数求出分子与分母，

再进行化简.

详解解•2015+2017+2019+…+4027

(2013+l)x[(2013-l)-2+l]-2

一(4027+2015)[(4027—2015)+2+1卜2

2014x10074-2

―6042x1007,2

-3；

故答案为：

【点睛】本题考查了有理数的运算，涉及到了有理数的加法、减法、乘法与除法的混合运算，解题关键是

找出规律，借助运算公式简便计算.

15.计算:(1-期1+期1-我1+9…“

【答案】5

【分析】先算括号内，再进行分数乘法运算即可.

248

-X-X-X190

33.X9

--5

【点睛】本题考查了分数混合运算，掌握分数混合运算法则是解题的关键.

16.计算:

4

【答案】（1）《

【分析】（1）根据分数的乘除进行计算即可求解;

（2）根据分数的混合运算进行计律即可求解.

125

【详解】（1）解：—x-

2312

1212

=—x-x—

235

——4—.

-5

2解

£3

5-

4<15

--

5

245

-

-245X

1

245

--

5

【点睛】本题考查了分数的混合运算，掌握分数的运算法则是解题的关键.

17.计算:

⑴［il立l一3)#3»6

哈4

【答案】（1）6

【分析】（I）利用乘法分配律求解；

（2）将分数除法转换为分数乘法，再约分化简即可.

【详解】（1）解：（£［）x36

U”3“

=——x36——x36

124

=33-27

=6

（2）解:

21

【点睛】本题考查分数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则并正确计算.

18.计算.

【答案】17

［分析］根据分数的加法进行计算即可求解.

1+2+3+4+......+34

(1+34)x34・2

=34+2

=17

【点睛】本题考查了分数的加法运算，熟练掌握分数的混合运算是解题的关键.

19.A、8、C、。四个数，每次去掉一个数，将其余的三个数求平均数，这样计算了4次，得到以下四个数:

13、16、20、23.问：

（1）A,&C,。四个数的平均数是多少?

（2）A,B,C,。中最大的数是几？

【答案】（1）18

⑵33

【分析】（1）根据题意列式计算即可；

（2）用四个数之和减去平均数最小的三个数的和即可得出最大的数.

【详解】（1）解：•・・每次去掉一个数，将其余的三个数求平均数，这样计算了4次，

・•・每个数都用了3次，

B,C,。四个数的平均数为：

（13x3+16x3+20x3+23x3）-（4x3）=18；

（2）解：18x4-13x3=33,

答：最大的数为33.

【点睛】本题主要考查了数的混合运算，解题的关键是理解题意列出相应的尊式，准确计算.

20.一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人的

年龄的和是65岁，想想看，今年每人的年龄是多大？

【答案】父亲42岁，母亲40岁，姐姐13岁，弟弟5岁.

【分析】根据年龄问题可知，现古全家年龄之和比十年前应该多10x4=40岁，但100-65=35岁，说明十

年前弟弟没出生，所以弟弟今年10-（40-35）=5岁，那么姐姐今年5+8=13岁，然后再根据和差公式求出

父亲和母亲今年的年龄即可.

【详解】解：现在全家年龄之和比十年前应该多：10x4=40（岁）

V100-65=35（岁），

・•・十年前弟弟没出生；

二弟弟今年：10—（40-35）=5（岁）

・••姐姐今年5十8=13（岁）

今年父母亲的年龄和是：100-5-13=82（岁）

父亲今年（82+2）+2=42（岁）

母亲今年（82-2）+2=40（岁）

答:今年父亲42岁，母亲40岁，姐姐13岁，弟弟5岁.

【点睛】题目主要考查有理数的混合运算的应用，解题的关键是根据十年前全家年龄和与现在的年龄和之

差，得出弟弟十年前还没有出生.

21.甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍.在赣江上，甲船顺流而下从

A到8需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？

【答案】乙船逆流而上从3到A需要6小时

【分析】先根据甲船顺流而下从A到8需要3小时，得到甲船顺水的速度为再根据甲船静水速度是水

速的11倍，求出水流的速度，进而求出乙船静水速度，再求山乙船逆水的速度，即可得解.

【详解】解：由题意，得：甲船顺流速度：1+3=：,

因为甲船静水速度是水速的11倍，

所以水速为:+（11+1）

=L12

3

1

=—•

36，

所以乙船静水速度为与7=1，乙船逆流速度为1—白=2=!，

JoJo3o3o3oo

所以乙船逆流而上的时间：1+1=6（小时）.

O

【点睛】本题考查分数的实际应用.掌握顺水速度等于静水速度+水速，逆水速度等于静水速度一水速，

是解题的关键.

22.计算下面各题.

(l)2.89x6.37+0.137x28.9+289x0.0226；

(2)l-+2-+3-+4—+5—+6—；

248163264

2011+2012x2010

(3)

2011x2012-1

(“5|-14(1.15+外仁

Q

(5)1-+_2_+_2+•••+——T~答案写成最简形式即可）

1x21x2x3Ix2x3x4Ix2x3x...x9

【答案】（1）28.9

(2)2噜

64

(3)1

6

(4)-

362879

5362880

【分析】（1）根据式子的特点都化为2.89乘以某个数，然后根据乘法的分配律进行计算即可求解;

（2）将带分数写成整数与分数的和的形式，然后分别计算整数部分与分数部分即可求解：

（3）根据分配律分别将分子分母化简，进而即可求解；

（4）先计算括号内的，然后计算除法，即可求解；

（5）根据分数的特点，裂项相减，即可求解.

【详解】（1）2.89x6.37+0.137x28.9+289x0.0226

=2.89x6.37+1.37x2.89+2.89x2.26

=2.89x(6.37+1.37+2.26)

=2.89x10

=28.9

，1JJ,1ul/I

(2)I-+2-+3-+4—4-5—+6—

248163264

11111111

=21+一+-d-----1------H---------1--------1---------------

2481632646464

111111

(1+2+3+4+5+6)+-+-+-+—+—+—

248163264

11111111

=21+----p----p----1--------K------1--------h-------------

2481632646464

=2冲斓

=2吟

=21—

64

⑶2011+2012x2010

2011x2012-1

2012-14-2012x2010

2011x2012-1

2012x(1+2010)-1

2011x2012-1

2012x2011-1

一2011x2012-1

1.15H---x1—

⑷(5|-叶](20；

1895]

----二

553J

=43

5

5

38

(5)L+3++…+

1x21x2x3Ix2x3x4Ix2x3x...x9

11

----F++•••••♦+

1x21x21x2x311x2x31x2x3x41x2x3xx81x2x3xx9

11

1----1---------------

1x21x21x2x3xx9

362880

362879

362880

【点睛】本题考查了分数与小数的混合运算，熟练掌握乘法分配律，分数的混合运算是解题的关键.

23.计算.

小204+584x19911

(I)--------------------

1992x584-380143

(2)(96—+36—)-b(32—+12与

73257325

【答案】

(2)3

【分析】（1）把分母中的1992拆分成1991与1的和，变形后即可求解;

（2）第一个括号先提出3,再进行整体约分即可求解.

2()4+584x19911

【详解】(I)解:原式=---------------------------

(1991+1)x584-380143

204+584x1991__1_

-1991x584+584-380-143

=1--—

143

142

=•

143'

O1QO1Q

⑵解：原式=3(32*2石)+(32加2石)

=3.

【点睛】本题主要考查分数四则混合运算中的简便运算:，解题的关键是熟练掌握运算法则是解题的关键.

24.用{a}表示a的小数部分,[a]表示不超过a的最大整数.例如(03)=0.3；[0.3]=0;{4.5}=0.5,[4.5]=4,

T+2

记f（加急，请计算)/心)，f9，{/⑴}0⑴］的值.

【答案】0.4,1,0,1

【分析】根据新定义的规定计算机即可.

1+2Z7

【详解】解：吗==4=z=i-4

2x1+1-5

33

卜{L4}=0.4

/0=口4]=1

/(1)=-^-=1

V72x1+1

{/(1)}={1}=0

[/(D1=[1]=1

【点睛】本题考查了新定义，明确新定义的含义是解答本题的关键.

25.甲、乙两车分别从4、8两地同时出发，在A、B间不断往返行驶.甲车每小时行45千米，乙车每小时

行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、B相距多少千米？

【答案】90千米

【分析】将A、8两地的距离看作单位力”,由甲、乙的速度，可知第一次相遇时，甲、乙的路程比为45：36=5：4,

甲行了全程的二5二三5，乙行了全程的1-55二4；：第二次相遇于C点(如图)，甲、乙共行了3个全程，甲

5+4999

行了全程的《x3=l；,乙行了全程的：x3=l1,于是AC为全程的!；第三次相遇于。点，甲、乙共行了5

个全程，甲行了全程的15x5=72",即甲走了一个来向又从A地走到。点，易知AO为全程的7;；

7I4

CD=AD-AC,故CO全程的3-鼻=3,由题意知，。。=40千米，用40千米除以对应分率，即可求出A3.

7D7

【详解】解：在相同时间内甲、乙两车所行路程的比为45：36=5：4,

第一次相遇甲行了全程的35=53,乙行了全程的1-5《二4?;

5+4999

如图，第二次两车相遇于C点，

■I■I

ACDB

此时，乙行了全程的《4x3=51，AC为全程的1;；

第三次相遇于。点，甲、乙共行了2x3-1=5个全程，

577

甲行了全程的3x5=23,A。为全程的§；

C。为全程的（7一：I二94，

4

所以全程为40+g=90（千米）

答：A、8相距90千米.

【点睛】本题考查多次相遇问题，关键是理解并掌握此类问题的特点：设全程为s,则第〃次相遇所走的路

程和为每个人所走的路程是第一次相遇路程的（2〃-1）倍.

26.客车与货车从A、ZT两地同时相向而行，在距离中点30千米处相遇.已知两车的速度比是3:2,求A、

B两地之间的路程是多少千米？

【答案】4、B两地之间的路程是300千米

2

【分析】将两地路程看作单位“1”，相遇时两车的速度比就是所行的路程比，货车行了全程的荒，距离中

点30千米，根据分数除法的意义列算式即可.

【详解】前电-击）

=3x10

=300（千米）

答：A、B两地之间的路程是300千米.

【点睛】本题考查分数运算的实际应用，根据两车相遇点及所行的路程比，求得30千米占全程的几分之几

是解答的关键.

27.甲、乙、内三个人进行竞走比赛，甲用10米/秒的速度走完全程，乙用20米/秒的速度走完全程的一半，

又用5米/秒的速度走完余下的路程：丙在一半的时间内，按20米/秒的速度行走，在另一半时间内又按5

米/秒的速度行走.请说出甲、乙、丙到达目的地的先后顺序.

【答案】丙、甲、乙

【分析】假设路程是100米，分别算出甲乙丙三人到达目的的时间，再判断甲乙丙到达目的地的顺序即可.

【详解】解：假设路程是100米

甲用的时间：100+10=10（秒）

乙用的时间：100+2+20+100+2+5

=2.5+10

=12.5（秒）

内用的时间：100*20+5）x2

=4x2

=8（秒）

8<10<12.5

答：甲乙丙到达目的地的顺序是丙、甲、乙.

【点睛】算出甲乙丙三人到达目的的时间，是解答此题的关犍.

28.有一块棱长分别为6dm、8dm、10dm的长方体木块，把它力割成体积尽可能大的圆锥体木块.求这个

圆锥体木块的体积？

【答案】100.48立方分米

【分析】根据长方体切割出最大圆锥的特点可知，疔3种切割方法；（1）以8分米为底面直径，以6分米

为圆锥高；（2）以6分米为底面直径，10分米为高；（3）以6分米为底面直径，8分米为高；由此利用

圆锥的体积公式V=〃计算出它们各自的体积，即可求得这个圆锥的最大体积是多少.

【详解】解：（1）以8分米为底面直径，以6分米为圆锥高的圆锥体积为：

3J4X®X6X!

=3.14x16x2

=10（）.4«（立方分米）；

（2）以6分米为底面直径，10分米为高的圆锥体积为：

3.14x（"1）xlOxi

=3.14x3x10

=94.2（立方分米）

（3）以6分米为底面直径，8分米为高的圆锥体积为：

3.14x（g]x8x-

⑶3

=3.14x3x8

=75.36（立方分米），

7536<94.2<100.48,

答：这个最大圆锥的体积是100.48立方分米.

【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记圆锥的体积公式并抓住长方体内切割圆锥的方法，利用分类讨论思想

求解是解答的关键.

29.马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18T-米.路一旁的人行道上有甲、

乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了

甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；乂过了2秒钟汽车离开了乙.问再过多少秒以后甲、乙两人相

遇？

【答案】再过16秒以后甲、乙两人相遇

【分析】根据题意先求出甲、乙的速度，然后求出相遇前两人之间的路程，再根据相遇问题的特点解答.

【详解】解：车速为每秒：18x1000+3600=5（米），

所以甲的速度为每秒；（5x6—15）+6=15+6=2.5（米），

乙的速度为每秒：（15—5x2）+2=5+2=2.5（米），

汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：（5-2.5）x（O.5x6O+2）=2.5x32=8O（米），

所以甲、乙再次相遇时间：80+（2.5+2.5）=80+5=16（秒）：

答：再过16秒以后甲、乙两人相遇.

【点睛】本题考查了行程问题，正确理解题意、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键.

题型二:百分数的运算

一、单选题

1.一辆汽车从甲地到乙地，去用了8小时，返回用了10小时，返回的时间比去的时间慢().

A.20%B.25%C.80%D.125%

【答案】B

【分析】根据百分比的定义列式求解即可.

【详解】解：由题意，返回的时间比去的时间慢

(10-8)^8

=2+8

=0.25

=25%,

故选:B.

【点睛】本题考查百分比的实际应用，理解题意，关键是把谁看成单位“1”，单位力”的量为除数.

2.某种品牌的消毒柜现在售价400元，比原价降低了100元，比原价降低了()

2I

A.25%B.20%C.4D.-

33

【答案】B

【分析】根据题意列出算式求解即可.

【详解】•・•某种品牌的消毒柜现在售价400元，比原价降低了100元，

Al(X)-(4(X)+l(X))=0.2=20%.

・•・比原价降低了20%.

故选：B.

【点睛】此题考查了百分数的概念，解题的关键是正确列出算式.

3.计划生产200个零件，实际生产了250个零件，超产了().

A.20%B.25%C.30%D.50%

【答案】B

【分析】用超产的数量除以计划的数量即可求解.

【详解】解：当萨xl()0%=25%.

故选B.

【点睛】本题考查了百分数的应用，解答此题的关键是找准单位力”.

4.小明将2000元存入银行，年利率为2.75%,存满三年，那么到期后小明可以拿到本利和(不计利息才兑)

的列式为（）

A.2(XX)x(l+2.75%x3)B.2000x2.75%x3

C.2000+2000x2.75%D.2000x2.75%

【答案】A

［分析］根据本利和=本金+本金x年利率x期限即可得.

【详解】解：到期后小明可以拿到本利和（不计利息税）的列式为

2000+2000x2.75%x3=2000x（1+2.75%x3）,

故选：A.

【点睛】本题考查了利率问题，熟练掌握本利和的计算方法是解题关键.

5.麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这

两件甜品售价与原价相比共打了（）

A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折

【答案】D

【分析】设原价为x,打）'折，由题意知，两件甜品的原售价为2x,打折后，两件甜品的售价为x+0.5x=1.5x,

由题意知2xx|=1.5x,计算求解即可.

【详解】解：设原价为x,打）'折，

由题意知，两件甜品的原售价为2x,打折后，两件甜品的售价为x+O.5x=15r,

由题意知2xx看=1.5x,

解得"7.5,

故答案为：D.

【点睛】本题考查了解一元一次方程.解题的关键在于正确的列出方程.

6.下图是三种蔬菜的产量情况统计图，已知黄瓜的产量是700千克，则西红柿的产量是（）.

屯5西红柿

A.2000B.900C.400

【答案】B

【分析】由题意，黄瓜产量35%对应的数量是700千克，由此用除法求出总产量：然后用总产量乘45%就

是西红柿的产量.

【详解】解：700-35%x45%,

=2000x45%,

=900（千克）；

故选:B.

【点睛】本题先读图，找出单位力”，以及各个数量；己知单位“1”的百分之几是多少，求单位用除法；

求单位力”的百分之几用乘法.

7.某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（）

A.15%B.10%C.25%D.20%

【答案】D

【分析】先算出此商品卖出时的利润，即132-110=22,那么此商品的利润率为利润+进价.

【详解】解：此商品的利润为商2-110=22,

221

那么商品的利润率为市二三二20%.

故选：D.

【点睛】本题考查了一般的计算问题.正确理解利润、进价、售价、和利润率之间的关系为解题关键.

二、填空题

8.一块稻田去年产水稻4.5吨，今年增产一成，增产了